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1、直线和圆的位置关系 初中数学第六册教案 直线与圆的位置关系 执教者：刁正久 教学目标 ： 1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。 2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。 3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。 重点难点： 1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。 2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 教学过程 ： 一.复习引入 1.提问：复习点和圆的三种位置关系。 （目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系） 2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆
2、的位置关系问题。 （目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力） 二.定义、性质和判定 1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。 （1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。 （2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。 （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 2.直线和圆三种位置关系的性质和判定： 如果O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）线l与O相交 dr （2）直线l与O相切d=r （3）直线l与O相离dr 三.例题分析： 例
3、（1）在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。 当r= 时，圆与AB相切。 当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？ 当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？ 思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？ 四.小结（学生完成） 五、随堂练习： (1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。 (2)已知O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。 当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是； 当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是； 当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是； （目的：直线和圆
4、的位置关系的判定的应用） (3)O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（） (A)d=3 (B)d3 (C)d3 （目的：直线和圆的位置关系的性质的应用） (4)O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与O的位置关系是（） (A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交 （目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维） 想一想： 在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时， 思考：随着r的变化，A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况) 六、作业 ：P1002、3 直线与圆的
5、位置关系 执教者：刁正久 教学目标 ： 1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。 2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。 3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。 重点难点： 1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。 2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 教学过程 ： 一.复习引入 1.提问：复习点和圆的三种位置关系。 （目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系） 2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。 （目的：让学生感知直线和圆的位置
6、关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力） 二.定义、性质和判定 1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。 （1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。 （2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。 （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 2.直线和圆三种位置关系的性质和判定： 如果O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）线l与O相交 dr （2）直线l与O相切d=r （3）直线l与O相离dr 三.例题分析： 例（1）在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，
7、以C为圆心，r为半径。 当r= 时，圆与AB相切。 当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？ 当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？ 思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？ 四.小结（学生完成） 五、随堂练习： (1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。 (2)已知O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。 当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是； 当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是； 当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是； （目的：直线和圆的位置关系的判定的应用） (3)O的半径r=3cm
8、，点O到直线L的距离为d，若直线L 与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（） (A)d=3 (B)d3 (C)d3 （目的：直线和圆的位置关系的性质的应用） (4)O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与O的位置关系是（） (A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交 （目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维） 想一想： 在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时， 思考：随着r的变化，A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况) 六、作业 ：P1002、3 推荐阅读：直线和圆的位置关系（公开课） 初中数学第六册教案直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系教学反思直线和圆的位置关系数学教案直线和圆的位置关系（公开课）初中数学优秀教案初中数学教案初中数学教学设计模板 第 4 页 /总页数4 页