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1、第一章 工程测试技术第1页，共98页，编辑于2022年，星期二第第 一节一节 信号的分类信号的分类 信号：信号：信息的载体；信息的表现形式；测试的对象。信息的载体；信息的表现形式；测试的对象。信号分类主要依据：信号分类主要依据：信号的波形特征。信号的波形特征。第2页，共98页，编辑于2022年，星期二2 2 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与随机信号；确定性信号与随机信号；3 3 从连续性上分从连续性上分-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；1 1 从信号随时间变化的情况分从信号随时间变化的情况分 -动态信号与静态信号动态信号与静态信号第3页，共98页，编辑于202
2、2年，星期二1 1 动态信号和静态信号动态信号和静态信号动态信号动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参：信号的幅值、相位、周期等特征参数随时间的变化而变化的信号。数随时间的变化而变化的信号。静态信号静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参：信号的幅值、相位、周期等特征参数不随时间变化的信号。如直流量数不随时间变化的信号。如直流量通常把一些缓变信号近似地看成静态信号。通常把一些缓变信号近似地看成静态信号。第4页，共98页，编辑于2022年，星期二2 2 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号第5页，共98页，编辑于2022年，星期二 确定性信号又分为：周期信号和非周期信号。确定性信号又分为：
3、周期信号和非周期信号。1 1）、周期信号：）、周期信号：简谐信号简谐信号(单一频率单一频率):按正弦或余弦规律变化的信号；按正弦或余弦规律变化的信号；复杂周期信号复杂周期信号(多个频率）多个频率）:波形可看成是由若干个波形可看成是由若干个频率比为有理数频率比为有理数的正弦信号叠加而成。的正弦信号叠加而成。第6页，共98页，编辑于2022年，星期二简谐信号（简单周期信号）简谐信号（简单周期信号）复杂周期信号复杂周期信号第7页，共98页，编辑于2022年，星期二 2）非周期信号：）非周期信号：准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各正弦分量的频率比存在无理数，其由多个周期信号合成，但各正弦分
4、量的频率比存在无理数，其组成分量间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周期而复始重复出组成分量间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周期而复始重复出现。现。如：如：x(t)=sin(t)+sin(2.t)第8页，共98页，编辑于2022年，星期二瞬瞬态态信信号号:持持续续时时间间有有限限的的信信号号（是是一一些些在在一一定定时时间间区间内存在，或随着时间增长而衰减至零的信号）区间内存在，或随着时间增长而衰减至零的信号）如如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)第9页，共98页，编辑于2022年，星期二3 3）随机信号：）随机信号：噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特
5、性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)第10页，共98页，编辑于2022年，星期二连续信号：连续信号：如果在某一时间间隔内，对于一切时间如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除若干不连续点外，都能给出确定的函数值的信号。值，除若干不连续点外，都能给出确定的函数值的信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。3 3 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号第11页，共98页，编辑于2022年，星期二离散信号：离散信号：离散信号在时间上是离散的，只在离散信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他某些不连续的规定
6、瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。时间没有定义的信号。一般而言，模拟信号是连续的（时间和幅值都一般而言，模拟信号是连续的（时间和幅值都是连续的），数字信号是离散的是连续的），数字信号是离散的。第12页，共98页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 周期信号的频谱周期信号的频谱时域描述：时域描述：信号用幅值等参量随时间的变化来表示，信号用幅值等参量随时间的变化来表示，通常称为时域分析（波形分析）通常称为时域分析（波形分析）。第13页，共98页，编辑于2022年，星期二频域分析的引入：频域分析的引入：图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 第14页，共98页，
7、编辑于2022年，星期二 所谓频谱分析，就是对复杂时变信号按谐波进行展开的过程，所谓频谱分析，就是对复杂时变信号按谐波进行展开的过程，将横坐标变换为频率。这就是频域描述。将横坐标变换为频率。这就是频域描述。时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析第15页，共98页，编辑于2022年，星期二若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：第16页，共98页，编辑于2022年，星期二第17页，共98页，编辑于2022年，星期二a a0 0是频率为零的直流分量，式中系数值为是频率为零的直流分量，式中系数值为一、三角函数形式的傅立叶级数一、三角函数形式的傅立
8、叶级数（1-4）（1-5）第18页，共98页，编辑于2022年，星期二将将同频项同频项合并合并，傅立叶级数展开还可以改写成：傅立叶级数展开还可以改写成：An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。（1-6）概念：直流分量、基频、谐波分量；单边谱概念：直流分量、基频、谐波分量；单边谱（1-7）第19页，共98页，编辑于2022年，星期二例例1-1解：解：第20页，共98页，编辑于2022年，星期二为一奇函数，求傅里叶系数求傅里叶系数第21页，共98页，编辑于2022年，星期二求振幅和初相角求振幅和初相角求三角函数展开式求三角函数展开式第22页，共98页，编
9、辑于2022年，星期二频谱图频谱图 第23页，共98页，编辑于2022年，星期二复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点：复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点：、频谱是一根根离散的谱线组成的；、频谱是一根根离散的谱线组成的；、每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，、每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数的频率分量；不存在非整数的频率分量；、各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增、各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增高而减小。高而减小。概括成：概括成：离散性、谐波性和收敛性离散性、谐波性和收敛性第24页，共98页，编辑于2022年，星期二二、复指数形式的傅立叶级数二、复指数形式的傅立叶级数
10、 根据欧拉公式根据欧拉公式（1-10）第25页，共98页，编辑于2022年，星期二将上式代入傅立叶级数展开式将上式代入傅立叶级数展开式得：得：（1-4）（1-13）（1-14）第26页，共98页，编辑于2022年，星期二将将代入代入得：得：（1-15）（1-14）（1-13）这就是傅立叶级数的复指数函数形式，将这就是傅立叶级数的复指数函数形式，将代入式代入式，并令，并令（1-5）（1-14）（1-20）第27页，共98页，编辑于2022年，星期二第28页，共98页，编辑于2022年，星期二第29页，共98页，编辑于2022年，星期二例例1-2第30页，共98页，编辑于2022年，星期二第31页
11、，共98页，编辑于2022年，星期二准周期信号的各谐波成分的频率比不是有理数，其准周期信号的各谐波成分的频率比不是有理数，其频谱是离散谱。频谱是离散谱。例如：例如：通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。下面通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。下面主要讨论这种非周期信号的频谱主要讨论这种非周期信号的频谱.第三节第三节非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析第32页，共98页，编辑于2022年，星期二一傅里叶变换一傅里叶变换：周期信号：周期信号非周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小；连续谱，幅度无限小；离散谱离散谱1.引出0再用再用表示频谱就不合适了，虽然各表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度
12、无限小，但相对大小仍有区别，频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。引入频谱密度函数。0第33页，共98页，编辑于2022年，星期二（1）频谱密度函数频谱密度函数简称频谱函数简称频谱函数单位频带上的频单位频带上的频谱值谱值w w0nw w-j)(dtetxt第34页，共98页，编辑于2022年，星期二频谱密度函数的表示频谱密度函数的表示第35页，共98页，编辑于2022年，星期二2反变换由复指数形式的傅里叶级数由复指数形式的傅里叶级数第36页，共98页，编辑于2022年，星期二第37页，共98页，编辑于2022年，星期二矩形脉冲信号矩形脉冲信号幅度频谱：幅度频谱：相位频谱：相位频
13、谱：例例1-3第38页，共98页，编辑于2022年，星期二频谱图幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱频宽：频宽：第39页，共98页，编辑于2022年，星期二二、傅里叶变换的基本性质对称性质对称性质 线性性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性时移特性频移特性 微分性质时域积分性质微分性质时域积分性质主要内容：主要内容：意义：意义：傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：
14、了解特性的了解特性的内在联系；用性质求内在联系；用性质求X()；了解在通信系统领域中的；了解在通信系统领域中的应用。应用。第40页，共98页，编辑于2022年，星期二1 1线性性质线性性质第41页，共98页，编辑于2022年，星期二若若x(t)是是实奇实奇函数，则函数，则为虚奇函数为虚奇函数若若x(t)是是实偶实偶函数，则函数，则为实偶函数为实偶函数2奇偶虚实性奇偶虚实性设设x(t)是是实实函数（为虚函数或复函数情况相似）函数（为虚函数或复函数情况相似）显然显然第42页，共98页，编辑于2022年，星期二3 3对称性质对称性质第43页，共98页，编辑于2022年，星期二第44页，共98页，编辑
15、于2022年，星期二4尺度变换性质意义意义(1)0a1时域压缩，频域扩展时域压缩，频域扩展a倍。倍。证明见下页第45页，共98页，编辑于2022年，星期二尺度变换性质尺度变换性质证明证明综合上述两种情况综合上述两种情况因为因为第46页，共98页，编辑于2022年，星期二(1)0a1时域压缩，频域扩展时域压缩，频域扩展a倍。倍。第48页，共98页，编辑于2022年，星期二第49页，共98页，编辑于2022年，星期二5 5时移特性时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱，幅度频谱无变化，只影响相位频谱，时移加尺度变换第50页，共98页，编辑于2022年，星期二时移加尺度变换证明时移加尺度变换证明第5
16、1页，共98页，编辑于2022年，星期二例例（时移性质）（时移性质）求图求图(a)所示三脉冲信号的频所示三脉冲信号的频谱。谱。解：解：第52页，共98页，编辑于2022年，星期二因为因为脉冲个数增多，频谱脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变。包络不变，带宽不变。第53页，共98页，编辑于2022年，星期二2证明 6 6频移特性频移特性第54页，共98页，编辑于2022年，星期二例例已知矩形调幅信号已知矩形调幅信号 解：解：因为因为第55页，共98页，编辑于2022年，星期二频谱图频谱图第56页，共98页，编辑于2022年，星期二7 7卷积定理卷积定理时域卷积定理时域卷积定理时域卷积对应频域频谱
17、密度函数乘积。时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。频域卷积定理频域卷积定理卷积定理揭示了卷积定理揭示了时间域时间域与与频率域频率域的运算关系，在通信的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。系统和信号处理研究领域中得到大量应用。证明在下页证明在下页第57页，共98页，编辑于2022年，星期二时域卷积定理的证明时域卷积定理的证明因此因此所以所以卷积卷积定义定义交换积分次交换积分次序序时移时移性质性质第58页，共98页，编辑于2022年，星期二第四节第四节 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱第59页，共98页，编辑于2022年，星期二一、单位脉冲函数一、单位脉冲函数及其频谱及其频谱
18、矩形脉冲信号：面积1保持不变；脉宽；脉冲高度；窄脉冲集中于 t=0 处。面积为1宽度为0三个特点：第60页，共98页，编辑于2022年，星期二若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。第61页，共98页，编辑于2022年，星期二函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0 时，时，为无界函数。，为无界函数。第62页，共98页，编辑于2022年，星期二函数的性质函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3卷积特性卷积特性第63页，共98页，编辑于2022年，星期二1.抽样性(筛选性)对于移位情况：对于移位情况：如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连
19、续，且处处有界，则有 第64页，共98页，编辑于2022年，星期二2.奇偶性奇偶性第65页，共98页，编辑于2022年，星期二3.卷积特性卷积特性第66页，共98页，编辑于2022年，星期二第67页，共98页，编辑于2022年，星期二3函数的频谱 第68页，共98页，编辑于2022年，星期二由欧拉公式由欧拉公式由由性质性质二正弦信号的频谱二正弦信号的频谱同理同理第69页，共98页，编辑于2022年，星期二频谱图频谱图第70页，共98页，编辑于2022年，星期二三周期单位脉冲序列的傅里叶变换三周期单位脉冲序列的傅里叶变换第71页，共98页，编辑于2022年，星期二频谱频谱第72页，共98页，编辑
20、于2022年，星期二第第 五节五节 随机信号的处理与分析随机信号的处理与分析随机信号随机信号具有不能被预测的瞬时值；不能用解析的时域模型来加以描述；能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。第73页，共98页，编辑于2022年，星期二描述随机信号常采用概率统计的方法。描述随机信号常采用概率统计的方法。样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作 。样本记录：在有限时间区间上的样本函数。随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集（总体），记为 。第74页，共98页，编辑于2022年，星期二信号的信号的均值均值x x为：为：它是信号的常值分量。它是信号的常值分量。有效值是信号的有效值是信
21、号的均方根值均方根值rms，即，即：有效值的平方有效值的平方均方值均方值就是信号的平均功率就是信号的平均功率av，即，即：它反映信号的功率大小。它反映信号的功率大小。一、随机信号的幅值域分析一、随机信号的幅值域分析第75页，共98页，编辑于2022年，星期二信号的信号的方差方差为：为：第76页，共98页，编辑于2022年，星期二概率密度函数概率密度函数 随随机机信信号号的的概概率率密密度度函函数数是是表表示示信信号号幅幅值值落落在在指指定定区区间间内内的的概率。概率。第77页，共98页，编辑于2022年，星期二 对对图图所所示示的的信信号号，x(t)x(t)值值落落在在(x,x+x)(x,x+
22、x)区区间间内内的的时时间间TxTx 当当样样本本函函数数的的记记录录时时间间T T、趋趋于于无无穷穷大大时时，Tx/TTx/T的的比值就是幅值落在比值就是幅值落在(x(x，x+x)x+x)区间的概率，即区间的概率，即第78页，共98页，编辑于2022年，星期二 定义幅值概率密度函数为：定义幅值概率密度函数为：概概率率密密度度函函数数提提供供了了随随机机信信号号幅幅值值分分布布的的信信息息，是是随随机机信信号号的的主主要要特特征征参参数数之之一一。不不同同的的随随机机信信号号有有不不同同的的概概率率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。当当不不知知道道
23、所所处处理理的的随随机机数数据据服服从从何何种种分分布布时时，可可以以用用统计概率分布图和直方图法来估计概率密度函数。统计概率分布图和直方图法来估计概率密度函数。第79页，共98页，编辑于2022年，星期二(a)正弦信号正弦信号(b)正弦信号加随机信号正弦信号加随机信号(c)窄带随机信号窄带随机信号(d)宽带随机信号宽带随机信号图图1-24四种典型随机信号及其概率密度函数图形四种典型随机信号及其概率密度函数图形第80页，共98页，编辑于2022年，星期二1.相关相关信号相关性是指两信号之间相互关联的程度。信号相关性是指两信号之间相互关联的程度。2.自相关函数自相关函数二、随机信号的时间域分析二
24、、随机信号的时间域分析第81页，共98页，编辑于2022年，星期二 2）在 处取得最大值，即并且 等于函数的均方值，即 3.自相关函数性质自相关函数性质 1)是 的偶函数，即：；第82页，共98页，编辑于2022年，星期二5）若随机信号不含有直流分量 (即 )，则随着 值的增大而很快衰减至零；若包含有 (即 )则随着 值的增大，收敛于：4）周期信号 的自相关函数 仍是周期函数，且周期与 的周期相同，但 中不具有原的相位信息；6）若随机信号中含有周期分量，则自相关函数 中必定有此周期分量。第83页，共98页，编辑于2022年，星期二第84页，共98页，编辑于2022年，星期二例例1-4 求正弦函
25、数 的自相关函数。解：解：保留了周期、频率信息，但丢失了相位信息保留了周期、频率信息，但丢失了相位信息第85页，共98页，编辑于2022年，星期二（3）自相关函数的功用鉴别信号特征(a)正弦信号(b)正弦信号加随机信号(c)窄带随机信号(d)宽带随机信号图2-26 四种典型随机信号及自相关函数第86页，共98页，编辑于2022年，星期二3.随机信号的互相关函数随机信号的互相关函数主要性质：主要性质：1）互相关函数为非奇非偶函数，但满足）互相关函数为非奇非偶函数，但满足3）处出现峰值，峰值偏离原点的位置反应了两处出现峰值，峰值偏离原点的位置反应了两信号相互错开多大时间间隔，其相关程度最高。信号相
26、互错开多大时间间隔，其相关程度最高。4）均值为零的两统计独立随机信号）均值为零的两统计独立随机信号、，对所有对所有的值的值。若均值不为零，则。若均值不为零，则 第87页，共98页，编辑于2022年，星期二5）两频率相同的周期信号的互相关函数仍是同频）两频率相同的周期信号的互相关函数仍是同频率的周期函数，并保留了原信号的相位差信息。率的周期函数，并保留了原信号的相位差信息。第88页，共98页，编辑于2022年，星期二例例1-5 求 的互相关函数。解：解：保留了周期、频率信息、相位差信息保留了周期、频率信息、相位差信息第89页，共98页，编辑于2022年，星期二4.相关分析在工程中的应用相关分析在
27、工程中的应用（1）探测输液管道漏损处的位置）探测输液管道漏损处的位置第90页，共98页，编辑于2022年，星期二（2）相关测速）相关测速第91页，共98页，编辑于2022年，星期二5.相关系数函数相关系数函数互相关系数函数互相关系数函数 取值区间是取值区间是0，1。完全相关完全相关完全不相关完全不相关部分相关部分相关自相关系数函数自相关系数函数 第92页，共98页，编辑于2022年，星期二三、随机信号的频域分析三、随机信号的频域分析1.功率谱密度函数功率谱密度函数自功率谱密度函数自功率谱密度函数互功率谱密度函数互功率谱密度函数 其傅里叶逆变换为：其傅里叶逆变换为：第93页，共98页，编辑于2022年，星期二2.功率谱密度函数的物理意义功率谱密度函数的物理意义可得：可得：第94页，共98页，编辑于2022年，星期二自功率谱的图形解释自功率谱的图形解释第95页，共98页，编辑于2022年，星期二3.功率谱密度函数的工程应用功率谱密度函数的工程应用图1-31 汽车变速箱的振动功率谱图第96页，共98页，编辑于2022年，星期二4.相干函数（凝聚函数）相干函数（凝聚函数）第97页，共98页，编辑于2022年，星期二第98页，共98页，编辑于2022年，星期二