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1、关于切线长定理公开课第1页，讲稿共20张，创作于星期日APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？么你能从中发现什么几何知识呢？墙墙 地面地面 P经过圆外一点经过圆外一点可以有两条直可以有两条直线与圆相切线与圆相切探索探索第2页，讲稿共20张，创作于星期日PABO作法：作法：1 1、在圆周上取一点、在圆周上取一点A A，连接，连接AOAO；活动一：活动一：怎样画圆怎样画圆O的切线？的切线？2 2、过点、过点A A作作AOAO的垂线。的垂线。第3页，讲稿共20张，创作于星期日PO切线长切线长：在经过圆外一点
2、的圆的切线上，：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和思考：切线长和切线的区别和联切线的区别和联系？系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。切线上的一条线段的长，可以度量。PAB第4页，讲稿共20张，创作于星期日 测量切线长测量切线长PA、PB的长度，并比较大小的长度，并比较大小 测量测量 1、2的度数，并比较大小。的度数，并比较大小。pABO12动手量一量：动手量一量：第5页，讲稿共20张，创作于星期日pABO已知：已知：求证：求证：如图，如图，P为为 O外一点，
3、外一点，PA、PB为为 O的的切线，切线，A、B为切点，连结为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？第6页，讲稿共20张，创作于星期日切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连连结结POPA=PBOPA=OPB第7页，讲稿共20张，创作于星期日牛刀小试牛刀小试2、如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点，连结连结
4、PO，则则 度。度。25PBOA1、如图，、如图，PM、PN都是圆都是圆O的切线，则的切线，则（1）图中相等的线段有）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有）图中相等的角有 OM=ON PM=PN MPO=NPO POM=PON OMP=ONP第8页，讲稿共20张，创作于星期日 3、如图，如图，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，点，点E是是 O上上一点，且一点，且 AEB=60,则则 P=度度 60第9页，讲稿共20张，创作于星期日4、如图，如图，PA、PB、DE分别切分别切O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到O的切线长为的切线长为8CM，则，则PD
5、E的周长为的周长为（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA第10页，讲稿共20张，创作于星期日思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且的用料，并且使圆的面积尽可能大使圆的面积尽可能大呢？呢？ABC活动二：活动二：第11页，讲稿共20张，创作于星期日第12页，讲稿共20张，创作于星期日三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角
6、平分线的交点）ACBO第13页，讲稿共20张，创作于星期日三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AB BC CoA AB BC C外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。三角形三个内角平分线的交点。第14页，讲稿共20张，创作于星期日ADCBOFE 例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x(cm),则则AF=x(cm)C
7、D=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413第15页，讲稿共20张，创作于星期日ADCBOFE 例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的的长。长。解：设解：设AE=x(cm),则则AF=x(cm)设设CD=y，则，则CE=y设设BD=z，则，则BF=y(1)+(2)+(3)得得:x+y+z=18 (4)
8、(4)-(1)得得 z=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=9由题意得由题意得第16页，讲稿共20张，创作于星期日1、如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=,AC=AB=11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小试牛刀小试第17页，讲稿共20张，创作于星期日练一练练一练2、如图，、如图，ABC中，中，ABC=60，ACB=80，点，点O是是 ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。OA
9、CB解：解：点点O是是 ABC的内心的内心 OBC=ABC=30 OCB=ACB=40 BOC=180-OBC-OCB =180-30-40 =110 A=40解：解：点点O是是 ABC的内心的内心 OBC=ABC OCB=ACB BOC=180-OBC-OCB =180-ABC-ACB =180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=180-70=110ACBACBO第18页，讲稿共20张，创作于星期日小 结 1.切线长定理切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？如何作三角形的内切圆？3.三角形的内心的性质三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。内心和外心。第19页，讲稿共20张，创作于星期日感谢大家观看12.10.2022第20页，讲稿共20张，创作于星期日