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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名称 1.4.1学习必备欢迎下载学科数学正弦函数、余弦函数的图象年级高一年级课时1 课时教材本节课是新课程人教A 版第 2 章第必修四第一章第四节第一课时章节第一章：三角函数,第4 小节正弦函数 , 余弦函数的图象第一课时正弦函数 , 余弦函数的图象是高中新教材人教A 版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线学问的基础上,来争论正余弦函数的图象与性质的,它是 学习三角函数图象与性质的入门课,是今后争论余弦函数、正切函数的图象与教材分析性质、正弦型函数yAsinx的图象的学问基础和
2、方法预备；因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的位置与作用；本 节 共 分 两 个 课 时 , 本 课 为 第 一 课 时 , 主 要 是 利 用 正 弦 线 画 出ysinx ,x0,2的图象,考察图象的特点,用“ 五点作图法” 画简图,并把握与正弦函数有关的简洁的图象平移变换和对称变换；再利用图象争论正余 弦函数的部分性质（定义域、值域等）本班同学是高一基础一般的班,同学已经学习了任意三角函数的定义,三学情分析 角函数的诱导公式,并且刚学习三角函数线,这为用几何法作图供应了基础,但能不能正确应用来画图,这仍需要老师做进一步的指导；教学问1懂得并把握用正弦线作正弦函数图象
3、的方法；与2懂得并娴熟把握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法才能学目过程通过简谐运动试验,感知正弦、余弦曲线的外形；同学经受利用正弦线作正弦函数图象的过程,懂得并把握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观看发觉与标方法确定函数图象外形的关键点. 设情感1. 养成查找、观看数学学问之间的内在联系的意识态度计2. 通过图像激发数学的学习爱好价值观名师归纳总结 教学重点正弦余弦函数图象的作法及其特点第 1 页,共 6 页教学难点利用单位圆中的正弦线画正弦曲线教学方法闻名数学家波利亚认为： “ 学习任何东西最好的途径是自己去发觉；” 正弦函数、余弦函数的图象所以本节课我采纳了“ 启示探究” 式的教学
4、方法,重点突出以下两点：（1） 以类比思维作为教学的主线教学策略（2）以自主探究、沟通合作作为同学的学习方法采纳多媒体帮助教学、表达在用几何画板画双曲线；但不是单纯用动画演示给同学看,而是用动画启示引导同学摸索,调动同学学习的积极性；教学资源PPT、多媒体、展台- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学设计过程：教学教 学 内 容师生互动设计环节意图创创设情形：同学们前几天“ 物理试验“ 简谐运动”多媒体展现“ 简谐设我在网络上看到一就动画, 很的动画运动的位移和时间好看,你们想看吗？请观看物关系” 图象,让同学生：用心观看纸板上形成理试
5、验“ 简谐运动”经受从“ 生活世界”的曲线外形 . 到“ 科学世界”,感情这就是我们今日要争论的内师: 通过刚才的物理试验,受三角函数变化的我们对正弦函数和余弦函数特定规律,并从直观境图象已经有了一个直观的认上熟悉正弦函数和容: 正弦函数、余弦函数的图识,但这是从物理试验中得到像（板书课题）余弦函数的图象.的,在数学中,我们如何利用温故知新引、新课引入所学过的数学学问来作出正把 问 题 作 为 教弦函数和余弦函数图象呢？学的动身点,引起学作图过程中有什么困难？生的奇怪,用操作性依据老师的提问同学进行活 动 激 发 学 生求 知学问连接；欲,为发觉新学问创入 1.什么叫正弦函数？它的老师提问：正
6、弦函数的定设 一 个 最 佳 的心 理新定义域是什么？义、定义域和熟悉环境,关注学同学阅读教材并回答老师所 2.什么叫余弦函数？它的生动手才能培育,使提问题；定义域是什么？教 学 目 标 与 试验 的意图相一样；、复习引入：课1. 正弦函数的正弦线并要求同学老师引导：在单位圆中画出0 ,6,3,2的正弦线y复习引入单位圆中的正弦线以及诱导公式一；O x2. 诱导公式一图sink360sin kZ老师引导： 依据以往学习函数设置意图：为同学提、探究新知下面我们先来争论正弦函数的体会, 你预备实行什么方法供一个轻松、开放的学习环境,有助于有ysinx ,x02,的图象 . 争论正弦函数？并展现效地
7、组织课堂学习,名师归纳总结 象方法一：用正弦线作图师: 如何作出比较精确的正弦有助于带动和提高第 2 页,共 6 页问题 1：如何画出正弦函数函数的图象？全体学习的积极性、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学教 学 内 容学习必备欢迎下载设计师生互动环节意图的ysinx ,x02,的图像呢？老师引导同学进行分析：要作主动性,更有助于培出比较精确的正弦函数的图养同学的集体荣誉第一步： 列表,第一在单位圆感,以及他们的竞争形中画出正弦线 在直角坐标系的x象,关键是把“ 列表” 中点的意识成轴上任取一点1o ,以1o 为圆心作纵坐标精确的标出来,留意到由浅
8、入深、由易点的纵坐标其实都是正弦值,单位圆,从这个圆与x 轴的交点 A因此, 问题转化成如何在坐标起把圆分成12 等份,过圆上的各图分点作 x 轴的垂线, 可以得到对应系中表示正弦值；由于在前面到难 , 帮忙同学体会从三角函数线动身,已经学习过三角函数线角0 ,6,3,2,.,2,的正弦线“ 以已知探求未知”三角函数线从“ 形” 的角度刻的数学思想方法, 培（这等价于描点法中的列表）画了三角函数值的大小,这样其次步： 描点； 我们把 x 轴上养同学的思维才能；从 0 到 2这一段分成12 等份,同学很自然的想到利用单位通 过 对 正 弦 线的 复把角 x 的正弦线向右平行移动,使习,来发觉几何
9、作图圆中的三角函数线来表示点得正弦线的起点与x 轴上相应的与 描 点 作 图 之间 的的纵坐标正弦值点 x 重合,就正弦线的终点就是正本质区分,以培育运象弦函数图象上的点生：依据老师引导观看、摸索用 已 有 数 学 学问 解第三步： 连线； 用光滑曲线把决新问题的才能；用正弦线作正弦函数图像的的这些正弦线的终点连结起来,就得数形结合,扫清了学形成过程；生的思维障碍,更好到正弦函数ysinx,x,02（这样设计比较自然,合理,地 突 破 了 教 学的 重形的图符合同学认知的基本规律）难点成象使 学 生 掌 握 探究问题的方法,进展 他 们 分 析 问 题和 解 决问题的才能,老师问题 2：用这种
10、方法作图象,的点拨,同学探究实名师归纳总结 虽然比较精确,但不太有用,老师提问： 中学学习过的画函践,进一步加深同学第 3 页,共 6 页在精确度要求不高的情形下,对 几 何 法 作 正弦 函数图像的基本方法是什么？数图象的懂得；如何快速地画出正弦函数的你能否使用该方法画出图象呢？通 过 课 件 演 示让 学方法二：五点法作图ysinx,x0,2图象生 直 观 感 受 正弦 函ysinx,x0 ,2中,起关键同学作图： 老师在此过程中引数图象的形成过程；并 让 学 生 亲 自动 手作用 的五 个点 是：导同学在列表的过程中比较实践,体会数与形的以度为单位和以弧度为单位0,0,2,0,3,1,2
11、,0完善结合；哪一种更简洁,进而描点、连沟通、置疑2线；该过程中要适时的指点学精确地画出正弦函动 手 ： 用 五 点 法 作 出生并加强同学与同学之间的数在xR上的图和争论和沟通；象,但是此方法比较- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学教 学 内 容学习必备欢迎下载设计师生互动环节意图ysinx,x0 ,2的图像；耗时,不太有用；积 极 的 师 生 互、典例讲解动 能 帮 助 学 生看 到例 1用“ 五点法” 作图 : 学问点之间的联系,（1）y1sinx,x0 ,2;组织同学描出这五个点,有 助 于 知 识 的重 组并用光滑的曲线连接起来,很和迁移；
12、（2ysinx,x0 ,2. 自然得到函数的简图,称为把 学 生 推 向问 题“ 五点法” 作图；的中心,让同学动手展现同学所画的图象“ 五点法”作图可由老师引操作,直观感受波形曲线的流畅美,对称摸索：能否从函数图像变换的导同学来完成；美,使同学体会事物老师提问： 你以后再画正弦不断变化的秘密；角度,利用函数通 过 讲 解 使 学ysinx ,x0 ,2的图像来函数图象会实行什么方法？生明白“ 五点法” 如得到y1sinx ,x0,2及同学回答：画出以上的何 列 表 , 怎 样画 图象；ysinx ,x02,的图像？五点, 再用光滑的曲线连结即小结作图步骤：可；1、列表 2、描点 3、问题 3
13、：知道函数ysinx在老师总结：以上方法称为“ 五连线让同学在体验、比较x0 ,2的图像后,点法” ,是最常用的画正弦函各种方法之后,得出数图象的方法；“ 五点法”你会画出ysinx在让同学体会从部分到整体的是 常 见 、 易 用的 方法,进展同学归纳概x2,4,x2,0,上变化过程；括的才能；的 图 像 吗 ？ 据 此 你 能 画 出ysinx ,xR的图象？请试引导同学摸索在前面所学的通 过 正 弦 函 数 与试看；展现同学所画的图象诱导公式中, 由哪个公式可以余 弦 函 数 的 相 互问 题4 ： 已 知 正 弦 函 数可以将正弦变余弦？关系,在类比的过程 中 画 出 余 弦 函根据诱导
14、公式ysinx ,x0 ,2的图像, 如数的图象,体会数cosxsinx2, 可以把学学问间的联系,何画出余弦函数以 及 类 比 的 数 学正弦函数 y=sinx 的图象向ycosxx0 ,2的 图 像思想；呢？左平移2单位即得余弦函数 y=cosx 的图象 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学教 学 内 容学习必备欢迎下载设计师生互动环节意图探究：类似于正弦函数图像的通过观看类比, 确定余弦函数五个关键点, 你能找出余弦函图 象 的 五 个 关 键 点 0,1 、让 学 生 再 一 次体 会数的五个关键点吗？
15、 2,0、 ,- 1、 3,0 、x22 ,1.y然后作出ycosx,x0 ,2平移的精妙；的简图；问题 5：你能类比正弦函数,画出余弦函数ycosx ,xR的图像吗？知例 2. 画出ycosx,x0,2同学板演,老师对同学在解让同学巩固“ 五点识题思路和规范性方面进行指法” ,记住五点的坐应的简图；导并总结；标和平移法；用展现同学所画的图象让同学谈一谈本节课的收成在梳理本节课所学归、学问总结纳学问：的学问点归纳的过小结程中进一步加深对方法：并进行反思正弦函数、余弦函老师归纳数图象认知；培育同学归纳总结的能力,自主构建学问体系；名师归纳总结 布、布置作业作业分两个层次：层次一要将课堂延长,使学
16、第 5 页,共 6 页置求全部的同学都要完成；层必做：练习的 1、2 作次二要求学有余力的同学完生将所学学问与方选做：习题 1 业课外提升：用“ 五点法” 画成法再熟悉和升华,进一步促进同学认出以下函数的图像；（1）y2sinx,x0 ,2知结构内化；留意（2）ysin2x,x0,2同学的个体进展,是每个层次的同学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学教 学 内 容学习必备欢迎下载设计师生互动环节意图3ysinx,x,02都有所进步；、板书设计 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象三、例题分析五、小结一、正弦余弦函数函数的定义二、正弦函数的图像简洁演例 1 六、作业四、余弦函数的图像例题分析例 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页