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1、关于运筹学 存储论第一页，讲稿共七十七页哦第一节 引言在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争发生时的需要.第二页，讲稿共七十七页哦这种供需不协调的现象十分普遍,在农业,商业和物资领域大量存在.人们在解决这些矛盾时,很容易想到用存贮这个环节来协调供需之间的矛盾.我们可以把存贮看作中心,把供应与需求看作一个具有输入(供应)和输出(需求)的控
2、制系统.存贮输入(供应)输出(需求)为什么要研究存贮问题?存贮量过大会有什么后果:1.由于不必要的存贮,增加了库存保管费及保管场地,而使产品价格增高;第三页，讲稿共七十七页哦2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困难,降低了资金利用率;3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于产品过时,变质损坏.存贮量不足会有什么后果:1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大经济损失;2.因缺货失去销售机会,失去顾客;3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将增加订购费用.第四页，讲稿共七十七页哦为了统一供,需和存贮诸方面的矛盾,就要对存贮系统进行分析.从获得最佳经济效益的目的出发,求出最佳订购批量,最佳
3、订购周期,从而得到最佳存贮量,使整个存贮系统所支付的费用最少.用数学语言来说就是建立一个目标函数,这个目标函数是由总费用与定货批量或定货周期构成的,并求使得目标函数达到最小值的定货批量或定货周期.第五页，讲稿共七十七页哦一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的库存物资进行分类，使得企业管理人员把主要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视的产品上，达到节约资金的目的。第六页，讲稿共七十七页哦A类物资的特点：类物资的特点：品种较少，但因年耗用量特别大，或价格高，因而年金额特别大，占用资金很多。通常它占总品种的10%以下，年金额占全部库存
4、物资的年金额的60%到70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重点和关键。第七页，讲稿共七十七页哦B类物资的特点：类物资的特点：通常它占全部库存物资总品种的20%到30%，年金额占全部库存物资的年金额的20%左右。C类物资的特点：类物资的特点：通常它占全部库存物资总品种的60%到70%，年金额占全部库存物资的年金额的10%到20%。第八页，讲稿共七十七页哦1：某企业有2000种库存物资，先计算每类物资的年耗用量，平均单价，得到年金额，然后按照年金额的大小把全部库存物资排队，并划分如下三类：第九页，讲稿共七十七页哦第十页，讲稿共七十七页哦三类物资的管理和控制
5、办法：三类物资的管理和控制办法：A 类物资品种少，金额大，是进行库存管理和控制的重点。对列入A类物资的每一种应当计算其年需要量，库存费用，每批的采购费用，计算最经济的批量，要求尽可能缩减与库存有关的费用，并应经常检查，通常情况下A 类物资的保险储备天数较少。第十一页，讲稿共七十七页哦三类物资的管理和控制办法：三类物资的管理和控制办法：C 类物资品种多，金额小，订货次数不能过多，通常可按过去的消耗情况对它们进行上下限控制，库存下降到下限时进货，每次进货的数量与原有库存量合计不超过上限。这种物资占用资金不多，所以保险储备天数较大，总之，C类物资增大订货批量，减少订货次数。第十二页，讲稿共七十七页哦
6、三类物资的管理和控制办法：三类物资的管理和控制办法：B 类物资也应加强管理，通常对其中一部分品种应当计算最经济批量，对其余部分则进行一般性管理，采用上下限控制办法，其保险储备天数也较A类物资多，比C类物资少。第十三页，讲稿共七十七页哦库存管理中费用分类库存管理中费用分类1 存储费存储费存储费用是由于对库存物资进行保管而引起的费用，它包括：货物占用资金的利息；为了库存物资安全而向保险机构缴纳的保险金；部分库存物资损坏、变质、短缺而造成的损失；第十四页，讲稿共七十七页哦库存物资占用仓库面积而引起的一系列费用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的租金，仓库的取暖、冷藏
7、、照明等费用，仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库的业务核算费用等。第十五页，讲稿共七十七页哦库存管理中费用分类库存管理中费用分类2 订货费订货费它包括二项：一项是订货费用（固定费用）如采购人员的各种工资、旅差费、订购合同、邮电费用等，它与订购次数有关，与订购数量无关。第十六页，讲稿共七十七页哦另一项是货物的成本费用，它与订购数量有关（可变费用），如货物本身的价格、运输费用.第十七页，讲稿共七十七页哦库存管理中费用分类库存管理中费用分类3 生产费（设备调整费）生产费（设备调整费）对库存物资的自制产品，在批量生产情况下每批产品产前的工艺准备费用，工具和卡具费用，设备调整费用等。第十八页，讲稿共七
8、十七页哦库存管理中费用分类库存管理中费用分类4 缺货损失费缺货损失费当某种物资存储量不足，不能满足需求时所造成的损失，如工厂停工待料，失去销售机会以及不能履行合同而缴纳的罚款等。第十九页，讲稿共七十七页哦需求量需求量 一种物资的需求方式可以是确定性的，也可以是随机性的。在确定情况下，假定需求量在所有各个时期内是已知的。随机性的需求则表示在某个时期内的需求量并不确切知道，但它们的情况可以用一个概率分布来描述。第二十页，讲稿共七十七页哦补充存货补充存货 库存物资的补充可以是订货，也可以生产。当发出一张定单时，可能立即交货，也可能在交货前需要一段时间，从订货到收货之间的时间称为滞后时间，一般地，滞后
9、时间可以是确定性的，也可以是随机性的。第二十一页，讲稿共七十七页哦订货周期订货周期 订货周期是指两次相邻订货之间的时间。下一次的订货时间通常用以下两种方式来确定：1 连续检查：随时注意库存水平的变化，当库存水平降到某一确定值时，立即订货。2 定期检查：每次检查之间的时间间隔是相等的，当库存水平降到某一确定值时，立即订货。第二十二页，讲稿共七十七页哦存储问题的基本概念存贮问题的基本要素(1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量,以D表示.(2)定货批量:定货采用以一定数量物品为一批的方式进行,一次定货包含某种物品的数量称为批量,用Q表示.(3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔,用t表示.第
10、二十三页，讲稿共七十七页哦(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间间隔,用L表示.(5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存储进行补充)以及定货(补充)的数量.几种常见的存储策略:t-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q.(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时,补充数量是Q=S-I.第二十四页，讲稿共七十七页哦(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全存储量,警戒点等).当存储余额为I,若Is则不对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补充
11、,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存储量S.(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货点s决定是否定货.第二十五页，讲稿共七十七页哦与存贮问题有关的基本费用项目(1)一次费用或准备费用:每组织一次生产,定货或采购某种物品所必须的费用(如差旅费,手续费,检验费等).通常认为它与定购数量无关.但是,分配到每件物品上的费用随购买量的增加而减少,此费用用C2表示.(2)存储费:包括仓库保管费,占用流动资金的利息,保险金,存贮物品的变质损失费等.以每第二十六页，讲稿共七十七页哦件存贮物在单位时间内所发生的费
12、用,用C1表示.(3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而发生的处理过期定货的损失,用C3表示.在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求)量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性存贮模型和随机性存贮模型.第二十七页，讲稿共七十七页哦第二节 经济定货批量的存贮模型1.基本的EOQ(Economic order quality 经济定货批量,1915年,英国,Harris)模型设一种物品的需求率D(件/年)是已知常数,并以批量Q供应
13、给需求方,瞬间供货,不允许缺货,货到后存在仓库中,并以速率D消耗掉.该类问题只考虑两种费用:定货费C2(元/次),存贮费C1(元/件年),试确定每次的定货批量为多少时,使全年的总费用为最少.第二十八页，讲稿共七十七页哦解:先用图形表示这一过程第二十九页，讲稿共七十七页哦C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全年的平均定货次数,平均存储量为 这是因为在时间t内的需求量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为第三十页，讲稿共七十七页哦第三十一页，讲稿共七十七页哦例1 某商店有甲商品出售,每单位甲商品成本为500元,其存储费用每年为成本的20%,该
14、商品每次的定购费为20元,顾客对甲商品的年需求量为365个,如不允许缺货,定货提前期为零,求最佳定购批量最小费用及最佳定货周期.解:第三十二页，讲稿共七十七页哦如果定货方式不按上边的办法,而是采取任意一种方式,如每隔20天定货一次,每次定购20个单位,其总费用又如何呢?根据前边的证明可知,平均存贮量为 ,则在这种定购方式下,平均存贮量为10个单位,于是显然比按EOQ公式计算的结果要差.第三十三页，讲稿共七十七页哦2.一般的EOQ模型第三十四页，讲稿共七十七页哦在一般的EOQ模型中,允许库存发生短缺.生产部门按一定的速率P进行生产,需求部门的需求速率为D(PD),在 段,按速率P生产,如果在这段
15、无需求量,则存贮量可达到 点,如果有需求量实际可达到A点.在 和 内生产停止,但需求仍按速率D进行,到达B点后存贮量为零,到C点发生最大短缺,从该点又恢复生产,到E点补上短缺量,并开始一个新的生产周期.设 为最大存贮量,为最大短缺量,为开始一个周期的生产准备费,为单位产品在单位时间的存贮费,为发生单位产品在单位时间短缺时的损失费,确定总费用为最小的最佳生产批量Q.第三十五页，讲稿共七十七页哦解:一个生产周期的长度为 ,若分别用OC,CC,SC表示一个周期的生产准备费,存贮费和短缺费,TC表示单位时间的平均费用,则第三十六页，讲稿共七十七页哦第三十七页，讲稿共七十七页哦解出第三十八页，讲稿共七十
16、七页哦第三十九页，讲稿共七十七页哦3.定货提前期为零,允许缺货的EOQ模型设S为最大允许缺货量,在 时间间隔内,库存量是正值,在 时间间隔内发生短缺.每当新的一批零件到达,马上补足供应所短缺的数量S,然后将Q-S的物品储存在仓库.因此在这种情况下,最高的库存量是Q-S,该模型总费用包括:定货费保管费 和短缺费用 ,现在确定经济批量Q及供应间隔期 ,使平均总费用最小.第四十页，讲稿共七十七页哦第四十一页，讲稿共七十七页哦解:第四十二页，讲稿共七十七页哦例2 某百货公司对海尔电冰箱的年需求量为4900台,设每次定购费为50元,每台每年存储费为100元.如果允许缺货,每台每年的缺货损失费为200元,
17、试求最佳存贮方案.解:第四十三页，讲稿共七十七页哦4.非瞬时进货,不允许缺货的EOQ模型第四十四页，讲稿共七十七页哦公式如下:注:P为生产速率,D为消耗速率,PD.第四十五页，讲稿共七十七页哦例3 某企业每月需某产品100件,由内部生产解决,设每月生产500件,每批装备费为5万元,每件每月存储费为0.4万元/件,求最佳生产批量及最小费用(计划期为一个月).解:D=100件/月,P=500件/月,C1=0.4万元/件,C2=5万元/次.第四十六页，讲稿共七十七页哦第三节 具有约束条件的存储模型如果在存贮模型中包含有多种物品,且定货批量受到仓库面积和资金等方面的限制,这样在考虑最优定货批量时需要增
18、加必要的约束条件.现在只考虑仓库容量的限制条件.第四十七页，讲稿共七十七页哦第四十八页，讲稿共七十七页哦在不考虑约束条件时,如果用最佳定货批量公式算出的结果满足 式,则此时的各物品的最优定货批量已求出,否则应按拉格朗日乘数法求最优定货批量,即第四十九页，讲稿共七十七页哦第五十页，讲稿共七十七页哦在具体计算时,可令 由 式求出 的值,将其代入 式,如果满足此式,则各物品的最佳定货批量已得到,否则,可逐步减小 值,一直到求出的 值代入 式满足为止.第五十一页，讲稿共七十七页哦例4 考虑一个具有三种物品的存储问题,有关数据如下表,已知总的存储量为W=30立方米,试求各种物品的最佳定货批量.物品 1
19、2 3 10 5 15 2 4 4 0.3 0.1 0.2 1 1 1第五十二页，讲稿共七十七页哦解:当 时,由 可得第五十三页，讲稿共七十七页哦 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 10.0 9.0 8.2 7.6 14.1 11.5 10.0 8.9 17.3 14.9 13.4 12.2 41.4 35.4 31.6 28.7第五十四页，讲稿共七十七页哦第四节 具有价格折扣优惠的存贮模型生产或销售部门为鼓励用户加大定货批量,常常规定一次定货量达到规定数量时,给予价格折扣优惠.第五十五页，讲稿共七十七页哦例5(P200例8.5)某复印社每月约消耗 复印纸80箱，他从汇文批发站进
20、货，每进一次货发生的固定费用200元。汇文批发站规定，一次购买量 箱时，每箱120元，时，每箱119元，当 箱时，每箱118元。已知存储费为16元/年箱，求该复印社每次进货的最佳批量，使全年的总费用为最少。第五十六页，讲稿共七十七页哦解：因为 ，故需将一次进货量同 ，时的全年总费用比较。第五十七页，讲稿共七十七页哦当 时，全年总费用为当一次进货为 时，全年总费用为当一次进货为 时，全年总费用为最优决策：每次进货300箱，全年总费用最少。第五十八页，讲稿共七十七页哦 第二节所学的存储问题中，需求与补充的相关各量都是确定的，但实际问题中需求量往往是一个不确定的值，如果能将它表示成一个随机变量，这就
21、是需求是随机的存储模型。这里只研究单周期随机存储问题。典型的单周期存储模型是“报童问题”（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。第五节 单周期随机存储模型第五十九页，讲稿共七十七页哦 该问题的特点是，在一个周期内订货只进行一次，若未到期末货已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总盈利最大。此问题在现实中大量存在，如报纸、书刊、服装、食品、计算机硬件等时令性产品的订货。第六十页，讲稿共七十七页哦为了便于研究，需要引入各变量
22、的记号：X：一个时期的需求量，是一个非负的随机量Q：一个时期的订货批量C：单位产品的获得成本（Unit Acquisition Cost),即产品的购入价格P：单位产品的售出价格（Unit Selling Price)V：单位产品的残值（Unit Salvage Value)，即未售出剩余产品的处理价格B：单位产品的缺货成本（Unit Shortage Cost)第六十一页，讲稿共七十七页哦H：供过于求时单位产品一个时期内的持有（存储）成本，供不应求时等于零 ：供过于求时单位产品总成本（Unit Overstock Cost），即 =C-V+H ：供不应求时单位产品总成本（Unit Under
23、stock Cost),即 =P-C+B第六十二页，讲稿共七十七页哦一、需求是离散型随机变量的报童问题 如果一个时期内需求量 是一个随机变量，其取值为 ，概率分布为 ，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小，或总期望收益最大。当订货批量 时，供大于求发生存储，总费用的期望值为第六十三页，讲稿共七十七页哦当订货批量 时，供不应求发生缺货，总费用的期望值为 综上可得总费用用的期望值为 我们希望求得总费用期望值的最优值。第六十四页，讲稿共七十七页哦 是离散型随机变量，不能用求导数的方法求极值。由于 取非负整数，由上式得出 取最小值的必要条件为于是有第六十五页，讲稿共七十七页哦解上式得到最佳订货批量
24、应按下面的不等式确定：设 称为临界值，它的两边都是累加概率。实际操作时，取所有大于临界值的累加概率中的最小者为最佳订货批量 。第六十六页，讲稿共七十七页哦例6 报童问题：某报童每天向邮局订购报纸若干份。若报童一提出订购，立即可拿到报纸。设订购报纸每份0.35元，零售报纸每份0.50元，如果当天没有售完，第二天可退回邮局，邮局按每份0.10元退款。已知这种报纸需求的概率分布如下表，问报童应定多少份报纸才能保证损失最少而赚钱最多？需求X9 10 11 12 13 14P(x)0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 第六十七页，讲稿共七十七页哦解：已知C=0.35，P=0.50，
25、V=0.10，如果当天订货批量小于需求量，则B=0，H=0。计算上表的累加概率得到因此，即报童每天向邮局订购11份报纸，能使报童每天获利最多。第六十八页，讲稿共七十七页哦例7 某设备上有一关键零件需要更换，需求量 服从泊松分布，根据以往的经验平均需求量为5件，此零件的价格为100元/件。若零件用不完，到期末完全报废；若备件不足，待零件损坏后再去购买，就会造成停工损失180元。试确定期初应准备多少件配件最好？第六十九页，讲稿共七十七页哦解：已知C=100，B=180，V=H=0,售价P=C=100，因此泊松分布的概率分布为根据题意，参数 （为什么？），临界值第七十页，讲稿共七十七页哦查泊松分布的
26、概率分布值表，计算其累计概率可知，当 时即期初应有6个备件最好。第七十一页，讲稿共七十七页哦二、需求是连续型随机变量的报童问题 当一个时期内的需求量X 一个连续型随机变量，为其概率密度函数，是分布函数，则有 ，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小或总期望收益最大。当订货批量 时供大于求发生存储，总费用期望值为 第七十二页，讲稿共七十七页哦当订货批量 时供不应求发生缺货，总费用期望值为 总费用期望值为上面两个式子之和，即因为 是连续型随机变量，可用求导数的方法求极值，最优解 是满足成立的 值。第七十三页，讲稿共七十七页哦例8 某服装店订购一批夏季时装，进货价是每件500元，预计售价为每件1000元。夏季未售完要在季末削价处理，处理价为每件200元。根据以往的经验，该时装服从50，100上的均匀分布，求最佳订货量。解：令取第七十四页，讲稿共七十七页哦例9 设某食品店内,每天对面包的需求服从 的正态分布,已知每个面包的售价为0.50元,成本为每个0.30元,对当天未售出的其处理价为每个0.20元.问该店每天应生产多少面包,使预期利润最大.解:第七十五页，讲稿共七十七页哦第七十六页，讲稿共七十七页哦感谢大家观看第七十七页，讲稿共七十七页哦