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1、第十一章时间序列分析本讲稿第一页，共一百零四页第十一章 时间序列分析第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析第三节 季节变动分析第四节 循环波动分析本讲稿第二页，共一百零四页学习目标1.掌握时间序列对比分析的方法掌握时间序列对比分析的方法2.掌握长期趋势分析的方法及应用掌握长期趋势分析的方法及应用3.掌握季节变动分析的原理与方法掌握季节变动分析的原理与方法4.掌握循环波动的分析方法掌握循环波动的分析方法本讲稿第三页，共一百零四页第一节 时间序列的对比分析一一.时间序列及其分类时间序列及其分类二二.时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三.时间序列的速度分析时间序列的速度分析本讲稿第四页
2、，共一百零四页时间序列及其分类本讲稿第五页，共一百零四页时间序列(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式本讲稿第六页，共一百零四页时间序列（一个例子）表表11-1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总国内生产总值值(亿元亿元)年末总人年末总人口口(万人万人)人口自然增长人口自然增长率率()居民消费水居民消费水平平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.
3、134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094本讲稿第七页，共一百零四页时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列本讲稿第八页，共一百零四页时间序列的分类1.绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最
4、基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成本讲稿第九页，共一百零四页时间序列的水平分析本讲稿第十页，共一百零四页发展水平与平均发展水平（概念要点）1.发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，Yn 或 Y0，Y1，Y2，Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法本讲稿第
5、十一页，共一百零四页绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算公式：【例例例例11.111.1】根根据据表表11.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值 时期序列时期序列本讲稿第十二页，共一百零四页绝对数序列的序时平均数（计算方法）时点序列时点序列 间隔不相等间隔不相等Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yn nY Y4 4Y Yn-1n-1T T1 1T T2 2T T3 3T Tn-1n-1本讲稿第十三页，共一百零四页绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算步骤计算步骤1.计算出两个点值之间的平均数 2.用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数本讲稿第十四页，共一百零四页绝对
6、数序列的序时平均数（计算方法）当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有 时点序列时点序列间隔相等间隔相等Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yn nY Yn-1n-1本讲稿第十五页，共一百零四页绝对数序列的序时平均数（实例）表表11-2 某种股票某种股票1999年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8【例例例例11.211.2】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表11-211-2，计算该股票19991999年的年平均价格本讲稿第十六页，共一百零
7、四页绝对数序列的序时平均数（实例）【例【例11.3】根据表11-1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数 本讲稿第十七页，共一百零四页 相对数序列的序时平均数（计算方法）1.先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数2.再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 3.基本公式为本讲稿第十八页，共一百零四页 相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）【例例11.411.4】已已知知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表11-3。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表表11-3 我国国内生产总值及其构成数据
8、我国国内生产总值及其构成数据年年 份份19941995199619971998 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元)比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8本讲稿第十九页，共一百零四页 相对数序列的序时平均数（计算结果）解：解：解：解：第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重本讲
9、稿第二十页，共一百零四页增长量（概念要点）1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量2.有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i=1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)3.各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 本讲稿第二十一页，共一百零四页平均增长量（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为本讲稿第二十二页，共一百零四页时间序列的速度分析本讲稿第二十三页，共一百零四页发展速度（要点）1.报告期水平与
10、基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定期发展速度之分本讲稿第二十四页，共一百零四页环比发展速度与定基发展速度（要点）1.环比发展速度报告期水平与前一期水平之比2.定基发展速度 报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比本讲稿第二十五页，共一百零四页环比发展速度与定基发展速度（关系）1.观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 2.两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度本讲稿第二十六页，共一百零四页增长速度（要点）1.增长量与基期水平之比2.又称增长率3.说明现象的相对增长程度4.有环比增长速度与定期
11、增长速度之分5.计算公式为本讲稿第二十七页，共一百零四页环比增长速度与定基增长速度（要点）1.环比增长速度基报告期水平与前一时期水平之比2.定基增长速度 报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比本讲稿第二十八页，共一百零四页发展速度与增长速度的计算（实例）表表11-4 第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.811
12、7.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8【例例例例11.511.5】根据表11-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度 本讲稿第二十九页，共一百零四页平均发展速度（要点）1.观察期内各环比发展速度的平均数2.说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度3.通常采用几何法(水平法)计算4.计算公式为本讲稿第三十页，共一百零四页平均发展速度与平均增长速度（算例）平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度 平均增率平均增率平均增率平
13、均增率【例例例例11.611.6】根根据据表表11.411.4中中的的有有关关数数据据，计计算算1994199419981998年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值的的年年平平均均发发展展速速度度和和年平均增长率年平均增长率本讲稿第三十一页，共一百零四页1.从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn2.按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致3.只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关4.如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）本讲稿第三十二页，共一百零四页年度
14、化增长率（要点）1.增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率2.可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率3.计算公式为 m m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；n n 为所跨的时期总数为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212 当当m m n n 时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率本讲稿第三十三页，共一百零四页年度化增长率（实例）【例例11.7】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率1)1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元 2)
15、1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3)2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4)1997年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元 本讲稿第三十四页，共一百零四页年度化增长率（计算结果）解：解：1)由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12 即即年年度度化化增增长长率率为为20%20%，这这实实际际上上就就是是年年增增长长率率，因因为为所所跨跨的的时时期期总总数数为为一一年年。也也就就是是该该地地区区社社
16、会会商商品品零零售售总总额额的的年年增长率为增长率为20%20%本讲稿第三十五页，共一百零四页年度化增长率（计算结果）解：解：2)m=12，n=27 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%本讲稿第三十六页，共一百零四页年度化增长率（计算结果）解：解：3)由于是季度数据，所以 m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为 即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%本讲稿第三十七页，共一百零四页年度化增长率（计算结果）解：解：4)m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以 n=12 年度化增长率为即根据1
17、998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度 本讲稿第三十八页，共一百零四页速度的分析与应用（需要注意的问题）1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析本讲稿第三十九页，共一百零四页速度的分析与应用（一个例子）表表11-5 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年
18、份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440【例例11.8】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表11-5 本讲稿第四十页，共一百零四页速度的分析与应用（增长1%绝对值）1.速度每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元本讲稿第四十一页，共一百零四页第二节 长期趋势分析一一.时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型二二.线性趋势线
19、性趋势三三.非线性趋势非线性趋势四四.趋势线的选择趋势线的选择本讲稿第四十二页，共一百零四页时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节变动季节变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月按月按月按月(季季
20、季季季季)平均法平均法平均法平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线曲线曲线曲线本讲稿第四十三页，共一百零四页时间序列的构成要素与模型（要点）1.构成因素长期趋势(Secular trend)季节变动(Seasonal Fluctuation)循环波动(Cyclical Movement)不规则波动(Irregular
21、Variations)2.模型 乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 本讲稿第四十四页，共一百零四页长期趋势（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势本讲稿第四十五页，共一百零四页线性趋势本讲稿第四十六页，共一百零四页线性趋势1.现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2.测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法本讲稿第四十七页，共一百零四页移动平均法(Moving Average Method)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法通
22、过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势2.移动步长为K(1K11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加 若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0 0，0 0 a a 1 1，0 0 0 0，a a 0 0，0 0 b b 111.1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称2.该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为本讲稿第八十三页，共一百零四页Logistic 曲线(求解k、a、b 的
23、三和法)1.取观察值Yt t的倒数Y Yt-1-1 当当Y Yt t-1-1 很小时，可乘以很小时，可乘以 10 10 的适当次方的适当次方2.a、b、K K 的求解方程为本讲稿第八十四页，共一百零四页趋势线的选择1.观察散点图2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差本讲稿第八十五页，共一百零四页第三节 季节变动分析一一.季节变动及其测定目的
24、季节变动及其测定目的二二.季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理三三.季节变动的调整季节变动的调整本讲稿第八十六页，共一百零四页季节变动及其测定目的1.1.季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2.测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素本讲稿第八十七页，共一百零四页季节变动的分析原理1
25、.1.将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型2.2.季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成3.3.季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%100%4.4.根根据据季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的的偏偏差差程程度度测测定定季季节节变变动的程度动的程度 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%100%本讲稿第八十八页，共一百零四
26、页季节变动的分析原理 季节模型 时时间间序序列列在在各各年年中中所所呈呈现现出出的的典典型型状状态态，这这种种状状态态年年复复一年以相同的形态出现一年以相同的形态出现 由由季季节节指指数数组组成成，各各指指数数刻刻划划了了现现象象在在一一个个年年度度内内各月或季的典型数量特征各月或季的典型数量特征 以各个指数的平均数等于以各个指数的平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成 如如果果分分析析的的是是月月份份数数据据，季季节节模模型型就就由由1212个个指指数数组组成成；若为季度数据，则由若为季度数据，则由4 4 个指数组成个指数组成本讲稿第八十九页，共一百零四页季节变动的分析原理 季节
27、指数1.反映季节变动的相对数2.以全年月或季资料的平均数为基础计算的3.平均数等于100%月月(或季或季)的指数之和等于的指数之和等于1200%(1200%(或或400%)400%)4.4.指数越远离其平均数指数越远离其平均数(100%)(100%)季节变动程度越大季节变动程度越大5.计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法本讲稿第九十页，共一百零四页按月(季)平均法(原理和步骤)1.1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数2.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动3.计算季节指数的步骤 计算同月计算同月(或同季或同季)的平均数的平均数 计算全部数据的总
28、月计算全部数据的总月(总季总季)平均数平均数 计算季节指数计算季节指数(S S)本讲稿第九十一页，共一百零四页按月(季)平均法(实例)表表11-15 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例例例例11.1511.15】已已知知
29、我我国国1978197819831983年年各各季季度度的的农农业业生生产产资资料料零零售售额额数数据据如如表表11.1511.15。试试用用按按季季平平均均法法计计算算各各季季的的季季节节指数指数本讲稿第九十二页，共一百零四页按月(季)平均法(计算表)表表11-16 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.5
30、96.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00本讲稿第九十三页，共一百零四页趋势剔除法(原理和步骤)1.先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 2.计算季节指数的步骤 计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值(T)T)从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值(Y Y/T T)按前述方法计算季节指数按前
31、述方法计算季节指数(S S)本讲稿第九十四页，共一百零四页趋势剔除法(续前例：计算表)表表11-18 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计合计441.98611.70545.09401.332000.1
32、0同季平均同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00本讲稿第九十五页，共一百零四页季节变动(趋势图)0501001501234图图11-7 11-7 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）本讲稿第九十六页，共一百零四页季节变动的调整(要点和公式)1.将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征2.消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为Y YS S=TS CITS CIS S=TCITCI本讲稿第九十七页，共一百零
33、四页季节变动的调整(趋势图)03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）图图11-8 11-8 季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）本讲稿第九十八页，共一百零四页第四节 循环波动分析一一.循环波动及其测定目的循环波动及其测定目的二二.循环波动的分析方法循环波动的分析方法本讲稿第九十九页，共一百零四页循环波动(概念和测定目的)1.近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动2.不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动3
34、.不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一4.目的是探索现象活动的规律性本讲稿第一百页，共一百零四页循环波动(测定方法)1.采用剩余法2.具体计算步骤为先消去季节变动，求得无季节性资料再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数将结果进行移动平均（MA），以以消消除除不不规规则则波波动动，即得循环波动值即得循环波动值1.1.C C =MA MA(C C I I)本讲稿第一百零一页，共一百零四页循环波动(续前例：循环图)9510010511011519781981循环波动（%）图图11-9 11-9 生产资料销售额的循环波动生产资料销售额的循环波动（年份）本讲稿第一百零二页，共一百零四页本章小节1.时间序列的概念和分类时间序列的概念和分类2.时间序列的对比分析时间序列的对比分析3.趋势变动分析趋势变动分析4.季节变动分析季节变动分析5.循环波动分析循环波动分析6.用用Excel 进行季节变动分析进行季节变动分析本讲稿第一百零三页，共一百零四页结结 束束本讲稿第一百零四页，共一百零四页