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1、第5章 一元二次方程【知识衔接】初中知识回顾来源:学科网一元二次方程 ()1、实数根的判断 0方程()有两个不同的实数根 = 0方程()有两个相同的实数根 0方程()没有实数根2、求根公式与韦达定理当 0时，方程()的实数根 来源:学科网ZXXK并且 高中知识链接一元二次方程根与系数的关系如果的两个根是，则，来源:学科网ZXXK，【经典题型】初中经典题型1关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )来源:Z+xx+kComA B C D【答案】A【解析】试题分析：根的判别式为，解得：故选答案A2若、为方程的两个实数根，则的值为的值为()A13B12C14D15【答案】B【分析】
2、根据一元二次方程解的定义得到，即，则可表示为5(+)+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=，然后利用整体代入的方法计算点睛：本题考查了根与系数的关系：若 ，是一元二次方程(a0)的两根时，也考查了一元二次方程解的定义学-科网3关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A B且 C D【答案】D4已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，(1)求m的取值范围；(2)若，满足，求m的值【答案】(1)m5；(2)4【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=204m0，解之即可得出结论；(2)由根与系数的关系可得，分x20和x20可找出3x1=x2+2或3x1=x2
3、+2，联立或求出x1、x2的值，进而可求出m的值点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据方程的系数结合根的判别式，找出=204m0；(2)分x20和x20两种情况求出x1、x2的值高中经典题型1已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是()A7B11C12 D16【答案】D点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系注意还需考虑有实数根时t的取值范围，这是本题最易漏掉的条件解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式2关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其
4、中正确结论的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【考点】1根与系数的关系；2根的判别式；3综合题3如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为学科-网【答案】【考点】1新定义；2根与系数的关系；3压轴题；4阅读型【解析】试题分析：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方
5、程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于， ，因此本选项错误；对于，而，因此本选项正确；对于，显然，而，因此本选项正确；对于，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为：，因此本选项错误故答案为：【实战演练】先作初中题 夯实基础A 组1一元二次方程与的所有实数根之和为( )A2 B-4 C4 D3【答案】D【解析】2已知关于x的方程x2+xa=0的一个根为2，则另一个根是()A3B2C3D6【答案】A【解析】试题解析：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=1，解得t=3，即方程的另一个根是3故选A考点：根与系数的关系来源:学科网ZXXK3已知x=1是一元二次方程的一个根，则(
6、)A2B1C0D-1【答案】B【解析】试题分析：x=1是一元二次方程的一个根，故选B4若是方程的两个根，且，则的值为( )A或2 B1或 C D1【答案】D【解析】x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，x1+x2=2m，x1x2=m2m1x1+x2=1x1x2，2m=1(m2m1)，即m2+m2=(m+2)(m1)=0，解得：m1=2，m2=1方程x22mx+m2m1=0有实数根，=(2m)24(m2m1)=4m+40，解得：m1m=1故选D5 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )A4，2 B4，2 C4，2 D4，2【答案】D6对于两个不相等
7、的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程的解为()A B C或 D或1【答案】D【考点】1解分式方程；2新定义；3综合题来源:学科网7若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解 ，则a的取值范围是_【答案】a-1【解析】当时，一元二次方程无解，解得a-1，且，所以a的取值范围是a-18 若一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m+1与2m4，则= 【答案】4再战高中题 能力提升B 组1三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为( )A11 B13 C11或 13 D12【答案】B【解析】2若实
8、数a、b满足，则=_【答案】或1【考点】换元法解一元二次方程【解析】试题分析：设=x，则由原方程，得：，整理，得：，解得，则的值是或1故答案为：或13设一元二次方程的两根分别是，则= 【答案】3【分析】由题意可知，代入原式得到，根据根与系数关系即可解决问题【解析】一元二次方程的两根分别是，=，故答案为：34已知在关于x的分式方程和一元二次方程中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根、，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根、，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由【答案】(1)k1且k1且k2；(2)当
9、m=1时，整数根为0，3；当m=1时，整数根为1，2；(3)不成立【解析】(1)关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；(2)一元二次方程(有两个整数根、，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：，即：，0，即=且m0，、是整数，k、m都是整数，为整数，m=1或1，把m=1代入方程得：，=0，=3；来源:学,科,网把m=1代入方程得：，(x1)(x2)=0，=1，=2；当m=1时，整数根为0，3；当m=1时，整数根为1，2(3)不成立，理由是：由(1)知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，且方程有两个实数根、，m=，不成立点睛：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：解分式方程时分母不能为0；一元二次方程有两个整数根时，根的判别式为完全平方数