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1、第7章 应力应变分析 强度理论土木1第1页，共136页，编辑于2022年，星期二低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1.1.问题的提出问题的提出7.1 7.1 应力状态概述应力状态概述2第2页，共136页，编辑于2022年，星期二脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁3第3页，共136页，编辑于2022年，星期二应力状态：应力状态：构件上不同的点有不同的应力应应力力为为位位置置的函数。的函数。构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同 应力为方向面的函数。应力为方向面的函数。PPPP
2、4第4页，共136页，编辑于2022年，星期二(1).凡提到应力凡提到应力,必须指明作用在哪一点必须指明作用在哪一点,哪个方向面上哪个方向面上.因为受力构件内同一截面上不同点应力一般不同,过同一点不同方向面上应力不同.如:5第5页，共136页，编辑于2022年，星期二(2).一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况或指一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况或指所有方向截面上应力的集合所有方向截面上应力的集合.应力分析就是研究这些不同方向截面上应力随截面方向的变化规律.如轴向拉压时:6第6页，共136页，编辑于2022年，星期二2.2.一点的应力状态的表示方法一点的应力状态的表
3、示方法单元体法单元体法：xyzdxdydz 围绕一点取微小的正六面体 单元体AA特点特点:根据材料的均匀连续假设微元体各微面上的应力均匀分布,相互平行的两侧面上应力大小相等、方向相反;互相垂直的两侧面上剪应力服从剪切互等定理.7第7页，共136页，编辑于2022年，星期二单元体取法的示例单元体取法的示例1轴向拉伸轴向拉伸A横截面PAP8第8页，共136页，编辑于2022年，星期二ABAB横截面外轮廓线横截面单元体取法的示例单元体取法的示例2 圆轴扭转圆轴扭转9第9页，共136页，编辑于2022年，星期二6-3ACBDE单元体取法的示例单元体取法的示例3 平面弯曲平面弯曲ABCDE10第10页，
4、共136页，编辑于2022年，星期二3.3.主平面、主应力、主单元体主平面、主应力、主单元体以主平面为坐标平面的单元体称为主单元体主单元体主单元体主单元体。主平面上的应力称主应力主应力主应力主应力。剪应力为零的平面称为主平面主平面主平面主平面。A横截面主单元体主单元体的例子的例子的例子的例子C11第11页，共136页，编辑于2022年，星期二可以证明，一点处必定存在主主单单元元体体，因而必定存在三三个个互互相相垂垂直直的主主应应力力，分别记为 1、2、3，且规定按代数值大小顺序排列。即：即：1 2 31 2 3 12第12页，共136页，编辑于2022年，星期二4.4.应力状态的分类应力状态的
5、分类单向应力状态单向应力状态只有一个主应力不等于零二向应力状态二向应力状态有两个主应力不等于零三向应力状态三向应力状态三个主应力都不等于零13第13页，共136页，编辑于2022年，星期二xzy九个应力分量中九个应力分量中只有六个独立的只有六个独立的应力分量应力分量应力状态的一般情况应力状态的一般情况14第14页，共136页，编辑于2022年，星期二例：已知图示薄壁圆筒压力容器平均直径例：已知图示薄壁圆筒压力容器平均直径D0,壁厚壁厚,内压力内压力p。图图b由平衡条件由平衡条件:得轴向应力得轴向应力:图图c由平衡条件由平衡条件:得环向应力得环向应力:7.2 7.2 二向和三向应力状态的实例二向
6、和三向应力状态的实例15第15页，共136页，编辑于2022年，星期二ptkp1k例：薄壁圆筒，内压例：薄壁圆筒，内压p，壁厚壁厚t，平均直径平均直径D。环向应力轴向应力16第16页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:球形储气罐球形储气罐对半球写平衡方程对半球写平衡方程由球对称可知径向应力与纬向应力相同由球对称可知径向应力与纬向应力相同,设为设为 。17第17页，共136页，编辑于2022年，星期二x xy ya a1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t7.3 7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法ABC平面应力状态平面应力状态:18第18页，共13
7、6页，编辑于2022年，星期二列平衡方程列平衡方程d dA An nt t19第19页，共136页，编辑于2022年，星期二利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得20第20页，共136页，编辑于2022年，星期二x xy ya a2.2.符号规定符号规定正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向转动使微元顺时针方向转动为正；反之为负。为正；反之为负。角：由角：由x x 轴正向逆时针转到轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为斜截面外法线时为正；反之为负。负。ntx21
8、第21页，共136页，编辑于2022年，星期二确定正应力极值确定正应力极值即即3.正正应力极值和方向应力极值和方向 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为正应力极大值和极小值所在平面。正应力极大值和极小值所在平面。注意：注意：22第22页，共136页，编辑于2022年，星期二主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 即即0 0 时，时，切应力为零切应力为零，所对应的极值应力，所对应的极值应力就是主应力。就是主应力。注意：注意：23第23页，共136页，编辑于2022年，星期二即：即：4.切切应力应力极值极值和方向（和方向（xy
9、xy平面内的平面内的）24第24页，共136页，编辑于2022年，星期二将 逆 至将 顺 至25第25页，共136页，编辑于2022年，星期二试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知26第26页，共136页，编辑于2022年，星期二解：解：（1 1）求）求 斜面上的应力斜面上的应力 27第27页，共136页，编辑于2022年，星期二（2 2）求主应力、主平面）求主应力、主平面 已知已知28第28页，共136页，编辑
10、于2022年，星期二主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：或当或当x xy y,0 0对应对应maxmax,当当x xy y,0 0对应对应minmin;或两或两箭头所夹箭头所夹0 0对应对应maxmax,两两箭尾所夹箭尾所夹0对应对应min.29第29页，共136页，编辑于2022年，星期二（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：30第30页，共136页，编辑于2022年，星期二例例例例:图示悬臂梁上A点的应力状态如图所示。求单元体上指定截面上的应力；求A点主平面和主应力(用主单元体表示)。A30yx=70MPa=50M
11、Pa31第31页，共136页，编辑于2022年，星期二解：求指定截面应力30yx=70MPa=50MPa60建立坐标系如图示32第32页，共136页，编辑于2022年，星期二 求主应力33第33页，共136页，编辑于2022年，星期二96MPa70MPa50MPa26MPa27.5方法一：62.534第34页，共136页，编辑于2022年，星期二=96MPa70MPa50MPa26MPa27.5即角度确定了，大靠大，小靠小。62.5方法二：当当x xy y,最小锐角最小锐角0 0 对应对应minmin;35第35页，共136页，编辑于2022年，星期二这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这
12、个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆考察考察:36第36页，共136页，编辑于2022年，星期二RC1.1.应力圆：应力圆：7.4 7.4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法37第37页，共136页，编辑于2022年，星期二xxy即：单元体斜截面应力圆圆周上的点。38第38页，共136页，编辑于2022年，星期二2.2.应力圆的画法应力圆的画法:D(x,t tx)D(y,t ty)cRADxy根据圆方程39第39页，共136页，编辑于2022年，星期二oC MKDDx(x,x)xFDy(y,y)D点的确定方法：从应力圆的Dx点依照单元体上角相同的转向量取圆弧其所对应的圆心角yxxx
13、yyn，使D点的横坐标D点的纵坐标40第40页，共136页，编辑于2022年，星期二点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力。元某一截面上的正应力和切应力。D(x,t tx)D(y,t ty)cxyHnH3 3、圆和面的对应关系、圆和面的对应关系角度对应；转向对应。41第41页，共136页，编辑于2022年，星期二应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。应力圆圆周上的点与单元体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆：圆上一点，体上一面。圆上一点，体上一面。圆上一点，体上一面。圆上一点，体
14、上一面。转向相同，转角两倍。转向相同，转角两倍。转向相同，转角两倍。转向相同，转角两倍。42第42页，共136页，编辑于2022年，星期二单向拉伸时的应力圆单向拉伸时的应力圆45单向拉伸ABDxDyC43第43页，共136页，编辑于2022年，星期二 xt txy yxyOn t t O t t CA(x,t txy)B(y,t tyx)x2 nD(,t t)单元体与应力圆的对应关系单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，)应力圆上一点(，)面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2；且转向一致。44第44页，共136页，编辑于2022年，星期二（1 1）应应力力圆圆与与 轴轴的的交交点点D1
15、、D2为为正正应应力力的的极极值值点点，一个为极大值，一个为极小值D1、D2点剪应力为零。这两点在一条直径上，对应单元体上互相正对应单元体上互相正交的两个面交的两个面主平面主平面。oCBM KDD1Dx(x,x)xFDyD2A(y,y)2讨论45第45页，共136页，编辑于2022年，星期二（2 2）A、B两点为剪应力两点为剪应力的极值点。的极值点。一个为极大值，一个为极小值。极值平面互相正交。oCBKD1Dx(x,x)xFDyD2A(y,y)46第46页，共136页，编辑于2022年，星期二剪应力取极值的平面上，正应力一般不为0。单元体上正应力取极值的面与剪应力取极值的面相隔45 oCBK
16、D1Dx(x,x)xFDyD2A(y,y)G47第47页，共136页，编辑于2022年，星期二例例例例:如图所示单元体中已知x=40MPa，x=30MPa，y=60MPa，y=30MPa，试用应力圆求=45，=90+两截面上的应力。40MPa30MPa60MPayx48第48页，共136页，编辑于2022年，星期二解：作应力圆选取比例尺 1cm=20MPa定出 Dx(40，30)Dy(60，30)连接Dx Dy交横轴于C点 C(10，0)，以C为圆心为半径画应力圆。建立 坐标系DxDyCo(40,-30)(-60,30)49第49页，共136页，编辑于2022年，星期二 求 面上的应力 面从x
17、截面沿逆时针方向转45，所以在应力圆中从Dx开始逆时针沿着圆周转圆心角2=90,得到点D。量得：D的纵坐标2=90DxDyDMCo(40,-30)(-60,30)D的横坐标50第50页，共136页，编辑于2022年，星期二 求 面上的应力 D与D在一条直径上，同样方法可量得2=90DxDyDMCoN(40,-30)(-60,30)D40MPa60MPa20MPa50MPa50MPa正应力、切应力的极值51第51页，共136页，编辑于2022年，星期二例例例例:几种特殊应力状态的应力圆45单向拉伸ABDxDyC52第52页，共136页，编辑于2022年，星期二0DxDy单向压缩0053第53页，
18、共136页，编辑于2022年，星期二max=0DxDy纯剪切0D1D20045min=054第54页，共136页，编辑于2022年，星期二0两向均拉000055第55页，共136页，编辑于2022年，星期二两向均压00 056第56页，共136页，编辑于2022年，星期二梁在横力弯曲时的正应力和切应力为：梁在横力弯曲时的正应力和切应力为：maxzxyzFsSI b*=max mm截面上各点的应力截面上各点的应力梁的主应力和主应力迹线梁的主应力和主应力迹线57第57页，共136页，编辑于2022年，星期二梁内任意一点处的单元体及主应力为：梁内任意一点处的单元体及主应力为：58第58页，共136页
19、，编辑于2022年，星期二12345P1P2q如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。单元体：59第59页，共136页，编辑于2022年，星期二2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 t tA1A2D2D1CO A2D2D1CA1Ot t20 t tD2D1CD1O20=90 D2A1Ot t20CD1A2 t tA2D2D1CA1O60第60页，共136页，编辑于2022年，星期二拉力压力主应力迹线（Stress Trajectories)：主应力方向线的包络线曲线上每一点的切
20、线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。1 3 1 361第61页，共136页，编辑于2022年，星期二qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 3 162第62页，共136页，编辑于2022年，星期二二、梁的主应力迹线二、梁的主应力迹线 mm截面上截面上各点的主应力方向各点的主应力方向注：中性轴以上横截面受压，主应注：中性轴以上横截面受压，主应力力s s11 与铅直方向的夹角小于与铅直方向的夹角小于45450 0。中性轴以下横截面受拉，主应力中性轴以下
21、横截面受拉，主应力s s11的方向与水平方向的夹角小于的方向与水平方向的夹角小于45450 0。63第63页，共136页，编辑于2022年，星期二主应力迹线：主应力迹线：在梁的平面内绘制的两组正交的曲线，曲线在梁的平面内绘制的两组正交的曲线，曲线上各点的切线方向为该点的主应力方向。上各点的切线方向为该点的主应力方向。图示受均布载荷作用简支梁的主应力迹线。及根据主应力图示受均布载荷作用简支梁的主应力迹线。及根据主应力迹线做的配筋图。迹线做的配筋图。实线实线主应力主应力的的迹线迹线；虚线；虚线主应力的迹线。主应力的迹线。64第64页，共136页，编辑于2022年，星期二1.1.定义定义三个主应力都
22、不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态7.5 7.5 三向应力状态三向应力状态65第65页，共136页，编辑于2022年，星期二三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆 方向求平行于3的方向面的应力、,其上之应力与3 无关.于是由1、2作出应力圆IIIIII21应力极值66第66页，共136页，编辑于2022年，星期二 方向23I III应力极值67第67页，共136页，编辑于2022年，星期二 方向IIIIII31应力极值68第68页，共136页，编辑于2022年，星期二69第69页，共136页，编辑于2022年，星期二 方向 方向 方向IIIIII讨论：70第70页，共136页，编辑
23、于2022年，星期二由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 071第71页，共136页，编辑于2022年，星期二(1).拉伸型拉伸型应力状态特征应力状态特征:1 2 30,应力圆在应力圆在坐标平面中坐标平面中轴右边轴右边.几种特殊情况72第72页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:73第73页，共136页，编辑于2022年，星期二(2).压缩型压缩型应力状态特征应力状态特征:3 2 1 0,应力圆在应力圆在坐标平面中坐标平面中轴左边轴左边
24、.74第74页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:75第75页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:76第76页，共136页，编辑于2022年，星期二(3).混合型混合型应力状态特征应力状态特征:1 0,3 3,称拉应力占优型称拉应力占优型;如如1 3点压应力占优1 378第78页，共136页，编辑于2022年，星期二79第79页，共136页，编辑于2022年，星期二例：例：求图示单元体的主应力求图示单元体的主应力和最大切应力。和最大切应力。解：这是主应力单元体，解：这是主应力单元体，由定义，由定义，1=60 MPa 2=30 MPa 3=50 MPa 305060（MPa）80
25、第80页，共136页，编辑于2022年，星期二解：这是特殊三向应力状态，已解：这是特殊三向应力状态，已 知一个主平面和主应力，另知一个主平面和主应力，另 两个主平面和主应力可按平两个主平面和主应力可按平 面应力状态计算。面应力状态计算。1451210（MPa）xyz 1=15 MPa 2=12 MPa 3=11 MPa例：例：求图示单元体的主应力和最大切应力。求图示单元体的主应力和最大切应力。81第81页，共136页，编辑于2022年，星期二解：已知一个主应力解：已知一个主应力40MPa,另两个另两个 主应力可按纯剪切应力状态结主应力可按纯剪切应力状态结 论直接写出。论直接写出。1=40 MP
26、a,2=30 MPa,3=30 MPa3040(MPa)xyz例：例：求图示单元体的主应力和最大切应力。求图示单元体的主应力和最大切应力。82第82页，共136页，编辑于2022年，星期二1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律7.8 7.8 广义胡克定律广义胡克定律83第83页，共136页，编辑于2022年，星期二2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法84第84页，共136页，编辑于2022年，星期二85第85页，共136页，编辑于2022年，星期二
27、3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式86第86页，共136页，编辑于2022年，星期二例例例例:截 面 为 20mm40mm的矩形截面拉杆受力如图所示。已 知：E=200GPa，v=0.3，u=270106。求P力的大小。AP60u87第87页，共136页，编辑于2022年，星期二解：在A点取一单元体如图所示对如图所示坐标系有：AP60uuxyv横截面A6088第88页，共136页，编辑于2022年，星期二89第89页，共136页，编辑于2022年，星期二90第90页，共136页，编辑于2022年，星期二t t3.3.求求Me 45MeKMe解：解：1.1.由应力状态分析画单
28、元体由应力状态分析画单元体 2.2.求切应力求切应力已知已知:扭转材料的扭转材料的 求求:Me45 3 3=t tK 1 1=t t91第91页，共136页，编辑于2022年，星期二P例（例（自行学习自行学习）：槽形刚体内放置边长为）：槽形刚体内放置边长为10 mm的立方钢块，顶部的立方钢块，顶部受合力受合力P=8kN的均布压力，已知的均布压力，已知E=200GPa,=0.3,求钢块的主求钢块的主应力及最大剪应力。应力及最大剪应力。解：解：yxyx92第92页，共136页，编辑于2022年，星期二变形前单元体体积变形后单元体的各棱边长度将分别变为7.9 7.9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力
29、状态的应变能密度1.1.体积应变体积应变93第93页，共136页，编辑于2022年，星期二变形后单元体体积为略去二阶以上微量,则单位体积改变94第94页，共136页，编辑于2022年，星期二利用广义虎克定律中三个主应变代入上式子;得即体积应变与三个主应力之和有关,与主应力的大小比例无关。体积弹性模量体积弹性模量平均应力95第95页，共136页，编辑于2022年，星期二讨论:纯剪切平面应力状态的体积应变t tt tt tt t4545剪应力的存在不影响体积应变.因此对于一般空间的应力状态单元体96第96页，共136页，编辑于2022年，星期二一般来说,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成.体积
30、改变指形状不变而只是体积大小改变.形状改变指体积不变而只是形状的改变.2.2.体积改变和形状改变体积改变和形状改变97第97页，共136页，编辑于2022年，星期二=+形状不变,只引起体积改变.无体积改变,只引起形状改变.平均应力应力偏量98第98页，共136页，编辑于2022年，星期二三向应力状态下，假定各主应力按比例同时从零增加到最终值，每三向应力状态下，假定各主应力按比例同时从零增加到最终值，每一主应力与相应的主应变仍为线性关系，所以一主应力与相应的主应变仍为线性关系，所以复杂应力状态下的应复杂应力状态下的应变能密度为变能密度为3.3.复杂应力状态下的应变能复杂应力状态下的应变能单向拉伸
31、应力状态下的应变能密度99第99页，共136页，编辑于2022年，星期二复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度u:(1)体积改变能密度体积改变能密度uV(2)畸变能密度畸变能密度ud因形状改变、体积不变而储存的应变能密度。因形状改变、体积不变而储存的应变能密度。因体积变化、形状不变而储存的应变能密度。因体积变化、形状不变而储存的应变能密度。3.3.体积改变能与畸变能体积改变能与畸变能100第100页，共136页，编辑于2022年，星期二=+平均应力体积改变能密度体积改变能密度uV畸变能密度畸变能密度ud101第101页，共136页，编辑于2022年，星期二图示单元体三个面上都是平
32、均正应力，所以只有体积改变能。图示单元体三个面上都是平均正应力，所以只有体积改变能。102第102页，共136页，编辑于2022年，星期二图示单元体三个正应力不相等，且三个正应图示单元体三个正应力不相等，且三个正应力之和为零，只有形状改变能。力之和为零，只有形状改变能。注意：注意：由于应力、应变与应变能密度不是线性关系，由于应力、应变与应变能密度不是线性关系，所以所以应变能密度一般不符合叠加原理。应变能密度一般不符合叠加原理。103第103页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:将单向应力状态下的能密度分解为体积改变能密度将单向应力状态下的能密度分解为体积改变能密度与畸变能密度。与畸变能
33、密度。对图对图a,能密度能密度:解解:104第104页，共136页，编辑于2022年，星期二对图对图c,畸变能密度畸变能密度:对图对图b,体积改变能密度体积改变能密度:105第105页，共136页，编辑于2022年，星期二（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7.10 7.10 强度理论强度理论106第106页，共136页，编辑于2022年，星期二复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立复杂应力状态下复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立复杂应力状态下的强度
34、条件，的强度条件，采用模拟的方法几乎是不可能的，采用模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用即逐一用试验的方法建立强度条件是行不通的，需要从理论上找出试验的方法建立强度条件是行不通的，需要从理论上找出路。路。t t107第107页，共136页，编辑于2022年，星期二强度理论：强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因
35、找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。相符合，上升为理论。108第108页，共136页，编辑于2022年，星期二材料失效现象的两种类型：材料失效现象的两种类型：（2 2）塑性屈服）塑性屈服（1 1）脆性断裂）脆性断裂材料无明显的塑性变形即发生断裂。断面较粗糙，且多发生在材料无明显的塑性变形即发生断裂。断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。材料破坏前发生显著的塑性变形。破坏断面粒子较光滑，且多发生材料破坏前发生显著的
36、塑性变形。破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。109第109页，共136页，编辑于2022年，星期二 1.不同材料在同一环境及加载条件下对不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏破坏”(或称或称为失效为失效)具有不同的抵抗能力具有不同的抵抗能力(抗力抗力).例例:常温、静载下常温、静载下,低碳钢的拉低碳钢的拉 伸破坏表现为伸破坏表现为 塑性屈服失效塑性屈服失效;铸铁破坏表现铸铁破坏表现 为脆性断裂失效为脆性断裂失效.注意：110第110页，共136页，编辑于2022年，星期二 2.同一材料在不同环境及加载条件下表现出
37、对失效的同一材料在不同环境及加载条件下表现出对失效的不同抗力不同抗力.例例1:常温、静载下常温、静载下,带有环形深切槽的带有环形深切槽的圆柱形圆柱形低碳钢低碳钢试件受试件受拉时拉时,不再出现明显的不再出现明显的 塑性变形而沿切槽根塑性变形而沿切槽根部发生部发生脆断脆断,切槽导致切槽导致的的应力集中应力集中使根部附使根部附近出现两相和近出现两相和三相拉三相拉伸伸型应力状态型应力状态.111第111页，共136页，编辑于2022年，星期二例例2:常温、静载下常温、静载下,圆柱形圆柱形铸铁铸铁试件试件受压受压时时,不再出不再出 现脆性断口现脆性断口,而出现而出现塑性变形塑性变形,此时材料处于压此时材
38、料处于压 缩型应力状态缩型应力状态.112第112页，共136页，编辑于2022年，星期二例例3:常温、静载下常温、静载下,圆柱形圆柱形大理石大理石试件在试件在轴向压轴向压 力和围压力和围压作用发生明显的作用发生明显的塑性变形塑性变形,此时材此时材 料处于料处于三向压缩三向压缩应力状态应力状态.113第113页，共136页，编辑于2022年，星期二 强度理论是关于材料破坏原因的假说。强度理论是关于材料破坏原因的假说。认为在不同应力状态下，材料的某种破坏形认为在不同应力状态下，材料的某种破坏形式是由于某种主要因素引起的。可利用轴向拉压式是由于某种主要因素引起的。可利用轴向拉压试验结果，建立复杂应
39、力状态下的强度条件。试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。四种常用强度理论四种常用强度理论114第114页，共136页，编辑于2022年，星期二1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生材料发生脆性断裂脆性断裂的主要因素是的主要因素是最大拉应力最大拉应力达到极限值达到极限值构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得断裂条件断裂条件强度条件强度条件115第115页，共136页，编辑于2022年，星期二2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）构件危险点的最大伸长线应变构件危
40、险点的最大伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得材料材料脆性断裂脆性断裂的主要因素是的主要因素是最大伸长线应变最大伸长线应变1 1 达到极限值。达到极限值。强度条件强度条件断裂条件断裂条件116第116页，共136页，编辑于2022年，星期二实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。117第117页，共136页，编辑于2022年，星期二无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态
41、,发生发生屈服屈服,都是由于微元内的都是由于微元内的最大切最大切应力应力达到了某一极限值。达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得118第118页，共136页，编辑于2022年，星期二屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性
42、：局限性：1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2 2、不能解释三向均匀拉伸下可能发生断裂的现象、不能解释三向均匀拉伸下可能发生断裂的现象。119第119页，共136页，编辑于2022年，星期二无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生只要发生屈服屈服,都是由于微元的都是由于微元的最大形状最大形状改变比能改变比能达到一个极限值。达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实
43、验测得120第120页，共136页，编辑于2022年，星期二屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合 试验结果，在工程中得到了广泛应用。试验结果，在工程中得到了广泛应用。121第121页，共136页，编辑于2022年，星期二相当应力相当应力强度条件中直接与许用应力强度条件中直接与许用应力 比较的量，称为相当应力比较的量，称为相当应力 r(畸变能理论畸变能理论)(最大切应力理论最大切应力理论)(最大拉应力理论最大拉应力理论)（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论）强度条件的一般形式强度条件的一般形式 r
44、122第122页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:受横向载荷作用的深梁受横向载荷作用的深梁(h,L为同一量级为同一量级)123第123页，共136页，编辑于2022年，星期二已知已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力铸铁拉伸许用应力 t=30MPa。试校核该点的强度。试校核该点的强度。101123解：首先根据材料和应力状解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择强度态确定失效形式，选择强度理论。理论。脆性断裂，最大拉脆性断裂，最大拉应力理论应力理论 max=1 t 124第124页，共136页，编辑于2022年，星期二其次确定主应力其次确定主
45、应力主应力为：主应力为：129.28MPa,23.72MPa,30 max=1 t=30MPa结论：结论：满足强度条件。满足强度条件。125第125页，共136页，编辑于2022年，星期二已知：已知：=170 MPa,t t =100 MPa,Iz=70.8106 m4,Wz=5.06104 m3全面校核梁的强度。全面校核梁的强度。12028014148.5zy PP=200kN4204202500 ABCD126第126页，共136页，编辑于2022年，星期二 PP=200kN4204202500 ABCDMFS84200200（kN）(kNm)127第127页，共136页，编辑于2022年
46、，星期二正应力强度校核正应力强度校核 切应力强度校核切应力强度校核 128第128页，共136页，编辑于2022年，星期二12028014148.5zyK 腹板和翼缘交界处的校核腹板和翼缘交界处的校核 max129第129页，共136页，编辑于2022年，星期二主应力校核主应力校核K点：点：=149.5 M=149.5 MPa,t t =74.1 M =74.1 MPa r4=197 MPa 结论：结论：K点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。130第130页，共136页，编辑于2022年，星期二 莫尔认为：最大切应力是使莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的
47、主要因素，但滑移面物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最擦定律）。综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。自己的强度理论。莫尔强度理论莫尔强度理论（需要了解）（需要了解）131第131页，共136页，编辑于2022年，星期二近似包络线近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆的包络线O t ts 极限应力圆极限应力圆一、两个概念：一、两个概念：1 1、极限应力圆：、极限应力圆：2 2、极限曲线：极限应力圆的包络线、极限曲线：极限应力圆的包络线132第132页，共136页，编辑
48、于2022年，星期二 co tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导2 2、强度准则：、强度准则：1 1、破坏判据：、破坏判据：O3 1 3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。触，则材料即将屈服或剪断。133第133页，共136页，编辑于2022年，星期二例例:图示液压钢瓶由铸铁制成图示液压钢瓶由铸铁制成.已知平均直径已知平均直径D,抗拉抗拉 强度强度bt=300MPa,抗压强度抗压强度bc=750MPa,试导试导 出轴向压应力出轴向压应力P=(D/)p时的壁厚设计公式。时的壁厚设计公式。解解:应力状态中各应力分量可由图示两应应力状态中各应力分量可由图示两应力状态相加得力状态相加得此为压应力占优的混合型应力状态.134第134页，共136页，编辑于2022年，星期二选用第一强度理论选用第一强度理论:选用第二强度理论选用第二强度理论:135第135页，共136页，编辑于2022年，星期二选用莫尔理论选用莫尔理论:若计算所得若计算所得/D 5%,则应调整有关参数则应调整有关参数,或按厚壁圆筒进行设计或按厚壁圆筒进行设计.136第136页，共136页，编辑于2022年，星期二