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1、第8章 聚合物的粘弹性与屈服行为第1页，共45页，编辑于2022年，星期一 高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。聚合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上的。聚合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上的。聚合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上的。聚合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量
2、，在体积上已相近钢和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已相近钢和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已相近钢和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已相近钢产量。产量。产量。产量。聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的等聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的等聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的等聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的等效关系，经常将温度效关系，经常将温度效关系，经常将温
3、度效关系，经常将温度T T作为主要的特征参数。对于非晶态聚合物，以玻璃化的转变温度为分界线，将作为主要的特征参数。对于非晶态聚合物，以玻璃化的转变温度为分界线，将作为主要的特征参数。对于非晶态聚合物，以玻璃化的转变温度为分界线，将作为主要的特征参数。对于非晶态聚合物，以玻璃化的转变温度为分界线，将聚合物分成玻璃态和橡胶态。前者的性态接近于脆性玻璃；后者具有很高的非线性弹性变形能力。在不聚合物分成玻璃态和橡胶态。前者的性态接近于脆性玻璃；后者具有很高的非线性弹性变形能力。在不聚合物分成玻璃态和橡胶态。前者的性态接近于脆性玻璃；后者具有很高的非线性弹性变形能力。在不聚合物分成玻璃态和橡胶态。前者的
4、性态接近于脆性玻璃；后者具有很高的非线性弹性变形能力。在不同的条件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、粘性变形、塑性变形。同的条件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、粘性变形、塑性变形。同的条件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、粘性变形、塑性变形。同的条件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、粘性变形、塑性变形。与一般工程材料不同，聚合物表现出明显的粘弹性行为，即它们的应力与一般工程材料不同，聚合物表现出明显的粘弹性行为，即它们的应力与一般工程材料不同，聚合物表现出明显的粘弹性行为，即它们的应力与一般工程材料不同，聚合物表现出明显的粘弹性行为，即它们的应力-应变
5、关系都与时间有关，介于弹性与应变关系都与时间有关，介于弹性与应变关系都与时间有关，介于弹性与应变关系都与时间有关，介于弹性与粘性之间的变形行为。之外，粘弹性材料的应力粘性之间的变形行为。之外，粘弹性材料的应力粘性之间的变形行为。之外，粘弹性材料的应力粘性之间的变形行为。之外，粘弹性材料的应力-应变应变应变应变-时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。一般时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。一般时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。一般时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。一般的弹性材料在温度较高的情况下可能会出现蠕变和松弛的现象，但是粘弹性材料在一般环境温度，的弹性材料在温度较高的情况
6、下可能会出现蠕变和松弛的现象，但是粘弹性材料在一般环境温度，的弹性材料在温度较高的情况下可能会出现蠕变和松弛的现象，但是粘弹性材料在一般环境温度，的弹性材料在温度较高的情况下可能会出现蠕变和松弛的现象，但是粘弹性材料在一般环境温度，就可以产生这两种现象。就可以产生这两种现象。就可以产生这两种现象。就可以产生这两种现象。8.1引言第2页，共45页，编辑于2022年，星期一 弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体在载荷除去
7、后其变形能恢复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形在载荷除去后其变形能恢复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形在载荷除去后其变形能恢复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形在载荷除去后其变形能恢复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形恢复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应恢复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应恢复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应恢复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。通过分别对弹性固体与力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。通过分别对弹性固体与力，除静水
8、压力分量外，则与应变速率有关。通过分别对弹性固体与力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。通过分别对弹性固体与粘性流体建立出的弹性元件与粘性元件两个基本模型，可将粘弹性聚粘性流体建立出的弹性元件与粘性元件两个基本模型，可将粘弹性聚粘性流体建立出的弹性元件与粘性元件两个基本模型，可将粘弹性聚粘性流体建立出的弹性元件与粘性元件两个基本模型，可将粘弹性聚合物应用麦克斯韦模型（串联模型）或开尔文模型（并联模型）表示，合物应用麦克斯韦模型（串联模型）或开尔文模型（并联模型）表示，合物应用麦克斯韦模型（串联模型）或开尔文模型（并联模型）表示，合物应用麦克斯韦模型（串联模型）或开尔文模型（并联模型）表示，可
9、得到两种模型的本构方程，以描述粘弹性材料的应力可得到两种模型的本构方程，以描述粘弹性材料的应力可得到两种模型的本构方程，以描述粘弹性材料的应力可得到两种模型的本构方程，以描述粘弹性材料的应力-应变应变应变应变-时间的时间的时间的时间的关系。为了避免对应力关系。为了避免对应力关系。为了避免对应力关系。为了避免对应力-应变本构方程的积分运算，可采用拉普拉斯变换求解。应变本构方程的积分运算，可采用拉普拉斯变换求解。应变本构方程的积分运算，可采用拉普拉斯变换求解。应变本构方程的积分运算，可采用拉普拉斯变换求解。对于不同的聚合物，需建立与之相对应的粘弹性模型，这往外需要经过对于不同的聚合物，需建立与之相
10、对应的粘弹性模型，这往外需要经过对于不同的聚合物，需建立与之相对应的粘弹性模型，这往外需要经过对于不同的聚合物，需建立与之相对应的粘弹性模型，这往外需要经过“实验实验实验实验-理论分析理论分析理论分析理论分析-实验实验实验实验”这样这样这样这样的多次反复过程，才能逐步完善。的多次反复过程，才能逐步完善。的多次反复过程，才能逐步完善。的多次反复过程，才能逐步完善。第3页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-1非晶态聚合物的模量E随温度T变化的典型曲线第4页，共45页，编辑于2022年，星期一普通粘、弹概念普通粘、弹概念粘粘 同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使一个同黏：象糨糊或胶水等所具有的、
11、能使一个物质附着在另一个物体上的性质。物质附着在另一个物体上的性质。弹弹 由于物体的弹性作用使之射出去。由于物体的弹性作用使之射出去。弹簧弹簧 利用材料的弹性作用制得的零件，在外力作利用材料的弹性作用制得的零件，在外力作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），除去外力后又恢复原状。除去外力后又恢复原状。8.2聚合物的粘弹性行为8.2.1基本概念第5页，共45页，编辑于2022年，星期一 材料的粘、弹基本概念材料的粘、弹基本概念材料对外界作用材料对外界作用力力的不的不同响应情况同响应情况典典型型小分子固体小分子固体 弹性弹性小分子液体小分子液体 粘
12、性粘性恒定力或形变恒定力或形变-静态静态变化力或形变变化力或形变-动态动态第6页，共45页，编辑于2022年，星期一理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。随时间线性发展。聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合物的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合物的这种性能称为的这种性能称为粘弹性粘弹性。理想弹性体、理想粘性液体理想弹性体、理
13、想粘性液体和粘弹性和粘弹性第7页，共45页，编辑于2022年，星期一高聚物粘弹性高聚物粘弹性 The viscoelasticity of polymers高聚物材料表现出弹性和粘性的结合高聚物材料表现出弹性和粘性的结合在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的聚合物受力时，应力同时依赖于聚合物受力时，应力同时依赖于应变应变 和和应变速应变速率率，即具备固、液二性，其力学行为介于理想，即具备固、液二性，其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。弹性体和理想粘性体之间。第8页，共45页，编辑于2022年，星期一 粘弹性应力是应变的函数，也是时间的粘弹性应力是应变
14、的函数，也是时间的函数函数,描述粘弹性行为的一般方程为：描述粘弹性行为的一般方程为：聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述行为描述行为描述 本构方程本构方程本构方程本构方程称为称为本构方程本构方程(Constitutive Equation)。第9页，共45页，编辑于2022年，星期一 对于线性粘弹性，本构方程对于线性粘弹性，本构方程这表明这表明 呈呈线性关系线性关系 和和 均与时间有关均与时间有关 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述 本构方程本构方程本构方程本构方程第10页，共45页，编辑于2022年，星
15、期一8.2.2两种基本元件图8-3弹性元件的线性弹簧和粘性元件的阻尼器a)弹性元件b)粘性元件第11页，共45页，编辑于2022年，星期一弹簧刚度系数弹簧刚度系数k 弹性元件弹性元件（胡克元件胡克元件）(Elastic Element)聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述 两种基本元件两种基本元件两种基本元件两种基本元件第12页，共45页，编辑于2022年，星期一粘度粘度粘度粘度 粘性元件（牛顿元件）粘性元件（牛顿元件）(Viscous Element)应变速率应变速率应变速率应变速率 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述 两种基本元件两种基本元件两种基本元件两种基本元
16、件第13页，共45页，编辑于2022年，星期一弹弹 性性 元元 件件粘粘 性性 元元 件件元元 件件回回 复复 性性性能差异性能差异 应力与应力与 应变速率应变速率可可 以以不不 可可无无 关关有有 关关 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述 两种基本元件两种基本元件两种基本元件两种基本元件第14页，共45页，编辑于2022年，星期一Maxwell模型模型虎克弹簧弹簧牛顿牛顿粘壶1=E1线性高聚物的应力松弛线性高聚物的应力松弛MaxwellMaxwell模型的应力松弛曲线模型的应力松弛曲线8.2.3串联模型第15页，共45页，编辑于2022年，星期一 Maxwell 模型本构方程模
17、型本构方程k 串联模型串联模型串联模型串联模型MaxwellMaxwell模型模型模型模型 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述第16页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-4麦克斯韦模型和开尔文模型第17页，共45页，编辑于2022年，星期一 如果以恒定的如果以恒定的作用于模型作用于模型，弹簧与粘壶受力相同弹簧与粘壶受力相同：=1=2 形变应为两者之和：形变应为两者之和：=1+2其应变速率：其应变速率：弹簧弹簧：粘壶粘壶：Maxwell 运动方程运动方程第18页，共45页，编辑于2022年，星期一模拟应力松弛：描述模拟应力松弛：描述应力松弛应力松弛 根据定义：根据定义：=常数
18、（恒应变下），常数（恒应变下），分离变量：分离变量：根据模型：根据模型：第19页，共45页，编辑于2022年，星期一应力松弛方程t=时，(t)=0 0/e 的物理意义为应力松弛到的物理意义为应力松弛到0 0 的的 1/e1/e的时间的时间-松弛时间松弛时间 t ，(t)0 应力完全松弛应力完全松弛 当当t=0，=0 时积分：时积分：令=/E第20页，共45页，编辑于2022年，星期一可模拟线性高聚物可模拟线性高聚物应力松弛应力松弛 高聚物动态力学行为高聚物动态力学行为不可模拟蠕变（相当于牛顿流体的粘性流动）不可模拟蠕变（相当于牛顿流体的粘性流动）交联高聚物应力松弛交联高聚物应力松弛第21页，共
19、45页，编辑于2022年，星期一Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型模型Voigt(Kelvin)模型蠕变及蠕变回复曲线t描述交联高聚物的蠕变方程描述交联高聚物的蠕变方程8.2.4并联模型第22页，共45页，编辑于2022年，星期一k 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述 并联模型并联模型并联模型并联模型KelvinKelvin模型模型模型模型 Kelvin模型本构方程模型本构方程第23页，共45页，编辑于2022年，星期一分离变量形式分离变量形式 KelvinKelvin模型本构方程模型本构方程 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性行为描述行为描述 并联模型并联模
20、型并联模型并联模型KelvinKelvin模型模型模型模型第24页，共45页，编辑于2022年，星期一 应力由两个元件共同承担，应力由两个元件共同承担，始终满足始终满足 =1 1+2 2形变量相同形变量相同VoigtVoigt运动方程运动方程 蠕变过程：蠕变过程：根据定义根据定义（t）=0，分离变量：分离变量：推迟时间（蠕变松弛时间）推迟时间（蠕变松弛时间）t为无穷大时的 的平衡形变第25页，共45页，编辑于2022年，星期一蠕变回复过程：蠕变回复过程：当 积分：蠕变回复方程蠕变及蠕变回复曲线t第26页，共45页，编辑于2022年，星期一可模拟可模拟交联高聚物蠕变交联高聚物蠕变 高聚物动态力学
21、行为高聚物动态力学行为不可模拟不可模拟应力松弛应力松弛（需无限大的力）（需无限大的力）线性高聚物蠕变线性高聚物蠕变(永久形变）永久形变）第27页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-5应变率与应变关系曲线第28页，共45页，编辑于2022年，星期一时温等效原理：升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都是等效的，这个等效性可以借助转换因子at，将在某一温度下测定的力学数据转换成另一温度下的数据同一个力学松弛行为：较高温度、短时间下 较低温度长时间下都可观察到时温等效升高温度与延长时间具有相同的力学性能变化效果8.3拉普拉斯变换的应用8.3.1简单模型第29页，共45页，编辑于2022
22、年，星期一图8-6在应力松弛试验中观察到的应力和应变情况第30页，共45页，编辑于2022年，星期一lgtD(t)lgaTT1T2D(T1,t1)=D(T2,t2=t1/aT)lgtlgaTtgT1T2移动因子：T时的松弛时间参考温度Ts的松弛时间 aT是温度T时的粘弹性参数,转换为参考温度Ts时的粘弹性参数时在时间坐标上的移动量。例如例如蠕变柔量蠕变柔量交变力交变力第31页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-7麦克斯韦模型的松弛模量第32页，共45页，编辑于2022年，星期一3 312普弹高弹塑性21t四单元模型四单元模型蠕变时：t1 t2 描述线性高聚物的蠕变方程描述线性高聚物的蠕变
23、方程分子运动机理 三运动可由三部分表示8.3.2标准线性固体模型第33页，共45页，编辑于2022年，星期一广义力学模型与松弛时间单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指数形式的单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指数形式的响应，实际高聚物：响应，实际高聚物：结构的多层次性结构的多层次性 运动单元的多重性运动单元的多重性因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组合模因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组合模型来模拟型来模拟广义力学模型广义力学模型不同的单元有不同的松弛时间不同的单元有不同的松弛时间第34页，共45页，编辑于2022年，星期一广义Maxwel
24、l模型取任意多个取任意多个MaxwellMaxwell单元并联而成：单元并联而成：1 2 3 i n E1E2EiEn1 2i n每个单元弹簧以不同模量每个单元弹簧以不同模量E E1 1、E E2 2 E Ei i、EnEn 粘壶以不同粘度粘壶以不同粘度1 1、2 2 i i 、n n因而具有不同的松弛时间因而具有不同的松弛时间1 1、2 2 i i、n n 第35页，共45页，编辑于2022年，星期一模拟线性物应力松弛时：模拟线性物应力松弛时：0 0恒定恒定 （即在恒应变下，考察应力随时间的变化）（即在恒应变下，考察应力随时间的变化）应力为各单元应力之和应力为各单元应力之和1 1+2 2+i
25、 i 第36页，共45页，编辑于2022年，星期一广义的Voigt模型若干个Voigt模型串联起来体系的总应力等于各单元应力体系的总应变等于各单元应变之和蠕变时的总形变等于各单元形变加和蠕变柔量：E1E2Ei1 12nn+1Eni第37页，共45页，编辑于2022年，星期一8.4聚合物的屈服与应变软化和硬化行为8.4.1聚合物材料拉伸的应变软化和硬化行为图8-10聚乙烯材料拉伸试验应力-应变曲线第38页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-11静水压力效应对米泽斯椭圆第39页，共45页，编辑于2022年，星期一8.4.2聚合物材料的屈服行为图8-12聚苯乙烯材料拉伸屈服图片第40页，共45
26、页，编辑于2022年，星期一图8-13非结晶玻璃态聚合物的屈服轨迹第41页，共45页，编辑于2022年，星期一1.粘弹性模型与相应的本构方程本章在建立聚合物的力学模型时，首先定义了两种基本元件弹性元件和粘性元件，给出了基本元件的串联和并联两种基本模型，以及由它们组合的标准线性固体模型，并且给出了相应的本构方程。应用这些方程，可以分别求解应变蠕变和应力松弛问题，主要的数学手段为微分方程的积分解答和拉普拉斯变换，后者是解决复杂线性粘弹性力学模型问题的主要手段。8.5结论与讨论第42页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-14麦克斯韦线性固体模型第43页，共45页，编辑于2022年，星期一图8-
27、15线性粘弹性模型的一般情形第44页，共45页，编辑于2022年，星期一理想弹性体受外力后，平衡形变瞬时达理想弹性体受外力后，平衡形变瞬时达到，应变正比于应力，形变与时间无关到，应变正比于应力，形变与时间无关理想粘性体受外力后，形变是随时间线理想粘性体受外力后，形变是随时间线性发展的，应变速率正比于应力性发展的，应变速率正比于应力高聚物的形变与时间有关，这种关系介高聚物的形变与时间有关，这种关系介于理想弹性体和理想粘性体之间，也就是于理想弹性体和理想粘性体之间，也就是说，应变和应变速率同时与应力有关，因说，应变和应变速率同时与应力有关，因此高分子材料常称为粘弹性材料。此高分子材料常称为粘弹性材料。2.各种粘弹性模型所能处理问题的范围第45页，共45页，编辑于2022年，星期一