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1、第五讲海洋模式中的参数化过程本讲稿第一页，共四十八页2007年年10月月2模式动力框架和模式动力框架和参数化过程参数化过程动力框架（数值方法）动力框架（数值方法）方程、网格、差分格式、积分方案等等参数化（物理过程）参数化（物理过程）湍流过程、中尺度涡、辐射传输等等本讲稿第二页，共四十八页2007年年10月月3参数化对模式的重要性有关近似和参数化的相关概念是贯穿我们有关近似和参数化的相关概念是贯穿我们整个阐述过程的主题。正如我们所强调的整个阐述过程的主题。正如我们所强调的那样，按照惯例用于解决海洋行为的运动那样，按照惯例用于解决海洋行为的运动方程通过复杂的一系列运动学近似、物理方程通过复杂的一系
2、列运动学近似、物理的参数化和数值假定得到。的参数化和数值假定得到。任何一个或所任何一个或所有这些近似和参数化都可能对海洋模拟的有这些近似和参数化都可能对海洋模拟的质量产生重要影响。质量产生重要影响。因此对于从事海洋环因此对于从事海洋环流模拟研究的新手来说，流模拟研究的新手来说，知道解的敏感性知道解的敏感性和潜在问题的源头是十分重要的和潜在问题的源头是十分重要的。（引自（引自Numerical ocean circulation modeling,by D.B.Haidvogel and A.Beckmann,1999）本讲稿第三页，共四十八页2007年年10月月4什么是参数化（Paramete
3、rization）？to express in terms of parameters (Merriam-Websters Collegiate Dictionary)在在数值模式数值模式中，不考虑过程的细节，而是中，不考虑过程的细节，而是用其它一些确定的变量所表示的用其它一些确定的变量所表示的简化简化函数函数表示这个过程，这个方法称为表示这个过程，这个方法称为“参数化参数化”。(Glossary of PO and Related Disciplines)本讲稿第四页，共四十八页2007年年10月月5例子：参数化次网格湍流例子：参数化次网格湍流表示密度，()表示扰动量，-表示Reynolds
4、平均Reynolds应力单位时间内，单位面积，在z方向上输送的x方向的脉动动量通量的平均值。K表示湍流粘性系数本讲稿第五页，共四十八页海洋环流模式中哪些过程需要海洋环流模式中哪些过程需要参数化？参数化？本讲稿第六页，共四十八页2007年年10月月7纬圈和全球平均的海温分布纬圈和全球平均的海温分布Thermocline温跃层温跃层Mixed layer混合层混合层TropicalThermoclinePermanentThermocline深对流深对流深对流深对流底边界层底边界层短波辐射穿透短波辐射穿透Temp本讲稿第七页，共四十八页2007年年10月月8海水温度方程深对流深对流短波辐射穿透短波
5、辐射穿透垂直混合垂直混合水平混合水平混合中尺度涡中尺度涡本讲稿第八页，共四十八页2007年年10月月9动量方程动量方程垂直粘性垂直粘性水平粘性水平粘性本讲稿第九页，共四十八页2007年年10月月10海洋模式中的主要参数化过程动量方程中的水平动量方程中的水平和垂直和垂直粘性粘性温度和盐度方程中的温度和盐度方程中的水平和水平和垂直混合垂直混合中尺度涡的混合和输运中尺度涡的混合和输运深对流过程深对流过程短波辐射穿透短波辐射穿透海底边界层海底边界层 。本讲稿第十页，共四十八页2007年年10月月11 LASGLASG 大洋环流模式大洋环流模式n ML20:20 Levels,4 5 (陈克明陈克明,1
6、994;张学洪等张学洪等,1996;俞俞永强等永强等,1997)n L30T63:30 Levels,1.875 1.875 (金向泽等金向泽等,1999)n LICOM 1.0:LASG/IAP Climate System Ocean Model,30 Levels,0.5 0.5 (刘海龙刘海龙,2002；刘海龙等；刘海龙等,2004)本讲稿第十一页，共四十八页2007年年10月月12http:/ 1.1 基本概念和理论基本概念和理论 1.2 水平粘性方案水平粘性方案 1.3 垂直混合方案垂直混合方案 1.4 中尺度涡参数化中尺度涡参数化2、深对流、深对流3、短波辐射穿透、短波辐射穿透本
7、讲稿第十三页，共四十八页1、次网格参数化、次网格参数化1.1基本概念和理论基本概念和理论本讲稿第十四页，共四十八页2007年年10月月15海水中的分子运动分子运动粘性系数分子运动粘性系数分子扩散分子扩散分子运动在距边界分子运动在距边界几毫米几毫米以内是重要的，对海洋内部以内是重要的，对海洋内部的运动和示踪物扩散的影响可以忽略。的运动和示踪物扩散的影响可以忽略。本讲稿第十五页，共四十八页2007年年10月月16海洋中的湍流流体微团流体微团相对于分子足够大相对于分子足够大相对于运动足够小相对于运动足够小Reynolds数数海水是湍流流体海水是湍流流体湍流运动在边界附近湍流运动在边界附近较强较强By
8、 Leonardo da Vinci本讲稿第十六页，共四十八页2007年年10月月17海洋的中尺度运动大大气气海海洋洋1000km10100kmEddies中尺度涡：中尺度涡：10-100km中中尺尺度度涡涡是是海海洋洋中中最最活活跃跃的的物物理理过过程程，在在稳稳定定状状态态下下，海海洋洋的的混混合合主主要要是是通通过过中中尺尺度涡进行的。度涡进行的。中中尺尺度度涡涡的的混混合合主主要要是是沿沿着着等等密密度度面面进进行行，穿穿越越等等面度面的分量较小。面度面的分量较小。本讲稿第十七页，共四十八页2007年年10月月18海洋中的大尺度运动Ocean General Circulation空间
9、尺度空间尺度100-1000 km，时间尺度月以上，时间尺度月以上，由风和浮力通量驱动，是气候研究和模拟的对象。由风和浮力通量驱动，是气候研究和模拟的对象。本讲稿第十八页，共四十八页2007年年10月月19次网格尺度过程（1）不不能能被被模模式式的的网网格格所所分分辨辨的的过过程程，就就称称为为“次次网网格格”过过程程。次次网网格格过过程程需需要要参数化参数化。“次次网网格格”过过程程的的空空间间尺尺度度并并是是一一个个相相对对的的概概念念。如涡分辨率模式。如涡分辨率模式。提提高高模模式式的的分分辨辨率率可可以以减减小小模模式式对对参参数数化化的的依依赖赖程程度。度。本讲稿第十九页，共四十八页
10、2007年年10月月20次网格尺度过程（2）海洋海洋10100km中尺度涡中尺度涡1cm湍流湍流2 Medium:2/3 to 2 Eddy-permitting:1/6 to 2/3 (涡相容的涡相容的)Eddy-resolving:1/6 (涡分辨的涡分辨的)目前用于气候研究的海洋模式大多为中等分辨目前用于气候研究的海洋模式大多为中等分辨率（率（1 1 左右，约为左右，约为100km100km），可以较好地分辨大），可以较好地分辨大尺度环流。尺度环流。The classification of ocean horizontal resolution（IPCC TAR,2001）本讲稿第二十
11、一页，共四十八页2007年年10月月22Reynolds平均Reynolds平均平均1.对湍流足够大对湍流足够大2.对大尺度运动足够小对大尺度运动足够小采样间隔采样间隔2秒秒Reynolds平均的性质平均的性质本讲稿第二十二页，共四十八页2007年年10月月23Reynolds应力已知已知本讲稿第二十三页，共四十八页2007年年10月月24平均量方程组X方向动量方程方向动量方程Y方向动量方程方向动量方程静力方程和连续方程静力方程和连续方程温度方程温度方程5个方程个方程9个未知数个未知数本讲稿第二十四页，共四十八页2007年年10月月25扰动量方程NS方程减平均量方程得方程减平均量方程得化简得化
12、简得本讲稿第二十五页，共四十八页2007年年10月月26扰动协方差方程并整理得并整理得三阶项本讲稿第二十六页，共四十八页2007年年10月月27湍流动能（TKE）方程平均流的动能与平均流的动能与TKE之间的转化之间的转化平均流的位能与平均流的位能与TKE之间的转化之间的转化TR表示输送和压力对表示输送和压力对TKE的再分配的再分配表示表示TKE的耗散的耗散本讲稿第二十七页，共四十八页2007年年10月月28方程组小结扰动量扰动量u全量方程全量方程平均量方程平均量方程扰动量方程扰动量方程扰动量协方差扰动量协方差()方程方程uTKE方程方程本讲稿第二十八页，共四十八页如何使平均量方程组闭合？如何使
13、平均量方程组闭合？本讲稿第二十九页，共四十八页2007年年10月月30Prandtl的混合长假设的混合长假设zzz-lt0t1l即为混合长，可以理解为湍流涡旋所携带某种属性能够保持不变的距离，描述了湍流涡旋的空间尺度。本讲稿第三十页，共四十八页2007年年10月月31一阶闭合一阶闭合Reynolds应力与平均速度梯度成正比，应力与平均速度梯度成正比，引入涡动粘性系数引入涡动粘性系数涡动粘性系数涡动粘性系数本讲稿第三十一页，共四十八页2007年年10月月32一阶闭合的完整方程组一阶闭合的完整方程组A为粘性为粘性/混合系数，各向异性。混合系数，各向异性。A可以随空间变化。可以随空间变化。优点：形式
14、简单，易于实现、计算效率高，优点：形式简单，易于实现、计算效率高，尺度选择性，即有效地消除最小可分辨波数。尺度选择性，即有效地消除最小可分辨波数。本讲稿第三十二页，共四十八页2007年年10月月33非局地混合研究表明，水柱中特定层的湍流输运并不是仅仅依赖于局部的梯度，而是与整个水柱的状态有关，此即非局地（non-local）混合。b为任意预报量，为任意预报量，k为垂直混合系数为垂直混合系数为非局地项，为非局地项，正比于表面通量，正比于表面通量，反比于垂向摩擦速度和混合层深度反比于垂向摩擦速度和混合层深度本讲稿第三十三页，共四十八页2007年年10月月34高阶闭合采用扰动协方差方程、湍流动能方程
15、，采用扰动协方差方程、湍流动能方程，利用观测或试验的假设，闭合方程。利用观测或试验的假设，闭合方程。本讲稿第三十四页，共四十八页2007年年10月月35小结基本概念 分子运动、湍流、中尺度涡、大尺度环流、分子运动、湍流、中尺度涡、大尺度环流、次网格尺度次网格尺度湍流的基本理论 湍流的数学表示湍流的数学表示Reynolds应力应力 湍流方程的解法湍流方程的解法方程闭合问题方程闭合问题 一阶闭合（混合长理论，常用于水平混合的参数化）一阶闭合（混合长理论，常用于水平混合的参数化）高阶闭合（高阶闭合（TKE方程，常用于垂直混合参数化）方程，常用于垂直混合参数化）非局地混合（应用于垂直混合参数化）非局地
16、混合（应用于垂直混合参数化）本讲稿第三十五页，共四十八页1.2 水平粘性方案水平粘性方案本讲稿第三十六页，共四十八页2007年年10月月37动量方程动量方程垂直粘性垂直粘性水平粘性水平粘性本讲稿第三十七页，共四十八页2007年年10月月38调和形式方案（调和形式方案（1）Laplace方案本讲稿第三十八页，共四十八页2007年年10月月39调和形式方案（调和形式方案（2）双调和方案（Biharmonic）本讲稿第三十九页，共四十八页2007年年10月月40粘性系数常系数方案变系数方案（1）在高纬度减小粘性系数）在高纬度减小粘性系数（2）与网格距的平方或）与网格距的平方或3次方成比例次方成比例本
17、讲稿第四十页，共四十八页2007年年10月月41Smagorinsky方案（方案（1963）拉伸形变拉伸形变切形变切形变分别为分别为Karman常数和网格距常数和网格距本讲稿第四十一页，共四十八页2007年年10月月42粘性系数的约束耗散方程的稳定性平流和耗散的平衡西边界流网格距和时间步长网格距和时间步长为特征平流速度为特征平流速度（1）稳定性条件是必须满足的。）稳定性条件是必须满足的。（2）后两条约束如果不满足，虽然可以模式可以运行，）后两条约束如果不满足，虽然可以模式可以运行，但是结果会变坏。但是结果会变坏。n为为Munk边界层的格点数边界层的格点数本讲稿第四十二页，共四十八页2007年年
18、10月月43例子n=1本讲稿第四十三页，共四十八页2007年年10月月44调和形式粘性方案的尺度选择性调和形式粘性方案的尺度选择性为网格距，为网格距，k为波数，为波数，A为扩散系数为扩散系数当波长为当波长为2 时，即时，即k=/，耗散最强，耗散最强本讲稿第四十四页，共四十八页2007年年10月月45Laplacian和和Biharmonic粘性方案比较粘性方案比较LaplacianBiharmonic时间时间时间时间波长波长波长波长0.90.90.10.1本讲稿第四十五页，共四十八页2007年年10月月46小结调和粘性方案的特点：调和粘性方案的特点：尺度选择性、易用性。尺度选择性、易用性。粘粘
19、性性系系数数的的约约束束：计计算算稳稳定定性性、耗耗散散平平流流项项导导致致的的扰扰动、维持西边界流。动、维持西边界流。粘粘性性系系数数和和分分辨辨率率：在在较较低低分分辨辨率率的的海海洋洋模模式式中中，使使用用调调和和方方案案可可以以得得到到较较好好的的结结果果。在在高高分分辨辨率率模模式式中中，可可以以较较好好体体现现部部分分中中尺尺度度涡涡谱谱。但但是是，当当最最小小波长与波长与Rossby变形半径接近时显得过于耗散。变形半径接近时显得过于耗散。本讲稿第四十六页，共四十八页To be continuedThank you!本讲稿第四十七页，共四十八页2007年年10月月48POP，0.1，Maltrud and McClean,2005本讲稿第四十八页，共四十八页