《3高中数学精品讲座：重视基本概念原理强调数学思维方法——2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3高中数学精品讲座：重视基本概念原理强调数学思维方法——2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析.pdf（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重视基本概念原理 强调数学思维方法 重视基本概念原理 强调数学思维方法 20222022年高考“集合、常用逻辑用语、年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析 不等式”专题解题分析 保定市教育科学研究所 集合、常用逻辑用语、不等式在普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）中作为主题一预备知识出现，旨在帮助学生完成初高中数学学习的过渡2022年高考对这部分内容的考查重视基本概念原理、强调数学思维品质、凸显学科能力素养，有较强的引导作用 其中集合和常用逻辑用语属于高考的重点内容，考查稳定，难度小，主要以选择题形式呈现，而对不等式考查相对灵活，题型全面，单纯考查不等式的题目较少，更注
2、重与其他知识相融合的综合考查，这体现了不等式的基础性和工具性，特别在新高考中展示了不等式命题的综合性和应用性 目录 一 试题分析试题分析 二 解法分析解法分析 三 解法赏析解法赏析 四 备考建议备考建议 试题分析试题分析 PART.01 考点分布试卷 题号 集合 常用逻辑用语 不等式 新高考全国 1 7，18(2)新高考全国 1，17（2）12，22(3)全国甲卷 理 3 12，16，23 文 1 12，23（同理科）全国乙卷 理 1 4，9，23 文 1 5，23（同理科）北京卷 1 6 天津卷 1 2 5 浙江卷 1 4 3，9，10 上海卷上海卷 13，(12,16)6，14,18（2）
3、集合、常用逻辑、不等式各考点分布：集合、常用逻辑、不等式各考点分布：1对集合和常用逻辑用语考查注重了基础性 集合和常用逻辑用语是基本的数学语言和数学工具，使用这些语言能更简洁、准确地表述数学研究对象，严谨地进行数学推理，积累数学抽象和逻辑推理的经验2022年高考在这部分内容特别注重对基本概念、基本能力的考查，也常常和其他模块综合命题，体现了基础性和工具性。其中对集合的考查主要集中在集合的表示和交集、并集、补集运算，试题基本上出现在选择题第一题；常用逻辑用语试题在全国卷中未出现，地方三套卷中基本上是以一道选择题出现，主要只考查了充分条件与必要条件的判断，均属于常规题目 2对不等式考查注重了综合性
4、和应用性 不等关系在现实世界和日常生活中广泛存在，是数学中基本的数量关系不等式在今年高考中是重点考查内容之，直接考查有不等式解法、基本不等式、线性规划等方面；对不等式的考查还重视了与其他知识的内在联系与综合，综合考查有利用不等式性质比较大小、求范围或者最值、证明不等关系等问题。不等式作为解决数学问题的主要工具，高考对它的考查几乎覆盖了所有高中数学模块的知识，能够全面的考查学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现了不等式在数学领域的综合性和应用性。PART.02 解法分析解法分析 1集合 2022年高考数学集合试题集中考查了集合的概念与表示和数集间的集合基本运算集合的概念与表示
5、和数集间的集合基本运算，集合运算为求集合交集、并集、补集的独立运算，以及求集合的交集、并集、补集的混合运算（1）集合的概念与表示：概念与表示：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。在具体情境中，了解全集与空集的含义。（2）集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。（3）集合的基本运算：基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。数学抽
6、象 1集合 集合的概念 集合的概念 集合的表示 集合的表示 1集合 1集合 1集合 有关集合概念的应用还有以下试题：【评析】【评析】此题重点考查集合的表示法（列举法、描述法）、全集的概念、并集和补集的混合运算若集合中的元素是离散的，常用Venn图来求解；若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示(要特别注意区间端点是否可以取到)；若元素是离散与连续的相互运算，要关注运算特征，如果求集合的交集，则结果一定是离散的，可以用列举法，如果求集合的并集与补集，用数轴求解 2常用逻辑用语 2022年的高考数学中的常用逻辑用语试题难度适中，试题考查的内容主要是充分条件、必要充分条件、必要条件、充要条件的判断条
7、件、充要条件的判断这部分内容常涉及与其他章节知识的综合（北京卷与数列综合，浙江卷与三角综合），学生需要理解逻辑用语的意义，并把握各知识之间的内在联系，融会贯通，灵活运用转化与化归的思想方法处理问题 课标要求：课标要求：（1）必要条件、充分条件、充要条件 通过对典型数学命题典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。通过对典型数学命题典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。通过对典型数学命题典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。（）全称量词与存在量词 通过已知的数学实例数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。
8、全称量词命题与存在量词命题的否定 能正确使用存在量词（全称量词）对全称量词（存在量词）命题进行否定。2常用逻辑用语 2常用逻辑用语 【评析】此题以无穷等差数列的单调性为背景，主要考查充要条件的判定。充分性通过解一次不等式可以实现判定，必要性的证明用反证法即可此题难度适中，对学生的演绎推理能力，数形结合能力有一定的要求，充分体现了高考考查要求的基础性和综合性 另外作为一道单选题，可以用数形结合方法解决：公差不为零的等差数列的图象是分布在斜率不为零的一条直线上的离散点，结合公差正负情况利用等差数列的单调性可以很容易分析出答案 2常用逻辑用语 3不等式 2022年全国各地高考试卷对不等式的考查题型多
9、样，不等式的直接考查难度中等，但对不等式综合应用考查难度较大（比大小问题，最值范围问题，不等式的证明问题），思维量大，综合性强，多与函数、导数、数列等综合，今年高考对这部分内容考查体现了基础性、综合性、应用性和创新性的要求 新课标要求：新课标要求：等式与不等式的性质 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。基本不等式：掌握基本不等 结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。逻辑推理和数学运算素养逻辑推理和数学运算素养（1）不等式的直接应用不等式的直接应用 不等式的直接应用在高考命题中的具体体现一般有以下几点：一是利用不等式的性质和定理分析或解不等式；二是线性规划（利
10、用不等式的几何意义求范围）；三是利用不等式的性质或基本不等式证明某些不等关系成立2022高考对这部分内容的考查难度适中，侧重基础性 3不等式（1）不等式的直接应用不等式的直接应用【评析评析】本题考查了基本不等式的直接应用 3不等式 3不等式 3不等式 此题重点考查绝对值不等式（含参数）问题本题主要体现了对直观想象和逻辑推理素养的考查 处理绝对值不等式问题一般有以下几种常见方法：（1）公式法；（2）分段讨论法；（3）图象法；（4）平方法；（5）利用绝对值的几何意义 另外在做选择题时用特值排除法、极限法是解决范围问题非常有效的方法 解法一：排除法,取特值一般优先考虑特殊点，本题的特殊值最容易想到的
11、是4,其次是2.5;解法二：极限法：解法三：数形结合 本题的 特殊值最容易想到的是4,其次是2.5 逻辑推理逻辑推理 直观想象直观想象 3不等式【评析】此题在知识交汇处命题，考查绝对值不等式的解法和集合交集的运算 直观想象直观想象 数学运算数学运算 3不等式 解：3不等式【评析】本题主要考查利用柯西不等式或均值不等式证明不等关系这类题要求学生通过观察、比较、分析，甚至猜想，展开发散思维，运用学过的数学知识（定理）和数学方法，经过必要的推理，得出正确的结论此类题重点考查了学生的抽象思维能力、演绎推理能力 3不等式 3不等式 解法一：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，直观想象直观想象 逻辑推理逻
12、辑推理 数学运算数学运算 3不等式(2)不等式的综合应用不等式的综合应用 不等式的综合应用试题在高考中重点突出了综合性、应用性和创新性，难度较大，一般出现在选填和解答题的压轴题位置，往往和函数、导数、三角等结合，以求最值范围、比大小等形式出现，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算素养要求较高 不等式与函数导数的综合 求最值范围问题 比大小问题 3不等式(2)不等式的综合应用不等式的综合应用 比大小问题 例 例9（全国乙卷理4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ，,依此类推，其中
13、,则（）例 例9（全国乙卷理4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ，,依此类推，其中 ,则（）比大小的常用方法一般有以下几种：（1）利用不等式的性质（作差法、作商法、放缩法、找中间量）；（2）构造函数，利用函数的单调性；（3）利用基本不等式；（4）几何意义 3不等式 分析：方法方法1 1：【评析评析】本题以指对函数为背景考查不等式的应用比大小问题 3不等式 方法方法3 3抽象出函数 ，应用导数的知识判断出函数的单调性解决问题本题对逻辑推理能力和运算求解能力有较高的要求 3不等式 3不等式
14、方法1：（放缩法）3不等式 方法2（构造函数）：3不等式(2)不等式的综合应用不等式的综合应用 求最值范围问题【评析评析】本题以解三角形为载体考查最值问题.从已知和结论中很容易分析出 是因变量，为自变量，有条件建立自变量和因变量间的函数关系，所建立的函数是典型的二次分式，先分离常数，然后转化为基本不等式或利用函数单调性求最值即可 3不等式【评析】本题以立体几何问题为背景考查函数与不等式综合应用问题，学生需要设自变量，建立自变量与所求量之间的关系，通过函数或不等式求最值 解:设该四棱锥底面为四边形ABCD所在小圆半径为r，有几何知识可得，当四边形ABCD为正方形时，底面ABCD面积最大值为 ，另
15、外也可用导数求最值：3不等式(2)不等式的综合应用不等式的综合应用 不等式与函数导数的综合 分析：是否有这个 结论成立呢？3不等式 3不等式 解法赏析 PART.3 行业PPT模板http:/ 另外 也可变形再缩放考虑：PART.4 行业PPT模板http:/ 1重视基本概念和基本原理的深入理解 高考对解题更重视直接运用概念、性质、定理解决问题的基本方法、基本技能的考查在对集合、常用逻辑用语和不等式的复习中要以课程学习情境为主，紧扣教材，对相关概念原理重新梳理，如高考的主要考点：集合的概念及表示，集合间的关系，集合的运算，充分必要条件，全称量词和存在量词，不等式相关性质和定理，解不等式的方法
16、2注重知识的综合应用，提高关键能力 新高考对这三部分内容的命题形式多样，突出了对关键能力和学科素养的考查注意借助集合、充分必要条件、全称和存在量词对其他模块知识的常规综合考查；不等式要在掌握基本性质和定理的基础上注意与函数、数列、几何等知识的综合，重点理解不等式与这些知识的内在联系和相互转化，提高逻辑推理、运算求解、空间想象等关键能力 3感悟数学思想方法，提升核心素养 复习中要重视对数学思想的感悟和掌握，在解题中能根据各类试题的特点，归纳解决问题思路，提炼一般的通性、通法和有关的数学思想方法：函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化思想，利于学科核心素养的培养如数形结合思想利用Venn图分析集合关系和运算，利用函数的图象解决不等关系等，可以将题目中的代数关系形象地用图形展示出来，进而提升了学生直观想象素养