《2022年正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、正多边形与圆教学课题 正多边形和圆、弧长和扇形面积公式1、懂得并把握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；教学目标2、n 的圆心角所对的弧长和扇形面积的运算公式,并应用这些公式解决问题；1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；重点、难点 2、n 的圆心角所对的弧长,扇形面积及它们的应用；教学过程【学问点整理】 1、正多边形的定义：各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形 2、正多边形的相关概念：正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距3、正多边形的性质：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成
2、2n 个全等的直角三角形；正多边形都是轴对称图形,正 n 边形共有 n 条通过正 n 边形中心的对称轴；偶数条边的正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,其中心就是对称中心4、正多边形的有关运算： 5正 n 边形的每个内角都等于n2 180；nP ,面积为S ,1r nP nn正 n 边形的每一个外角与中心角相等,等于360；n设正 n 边形的边长为a ,半径为 R ,边心距为nr,周长为就a n2Rsin180,rnRcos180,R22 r n12 a n,P nna,S n1n rna nnn422、正多边形的画法1用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角
3、可以等分圆 . 2用尺规等分圆对于一些特别的正边形,可以用圆规和直尺作图 . 【例题讲解 】1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、假设正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等,那么_的面积最大；假设它们的面积都相等,那么 _的周长最大例 2、在半径为 1的圆中有一内接多边形,假设它的各边长均大于 1且小于 2 ,就这个多边形的边数必为 _ 例 3、下面给出六个命题：各角相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形；各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角均为 120 的六边形是正六边形；边数相同的正
4、 n 边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形其中,错误的命题是 _例 4、正三角形的边心距、半径和高的比是 A. 123 B. 123 C. 123 D. 123例 6 、已知圆内接正六边形面积为 3 3 ,求该圆外切正方形边长例 7、已知圆内接正方形的面积为 2,求该圆的外切正三角形的边长和面积例 8、 已知正六边形边长为 a,求它的内切圆的面积；例 9、 已知正多边形的周长为12cm,面积为 122 cm ,就内切圆的半径为_；变式训练1、正六边形的两条平行边之间的距离为 1,就它的边长为；2、 2022.天津假设一个正六边形的周长为 24,就该六边形的面积为
5、；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 2022.巴中已知一个圆的半径为5cm,就它的内接六边形的边长为；4、如图,将正六边形 ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,假设 A 点的坐标为 -1 , 0,就点 C的坐标为；5、 2007.芜湖如图, PQ=3,以 PQ为直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P,正方形 ABCD的顶点 A、B 在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点 Q就 AB= ；O及半径 OM、OP上,并且6、 2007.天水如图,已知在O中,直径 MN=10,正方形 AB
6、CD的四个顶点分别在POM=45 ,求 AB的长；二、弧长和扇形面积公式【学问点整理】设O的半径为 R , n 圆心角所对弧长为l ,1、弧长公式：ln R1802、扇形面积公式：S 扇形n R21lR36023、圆柱体外表积公式：S2 2 R2 Rh3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、圆锥体外表积公式：S R2 Rl l 为母线 常见求组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法【例题讲解 】例 1、如图 2,边长为 1 的菱形 ABCD绕点 A 旋转,当 B、 C两点恰好
7、落在扇形 AEF的弧 EF上时,弧BC的长度等于 120,假设将此扇形围成一个圆锥,6432例 2、2022 年郴州市 如图已知扇形AOB 的半径为 6cm,圆心角的度数为点 E就围成的圆锥的侧面积为 A4cm2 B2 6cm C 2 9cm D12cm2例 3、圆锥的母线长是3cm ,底面半径长是1cm ,E 是底面圆周上一点,就从动身绕侧面一周,再回到 E点的最短路线长是 _例 4、2022.十堰如图, Rt ABC中, ACB=90 , B=30 , AB=12cm,以 AC为直径的半圆 O交 AB于点 D,点 E 是 AB的中点, CE交半圆 O于点 F,就图中阴影部分的面积C F A
8、 O E B D 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5、2022.凉山州如图,小正方形构成的网络中,半径为 面积之和结果保留 变式训练 : 一、填空：1 的 O在格点上,就图中阴影部分两个小扇形的1、已知扇形的半径为3cm,圆心角为120 ,就扇形的面积为_ 2 cm . 结果保留结2、已知扇形的半径为2cm,面积是42 cm ,就扇形的弧长是 cm,O 3扇形的圆心角为 3、 如图,正六边形内接于圆O,圆O的半径为10,就圆中阴影部分的面积为第 3 题4、如图,一个任意五边形的边长都大于2 cm,分别以五
9、个顶点为圆心,以1cm为半径在五边形内部画弧,就这五条弧的长度之和为,对应的五个小扇形面积的和为 5、如图,矩形ABCD中, BC= 2 , DC = 4以 AB为直径的半圆O与 DC相切于点 E,就阴影部分的面积为 果保留 二、挑选题：1、已知圆锥的底面半径为3,高为 4,就圆锥的侧面积为A10B12C15D 202、如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,就圆锥的底面积是 AZ 3 cm B9 cm Z C 16 cm Z D 25 c 3、如图,有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放,使相邻两圆相互外切,圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
10、 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正三角形圆心连线外侧的六个扇形 阴影部分 的面积之和依次记为S、P、Q,就甲乙丙 SPQ SQP SPQ SPQ4、如图,点C、D是以 AB为直径的半圆的三等分点,CD 的长为1 3,就图中阴影部分的面积为3A1 6 B3 16 C1 D1 121244三、运算：1、 如图, O内切于ABC,切点分别为D、E、F,假设 C900,AD4,BD6,求图中阴影部分的面积；ADE.OBCF第 1 题图2、如图,在 Rt ABC中, C90 0,O点在 AB上,半圆 O切 AC于 D,切 BC于 E,AO15cm,BO20cm,求 D
11、E 的长；CE DA.OB第 2 题图【课后练习】1、已知扇形的半径为10cm,弧长为 20 cm,就扇形的面积为； cm,扇形的面积是2、扇形的圆心角度数60 ,面积 6 ,就扇形所在圆的半径为3、圆锥的底面半径为4,母线长为9,就该圆锥的侧面积为；4、 2022.常州已知扇形的半径为3cm,圆心角为120 ,就此扇形的弧长为6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - cm 2结果保留 5、2022.舟山如图,已知O的半径为 2,弦 AB半径 OC,沿 AB将弓形 ACB翻折,使点C与圆心 O重合,就月牙形图中实线围成
12、的部分的面积是6、2022.烟台如图,在 Rt ABC中, C=90 , A=30 , AB=2将 ABC绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC 的位置, B,A,C 三点共线,就线段 BC扫过的区域面积为7、巳知圆柱的母线长是 5cm,侧面绽开图的面积为 20 cm 2,就这个圆柱的底面半径为 cm8、巳知圆锥的底面直径为 80crn ,母线长为 90crn ,就它的侧面绽开图的圆心角是9、一个圆锥的侧面绽开图是一个半圆,就此圆锥母线长与底面半径之比为 _10、假设一扇形的弧长为 12,圆心角为 120 ,就扇形的面积为 _ 11、如图,一个扇形的半径为 8cm,圆心角为 120 ,假设用它做成
13、一个圆锥的侧面,就这个圆锥的底面半径为_A D.BC图1 图2 11 12 13 12、如图,假设四边形ABCD是半径为 1cm的 O的内接正方形,就图中四个弓形即四个阴影部分的面积和为r ,A22cm2B21cm2C2cm2D1cm213、 如图 1 ,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图2 所示的一个圆锥模型设圆的半径为扇形半径为R,就圆的半径与扇形半径之间的关系为 AR=2r BR=9 4r CR=3r DR=4r 14、粮仓顶部是圆锥形, 这个圆锥的底面半径为2m,母线长为 3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡, 这块油毡面积是 A26m2 B6 m2 C12m2 D 12 m7
14、 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的轴截面是边长为为 侧面绽开扇形的纸片的圆心角度数是9cm的等边三角形,那么小丽要制作的这个圆锥的 A150 B 200C180 D 240 A BC的位置；假设16、如图,一块含有30o角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到BC的长为 15cm,那么顶点A 从开头到终止所经过的路径长为 A 10cm B103cm C 15cm D 20cm E O B AB C D D BC A F AD分别在 OA,OB, AB17、
15、 如图,扇形 AOB的圆心角为 90 度,四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形,点C, ,上,过 A 作 AFED 交 ED 的延长线于点F ,那么图中阴影部分的面积为 . 6cm,AB6 3cm. 18、 如图,线段 AB 与 O相切于点 C ,连结 OA 、OB ,OB 交 O于点 D,已知OAOB求 1 O的半径；2图中阴影部分的面积OD 19、如图,有一个直径是1 米圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为A90CB0 的扇形 ABC,求：1被剪掉阴影部分的面积；AB.OC2用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面半径是多少？第 3 题图8 名师归纳总结 - - - - - - -
16、第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、如图, 已知直角扇形AOB,半径 OA2cm,以 OB为直径在扇形内作半圆M,过 M引 MP AO交 AB 于 P,求 AB与半圆弧及MP围成的阴影部分面积S 阴；BM12QPAO例 4 图21、 2022.广东如图,在.ABCD中, AD=2,AB=4, A=30 ,以点 A 为圆心, AD的长为半径画弧交AB于点 E,连接 CE,就阴影部分的面积是结果保留 提高训练1、扇形的圆心角为1500,扇形的面积为240cm 2,就扇形的弧长为；2、一个圆锥形零件底面圆半径r 为 4 cm,母线 l 长为 12 cm,就
17、这个零件的绽开图的圆心角的度数是3、如图, AB为半圆 O的直径, C为半圆上一点,且AC 为半圆的1 ,设扇形 AOC、 COB、弓形 BmC的面积分别 3为S 、S 、S ,就以下结论正确的选项是 A、S S S B、S S S C、S S S D、S S S 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - BBCmBBDA.OAP.OS 1S 3S 2CDAO第 2 题图第 3 题图AC第 4 题图4、如图, A、B、C、D是圆周上的四个点,ABCD,且弦 AB8,CD4,就图中两个弓形阴影面积的和是结果保留三个有效数字；5、如图,A 是半径为 1 的 O外一点, OA2,AB切 O于 B,弦 BC OA,连结 AC,就图中阴影部分的面积为 A、2 B、1 C、13 D、13966848ACBOC.OA第 5 题图B 第 6 题图6、如图,在ABC中, BAC30 0,AC2a,BC b ,以直线 AB为轴旋转一周得到一个几何体,就这个几何体的外表积是、3a2ab D、a2 ab A、2 2 a B、ab C10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页