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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反比例函数复习目标：1、通过学问点与相应题目相结合,进一步巩固本章学问点；2、选取近几年关于本章学问相应中考题,让同学在学习时有的放矢；3、本章内容对同学来说有点难度,复习时把握难易度,通过师生对话,降少同学的惧怕感；复习重点：（ 1）反比例函数的概念；（ 2）反比例函数的图象和性质；（ 3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题；复习难点： 利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题；复习过程：一、学问回忆1、什么是反比例函数？一般地,形如 y k k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；x留意：（ 1）常数 k
2、称为比例系数,k 是非零常数；（ 2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数,即 xy = k ,k = 0；（ 3）解析式有二种常见的表达形式；y k和 y kx 1（k 0）x例 1、（1）以下函数, x y 2 1 . y 1 y 12 . y 1 y xx 1 x 2 x 2 y 1；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_；3 x（2）假如 y 是 m 的反比例函数,m 是 x 的反比例函数,那么 y 是 x 的（）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数（3）反比例函数 y k k 0）的图象经过（2,5）和（2 , n ）,x求（ 1） n
3、的值；（2）判定点 B（4 2,2 ）是否在这个函数图象上,并说明理由；（4）已知函数 y y 1 y ,其中 1y 与 x 成正比例 , y 与 x 成反比例,且当 x 1 时,y 1； x 3 时, y 5求：（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x 2 时, y 的值2、你能回忆与总结反比例函数的图象性质与特点吗？（师提问,同学个别作答）名师归纳总结 形 状图象是双曲线第 1 页,共 12 页位 置当 k0 时,双曲线分别位于第一,三象限内当 k0 时,在每一象限内 ,y 随 x 的增大而减小当 k0 时, 开口向上； a0 时, y 轴左侧,函数值 大 ；a0 时, ym
4、in=0,当 a0, ymax=0 （三）、二次函数 y=ax2+bx+ca 0 的图象特点：1 是一条抛物线；名师归纳总结 2 对称轴是 :xba0 时, 开口向上；当- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数学习必备欢迎下载y=ax2+bx+ca 0的函数性质：1）当 a0 时,对称轴左侧 xb ,函数值 y 随 x的增大而减小2 a；对称轴右侧 xb ,2a函数值 y 随 x 的增大而增大；当 a0 时, ymin= 4 acb2当 a0 时, ymax=4acb2例： 求抛物线y1 x2,3 c23 x4 a52的对称轴和顶点坐标；4a152
5、32解：ab15 2,b234acb2413222 a214a422因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,2）；练习： 1、说出以下抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：1 y5x25x32y2 x22 2x3y 随 x 的增大而减小？并求出函数的424自变量 x 在什么范畴内时,y 随 x 的增大而增大,何时最大值或最小值？2、填空：1 抛物线yx2 3x 2 与 y 轴的交点坐标是_ ,与x 轴的交点坐标是_；2 抛物线y 2x25x3 与 y 轴的交点坐标是_,与x 轴的交点坐标是_（四）、二次函数y=ax2 y = ax+m2 y = ax+m2 +k时,图象将发生的变化.
6、1、顶点坐标？（0,0）（m,0）（ m,k ）2、对称轴？y 轴（直线 x=0）（直线 x= m ）（直线 x= m ）3、平移问题？一般地,函数 y=ax2的图象先向右 （当 m0）平移 |m| 个单位可得 y = ax+m2的图象；如再向上（当 k0 ）或向下（当 k02b 4 ac b,2 a 4 ab直线 x2 ay=ax2+bx+ca0顶点坐标b,4acab22a4b对称轴直线x2a位置由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着 x的增大而减小 . 在对称轴的左侧 ,y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而增大
7、.在对称轴的右侧, y随着 x的增大而减小 .最值当xb时,最小值为4acab2当xb时 ,最大值为4 acb22a4 a2a4三、教学过程；学习的目的在于应用,日常生活中,工农业生产及商业活动中,方案的最优化、最值问题,如盈利最大、用料最省、设计正确等都与二次函数有关；一）、依据已知函数的表达式解决实际问题：A yBx河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的表达式为y= - x2 , 当水位线在00AB 位置时,水面宽AB = 30 米,这时水面离桥顶的高hh度 h 是（）A 、5 米B、6 米；C、8 米；D、9 米解：当 x=15 时,Y=-1/25 152 =
8、-9 问题 2：炮弹从炮口射出后,飞行的高度 hm与飞行时间 ts之间的函数关系式是 h=V0tsin 5t2,其中 V0 是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当 V0=300 （m/s）, =30.时,炮弹飞行的最大高度是 1125 m. 二）、依据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 Y Y问题 3：向沿外形相同的抛物线落下；建立如下列图的坐标 如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方B1,2.25系,假如喷头所在处 A（ 0,1.25）,水流路线最高处 0,1.25 A2B（1,2.25）,就该抛物线的表达式为 y= x-1+2.25；假如不考虑其他因素,那么水池的半径至少 O x O x
9、要 2.5 米,才能使喷出的水流不致落到池外；问题 4：某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时,能卖出 500 个,已知这种商品每个涨价一元,销量削减10 个,为赚得最大利润,售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润 =（每件商品所获利润）（销售件数）设每个涨价 x 元,那么（1）销售价可以表示为（50+x）元（ x 0,且为整数）名师归纳总结 （2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40 ）元第 7 页,共 12 页（3）销售量可以表示为500-10x 个（4）共获利润可以表示为50+x-40500-10x 元解：设每个商品涨价x 元,那么- - - - - - -精
10、选学习资料 - - - - - - - - - y=50+x-40500-10x 学习必备欢迎下载=-10x2+400x+5000 0 x50 ,且为整数 =- 10（x-20）2 +9000 答：定价为70 元/个,利润最高为9000 元. 问题 5:如图,在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB 为 x 米,面积为S 平方米；1求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范畴；2当 x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少？3如墙的最大可用长度为8 米,就求围成花圃的最大面积；解： 1 AB 为 x 米、篱笆长为24 米 花圃宽为（ 24
11、4x）米 S x（244x） 4x224 x （0x6 ）（2）当xb=3 时, S最大值4acb236平方米2 a4 a3 墙的可用长度为8 米 0244x 8 4x6 当 x4m 时, S 最大值 32 （平方米）练习：小试牛刀1、如图,在 ABC 中, AB=8cm ,BC=6cm , B 90 点 P 从点 A 开头沿 AB 边向点 B以 2 厘米秒的速度移动,点Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 1 厘米秒的速度移动,如果 P,Q 分别从 A,B 同时动身,几秒后 PBQ 的面积最大？最大面积是多少？解：依据题意,设经过 x 秒后 PBQ 的面积 y 最大 ,就：AP=2x
12、cm PB=（8-2x ）cm QB=x cm 就 y=1/2 x （8-2x）=-x2 +4x （ 0x4 ）=-（x2 -4x +4 -4 ）= -（x - 2）2 + 4 所以,当 P、Q 同时运动 2 秒后 PBQ 的面积 y 最大最大面积是 4 cm2 2、在矩形荒地 ABCD 中, AB=10 , BC=6, 今在四边上分别选取 E、 F、G、H 四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大？解：设花园的面积为 y 就 y=60-x2 - （10-x）（ 6-x）=-2x 2 + 16x =-2（x-4）2 + 32 （0x6 ）所以当 x=4 时 花
13、园的最大面积为 32 四、课堂小结：这节课你有什么收成和体会？“ 二次函数应用” 的思路1. 懂得问题 ; 名师归纳总结 2. 分析问题中的变量和常量, 以及它们之间的关系; 第 8 页,共 12 页3. 用数学的方式表示出它们之间的关系; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 解题求解 ; 5. 检验结果的合理性 , 拓展等 .五、作业作业本复习题 六、教学反思圆的基本性质 复习 复习目的：（ 1）通过复习（ 2）通过复习A 组同学能把握圆的基本概念及点和圆的位置关系；B 或 C 组同学能把握圆的基本性质和垂径定理；（ 3）通过复
14、习同学能把握圆内接四边形的性质及圆中弦、弦心距、弧、圆心角、圆周角等五个量之间的基本关系式；复习重点：圆的基本性质和垂径定理；教学难点：垂径定理的应用复习过程：一、基础学问：1、 圆：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合；摸索以下问题“ 画圆需要几个条 件,如何画圆”（圆心和半径；圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小）2、 过不在同始终线上的三点确定一个圆；摸索问题“ 如何画这个圆”；（作两条边的中 垂线,以两条中垂线的交点为圆心,交点到顶点的距离为半径画圆）3、 圆的有关概念：弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角、直径等 4、 圆的基本性质：（1）圆既是轴对称图形,又是中心对称图形；经过圆心的直线
15、都是 它的对称轴；（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；弦的中垂线经过圆心,并且平分弦所对的弧；平分弦所对的弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧；5、 基本图形： A+C=180； B+ADC=180,AB CD 1=B 弧 AC=弧 BD 二、基础训练： （A组同学做 1、2、3、5、 8）1、 以下语句中正确选项（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；名师归纳总结 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个）第 9 页,共 12
16、页2、 如图 1 AB是 O的弦,半径 OC AB于点 D,且 AB=8cm,OC=5cm,就 DC的长为（A、3 cm B、2.5 cm C、2 cm D、1 cm 3、 如图 2,在 O中,直径 MNAB于 C,就以下结论错误选项（）A、 AC=CB B 、弧 AN=弧 BN C 、OC=CN D、弧 AM=弧 BM - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4cm,就 OP的长为（）A、4、 在 O中,过点 P 的最长的弦为8cm,最短的弦长为23 cm B 、22cm C、2cm D、6cm 5、 如图 3,O的直径 CD与弦 AB交于
17、点 M,添加条件 得到 M是 AB的中点；（写出一个即可）就可6、 AB是 O的弦,半径 OA=13,OCAB于 C,且 OC：AC=5：12,就 AB的长为；7、 O 的直径为 10,弦 AB=8, P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 的取值范畴是；8、 如图 4、CD是 O的直径, AB是弦, CDAB于 M,就可得出 AM=BM,弧 AC=弧 BC等多个结论；请你按现有图形再写出另外两个结论：；9、 在 O中半径 OA=10cm,弦 AB=10 3 cm,C是弧 AB的中点, OC交 AB于点 D,；如OAB=30 0,就 O的半径等于；10、径为 5cm 的圆内有两条相互平行的弦
18、,一条弦长为 8cm,另一条弦长为 6cm,就两条平行弦之间的距离为 cm；11、一块破残的轮片, 弓形的弦长 AB=8cm,高线 CD=2cm,就原轮片的直径为；三、同学练习：1、 在直径为 10 的圆 O中弦 AB=8,那么 AB的弦心距等于； （A）2、 O的直径为 12cm,弦 AB垂直平分半径OC,那么弦 AB的长为；3、 AB是 O的直径,弦 CDAB于 M,AM=2, BM=8,就 CD的长为；（A）4、 如图 5、AB、CD是 O的两条弦,且AB=CD=8,ABCD于 E,OE=3 2 ,求 O的半径；（B、C）0 的角, CD分 AB为 3cm5、 如图 6, CD 是 O的
19、弦, AB是直径,且AB与 CD相交成 30和 5cm的两条线段,求弦CD的长；（B、 C）四、课堂小结： 本节课重点是复习了圆的基本性质,特殊是垂径定理的应用,对垂径定理来 说仍要把握基本图形和结论；五、分层次布置作业：月刊 P78 第 3、 4 两题；相像三角形 复习 复习要求 : 1、把握两个三角形相像的概念,相像的性质和判定；2、能敏捷运用相像三角形的判别方法和性质进行运算和证明；3、能利用相像解决一些实际问题；复习重点 : 相像三角形的运算和证明,以及利用相像三角形解决一些实际问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - -
20、 - - - 学习必备 欢迎下载复习难点 : 例 1、例 2 和例 2 的变式 复习目标 : 1、把握两个三角形相像的概念,相像的性质和判定；2、能敏捷运用相像三角形的判别方法和性质进行运算和证明；3、能利用相像解决一些实际问题；要点回忆：一、定义 二、性质 三、判定 热身练习 1、2、3、4、牛刀小试 t ABC的斜边 AB上有一动点 （不与点 A、B 重合 ）,过点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相像,就满意这样条件的直线共有多少条,请你画出来；预设问题 1：相像判定中那几个可用、好用？渐入佳境 例在直角坐标系中,AB=2,OA=7,OC=3, ABX 轴于点 A,C在 y 轴上,假
21、如点 P 在 X 轴上运动,使得以 P、A、B 为顶点的三角形与以 P、O、C为顶点的三角形相像,就点 P的坐 标是多少 . 预设问题 2：能确定 P点的位置吗,位置确定后对应边呢？合作沟通例 2如图, 一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m,面积为 1.5 ,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、 乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图 2；你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由； （加工损耗忽视不计,运算结果中可保留分数）预设问题 3：要比较出哪个方案好,要算出二个图中的那个量？名师归纳总结 预设问题 4：怎样算出图1、2 中正方形的边长？. 第
22、11 页,共 12 页预设问题 5：图 2 中相像后用对应边成比例,少1 组怎么办？例 2 变式如改为加工成一个面积最大的矩形桌面,其他条件不变,结果又怎么样- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载预设问题 6：矩形的面积可以变化,我们想到用什么表示？预设问题 7：面积设为y,其中一边设为x,怎么建立函数？自主探究练习如图,先把一矩形纸片ABCD对折,设折痕为,再把点叠在折痕线上,得到名师归纳总结 ABE,过 B点折纸片使D点叠在直线 AD上,得折痕；1 求证 : PBE QAB；第 12 页,共 12 页 2 你认为PBE和 BAE相像吗？假如相像给出证明,如不相像请说明理由；3 假如沿直线 EB折叠纸片,点A 是否能叠在直线EC上？ 为什么？- - - - - - -