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1、第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、计算、计算31.3 7.7 11 8.850.368 230423【解析】4232、宠物商店有狐狸犬和西施犬共、宠物商店有狐狸犬和西施犬共 2012 只，其中母犬只，其中母犬 1110 只，狐狸犬只，狐狸犬 1506 只，公西施犬只，公西施犬202 只。那么母狐狸犬有多少只？只。那么母狐狸犬有多少只？【解析】公犬有2012 1110902只，公狐狸犬有902202700只，母狐
2、狸犬有1506700806只。公母总狐狸犬7008061506西施犬202304506总902111020123、一个数、一个数 A 为质数，并且为质数，并且 A+14、A+18、A+32、A+36 也是质数。那也是质数。那 A 的值是多少？的值是多少？【解析】14 除以 5 余 4，18 除以 5 余 3，32 除以 5 余 2，36 除以 5 余 1，所以 A、A+14、A+18、A+32、A+36 中必有一个是 5 的倍数，又是质数，所以只能是 5，所以 A 为 5。4、一个口袋中有、一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球，其中编号为个编上号码的相同的小球，其中编号为 1、2、3、4
3、、5 的小球分别有的小球分别有 2、6、10、12、20 个。任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有个。任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有 7 号码相同的小球？号码相同的小球？【解析】根据最不利原则，1 号、2 号小球数量均不足 7 个，应当全取，然后 3、4、5 号小球各取 6 个，再取一个，必有一个号码小球有 7 个，故应取263 6 127 个。5、表格中定义了关于、表格中定义了关于“*”的运算，如的运算，如 3*4=2。则。则2012(1 2)(1 2)*(1 2)*(1 2) 个*123411234224133314244321【解析】经查
4、表，1 22，所以原式变为201222*2*2 个22，2*24，2*2*24*23，2*2*2*23*21，1*22发现为周期为 4 的周期规律，20124503，没有余数，所以最后结果为周期中的第 4个，1。6、数一数，图中共有多少个三角形？、数一数，图中共有多少个三角形？第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛【解析】这张图里有(65432 1) 242 个增加一条线，多了 12 个，增加了 2 条线，多了24 个
5、两 条 线 一 起 还 增 加 了 一 个 , 所 以 一 共 有4224 167 个。7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买、若干个小学生去买蛋糕，若每人买 K 块，则蛋糕店还剩下了块，则蛋糕店还剩下了 6 块蛋糕，若每人买块蛋糕，若每人买 8 块，块，第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛则最后一名学生只能买到则最后一名学生只能买到 1 块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？【解析】盈亏问
6、题，第一次，每人买 K 快，盈 6 块第二次，每人买 8 块，亏8 17 块人数为(67)(8)13(8)KK，显然 13 是质数，而8K小于 13，所以81K，共有 13 个学生，蛋糕店有13 8797 或13 7697 块蛋糕。8、一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角、一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角x的度数是多少？的度数是多少？【解析】显然，AB=BO=2BF，所以30BOF，所以60OBF而ABEOBE ，所以30215OBE，所以901575x 若直角三角形 ABC 中， AB=2AC， 则将 ABC 沿 BC 翻折， 则 AB=AB=AA ，三角形 ABA为正三
7、角形，所以30ABC9、A、B 两地相距两地相距 66 千米，甲、丙两人从千米，甲、丙两人从 A 地向地向 B 地行走，乙从地行走，乙从 B 地向地向 A 地行走。甲每小时行地行走。甲每小时行 12 千米，乙每小时行千米，乙每小时行 10 千米，丙每小时行千米，丙每小时行 8 千米。三人同时出发，多少小时后，千米。三人同时出发，多少小时后，乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？【解析】不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间，则一开始丁在 A 地，丁的速度为每小时行(128)210千米，当乙和丁相遇时，乙刚好走到甲、丙的正中间，所用时第十三届“中环杯”中小学生思维能
8、力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛间为66(10 10)3.3小时。10、有多少个形如、有多少个形如abcdabcd的数能被的数能被 18769 整除。整除。【解析】1000173 137abcdabcdabcdabcd，218769137， 所以要使abcdabcd能被 18769 整除，只要使abcd能被 137 整除即可，137 7959，137 81096 ，137 729864，137 7310001，所以共有728 165 个满足要求
9、的数。11、小明带、小明带 24 个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖 7 英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入 120 英镑。那么早上他卖出了多少个纪念品？英镑。那么早上他卖出了多少个纪念品？【解析】早上最多卖出 11 个4312011 74311 7 1313 2510 75010 7 1479 7579 7 15 3
10、.88 7648 7 16 4717 7717 7 1717136 7786 7 183855 7855 7 19194 7924 720 4.6333 7993 7217532 7 1062 722111131 7 1131 72323 由于下午的价格也是一个整数， 所以只有8 7 16 4 符合题意， 所以上午卖出 8 个纪念品。12、如图，在一个四边形、如图，在一个四边形 ABCD 中，中，AC、BD 相交于点相交于点 O。作三角形。作三角形 DBC 的高的高 DE，连接，连接AE。若三角形。若三角形 ABO 的面积与三角形的面积与三角形 DCO 的面积相等，且的面积相等，且 DC=17
11、 厘米，厘米，DE=15 厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛【解析】因为ABODCOSS，所以ABCDCBSS，由于两个三角形共用底边 BC，所以两个三角形 BC 边上的高相等，于是 AD 与 BC 平行，所以三角形 ACE 中，CE 边上的高为 15厘米。又在直角三角形 CDE 中，由勾股定理，可知222221715(17 15)(17
12、15)64CECDDE，于是 CE=8 厘米所以18 15602ACES 平方厘米。13、五名选手在一次数学竞赛中共得、五名选手在一次数学竞赛中共得 414 分，每人得分互不相等且都是正数，并且其中得分最高的选手得了分，每人得分互不相等且都是正数，并且其中得分最高的选手得了 92 分，那么得分最低的选手至少得多少分？至多得多少分？分，那么得分最低的选手至少得多少分？至多得多少分？【解析】最低的选手最少得4149291 908952分。最低的选手得分最高时，另外三人得分与他接近，41492322，322480.5，因此此时四人分数分别为 79、80、81、82，所以最低的选手最多的 79 分。1
13、4、下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：、下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：A 说：说：“是是 B 或或 C 写的。写的。”B 说：说：“不是我也不是不是我也不是 E 写的。写的。”C 说：说：“他们两个都说谎。他们两个都说谎。”D 说：说：“不对，不对，A、B 中只有一个说了实话。中只有一个说了实话。”E 说：说：“不，不，D 说的是假话。说的是假话。”老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字是谁写的？老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字是谁写
14、的？【解析】E 说 D 说谎，由此 D 和 E 中至少有一个说谎，C 说 A、B 都说谎，由此 A、B 和 C中至少有一个说谎，因此 D、E 中恰有一个说谎，A、B、C 中恰有一个说谎显然 A、B、C 中说谎的人一定是 C，如果 C 说的是真话，那么 A、B、C 中就有两个人说谎了，矛盾，所以 C 说谎，A、B 说的是真话，由此 D 说谎了，E 说的是真话。A 说是 B 或 C 写的，B 说不是他写的，于是黑板上的字是 C 写的。15、甲、乙分别从、甲、乙分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行两地同时出发相向而行，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行米，乙每分钟行 40 米。出发一段时间
15、后，两人在距米。出发一段时间后，两人在距 A、B 中点中点 300 米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会，两人将在距中点米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会，两人将在距中点 150 米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？【 解 析 】 第 一 次 相 遇 时 间 为(300 2)(6040)30分 钟 ， A 、 B 全 程 为30 (4060)3000米第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维
16、能力训练活动五年级选拔赛第二次相遇中，两人一个人走了1500 1501650米，另一人走了1500 1501350米情况一：甲走 1650 米，乙走 1350 米，甲停留了135040 1650606.25分钟情况二：甲走 1350 米，乙走 1650 米，甲停留了165040 13506018.75分钟16、一个七位数、一个七位数0 0 9m A B C是是 33 的倍数，我们计这样的七位数的个数为的倍数，我们计这样的七位数的个数为ma。比如。比如5a表示：形如表示：形如50 0 9A B C且是且是 33 的倍数的七位数的个数。则的倍数的七位数的个数。则23aa【解析】0 0 9m A B
17、 C是 33 的倍数，即990mABCmABC是 33 的倍数当2m 时，92ABC是 33 的倍数，由于929227119ABC，所以9299ABC，7ABC，即(1)(1)(1)10ABC，由插板法，共有2936C 个符合要求的数，即236a 当3m 时，93ABC是 33 的倍数，由于939327120ABC，所以9399ABC，6ABC，即(1)(1)(1)9ABC，由插板法，共有2828C 个符合要求的数，即328a 于是238aa17、正整数、正整数x，y满足满足672012xy。设。设xy的最小值为的最小值为p，最大值为，最大值为q，则，则pq【解析】法一：xy当y最小时取得最大
18、值，当x最小时取得最大值y最小为 2，此时x为 333，335xy，335q x最小为 4，此时y为 284，288xy，288p 623pq法二：201276yx，20127201266yyxyy当y最大时最小，y最小时最大20127y ，即287y 又由于xy一定为整数，所以20122842886p201223556q623pq第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛18、如图是由边长分别为、如图是由边长分别为 5
19、厘米和厘米和 4 厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【解析】下图中阴影部分是一个沙漏模型，可知:5:4HG GCAH CD，又由5HGGC， 可知4205459GC ， 则2016499FG ，116324299DFGS平方厘米。19、把下图分割成形状、大小完全一样的、把下图分割成形状、大小完全一样的 8 个部分。请在图中画出你的分法。个部分。请在图中画出你的分法。【解析】20、如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段） 。如果颜
20、色能反复使用。一共有多少种不同的染色方法？、如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段） 。如果颜色能反复使用。一共有多少种不同的染色方法？第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛【解析】将十条线段编号，1 号线段有 3 种染色方法，2 号线段有 2 种染色方法，这时，3号线段同时与 1、2 号线段相邻，只有一种染色方法，4 号线段同时
21、与 1、3 号相邻，只有一种染色方法，与 2 号同色，5 号线段同时与 1、2 号线段相邻，只有一种染色方法，与 3 号同色。考虑 6 号线段，6 号线段有 2 种染色方法：与 1 号同色或与 5 号同色，若 6 号线段与 1 号同色，即与 5 号不同色，此时 7 号线段同时与 5、6 号相邻，只有一种染色方法，与 2 号同色，8 号线段同时与 5、7 相邻，只有一种染色方法，与 1 号同色，9 号线段同时与 6、7 号相邻，只有一种染色方法，与 3 号同色，10 号线段同时与 8、9 号相邻，只有一种染色方法， 与 2 号同色， 综上， 此时有3 2 1 1 1 1 1 1 1 16 种染色方法。若 6 号线段与 5 号同色，此时 7 号线段有 2 种选择，或与 1 号同色、或与 2 号同色，此时 8号线段同时与 5、7 号相邻，只有一种选择，9 号线段同时与 6、7 号相邻，只有一种选择，与 8 号同色，此时 10 号线段也有 2 种选择，或与 7 号同色，或与 5 号同色，此时有3 2 1 1 1 1 2 1 1 224 种染色方法综上，共有24630种染色方法。更多历年真题敬请关注唯课数学公众号 vclassedu