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1、中考模拟数学试题汇编：四边形选择与填空一选择题1（2018枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD2（2020宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D每段直路要长3（2021裕华区校级模拟）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）AODOCBDAB90
2、°CODAOADDACBD4（2021石家庄一模）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形下列判断正确的是（）A甲正确，乙不正确B甲不正确，乙正确C甲、乙都不正确D甲、乙都正确5（2021衡水模拟）如图，矩形ABCD中，AB：AD2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（）A2B3C4D66（2021邯郸模拟）如图，在平行四边形ABCD中，
3、点E，F分别在AB，CD上，且AECF求证：DEBF以下是排乱的证明过程：AECF，BEFD；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD；DEBF，四边形EBFD是平行四边形证明步骤正确的顺序是（）ABCD7（2021长安区二模）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD交于点O添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A添加“ABCD”，则四边形ABCD是菱形B添加“BAD90°，则四边形ABCD是矩形C添加“OAOC”，则四边形ABCD是菱形D添加“ABCBCD90°”，则四边形ABCD是正方形8（2021裕华区模拟）如图
4、，锐角BOC，AOC是它的邻补角，ADOC，OD平分AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作DPE，PE交直线AB于点E甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；乙：若60°，一定PDPE；丙：若60°，一定PDPE；丁：若80°，可能PDPE下列判断正确的是（）A甲、乙、丙正确，丁不正确B甲、乙、丁正确，丙不正确C甲、乙正确，丙、丁不正确D甲、乙、丁不正确，丙正确9（2021桥西区模拟）如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，ABC60°，如图2，翻折ABC，ADC，使两个角的顶
5、点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕设AEx（0x2），给出下列判断：当x1时，DP的长为；EF+GH的值随x的变化而变化；六边形AEFCHG面积的最大值是；六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是（）ABCD10（2021裕华区模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直则（）A60°B28°C54°D72°11（2021桥西区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角EDF，连接BD，则BDG（）A144°B120°C114°D108
6、6;12（2021新华区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AECF的是（）ABEDFBAECFCAFAED四边形AECF为平行四边形13（2021邢台模拟）证明：平行四边形的对角线互相平分已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O求证：OAOC，OBOD证明：四边形ABCD是平行四边形，ABOCDO，BAODCOAOBCODOAOC，OBOD其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“ABOCDO，BAODCO”之间应补充的步骤是）AABCD，ADBCBADBC，ADBCCABCD，ADBCDABCD，ABCD二填空题14（
7、2021古冶区一模）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则CAB °15（2021新华区模拟）如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足PBQ45°（1）BD的长为 ；（2）当BD平分PBQ时，DP、DQ的数量关系为 ；（3）当BD不平分PBQ时，DPDQ 16（2021新华区校级模拟）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中1的度数是 17（2021邯郸三模）在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一
8、个平面图案，则共拼出 种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为 18（2021竞秀区一模）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，AOB120°，OA1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH2，OE，将扇形AOB在直线l上向右滚动（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，这时OO' （2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE 19（2021河北模拟）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为 参考答案一选择题（
9、共13小题）1【分析】证明BEFDAF，得出EFAF，EFAE，由矩形的对称性得：AEDE，得出EFDE，设EFx，则DE3x，由勾股定理求出DF2x，再由三角函数的定义即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，点E是边BC的中点，BEBCAD，BEFDAF，EFAF，EFAE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AEDE，EFDE，设EFx，则DE3x，DF2x，tanBDE；故选：A2【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断【解答】解：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，72°，每走
10、完一段直路后沿向右偏72°方向行走故选：A3【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，A、ODOC时，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，DAB90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、ODAOAD，OAOD，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D4【分析】先设ABBCCDADx，接着求出AQ和
11、AP的值，根据勾股定理求出PQ的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN为正方形根据边的关系可以求出ABBCCDAD，且四个角都是直角即可证明乙是否正确【解答】解：若ABCD是正方形，可设ABBCCDADx，AQ4x，AP3+x，PQ2AQ2+AP2，即PQ，x取值不同则PQ的长度不同，甲不正确，若四边形PQMN为正方形，则PQPNMNMQ5，且QMD+MQDQAPAQP+QPA90°，在QMD和PQA中，QMDPQA（ASA），QDAP，同理QDAPMCBN，又BPMDAQ，QDADPAAB，ABAD，同理ABCDADBC，即四边形ABCD为菱形，DAB180°QAP90
12、°，则四边形ABCD为正方形，乙正确，故选：B5【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1P1P2，故BP的最小值为为BP1的长，由勾股定理求解即可【解答】解：如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1PCF，点P的运动轨迹是线段P1P2，.当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB：AD2：1，设AB
13、2t，则ADt，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP1t，ADECDECP1B45°，DEC90°DP2P190°DP1P245°P2P1B90°，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BCt，BP1t3，t3故选：B6【分析】由平行四边形的性质得ABCD，ABCD，再证BEFD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DEBF，则证明步骤正确的顺序是，故选：C7【分析】根据AB
14、AD，BCDC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：ABAD，BCDC，AC垂直平分BD，当添加：“ABCD”，则ABDBDC，BDCDBC，ABOCBO，又BOBO，BOABOC，ABOBOC（ASA），BABC，ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；当添加“BAD90°，无法证明四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；当添加条件“OAOC”时，OBOD，四边新ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；当添加条件“ABCBCD90°”时，
15、则ABC+BCD180°，ABCD，由证选项A可知四边形ABCD是菱形，ABC90°，四边形ABCD是正方形，故选项D不符合题意；故选：B8【分析】判定甲正确的方法是直接由菱形的判定定理进行证明；判定乙正确需要作辅助线，由相似三角形的对应角相等得出结论；判定丙错误只要举出反例即可；判定丁正确需作出图形，再由甲的结论就可以说明【解答】解法一：如图1，点E与点O重合.ADOC，ABOC，DPE，DPEA，即DPOA，AODPOD，ODOD，ADOPDO，POAO，PDAD，ADOPOD，AODPOD，ADOAOD，AOAD，POAOADPD，四边形POAD是菱形，即四边形PEA
16、D是菱形，解法二：可以证明，AOAD，四边形PEAD是平行四边形，可得菱形故甲正确；当60°时，则AODDOPPOB60°如图2，点E在线段AO上，连接DE交OD于点FAOBDPE60°，OFEPFD，EOFDPF，OFPEFD，OFPEFD，PEDPOD60°，PDE60°PED，PDPE；如图3，点E在线段AO的延长线上，延长DO、PE交于点F，连接DEFOEDPE60°，EFODFP（公共角），EOFDPF，OFPEFD（公共角），OFPEFD，POFDEF120°，PED60°，DPE60°，PD
17、E60°PED，PDPE故乙正确；由甲的结论可知，当点E与点O重合时，四边形PEAD是菱形，此时PDPE，这与是否等于60°无关，故丙错误；由甲的结论可知，当点E与点O重合时，PDPE，这与锐角的大小无关，如图4，即使80°，也可能存在PDPE的情况故丁正确故选：B9【分析】先确定出ABC是等边三角形，进而判断出BEF是等边三角形，当x1时，求出BPBD，即可判断出正确，再用x表示出EF，BP，DP，GH，然后取x赋予的值，即可求出EF，GH，判断出错误，利用菱形的面积减去两个三角形的面积判断出错误，利用周长的计算方法即可判定出正确【解答】解：菱形ABCD的边长为
18、2，ABBC2，ABC60°，ACAB2，BD2，由折叠知，BEF是等边三角形，当x1时，则AE1，BEABAE1，由折叠知，BP2×BD，故正确；如图，设EF与BD交于M，GH于BD交于N，AEx，BEABAE2x，BEF是等边三角形，EFBE2x，BMEM×EF（2x），BP2BM（2x），DPBDBP2（2x）x，DNDPx，GH2GN2×xx，EF+GH2，所以错误；当0x2时，AEx，BE2x，EF2x，BP（2x），DPx，GH2×xDGDH，六边形AEFCHG面积S菱形ABCDSBEFSDGH×2×2（2x）2
19、x22（x1）2（x1）2+，当x1时，六边形AEFCHG面积最大为，所以正确，六边形AEFCHG周长AE+EF+FC+CH+HG+AGx+2x+x+2x+x+2x6是定值，所以正确，即：正确的有，故选：D10【分析】先求出正五边形每一个内角的度数等于108°，根据平行线的性质求出BED90°，从而得到AEB108°90°18°根据三角形内角和等于180°求出ABE的度数，最后“根据两直线平行，同位角相等“即可求出答案【解答】解：如图，正五边形内角和（52）×180°540°，AAED540°&
20、#247;5108°，BECD，BED180°90°90°，AEBAEDBED108°90°18°在ABE中ABE180°AAEB180°108°18°54°，BECD，ABE54°故选：C11【分析】根据正五边形的外角公式可得EDF，易得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EDF360°÷572°，CDEC180°72°108°
21、，BCDC，BDC36°，BDE108°BDC108°36°72°，DG平分正五边形的外角EDF，EDG36°，BDGBDE+EDG72°+36°108°，故选：D12【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AECF的条件【解答】解：A、在ABCD中，ADBC，ADBC，BEDF，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF，故A可以使AECF，不符合题意；B、AECF，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF，故B可以使AECF，不符合题意；C、添加AEAF后不能使
22、AECF，故C符合题意；D、四边形AECF是平行四边形，AECF，故D可以使AECF，不符合题意；故选：C13【分析】根据平行四边形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABOCDO，BAODCOAOBCOD（ASA）OAOC，OBOD故选：D二填空题（共6小题）14【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义可得结论【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：135°，正五边形的每个内角都为：108°，故CAB360°135°108°117°，故答案为：11715【分析】
23、（1）根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）当BD平分PBQ时，证明ABPCBQ和QBDPBD，可得结论；（3）当BD不平分PBQ时，证明BQDPBD，列比例式可得结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD3，A90°，BD3，故答案为：3；（2）解：当BD平分PBQ时，PBQ45°，QBDPBD22.5°，四边形ABCD是正方形，ABBC，AC90°，ABDCBD45°，ABPCBQ22.5°+45°67.5°，在ABP和CBQ中，ABPCBQ（ASA），BPBQ，在QBD和PBD中，QBDP
24、BD（SAS），PDQD，故答案为：PDQD；（3）当BD不平分PBQ时，ABCQ，ABQCQB，QBD+DBPQBD+ABQ45°，DBPABQCQB，BDQADQ+ADB90°+45°135°，BDPCDP+BDC90°+45°135°，BDQBDP，BQDPBD，PDQDBD232+3218，故答案为：1816【分析】利用正多边形的外角公式可得3，4，再根据三角形内角和为180°，求出2，即可求出1解决问题【解答】解：如图，由题意得：3360°÷660°，4360°&#
25、247;572°，则2180°60°72°48°，所以1360°48°120°108°84°故答案为84°17【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出2×120°+2×60°或120°+60°+120
26、76;+60°，120°+4×60°3种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为1×1010，故答案为：3，1018【分析】（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，可得OO'等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB的长，进而可得结果（2）先求出当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动的周数，可得点O到点E的距离，进而利用勾股定理可得结论【解答】（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，弧AB的长为：，OO'+2故答案为：+2；（2）OE，÷5，当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形
27、滚动5周，如图，设此时扇形圆心为O，则OEOEOO5（+2），四边形EFGH是矩形，OEH90°，在RtOED中，DE故答案为： 19【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长【解答】解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，阴影部分的面积为×96，空白部分的面积为963，由CEDF，BCCD，BCECDF90°，可得BCECDF，BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3，CBEDCF，DCF+BCG90°，CBG+BCG90°，即BGC90°，设BGa，CGb，则ab，又a2+b232，a2+2ab+b29+615，即（a+b）215，a+b，即BG+CG，BCG的周长+3，故答案为：+3