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1、关于函数的概念关于函数的概念(2)第1页，讲稿共44张，创作于星期日其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？复习回顾复习回顾回忆：回忆：在初中我们学习了哪几种基本函数？在初中我们学习了哪几种基本函数？一次函数：一次函数：二次函数：二次函数：y=kx+b（k 0）y=ax2+bx+c（a 0）反比例函数：反比例函数：正比例函数：正比例函数：y=kx（k 0）第2页，讲稿共44张，创作于星期日复习回顾复习回顾回忆：回忆：初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果对于，如果对于 x 的的每一个
2、每一个值，值，y 都有都有唯一的值唯一的值与它对应，与它对应，那么就说那么就说 x 是自变量，是自变量，y 是是 x 的函数。的函数。思考：思考：y=1（xR）是不是函数？）是不是函数？y=x 与与y=是不是同一个函数？是不是同一个函数？第3页，讲稿共44张，创作于星期日知识探究知识探究如何从集合与对应的观点来认识函数？如何从集合与对应的观点来认识函数？第4页，讲稿共44张，创作于星期日 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26 s 落到地面击中目标。炮弹的落到地面击中目标。炮弹的射高射高为为845 m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度 h（单位：（单位：m）随时间）随时间 t（
3、单位：（单位：s）变化的规律是：）变化的规律是：h130t5t2 知识探究（知识探究（1）思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范围是什么？的变化范围是什么？试用集合表示。试用集合表示。A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系是否为函数？若是，其之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？第
4、5页，讲稿共44张，创作于星期日知识探究（知识探究（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t/年年S/106km250101520253026第6页，讲稿共44张，创作于星期日思考思考1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间 t 的变化范围是什么？
5、臭氧的变化范围是什么？臭氧层空洞面积层空洞面积 S 的变化范围是什么？试用集合表示？的变化范围是什么？试用集合表示？At|1979 t 2001；Bs|0 s 26思考思考2：时间变量时间变量 t 与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积 S 之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（知识探究（2）第7页，讲稿共44张，创作于星期日知识探究（知识探究（3）时间(年)199119921993199419951996199719981999200020
6、01恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别的变化范围分别是什么？是什么？A A=1991=1991，19921992，20012001B B=53.8=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系是否为函
7、数？之间的对应关系是否为函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高尔系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况格尔系数变化情况.第8页，讲稿共44张，创作于星期日知识探究（知识探究（4）思考思考1 1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集对于数集A中的每一个中的每一个 x，按照某种对应关系，按照某种对应关系 f，在数集，在数
8、集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的 y 和它对应，记作和它对应，记作 f：AB第9页，讲稿共44张，创作于星期日高中函数的定义高中函数的定义l函数的概念：函数的概念：设设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于，使对于集合集合A中的任意一个数中的任意一个数 x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 f：AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，记作记作 y=f(x)，xA 其中，其中，x 叫做叫做自变量自变量，x 的取值范围的取值范围 A 叫做函数的叫做函数的定
9、义域定义域；与与 x 的值相对应的的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合的值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的叫做函数的值域值域。第10页，讲稿共44张，创作于星期日1-12-214开平方AB对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集合到集合B的一个对应的一个对应；12323456乘 2123乘 223456123乘 2AB12323456乘 2123乘 21241-12-2求平方AB是函数是函数是函数是函数不是函数不是函数
10、函数函数 f：AB中中集合集合A到到B的对应可以的对应可以是是一对一、多对一。一对一、多对一。可不可以是多对一呢？第11页，讲稿共44张，创作于星期日1-12-214开平方AB对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集合到集合B的一个对应的一个对应；12323456乘 2123乘 223456123乘以 2AB12323456乘 2123乘 21241-12-2求平方AB函数函数 f：AB中中集合集合A到到B的对应可以的对应可以是是一对一、多对一一对一
11、、多对一，但，但不可以不可以是是一对多一对多。第12页，讲稿共44张，创作于星期日12323456乘 2123乘 2123求倒数AB对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集合到集合B的一个对应的一个对应；A中元素的中元素的任意任意性，性，B中元素的中元素的唯一确定唯一确定性；性；12323456乘 2123乘 21230求倒数AB是函数是函数不是函数不是函数第13页，讲稿共44张，创作于星期日对函数概念的理解对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函
12、数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集合到集合B的一个对应的一个对应；A中元素的中元素的任意任意性，性，B中元素的中元素的唯一确定唯一确定性；性；A中中不能不能剩元素；剩元素；B中中可以可以剩元素；剩元素；B中的元素在中的元素在A中中可以可以有一个元素与之对应，也有一个元素与之对应，也可以可以有多个元有多个元素与之对应，还素与之对应，还可以可以没有元素与之对应；没有元素与之对应；B中的元素中的元素不可以不可以由由A中的一个来对应多个。中的一个来对应多个。第14页，讲稿共44张，创作于星期日对函数概念的理解
13、对函数概念的理解 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集到集合合B的一个对应的一个对应；A中元素的中元素的任意任意性，性，B中元素的中元素的唯一确定唯一确定性；性；y=f(x)是一个函数符号，表示是一个函数符号，表示“y 是关于自变量是关于自变量 x 的函数的函数”；绝对绝对不能理解不能理解为为“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘积”。符号 f 可以看作是对看作是对“x”施加的某种法则或运算施加的某种法则或运算；在不同的函数中，f 的具体含义不一样。例如：f(x)=x2x5 当
14、 x=2时，看作“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去 2，再加上 5；当当 x 为某一代数式为某一代数式(或某一个函数记号时或某一个函数记号时)，则左右两边的所有，则左右两边的所有 x 都都用同一个代数式用同一个代数式(或某一个函数或某一个函数)来代替。来代替。如：f(2x+1)=(2x+1)2(2x+1)+5，fg(x)=g(x)2g(x)+5等等。第15页，讲稿共44张，创作于星期日 函数的定义域和值域都函数的定义域和值域都是非空数集是非空数集；对函数概念的理解对函数概念的理解 f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集合到集合B的一个
15、对应的一个对应；A中元素的中元素的任意任意性，性，B中元素的中元素的唯一确定唯一确定性；性；y=f(x)是一个函数符号，表示是一个函数符号，表示“y 是关于自变量是关于自变量 x 的函数的函数”；绝对绝对不能理解不能理解为为“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘积”。f(x)和和f(a)的区别与联系：的区别与联系：区别：区别：f(x)是自变量是自变量x的函数，也可理解为是的函数，也可理解为是自变量自变量x对应的函数值，一般情况下表示一个对应的函数值，一般情况下表示一个变量变量；f(a)表示当表示当x=a 时函数时函数f(x)的值，是的值，是一个具体的值，是一个一个具体的值，是一个常量常量。联
16、系：联系：f(a)是是 f(x)的一个特殊值。的一个特殊值。函数的函数的定义域定义域=f(x)|x A _B 函数的函数的值域值域C =f(x)|x A _B第16页，讲稿共44张，创作于星期日对函数概念的理解对函数概念的理解 f：AB 是一个整体，表示在对应关系是一个整体，表示在对应关系 f 下，集合下，集合A到集合到集合B的一个对应的一个对应；A中元素的中元素的任意任意性，性，B中元素的中元素的唯一确定唯一确定性；性；y=f(x)是一个函数符号，表示是一个函数符号，表示“y 是关于自变量是关于自变量 x 的函数的函数”；绝对；绝对不能理解不能理解为为“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘
17、积”。f(x)和和f(a)的区别与联系：的区别与联系：函数的函数的定义域定义域=f(x)|x A _B 函数的函数的值域值域C =f(x)|x A _B 函数的定义域和值域都是函数的定义域和值域都是非空数集非空数集；第17页，讲稿共44张，创作于星期日函数对应关系定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数函数的概念函数的概念y=kx+b（k 0）y=ax2+bx+c（a 0）一次函数一次函数、二次函数和反比例函数的定义域和值域二次函数和反比例函数的定义域和值域是什么？是什么？a0时a0时第18页，讲稿共44张，创作于星期日函数的概念函数的概念思考思考2 2：构成函数的要素是什么？构成函数的要素
18、是什么？函数的三要素：定义域、对应关系和值域；函数的三要素：定义域、对应关系和值域；定义域相同，对应关系完全一致。定义域相同，对应关系完全一致。函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；思考思考3 3：如果给定函数的定义域和对应关系，如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？那么函数的值域确定吗？思考思考4 4：两个函数相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？第19页，讲稿共44张，创作于星期日 例例1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应一
19、个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定确定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素一个元素B第20页，讲稿共44张，创作于星期日例例2.对于函数对于函数y=f(x),以下说法正确的有以下说法正确的有()y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a)表示当表示当x=a时函数时函数f(x)的值的值,是一个常量是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出
20、来 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B第21页，讲稿共44张，创作于星期日例例3.给出四个命题中给出四个命题中,正确有正确有()函数就是定义域到值域的对应关系函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素有一个元素因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围而变的变化范围而变化，所以化，所以f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了函数值也就确定了 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D第22页，讲稿共44张，创作于星期日例例4
21、.4.下列图象具有函数下列图象具有函数关系的关系的是是_和和_._.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy第23页，讲稿共44张，创作于星期日区间的概念区间的概念这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。数轴表示数轴表示 a b(a，b x|axb a，b)半开半半开半闭闭区区间间x|axb(a，b)开区开区间间x|axaa a，)a(，b (，b)bx|xb注意注意：只有连续实数连续实数才能用区间表示；有理数、无理数、自然数、整数是不能用区间表示的。如：xN|2x3=2,3 xR|2x3=2,3第24页，讲稿共44张，创作于星期日 把下列不
22、等式写成区间表示把下列不等式写成区间表示1.-2x4 4,记作记作:_；(4,(4,+)+)3.5x7,记作记作:；5,75,74.2x5,记作记作:；2,5)2,5)5.1x3,记作记作:_；(1,3(1,36.x-10,记作记作:_；(-,-10(-,-107.7.x3,3,记作记作:_:_；8.8.x-6,6,记作记作:_:_；(-,-6(-,-6)3,+3,+)10.x|-2x6x|36x|-5x14 记作记作_;_;-2,82,811.x|x0记作记作_.(-,0(-,0)(0)(0,+,+)第25页，讲稿共44张，创作于星期日例题分析例题分析例例1 1 已知函数已知函数（1 1）求
23、函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值.第26页，讲稿共44张，创作于星期日若若f(x)是整式是整式,则函数的定义域为则函数的定义域为R;若若f(x)是分式是分式,函数的函数的分母不为零分母不为零;偶次根式偶次根式的的被开方数非负被开方数非负（即大于等于（即大于等于0）;零的零次方没有意义（即零的零次方没有意义（即若有若有x0，则，则x0）;若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；使各部分式子都有意义的实数集合；如何确定函数的
24、定义域如何确定函数的定义域?如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实际问题有意义的允许范围。考虑使实际问题有意义的允许范围。求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：下几种情况：第27页，讲稿共44张，创作于星期日第28页，讲稿共44张，创作于星期日例题分析例题分析例例2.在下列各组函数中在下列各组函数中f(x)与与 g(x)是否相等？是否相等？为什么？为什么？分析分析:只需看其定义域和对应关系是否一致只需看其定义域和对应关系是否一致.第29页，讲稿共44张，创作于星期日 1
25、.函数的概念函数的概念:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一使函数解析式有意义的自变量的一切值切值;(2)限定定义域限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的受某种条件制约或有附加条件的定义域定义域应用问题、几何问题中的函数定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑要考虑自变量的实际意义和几何意义自变量的实际意义和几何意义.2.函数的三要素函数的三要素:定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系.第30页，讲稿共44张，创作于星期日第31页，讲稿共44张，创作于星期日抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域第32页，讲稿共44张，创作于星期
26、日抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域第33页，讲稿共44张，创作于星期日抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域第34页，讲稿共44张，创作于星期日抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域第35页，讲稿共44张，创作于星期日抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域第36页，讲稿共44张，创作于星期日抽象复合函数的定义域抽象复合函数的定义域第37页，讲稿共44张，创作于星期日函数的定义域为函数的定义域为R第38页，讲稿共44张，创作于星期日函数的定义域为函数的定义域为R第39页，讲稿共44张，创作于星期日函数的定义域为函数的定义域为R第40页，讲稿共44张，创作于星期日求函数的值域求函数的值域第41页，讲稿共44张，创作于星期日第42页，讲稿共44张，创作于星期日区间的概念区间的概念这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点.数轴表示数轴表示 a b(a,b x|axb a,b)半开半半开半闭闭区区间间x|axb(a,b)开区开区间间x|axaaa,)a(,b(,b)bx|xb第43页，讲稿共44张，创作于星期日感谢大家观看12.10.2022第44页，讲稿共44张，创作于星期日