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1、-1-浙江强基联盟浙江强基联盟 2022-2023 学年高三上学期学年高三上学期 10 月统测数学试题月统测数学试题选择题部分选择题部分一一 选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.设集合228 0,1Ax xxBx x，则AB（）A.B.4x x C.14xxD.2x x 2.若ii2iz，则z z（）A.2B.10C.2D.103.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 2 且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A.14B.12C.1D.
2、24.甲乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝农夫山泉雪碧这 3 种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件A“甲选择农夫山泉”，事件B“甲和乙选择的饮品不同”，则P B A（）1A.4B.12C.13D.235.对于非零平面向量,a b c “acR”是“a b ca b c ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）A.大于10gB.等于10g
3、C.小于10gD.无法确定7.设0.0120212022log20220.98sin0.01,e,log2023abc，则（）A.abcB.bacC.cabD.cba8.过抛物线24xy上一点P作其切线，该切线交准线l于点,M PNl，垂足为N，抛物线的焦点为F，射线PF交l于点Q，若MPMQ，则MN（）-2-A.4B.4 33C.2D.2 33二二 多选题：多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2
4、 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线 l：ybxax，则下列结论正确的是（）广告费用/x万元3467销售利润/y万元681012A.b0B.a0C.直线l必过点5,9D.直线l必过点3,610.若函数 cos(0)2fxx在区间,6 3上单调，则的取值可以是（）A.1B.52C.4D.11211.将两圆方程222212:2440,:2230(2)CxyxyCxyxmymm作差，得到直线l的方程，则（）A.直线l一定过点1,14B.存在实数2m，使两圆心所在
5、直线的斜率为2C.对任意实数2m，两圆心所在直线与直线l垂直D.过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等12.已知 yfx的定义域为R，且对任意,x yR，有 1f xfyf xy，且当1x 时，1f x，则（）A.11fB.fx的图象关于点 1,1f中心对称C.fx在R上不单调 D.当1x 时，01f x非选择题部分非选择题部分三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.5(2)xy的展开式中含32x y的项的系数为_.（用数字作答）-3-14.已知奇函数，1,0,0,x xxf xx axbx且 ,f af bf c成等差
6、数列，则c _.15.若直线l与单位圆和曲线221164xy均相切，则直线l的方程可以是_.（写出符合条件的一个方程即可）16.如图，在平面四边形ABCD中，,30ABBD CDBDBAD，45BCD，且1CD，将ABD沿BD所在直线翻折，得到三棱锥ABCD，已知该三棱锥的顶点均在同一个球O的表面上，则球O体积的最小值为_.四四 解答题解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知数列 na的首项113a，且满足1341nnnaaa.（1）证明：数列12na是等比数列.（2）若1231
7、1112022naaaa，求正整数n的最大值.18.（12 分）在锐角ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足22sinsinsin sinABBAB.（1）证明：2AB.（2）求bc的取值范围.19.（12 分）盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：3g/cm）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.-4-（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间
8、的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于 2）中选取 2 粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X，求随机变量X的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；若该品种种子的密度1.3,0.01N，任取该品种种子 20000 粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量2,XN，则0.6827,22PXPX0.9545.20.（12 分）如图，四棱PABCD锥的底面为矩形，侧面PCD与底面ABCD垂直，点,E F分别在侧棱,PA PC上，满足,24,6DEPA DFPC PDCDADPB.（1）证明：PBEF.（2）求二面角DEFC的正弦值.21.（12 分）已知椭
9、圆2222:1(0)xyCabab过点125 9,2,0,2,04 4FF为其左右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）P为第一象限内椭圆C上的一点，直线12,PF PF与直线5x 分别交于A,B两点，记PAB-5-和12PFF的面积分别为12,S S，若12259SS，求12PAPFPBPF的值.22.（12 分）已知函数 22ln0f xxaxax a，存在实数1212,a aaa，当a分别取12,a a时，fx有相同的极值点和极值.（1）求12,a a；（2）若2aa，设 f xg xx，曲线 yg x在点,t g t处的切线与曲线 yg x交于另一点，求t的取值范围.浙江强基联盟浙江强基联
10、盟 2022 年年 10 月高三试题解析月高三试题解析1.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 1 题）解析：4Ax x或2,4xABx x，故选 B.2.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 2 题）解析：由ii2iz，得1 i,1 i1 12zzz z ，故选 C.3.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 3 题）解析：12Sl Rl 扇形，则122Crr圆，故选 B4.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 4 题）解析：得本题可以缩小样本空间方法解决条件概率同，在A事件已经发生的情况下，有加多宝农夫山泉雪碧这 3 种饮品三种选择，而
11、其中B事件发生的事件为加多宝雪碧两种选择，所以23P B A，故选 D5.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 5 题）解析：显然acR能推出a bcab c 成立，a bcab c 成立，取特殊情况，0,abc且不为0，显然acR不成立，故选 A.6.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 6 题）解析：设左右两臂的长度为,a b，两次取的黄金重量为,x y克，显然xy，则5,5abx ayb，-6-消掉,a b，可得25210 xyxyxy，故选C7.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 7 题）解析：abc由sin02xxx可得，0.98sin0.
12、010.980.010.99a 由切线不等式1(0)xexx可得，0.01e0.01 10.99b ，显然ba因0.010202220232022202311ee1,log2023log20222 log2023 log2022122bc所以cb，综合可得cba.8.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 8 题）解析：设00,p xy，则000022:22,1PMylx xyymx000012:1,11PQyxlyxNxy 300000002122211yyxMNxyxy000200211411yypmyxx 03MNPMy或00(y 舍)2 3,3p2 34 3,2 333MN
13、xxMN9.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 9 题）解析：由表中数据易知0b，又346768 10 125,944xy，所以直线l必过-7-点5,9，通过数据也可观测回归直线与y轴截距是大于 0 的，故0a，所以答案为ABC.10.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 10 题）解析 1：,(0)6 326232xx ，因在区间,63 上单调，所以,2,26232kk 或,2,226232kk 将四个选项代入，1时，,0,62 32 满足，52时，118,126不满足，4时，711,266满足，当112时，1714,126不满足综上可知，选,A C解析 2：c
14、ossin,0263fxxxx,263363x032 或,623.32302或932，故选 A，C11.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 11 题）解析：直线l的方程为：4210 xmym 分参可得1410myx，得直线l一定过点1,14，所以A错误，121211,2,1,126224C CmmCCkm ，所以 B 正确，因12121242,124lC ClC Cmkkk klC Cm ，所以C正确，D选项，硬算切线长，计算量相当大，这里就不写了，D 正确，（高航老师说可以用根轴）以后用专题解决此问题，时间关系，这里忽略了.所以选,B C D-8-12.（2022 年 10
15、月浙江强基联盟高三试题解析第 12 题）解析 1：取特殊函数取函数 1xf xe符合题意，验证 A，D 正确，B，C 错误，故选,A D解析 2：抽象函数运算令1,2xy，可得 122fff，因 21f，所以 11f，A 正确令11,22xxxy可得 11022xxfff x设12xx，令1221,11 1xx xyxyxx 所以21212211111f xf xf xxf xf xxf x，即12fxfx即 fx在R上单调递增，所以C错误令0,2xy，可得 0211fff，因 02ff所以 0202112fffff，所以 fx的图象关于点 1,1f没有中心对称，所以 B 错误当1x 时，令,
16、21xx yx，此时 12112f xfxff xfx，因21fx，所以 10,12fxfx，所以 D 正确综上所述：选 A，D13.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 13 题）解析：系数为335280C14.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 14 题）解析：由奇函数可知 0,1xf xfxxx，则 1,1,12,12abff ，则 6f c，由函数单增，则存在唯一的2c 满足.15.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 15 题）解析：设直线方程为ykxm，因直线0AxByC与22221xyab联立判别式-9-222222222221132
17、33,4331643kkmA aB bCyxkmm 则则16.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 16 题）解析：如图 1，,ABDBCD外接圆圆心分别为斜边中点,E F，则分别过圆心作相应平面垂线，交点为球心222,1O ROEEAOE，如图 2，因13,22GFEG F可看成以G为圆心的圆，显然O可以与E重合，则minmin41,3RV17.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 17 题）解析：（1）易知 na各项均为正，对1341nnnaaa两边同时取倒数得1111433nnaa，即1111223nnaa，因为1121a，所以数列12na是以 1 为首项，1
18、3为公比的等比数列.（2）由（1）知11111233nnna，即11123nna，所以 12311311113122112313nnnf nnnaaaa，-10-显然 f n单调递增，因为10101011313110102021.52022,10112023.520222 32 3ff，所以n的最大值为1010.18.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 1 题）解析：（1）由22sinsinsinsinABBAB得22sinsinsin sinABBC，由正弦定理得22abbc故2222sinsincos2222sinbcacbccbCBAbcbcbB，可得2sin cossi
19、nsinBAABB即sinsin cossin cossinBABBAAB，因为0,022AB，所以BAB，即2AB；（2）sinsinsinsinsinsin3sin3sin2 coscos2 sinbBBBBcCBBBBBB222sin14cos12sin cos2cos1 sinBBBBBB，在锐角ABC中，022302,cos26422032BABBBCB，所以211,14cos12bcB.19.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 19 题）解析：（1）平均数0.7 0.50.9 0.6 1.1 0.9 1.3 1.4 1.5 1.1 1.7 0.51.24（2）良种占
20、比为31.4 1.1 0.50.25任选一粒种子萌发的概率3433181555525p为这批种子总数远大于 2，所以2,XBp以X布列为X.12-11-P.49625（即.0784）252625（即0.4032)324625（即0.5184期望36225E Xp（即1.44）（3）1.3以 20000 粒种子中约有良种0.6827200000.58272（粒）20.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 20 题）解析：（1）平面PCD 平面ABCD（交线为CD），BCCD，BC平面,PCDBC 平面,PBC 平面PBC 平面PCD（交线为PC），DFCP，DF平面,BCPDFPB
21、；22236,PDBDPBPDBD，又,BCPD BCBDBPD平面,ABCDPD 平面,PAD 平面PAD 平面ABCD（交线为AD），同理可得DEPB，又,DEDFDPB平面,DEFPBEF.（2）【方法一】（几何法）作PHEF，垂足为H，在PEF中，855PE，2 2EFPFPE边上的高2242(2 2)53055，所以2308535PEPHEF，所以二面角DEFC的正弦值为5 39hPH，二面角DEFC的余弦值为69.【方法二】（坐标法）设平面CEF即平面PAC的法向量,2,0,4nx y zPA，-12-0,4,4PC ，由00n PAn PC 得200 xzyz，取2,1,1n，所
22、以6cos,9n PBn PBn PB ，所以二面角DEFC的余弦值为69.21.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 21 题）解析：（1）设椭圆焦距为2222(0),44,2c ccaac，所以12,0F，2222259592,0,2222 10,104444Faa，所以椭圆C的方程为221106xy.设0000,0P xyxy，则22220020002220002442xyxxykxtxtxt，因为22001106xy，所以20022200241052xxkxtxt，因为k为定值，所以2241052tt，解得得105,5tk；（2）由1002,0,FP xy得直线1000:
23、220PFy xxyy，所以0075,2yAx，同理得000000200003734205,2224yyyyx yBABxxxx，所以20012200155252294ABxxSSyx，化简得20016903250 xx或20034901250 xx，解第一个方程：00258650 xx，得052x；第二个方程无实根.【方法一】（距离公式）所以125 3731,5,5,9,10,102 2322PABPFPF，125510,10,162PA PFPAPBPBPF所以-13-【方法二】（相似三角形）因为12200020001224PFPFyyykkxxx，所以12PFFPBA.所以12PABPF
24、F，所以121PA PFPBPF.22.2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 22 题）解析：（1）fx的定义域为0,，令 20 xaxafxx，得2ax 或xa，显然120aa，当a分别取12,a a时，fx和 fx随x的变化如下表：x10,2a12a10,2ax20,a2a20,a fx0 fx0 fx单调递减极小值单调递增 fx单调递减极小值单调递增1aa2aa由题意，121222aaaff a，解得122,;ae ae（2）若 22lne,ee(0),f xxaag xxxxx 221 ln1 exgxx曲线 g x在,t g t处的切线方程为 yg tg txt，因为切线
25、与曲线 g x交于另一点，-14-所以方程 g xg tg txt有两个正实根，整理得2ln1ln2ln10txtxtxt，设 2ln1ln2ln1txth xxtxt，显然 0h t，22ln1ln1txh xtx，显然 0h t，设 2432lnln1,xxxxxxx，所以 x在320,e上单调递增，在32e,上单调递减，当0 x 时，x；当x 时，0 x，据此作出 x的大致图象如图；由图可知：当0et 时，h xtx在0,t上为正，在,t上为负，所以 h x在0,t上单调递增，在,t上单调递减，h x有极大值 0h t，有唯一实根t，不合题意；当32et 时，0,hxh x在0,上单调递
26、增，有唯一实根t，不合题意；当32eet 时，320e,x，使得 0 xt，即 00,hxh x在0,t上单调递增，在0,t x上单调递减，在0,x上单调递增，因为 0h t，所以00h x，又当x 时，h x，所以 h x在0,x上存在另一个实根，符合题意；-15-改：又 3332233lneeln1 ee2ln10 eeeeetttthttttt，所以 h x在区间30e,ext存在另一个实根，符合题意；当32et 时，320e,ex，使得 00,hxh x在00,x上单调递增，在0,x t上单调递减，在,t上单调递增，因为 0h t，所以00h x，又当0 x 时，h x，所以 h x在00,x上存在另一个实根，符合题意；改：又 322ln12ln110etthttt，所以 h x在区间01,x存在另一个实根，符合题意；综上，t的取值范围为3322,ee,e.