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1、第六章气体动理论本讲稿第一页，共四十四页 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像.二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现性质是微观运动的统计表现.教学基本要求教学基本要求 三三 了解了解自
2、由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会计算理想气能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能.本讲稿第二页，共四十四页 五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程气体分子平均碰撞次数和平均自由程.六六 了解了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系式式.四四 了解了解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速速率分布函数和速率分布曲线的物理意义率分布曲线的物理意义.了解了解气体分子热运动的三种统计气体分子热运动的三种统计速度速度.本讲稿第三页，共
3、四十四页一一 分子的数密度和线度分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的物质所含的分子（或原子）的数目均相同数目均相同.分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.6-1 物质的微观模型 统计规律性本讲稿第四页，共四十四页例例 常温常压下常温常压下例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 分子间距分子间距分子线度分子线度本讲稿第五页，共四十四页二分二分 子子 力力三分子热运动的无序性及统计规律三分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止
4、的无规运动无规运动.例例:常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子 当当 时，分子力主要表时，分子力主要表现为斥力；当现为斥力；当 时，分子力时，分子力主要表现为引力主要表现为引力.分子力分子力本讲稿第六页，共四十四页 对于由大量对于由大量分子组成的热力分子组成的热力学系统从微观上学系统从微观上加以研究时，必加以研究时，必须用统计的方法须用统计的方法.小球在伽尔小球在伽尔顿板中的分布规顿板中的分布规律律.本讲稿第七页，共四十四页 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律足够大时小球的分布具有统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数.概率概率 粒子在第粒子
5、在第 格中出现格中出现的可能性大小的可能性大小.归一化条件归一化条件.粒子总数粒子总数本讲稿第八页，共四十四页 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；6-2 理想气体的压强公式本讲稿第九页，共四十四页 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全同的个全同的质量为质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，
6、计算 壁面所受压强壁面所受压强.二二 理想气体压强公式理想气体压强公式本讲稿第十页，共四十四页2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作恒定的、持续的力的作用用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.本讲稿第十一页，共四十四页各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率
7、均等分子运动速度分子运动速度本讲稿第十二页，共四十四页分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律本讲稿第十三页，共四十四页 单位时间单位时间 N 个粒子对器个粒子对器壁总冲量壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间施单个分子单位时间施于器壁的冲量于器壁的冲量器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 本讲稿第十四页，共四十四页气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁 所
8、受平均冲力所受平均冲力 本讲稿第十五页，共四十四页 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能分子平均平动动能本讲稿第十六页，共四十四页理想气体压强公式的另一种表示：本讲稿第十七页，共四十四页理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体状态方程6-3 理想气体分子的平均动能与温度的关系本讲稿第十八页，共四十四页玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平
9、均平动动能 本讲稿第十九页，共四十四页温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映的是分：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现现.1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动（反映热运动的剧烈程度）的剧烈程度）.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度
10、是大量分子的集体表现，个别分子无意义.本讲稿第二十页，共四十四页一一 自由度自由度 6-4 能量均分定理 理想气体内能本讲稿第二十一页，共四十四页 单原子分子平均能量单原子分子平均能量 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能本讲稿第二十二页，共四十四页分子平均转动动能分子平均转动动能本讲稿第二十三页，共四十四页分子平均振动能量分子平均振动能量分子平均能量分子平均能量非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子*C本讲稿第二十四页，共四十四页 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目数目叫做分子能量自
11、由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号简称自由度，用符号 表示表示.自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动本讲稿第二十五页，共四十四页单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总本讲稿第二十六页，共四十四页二二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.
12、分子的平均能量分子的平均能量本讲稿第二十七页，共四十四页三三 理想气体的内能和摩尔热容理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之：分子动能和分子内原子间的势能之和和.1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 本讲稿第二十八页，共四十四页 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容 摩尔热容比摩尔热容比 本讲稿第二十九页，共四十四页实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭缝狭缝接抽气泵接抽气泵 6-5 麦克斯韦气体分子
13、速率分布律本讲稿第三十页，共四十四页分子速率分布图分子速率分布图：分子总数分子总数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分子区间的分子数占总数的百分比数占总数的百分比.本讲稿第三十一页，共四十四页分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区区间的分子数占总分子数的百分间的分子数占总分子数的百分比比.归一归一化条件化条件 表示在温度为表示在温度为 的平衡状的平衡状态下，速率在态下，速率在 附近附近单位速率单位速率区间区间 的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比.物理意义物理意义本讲稿第三十二页，共四十四页速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于
14、区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比本讲稿第三十三页，共四十四页麦氏分布函数麦氏分布函数二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.本讲稿第三十四页，共四十四页三三 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理
15、意义物理意义本讲稿第三十五页，共四十四页2）平均速率平均速率本讲稿第三十六页，共四十四页3）方均根速率方均根速率本讲稿第三十七页，共四十四页 同一温度下不同气同一温度下不同气体的速率分布体的速率分布 N2 分子在不同温度分子在不同温度下的速率分布下的速率分布本讲稿第三十八页，共四十四页 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率时，氢气和氧气分子的方均根速率 .氢气分子氢气分子氧气分子氧气分子MRT3rms=v本讲稿第三十九页，共四十四页 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.6-6 分子平均碰撞次数和平均自由程本讲稿第四十页，共四十四页
16、分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程运动的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小球分子为刚性小球.2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）.3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动.本讲稿第四十一页，共四十四页单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数本讲稿第四十二页，共四十四页 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时本讲稿第四十三页，共四十四页解解 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）本讲稿第四十四页，共四十四页