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1、二次根式的化简 教学设计2（第1课时） 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学步骤 （一）教学过程 【复习引入】 1.求值 、 、 、 求值 、 、 、 结论：当 时， ； 当 时， . 2.求值
2、、 结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数. 3.求值 、 结论：当 时， . 问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？ 例如， ，其中2与2互为相反数； ，其中3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数. 【讲解新课】 提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论： 教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆. 例1 化简： （1） ； （2） . 解：（略）. 注： 可看作 ，把 先写为 ； 可看作 ，把 先写为 .
3、例2 化简： . 分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 . . 解：（略）. 例3 化简下列各式： （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）. 解：（1） . . （2） ，即 . . （3） ，即 . . （4） ， ，即 . . 注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负. 在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力. （二）随堂练习 1.求值： （1） ；（2） ；（3） （ ）； （4） ；（5） .
4、 解：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . 注： ，学生易与 相混淆. 2.化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） （ ）； （5） （ ）. 解：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . （三）总结、扩展 对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断. （四）布置作业 教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）. （五）板书设计标 题 1.复习题 4.练习题 2.公式 3.例题 推荐阅读：二次根式复习教案及反思第二十一章 二次根式一元二次方程教案二次函数教案二次根式教案 第 2 页 /总页数2 页