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1、中考数学25题专题复习二次函数综合题等腰直角三角形提高类1. 如图，已知直线y=34x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=38x2+bx+c经过点A、C，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线上任一动点P的横坐标为m若点P在第二象限抛物线上运动，过P作PNx轴于点N交直线AC于点M，当直线AC把线段PN分成2：3两部分时，求m的值；连接CP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形CPQ，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标2. 如图（1），直线y=4x3+n交x轴于点A，交y轴于点 C（0，4），抛物线y=23x2+bx+c过点A，交y轴于点B（0，-2
2、）.点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将BDP绕点B 逆时针旋转，得到BDP，当旋转角PBP=OAC，且点P的对应点P落在坐标轴上时，求点 P的坐标.3. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+x+4与x轴分别交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AC、BC（1）求直线BD的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BD上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交线段BD于点E，过
3、点E作y轴的平行线交线段BC于点F，当PE+EF的值最大时，在线段AP上找一点M，在线段AB上找一点N，使得OM+MN+NP的值最小，请求出此时点M的坐标以及OM+MN+NP的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线DB上移动，点D平移后的对应点为点D，记平移后的抛物线与y轴交于点Q，将AOC绕点O顺时针旋转a°（0a45）至AOC的位置，点A、C的对应点分别为点A、C，且点C恰好落在BD上，在y轴上取点K（0，-4），点T为直线BK上一点，当ADT是以AT为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，
4、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究PQNP+BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由5. 如图，抛物线yax2-2ax+c的图象与坐标轴分别交于点A(-1，0)，B，C(0
5、，3)，Q是线段BC上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P若新抛物线也经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP平行于直线BC，求新抛物线的解析式（3）过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE / x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点Q使QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D （1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）若P是第二象限的抛物线上的一个动点(不与D重合)，过点P作
6、PEx轴交AC于点E，求线段PE长度的最大值；（3）若F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点Q，使得AFQ为等腰直角三角形？若存在，求出Q坐标，若不存在，请说明理由7. 如图，已知直线y=x+c交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y=ax2+bx+3经过点A1,0，与直线y=x+c交于B、C两点，点P为抛物线上的动点，过点P作PEx轴，交直线BC于点F，垂足为E （1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于抛物线对称轴右侧时，点Q为抛物线对称轴左侧一个动点，过点Q作QDx轴，垂足为点D若四边形DEPQ为正方形时求点P的坐标；（3）若PQF是以点P为顶角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出点P的横坐
7、标8. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（-3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=22x2322x+22与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E（1）点D是线段AC上方抛物线上一动点，连接AC、DC、DA，过点B作AC的
8、平行线，交DA延长线于点F，连接CF，当DCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得DQ+12QE的值最小，求出此时Q点的坐标（2）将OBC绕点O逆时针旋转至OB1C1，点B、C的对应点分别是B1，C1，且点B1落在线段BC上，再将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T为抛物线对称轴上的动点，连接KT、TO1，O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的T点的坐标；若不能，请说明理由10. 如图，抛物线y=-45x2+245x-4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动
9、点（点P、M、C不在同一条直线上）（1）求点A，B的坐标；（2）连接AC、PB、BC，当SPBC=SABC时，求出此时点P的坐标；（3）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为点D、E，连接MD、ME问MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由11. 如图1，直线y=-3x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，33），抛物线y=23x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，-2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将B
10、DP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标12. 如图，抛物线yax2bx过A（4，0）、B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）直接写出点C的坐标，连接AC，并求出ABC的面积；（3）P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积13. 如图，抛物线y=45x2+245x+4与x轴相交于点A、B
11、与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，P是抛物线在x轴下方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME（1）写出点A，B的坐标，_并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴下方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴上方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由14. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（4，2），抛物线yax24x2经过A
12、，B两点，点P是直线yx上的一个动点（不与点O重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求PBC周长的最小值及此时点P的坐标；（3）如图，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，设yx与AB交于点N，若以点P，N，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标15. 已知抛物线C1：y=ax2+bx-32（a0）经过点A（1，0）和B（-3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标（3）如图2，在（2
13、）的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENEM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tanENM的值如何变化？请说明理由；点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长16. 如图，已知抛物线 y = ax2 + bx + c（a 0）经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l:x=2，过点A作AC/x轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大？并求出其最大面积；(3) F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在一点P使POF是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第13页，共13页