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1、第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 1 页 共 8 页第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛）小学四年级试卷（B 卷）第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛）小学四年级试卷（B 卷）2015 年 3 月 8 日上午 8:159:45满分 150 分2015 年 3 月 8 日上午 8:159:45满分 150 分一、填空题（每小题 8 分，共 40 分）填空题（每小题 8 分，共 40 分）【第 1 题】计算：
2、=1377331135考点：整数计算、分解质因数、重码数解析：考点：整数计算、分解质因数、重码数解析：() ()2015201510001201513773311351377331135= 【第 2 题】用 1 个 1，2 个 2，2 个 3 组成一些四位数，则能够组成的不同的四位数一共有个。考点：排列解析：考点：排列解析：首先从 5 个数中选出 4 个数有三种情况：1、2、2、3可以组成122244=AA个不同的四位数：1、2、3、3可以组成122244=AA个不同的四位数：2、2、3、3可以组成6222244= AAA个不同的四位数一共能够组成3061212=+个不同的四位数【第 3 题】
3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015 还有一些非平凡因数，那么，2015 的所有非平凡因数之和为。考点：约数的和解析：考点：约数的和解析：（解法一）311352015=2015 所有的约数和为() () ()2688321463131131355101010=+2015 的所有非平凡因数之和为672201512688=第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 2 页 共 8 页（解法二）由于该数比较小，可以直接写出 2
4、015 的所有约数6531155134035201512015=2015 的所有非平凡因数之和为6726531155134035=+【第 4 题】一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么，将符合以上条件的自然数从小到大排列，前 3 个数分别为。考点：等差数列中项定理解析：考点：等差数列中项定理解析：中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。由中项定理可知，能同时表示成 5 个连续自然数的和,该数能被 5 整除能同时表示成 7 个连续自然数的和,该数
5、能被 7 整除所以所求数为3575=的公倍数.从小到大排列，前 3 个数分别为 35、70、105【第 5 题】 “24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（1=A，11=J，12=Q，13=K）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可以由算法() ()342Q得到 24。如果在一次游戏中恰好抽到了 5，5，5，1，则你的算法是。考点：24 点解析：考点：24 点解析：()245515=二、填空题（每小题二、
6、填空题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分）【第 6 题】如图所示，已知最大的圆的直径是 100cm，则最小的圆的直径是cm。考点：巧求面积解析：考点：巧求面积解析：已知最大的圆的直径是 100cm，而最大的圆的直径刚好是大正方形的对角线所以大正方形的面积为()250002100100cm=图中的小正方形旋转为右图：由此可见，小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以小正方形的面积为()2250025000cm=，所以小正方形的为 50cm而最小的圆的直径刚好等于小正方形的边长，即最小的圆的直径是 50cm第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学
7、花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 3 页 共 8 页【第 7 题】给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为 4 个三角形，例如，下图所示的是两种不同的分割方法，那么，不同的分割方法一共有种。考点：图形切拼割解析：考点：图形切拼割解析：每次绕中心旋转 60，一共可以得到 6 种不同的分割方法每次绕中心旋转 60，一共可以得到 6 种不同的分割方法每次绕中心旋转 60，一共可以得到 2 种不同的分割方法综上所述，一共有14266=+种不同的分割方法。【第 8 题】将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形，下图中共有个凸四边形。第十三届
8、“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 4 页 共 8 页考点：图形计数解析：考点：图形计数解析：首选在图中标注 10 个基本图形。由一个基本图形构成的凸四边形有： （1） 、 （2） 、 （3） ，共 3 个；由两个基本图形构成的凸四边形有： （1，4） 、 （2，4） 、 （2，5） 、 （3，5） 、 （6，7） 、 （6，8） ，共 6 个；由三个基本图形构成的凸四边形有： （6，7，9） 、 （6，8，10） ，共 2 个；由四个基本图形构成的凸四边形有： （1，2，4，8） 、 （2，3，5，7） 、 （1
9、，8，6，9） 、 （3，7，6，10） ，共 4个；由五个或五个以上基本图形构成的凸四边形有：ABFD、AFCD、ADCE、ABGD、ABCD 共 5 个；综上所述，一共有2054263=+个凸四边形【第 9 题】索玛立方体是丹麦物理学家皮特海音（Piet Hein）发明的 7 个小立方体组块（如图所示） ，如果假设这些小立方体的边长为 1，则利用这 7 个组块不仅可以组成一个 33 的立方体，还可以组成很多美妙的几何体。那么，要组成下面的几何体，需要用到 2 个索玛立方体的编号是_。考点：组合立体图形解析：考点：组合立体图形解析：首先先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为 1 的小立方
10、体）。如左图所示，共需要 8 块。索玛立方体的 1 号包含 3 块单位立方体，2 号至 7 号都是包含 4 块单位立方体；而目标图形需要用到 2 个索玛立方体，只能是448+=，因此只需要从 2 号至 7 号里面选 2 个。满足条件的为 2 号、5 号或者 2 号、6 号。【第 10 题】如图所示的多面体叫做正二十面体，是 5 个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20 个面（正三角形）围城，现将这 20 个面着色，要求有共同棱的两个面染不同的颜色，则至少需要_种颜色。第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老
11、师第 5 页 共 8 页考点：染色问题解析：考点：染色问题解析：每个顶点连接 5 个面，这个顶点周围的 5 个面至少需要 3 种颜色才能满足有共同棱的两个面染不同的颜色，所以将这 20 个面着色，要求有共同棱的两个面染不同的颜色，则至少需要 3 种颜色。三、填空题（每小题三、填空题（每小题 12 分，共分，共 60 分）分）【第 11 题】有一个自然数用 7 除余 3，用 9 除余 4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数写在这里。考点：余数问题解析：考点：余数问题解析：除以 7 余 3 的数有：3，10，17，24，31；除以 9 余 4 的数有：4，13，22，31；所以满足“除
12、以 7 余 3，除以 9 余 4”的数的形式为31633197+=+nn ，（n为自然数）按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数为 31，94【第 12 题】给定三个自然数 1，2，3，对这三个数进行一次操作，将其中一个数换成另两个数的和，这样进行 9 次操作后，所得的三个自然数中，最大数的最大可能的值为。考点：杂题解析：考点：杂题解析：要求操作多次后，所得的三个自然数中，最大数的最大，我们只需要每次将三个数中最小的数换成另两个数的和即可。原始数据为：1，2，3操作 1 次后：5，2，3操作 2 次后：5，8，3操作 3 次后：5，8，13操作 4 次后：21，8，13操作 5 次后：2
13、1，34，13操作 6 次后：21，34，55操作 7 次后：89，34，55操作 8 次后：89，144，55操作 9 次后：89，144，233所以最大数的最大可能的值为 233第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 6 页 共 8 页【第 13 题】能够被 1 到 11 的所有自然数整除的最小自然数为_。考点：分解质因数解析：考点：分解质因数解析：1 到 11 这 11 个数分解质因数后所包含的质数有 2、3、5、7、11，因此这个自然数最少包含质因数 2、3、5、7、11。111=，122 =，133=
14、，224 =，155 =，326=，177 =，328 =，239 =，5210=，11111=所以这个自然数最小为2772011753211123=【第 14 题】如果一个长方形能够被分割成若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形。已知下面的 长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，则图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为。考点：巧求周长解析：考点：巧求周长解析：用图中的字母代表该正方形的边长（最小的正方形为 A） 。7916=C25916=+=D279=A527=B281675=+=E33528=+=F从小到大的顺序分别为
15、2、5、7、25、28、33第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 7 页 共 8 页【第 15 题】将自然数 1 到 16 排成44的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为 4 阶幻方，下面的幻方是在印度神庙中发现的，请将其补充完整：考点：幻方解析：考点：幻方解析：x121A21316Bx121A21316B先求幻和：()34416321=+?设左上角空格的数字为x，则xxA=2112134，xxB=16162341521=xA，所以6x满足条件的x的取值为 6，7，10，11之后再分析第二列：
16、第二列剩下的两个空的和为9131234=546372819+=+=+=+=填完第二列之后再填第二行，第二行的两个空的和为1913234=91081171261351441531619+=+=+=+=+=+=+=如下图所示（标红的两个数字是可以交换的；标蓝的两个数字是可以交换的）12121316121213166121152131610612115213161071211421316971211421316910 1211121316610 1211121316611 1211021316511 12110213165612115213612115213 11811816164 410105 5
17、10 1211121310 12111213 无 无无 无16164 46 65 511 1211021311 12110213 15415416163 35 56 6第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 8 页 共 8 页再往下填发现无解；此时还有左上角是 7 的这种情况。最后发现只有一种情况成立：经试验，最后只有一种情况成立。第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海决赛小学四年级（B 卷）第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海决赛小学四年级（B 卷）712114213712114213 15415416163 39 96 6712114213712114213 11811816164 49 95 5712114213712114213 81181116163 39 96 6712114213712114213 81181116163 31051059 96 6154154