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1、关于光栅衍射讲稿第1页，讲稿共40张，创作于星期日 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射一、一、一、一、光栅光栅光栅光栅衍射光栅：衍射光栅：衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。所组成的光学元件。所组成的光学元件。光栅常数：光栅常数：光栅常数：光栅常数：a+ba+b数量级为数量级为数量级为数量级为1010-5-51010-6-6mm如果每厘米有如果每厘米有N条缝，则条缝，则a+b=1/N第2页，讲稿共40张，创作于星期日用于透射光衍射的用于透射光衍射的叫透射光
2、栅叫透射光栅。用于反射光衍射用于反射光衍射的叫反射光栅的叫反射光栅。第3页，讲稿共40张，创作于星期日二、光栅衍射的实验装置和实验现象：二、光栅衍射的实验装置和实验现象：衍射角衍射角 屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的条纹，明条纹很亮很窄，相邻屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的条纹，明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区较宽，衍射图样比较清晰。明纹间的暗区较宽，衍射图样比较清晰。第4页，讲稿共40张，创作于星期日(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮，背景越暗。，背景越暗。第5页，讲
3、稿共40张，创作于星期日三、三、光栅衍射的定性分析：光栅衍射的定性分析：光栅由许多单缝构成，每个单缝都在屏幕上各自形成一套单缝衍射条光栅由许多单缝构成，每个单缝都在屏幕上各自形成一套单缝衍射条纹，由于每个单缝的宽度纹，由于每个单缝的宽度a相同，故它们各自形成的衍射图样相同，相同，故它们各自形成的衍射图样相同，在屏幕上相互完全重合，从而使各单缝的衍射光还要相互干涉，在屏幕上相互完全重合，从而使各单缝的衍射光还要相互干涉，因此，分析光栅衍射时，既要考虑各单缝的衍射，也要考虑各个因此，分析光栅衍射时，既要考虑各单缝的衍射，也要考虑各个单缝间的相互干涉，光栅衍射的条纹是单缝衍射和多缝干涉共同单缝间的相
4、互干涉，光栅衍射的条纹是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。作用的结果。衍射角衍射角第6页，讲稿共40张，创作于星期日sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin (/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线第7页，讲稿共40张，创作于星期日缝数缝数 N=4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=2k=0k=4k=-2k=-4k=6 光光栅的缝越多，即栅的缝越多，即N越大，暗纹的数量越多，相邻越大，暗纹的
5、数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄，越明亮。主极大的间距就越大，明纹越细窄，越明亮。N-1个暗纹个暗纹N-2条次级明纹条次级明纹第8页，讲稿共40张，创作于星期日四、四、光栅衍射的规律：光栅衍射的规律：我们首先来考察衍射角为零的这组平行光线。我们首先来考察衍射角为零的这组平行光线。f0屏屏 衍射角为零的这组平行光线光程相等，因此，最后会衍射角为零的这组平行光线光程相等，因此，最后会聚将形成中央明纹，且亮度最大。聚将形成中央明纹，且亮度最大。第9页，讲稿共40张，创作于星期日那末衍射角为那末衍射角为 的这组平行光线最后会聚将形成明纹还是的这组平行光线最后会聚将形成明纹还是暗纹呢暗纹呢?
6、xf0屏屏 第10页，讲稿共40张，创作于星期日a+b (a+b)sin 相邻两缝上边缘发出相邻两缝上边缘发出的衍射角为的衍射角为 两束光的两束光的光程差为光程差为(a+b)sin，如果如果(a+b)sin=k,则这两条则这两条光线相遇加强。光线相遇加强。两条平行光线的叠加。两条平行光线的叠加。首首先考察相邻两缝衍射角为先考察相邻两缝衍射角为 的叠加。的叠加。(a+b)sin=k 加强加强第11页，讲稿共40张，创作于星期日a+b (a+b)sin 相邻两缝上对应位相邻两缝上对应位置所发出的衍射角置所发出的衍射角为为 的的两束光的光程两束光的光程差仍然为差仍然为(a+b)sin，如果如果(a+
7、b)sin=k,则则这两条光线相遇也加这两条光线相遇也加强强考察相邻两缝中相对应的考察相邻两缝中相对应的位置发出的衍射角为位置发出的衍射角为 的的两平行光线。两平行光线。第12页，讲稿共40张，创作于星期日容易看出：任意两缝上容易看出：任意两缝上相对应位置上所发出的相对应位置上所发出的衍射角为衍射角为 两束光的光程两束光的光程差都为差都为(a+b)sin 的整数的整数倍，即：倍，即：=N(a+b)sin ，显然，显然，当当(a+b)sin=k 时，时，N(a+b)sin 也必定等于也必定等于半波长的偶数倍，即波半波长的偶数倍，即波长的整数倍。长的整数倍。那末不相邻两缝所发出那末不相邻两缝所发出
8、的衍射角为的衍射角为 的平行光线的平行光线的光程差又为多少呢。的光程差又为多少呢。2（a+b）2(a+b)sin 第13页，讲稿共40张，创作于星期日ab+abxf0屏屏 衍射角衍射角当相邻两缝对应点发出的衍射角为当相邻两缝对应点发出的衍射角为 的光线的光程差的光线的光程差(a+b)sin =k 时，其它任意时，其它任意两缝对应光线的光程差也两缝对应光线的光程差也应该等于波长应该等于波长 的整数倍，因此，这些光线会聚将的整数倍，因此，这些光线会聚将形成明纹。形成明纹。第14页，讲稿共40张，创作于星期日1 1、光栅公式、光栅公式、光栅公式、光栅公式光栅方程光栅方程光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍
9、射明条纹位置满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,3 当相邻两缝对应点发出的衍射角为当相邻两缝对应点发出的衍射角为 的光线的光程的光线的光程差差(a+b)sin =k 时，其它任意时，其它任意两缝对应光线的光两缝对应光线的光程差也应该等于波长程差也应该等于波长 的整数倍。这些光线会聚的整数倍。这些光线会聚将形成明纹。将形成明纹。这些明纹细而亮，通常称为主极大。这些明纹细而亮，通常称为主极大。K=0对应的是零对应的是零级主极大，也称为中央主极大，级主极大，也称为中央主极大，K=1称为第一级主极称为第一级主极大，正负号表示各级主极大在中央主极大两侧对称大，正负号表示各级主极大在中央主极大两
10、侧对称分布。分布。第15页，讲稿共40张，创作于星期日2、暗纹和次级明纹：、暗纹和次级明纹：在相邻的主极大之间还分布着一些暗纹和次级明纹，在相邻的主极大之间还分布着一些暗纹和次级明纹，暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。可以证明当衍射角可以证明当衍射角 满足：满足：即在相邻的两个主极大之间还分布着即在相邻的两个主极大之间还分布着N-1个暗纹。个暗纹。在相邻的两条暗纹之间还分布着在相邻的两条暗纹之间还分布着N-2条次级明纹，但条次级明纹，但是其光强极弱，几乎是看不见的。是其光强极弱，几乎是看不见的。当光当光栅的缝越多，即栅的缝越多，即N越大，暗
11、纹的数量越多，相邻越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄。主极大的间距就越大，明纹越细窄。第16页，讲稿共40张，创作于星期日3、单缝衍射对光强分布的影响：、单缝衍射对光强分布的影响：由于单缝衍射在不同的由于单缝衍射在不同的 方向，衍射光的强度方向，衍射光的强度不同，不同，=0 的衍射光强度最大，的衍射光强度最大，越大衍射光越大衍射光 的强的强度越小。所以，当从不同的缝来自于同一度越小。所以，当从不同的缝来自于同一 角的衍角的衍射光叠加加强形成主极大时，其亮度要受到衍射光射光叠加加强形成主极大时，其亮度要受到衍射光强度的限制，即：衍射光的强度越大，形成的主极强度的限制，即：衍
12、射光的强度越大，形成的主极大的亮度也越大。因此，中央主极大的亮度最大，大的亮度也越大。因此，中央主极大的亮度最大，越大的主极大亮度越小。越大的主极大亮度越小。第17页，讲稿共40张，创作于星期日光栅衍射是在单缝衍射调制下的多缝干涉，是单缝光栅衍射是在单缝衍射调制下的多缝干涉，是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。衍射和多缝干涉共同作用的结果。缝数缝数 N=4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6单缝对光强分布的影响单缝对光强分布的影响第18页，讲稿共40张，创作于星期日4、缺级现象：、缺级现象：当当
13、(a+b)sin =k 和和 asin =k 同时得到满足同时得到满足时，由于此时各单缝衍射产生暗纹，尽管它们时，由于此时各单缝衍射产生暗纹，尽管它们相互叠加是加强的，但是暗纹与暗纹相互叠加相互叠加是加强的，但是暗纹与暗纹相互叠加加强仍然还是出现暗纹，所以此时本应出现的加强仍然还是出现暗纹，所以此时本应出现的主极大将不会出现，称为缺级。主极大将不会出现，称为缺级。(a+b)sin =k k=(a+b)/akasin =k 一般只要（一般只要（a+b)/a为整数，则相对应的为整数，则相对应的k级就将级就将出现缺级现象。出现缺级现象。第19页，讲稿共40张，创作于星期日k=1k=2k=0k=4k=
14、5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺缺缺缺 级级级级k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置第20页，讲稿共40张，创作于星期日5、光栅衍射主极大位置的确定：、光栅衍射主极大位置的确定：0 xf屏屏 P(a+b)sin =k sin =k/(a+b)第21页，讲稿共40张，创作于星期日6 6、单色平行光斜入射到光栅上：、单色平行光斜入射到光栅上：、单色平行光斜入射到光栅上：、单色平行光斜入射到光栅上：相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程相邻两缝的入射光在入射到光栅平
15、面上时已有光程差差(a+b)sin(a+b)(sin +sin)=k k=0,1,2,3 (a+b)sin 入射光线与衍射入射光线与衍射光线在光栅平面光线在光栅平面法线的同侧取法线的同侧取“+”号，异侧时取号，异侧时取“-”号。号。第22页，讲稿共40张，创作于星期日相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程差差(a+b)sin(a+b)(sin -sin)=k k=0,1,2,3 (a+b)sin 入射光线与衍射入射光线与衍射光线在光栅平面光线在光栅平面法线的同侧取法线的同侧取“+”号，异侧号，异侧时取时取“-”号。号。第23页，讲稿共40张，创
16、作于星期日五、光栅光谱五、光栅光谱屏屏xf0 PX=f tg(a+b)sin =k 第24页，讲稿共40张，创作于星期日一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 白光入射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由白光入射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。排列的彩色光带，即光栅光谱。第25页，讲稿共40张，创作于星期日例、一衍射光栅对某一定的波长的垂直入射光，例、一衍射光栅对某一定的波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏在屏幕上只能出现零级和一级主极
17、大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：幕上出现更高级次的主极大，应该：（A）换一个光栅常数较小的光栅；）换一个光栅常数较小的光栅；（B）换一个光栅常数较大的光栅；）换一个光栅常数较大的光栅；（C）将光栅向靠近屏幕方向移动；）将光栅向靠近屏幕方向移动；（D）将光栅向远离屏幕方向移动；）将光栅向远离屏幕方向移动；第26页，讲稿共40张，创作于星期日例、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅例、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央主明纹最远的是光谱中，偏离中央主明纹最远的是 （A）紫光；）紫光；（B）绿光；）绿光；(B）黄光；（）黄光；（D)红光。红光。第27页
18、，讲稿共40张，创作于星期日例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅常数的单色光垂直入射在一光栅常数为为 的光栅上的光栅上,此光栅的刻痕与缝的宽度此光栅的刻痕与缝的宽度相等，则光谱上呈现的全部级数为相等，则光谱上呈现的全部级数为 （A）0，1，2，3，4；（B）0，1，3；（C）1，3；（D）0，2，4第28页，讲稿共40张，创作于星期日 例例 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角平面光栅上，求第三级光谱的张角.解解红光红光紫光紫光 不可见不可见第29页，讲稿共40张，创作于星期日第三级光谱的张角第三级光谱的张角第三
19、级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长绿光绿光第30页，讲稿共40张，创作于星期日例题、用一个在例题、用一个在1mm内刻有内刻有500条刻痕的平面条刻痕的平面透射光栅观察光栅衍射，如果用白光垂直照射透射光栅观察光栅衍射，如果用白光垂直照射光栅，透镜的焦距为光栅，透镜的焦距为1m，求第一级谱线的线，求第一级谱线的线宽度。宽度。衍射角衍射角第31页，讲稿共40张，创作于星期日第32页，讲稿共40张，创作于星期日例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400,2=6600，实验发现，两种波，实验发现，两种波长的谱线
20、长的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：第二次重合第二次重合k1=6,k2=4第33页，讲稿共40张，创作于星期日例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，测得第的单色光垂直入射在一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级，求：，且第三级是缺级，求：（1）光栅常数）光栅常数(a+b)等于多少？等于多少？（2）透光缝的最小可能宽度为多少？）透光缝的最小可能宽度为多少？（3）在选定了上述的）在选定了上述的a+b和和a之后，可能观察到的衍射主之
21、后，可能观察到的衍射主极大有哪些？极大有哪些？第34页，讲稿共40张，创作于星期日例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主明纹出现在级主明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为缺级。求级为缺级。求(1)光栅上光栅上相邻两缝的距离是多少？相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝的最小可能宽度是多少？狭缝的最小可能宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部主明纹值，实际上能观察到的全部主明纹是哪些级次？是哪些级次？解解:(1)第35页，讲稿共40张，创作于星期日例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上
22、，第二级主的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主明纹和第三级主明纹分别出现在满足下式的方向上：明纹和第三级主明纹分别出现在满足下式的方向上：sin 2=0.2、sin 3=0.3，第，第4级为缺级。求：级为缺级。求：(1)光栅常数光栅常数是多少？是多少？(2)狭缝的最小可能宽度是多少？狭缝的最小可能宽度是多少？(3)按上述选定按上述选定的的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？第36页，讲稿共40张，创作于星期日例、用波长为例、用波长为=590nm的单色光垂直照射在每毫米米刻有的单色光垂直照射在每毫米米刻有500条缝的光条缝的光栅上，在光栅后放置一焦距
23、栅上，在光栅后放置一焦距f=0.2m的会聚透镜，求：的会聚透镜，求：（1）最多可）最多可看到多少条主极大？看到多少条主极大？（2）若光线以入射角）若光线以入射角300斜入射，最多能看到斜入射，最多能看到多少条主极大？多少条主极大？第37页，讲稿共40张，创作于星期日第38页，讲稿共40张，创作于星期日例、波长为例、波长为=5000的单色光，以的单色光，以300的入射角斜入射到的入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央主明纹的位置现在改光栅上，发现原正入射时的中央主明纹的位置现在改变为第二级光谱线的位置，求光栅常数。变为第二级光谱线的位置，求光栅常数。第39页，讲稿共40张，创作于星期日感谢大家观看10/12/2022第40页，讲稿共40张，创作于星期日