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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域离散为假设干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接3、直梁在外力的作用下 ,横截面的内力有 剪力和弯矩 两个 . 4、平面刚架结构在外力的作用下 ,横截面上的内力有 轴力、剪力、弯矩 . 5、进行直梁有限元分析 ,平面刚架单元上每个节点的节点位移为 挠度和转角6、平面刚架有限元分析,节点位移有 轴向位移、横向位移、转角；7、在弹性和小变形下,节点力和节点位移关系是 线性关系 ；8、弹性力学问题的方程个数有 15 个,未知量个数有 15 个；9、弹性力学平面问题方程个
2、数有 8,未知数 8 个；10、 几何方程 是讨论 应变 和 位移 之间关系的方程11、物理方程 是描述 应力 和 应变 关系的方程12、 平稳方程 反映了 应力 和 体力 之间关系的13、把经过物体内任意一点各个 截面 上的应力状况叫做 一点 的应力状态14、 9 形函数在单元上节点上的值 ,具有的性质 ,并且在 三角形单元的任一节点上 ,三个行函数之和为 _1_15、 形函数是 _三角形 _单元内部坐标的 _线性 _函数 ,他反映了单元的 _位移 _状态16、在进行节点编号时 ,同一单元的相邻节点的 号码差 尽量小 . 17、 三角形单元 的位移模式为 _线性位移模式 _- 18、 矩形单
3、元 的位移模式为 _双线性位移模式 _ 19、在挑选多项式位移模式的阶次时 性质为几何 _各向同性,要求 _所选的位移模式应当与局部坐标系的方位无关的20、 单元刚度矩阵 描述了 _节点力 _和_节点位移 之间的关系21、矩形单元边界上位移是连续变化的1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么 答：第一, 将表示结构的连续离散为假设干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体；其次,用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量；3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散
4、化,单元分析,单元集成,引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移；4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何外形复杂的结构,得出其近似解；通过电脑程序,可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD 软件中导入建好的模型；数学处理比较便利,对复杂外形的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点；缺点： 有限元运算, 特别是复杂问题的分析运算,所消耗的运算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的；对无限求解域问题没有较好的处理方法；尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在详细应用时, 采纳什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依靠适用者的体会；
5、5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：由每个节点位移重量的总和确定6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单元刚度矩阵中元素aml 的物理意义为单元第L 个节点位移重量等于1,其他节点位移重量等于 0 时,对应的第 m 个节点力重量；7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 P14 答： Q整个结构的节点载荷列阵外载荷、约束力的整体刚度矩阵,又称总刚度矩阵；8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么
6、；整个结构的节点位移列阵；结构答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,引入边界条件,使整体刚度矩阵求的唯独解；9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点 P14 答：对称性；奇特性；稀疏性；对角线上的元素恒为正；10 简述整体坐标的概念 P25 答：在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标,又叫做统一坐标系；11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程答： 1力学模型的确定,2结构的离散化,3运算载荷的等效节点力,4运算各单元的刚度矩阵, 5组集整体刚度矩阵,6施加边界约束条件,7求解降价的有限元基本方程,8求解单元应力,9运算结果的输出；12. 弹性力学的基本假设是什么；答：连续性假定,弹性假定,匀称性和
7、各向同性假定,小变形假定,无初应力假定；13.弹性力学和材料力学相比,其讨论方法和对象有什么不同；答：讨论对象：材料力学主要讨论杆件,如柱体、梁和轴,在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移；弹性力学讨论各种外形的弹性体,除杆件外,仍讨论平面体、空间体,板和壳等；因此,弹性力学的讨论对象要广泛得多；讨论方法：弹性力学和材料力学既有相像之外,又有肯定区分；弹性力学讨论问题,在弹性体区域内必需严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,在边界上严格考虑受力条件或约束条件,由此建立微分方程和边界条件进行求解,得出较精确的解答；而材料力学虽然也考虑这几方面的条件,但不是特别严格的,材料力学只讨
8、论和适用于杆件问题；14. 简述圣维南原理；答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力,但影响近处的应力重量,而不影响远处的应力； “ 局部影响原理”15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区分各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例；答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度,沿板面受有平行板的面力,且沿厚度均匀分布, 体力平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后外表上无外力作用平面应变问题的特点： Z 向尺寸远大于 x、y 向尺寸,且与 z 轴垂直的各个横截面尺寸都相同,受有平行于横截面且不沿 z 向变化的外载荷,约束条件沿 z 向也不变, 即全部内在因素的外
9、来作用都不沿长度变化； 区分：平面应力问题中 z 方向上应力为零, 平面应变问题中 z 方向上应变为零、应力不为零；举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体,受力方向沿板面方向,荷载不沿板的厚度方向变化,且板的外表无荷载作用；平面应变问题水坝用于很长的等截面四柱体,其上作用的载荷均平行于横截面,且沿柱长方向不变法；16. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式；答：三角形单元具有适应性强的优点,较简单进行网络划分和靠近边界外形,应用比较敏捷；其缺点是它的位移模式是线性函数,单元应力和应变都是常数,精度不够抱负；矩形单元的位移模式是双线性函数,单元的应力、应变式线性变
10、化的,具有精度较高,外形规整, 便于实现电脑自动划分等优点,缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界,也不能随便转变大小,适用性特别有限；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关；答：单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵,局部坐标系下的单元刚度矩阵,节点位移有关的坐标变换矩阵；18. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵叠加法？答：1把单元刚度矩阵 扩展成单元贡献矩阵 ,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列,空白处用零子块填充； 2把单元的贡献矩阵 的对应列
11、的子块相叠加,即可得出整体刚度矩阵；19. 整体刚度矩阵的性质；答：1整体刚度矩阵 中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移,而其他节点都保持为零的变外形态,在各节点上所需要施加的节点力；2整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；3整体刚度矩阵是一个对称阵；4整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵；是正定阵；20. 简述形函数的概念和性质；5整体刚度矩阵式一个奇特阵,在排除刚体位移后,他答：形函数的性质有： 1形函数单元节点上的值,具有“ 本点为一、 他点为零”的性质； 2在单元的任一节点上,三角函数之和等于1；3三角形单元任一一条边上的形函数,仅与该端点节点坐标有关
12、,而与另外一个节点坐标无关；4型函数的值在 01 之间变换；21. 结构的网格划分应留意哪些问题 .如何对其进行节点编号；才能使半带宽最小；P50,P8相邻节点的号码差最小答：一般首选三角形单元或等参元；对平直边界可选用矩形单元,也可以同时选用两种或两种以上的单元；一般来说,集中力,集中力偶,分布在和强度的突变点,分布载荷与自由边界的分界点,支撑点都应当取为节点,相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小22. 为了保证解答的收敛性,单元位数模式必需满意什么条件？答：1位移模式必需包含单元刚体位移；2位移模式必需包含单元的常应变；3位移模式在单元内要连续,且唯独在相邻单元之间要和谐；在有限单元
13、法中,把能够满意条件 1和条件 2 的单元称为完备单元,把满意条件3 的单元叫做和谐单元或保续单元；23 有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件；答： 1.位移模式必需包含单元的刚体位移,2.位移模式必需包含单元的常应变,3.位移模式在单元内要连续,且位移在相邻单元之间要和谐；24. 简述等参数单元的概念；答：坐标变换中采纳节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数,这种单元称为等参单 元；25. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？答： 1应用范畴广；在平面或空间连续体,杆系结构和板壳问题中都可应用；2将不规章的单元变化为规章的单元后,易于构造位移模式；3在原结构中可以采纳不规章单
14、元,易于适用边界的外形和转变单元的大小；4可以敏捷的增减节点,简单构造各种过度单元；5推导过程具有通用性；一维,二维三维的推导过程基本相同；26. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程；答：1通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,并选取单元的唯独模式； 2通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何名师归纳总结 外形和位移模式； 3将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得第 3 页,共 15 页到单元应变重量的运算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵4用虚功原理球的单元刚度矩- - -
15、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 阵,最终用高斯积分法运算完成；27. 为什么等参数单元要采纳自然坐标来表示形函数？为什么要引入雅可比矩阵？答：简化运算 得到形函数的偏导关系；28 ANSYS 软件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答： 1.前处理模块 ：供应了一个强大的实体建模及网络划分工具,用户可以便利地构造有限 元模型； 2.分析运算模块 ：包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、压电分析以及多种物理场的耦合分析,可以模拟多种物理介质的相互作用,具有灵敏度分析及优化分析才能； 3.后处理模块 ：可将运算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、
16、粒子流迹 显示、 立体切片显示、透亮及半透亮显示等图形方式显示出来,也可将运算结果以图表、曲 线形式显示出来或输出；29 ANSYS 软件供应的分析类型有哪些？答：结构静力分析、 机构动力分析、 结构非线性分析、电磁场分析、声场分析、压电分析；30简述 ANSYS 软件分析静力学问题的基本流程；动力学分析、 热分析、 流体力学分析、答：1定义单元类型,2定义实常数, 3定义材料属性,4创建实体几何模型,5划分网络；2.求解器： 1定义分析类型,2施加载荷和位移约束条件,3求解；三角形三节点单元的位移是连续的,应变和应力在单元内是常数,因而其相邻单元将具有不同的应力和应变,即在单元的公共边界上和
17、应变的值将会有突变；矩形单元的边界上,位移是线性变化的,明显,在两个相邻矩形单元的公共边界上,其位移是连续的；节点的选用原就：一般说,集中力、集中力偶、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由边界的分界点、支承点都能赢取为节点；单元的划分原就：1划分单元的数目,视要求的运算精度和电脑的性能而定；2单元的大小,可依据部位的不同而有所不同；1、 试述街节点力和节点载荷的区分；节点力是单元与节点之间的作用力；假如取整个结构为讨论对象,节点力为内力,节点载荷是作用在节点上的外载荷；2、 试述求整体刚度矩阵的两种方法；分别建立各节点的平稳方程式,写成矩阵形式,可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加,
18、也可得整体刚度矩阵；3、 平面问题中划分单元的数目是否越多越好 . 不是越多越好； 划分单元的数目,视要求的运算精度和电脑的性能而定；随着单元数目的接连多, 有限元解逐步靠近于真实解,但是,单元数目接连加,刚求解的有限元线性方程组的数目接连多,需要占用更多的电脑内存资源,求解时间接连长,所以,在电脑上进行有限元分析时,仍要考虑电脑的性能；单元数过多并不经济；4、 写出单元刚度矩阵的表达式,并说明单元刚度与那些因素有关？B- 单元应变矩阵, D- 弹性矩阵, t-厚度单元刚度矩阵取决于单元的大小、方向、和弹性常数,而与单元的位置无关,即不随单元或坐标轴的平移而转变；5、 挑选多项式为单元的位移模
19、式时,除了要满意单元的完备性和和谐性要求,仍须考虑什么因素？仍须考虑两个因素：1、所选的位移模式应当与局部坐标系的方位无关,即几何各向同性；2、多项式位移模式中的项数必需等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数,通常取多项式的项数与单元的外节点的自由度数想等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - -
20、 三、简答题 每题 4 分,共 28 分1. 简要答复有限单元法解题的一般步骤；1、1结构的离散化；2单元分析；单元分析包括3整体分析单元集成；把建立的单元刚度方程集成起来,形成结构整体刚度方程,称为有限元位移法基本方程；4引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移；5由节点位移运算单元的应力与应变；2. 以下图中的有限单元划分,哪种图示的单元划分好？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （a）b答：依据误差分析, 应力和位移的误差都和单元最小内角的正弦成正比,所以单元的三条边长尽量不要悬殊太大, 力求接近相等
21、； 削减应力及位移的误差； 例a图单元划分优于 b 图的单元划分；3. 平面应力问题与平面应变问题各有什么特点 . 答： 平面应力问题特点：（1）长、宽尺寸远大于厚度,z 向为厚度方向2沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后外表上无外力作用；平面应变问题的特点1 ） z 向尺寸远大于 x、y 向尺寸,且与 z 轴垂直的各个横截面尺寸都相同；2 受有平行于横截面x、y 平面且不沿 z 向变化的外载荷,约束条件沿 z 向也不变；即全部内在因素和外来作用都不沿长度变化；4. 在平面三节点三角形单元中,能否选取u x ,ya 12 xa2xa 3y22为位移
22、模式？为什vx ,y a4x2a 5xya 6y么？不能 1 分位移函数的挑选要考虑解答的收敛性,位移函数包含刚体位移及常量应变,即位移函数中要包含能反映单元刚体位移的常数项,上式中没有2 分,此外位移模式阶次的挑选考虑几何各项同性,对于线性位移模式等价与必需包含常量应变,对高次位移模式应依据巴斯卡三角形来挑选,假设包括三角形对称轴一边的任意一项,必需包含另一边的对称项；5. 在平面问题有限元法中,单元刚度矩阵有哪些性质？答：1单元刚度矩阵是对称矩阵； 2单元刚度矩阵中每个元素的都有明确的物理意义,单元刚度矩阵的主对角线上的元 素总是正的3单元刚度矩阵是个带状、稀疏阵；单元刚度矩阵是个奇特阵,
23、在排除刚体位移以后是 正定的4单元刚度矩阵的元素打算于单元的外形、大小、方位和弹性常数,而与单元的位置无关,即不随单元或坐标轴的平行移动或作n n 为整数角度的转动而转变；6. 试比较矩形单元与三角形单元的优缺点；在有限单元法中,常采纳等参数单元,为什 么？答： 1 三角形单元采纳线性位移模式,是常应力常应变单元；2矩形单元为双线性位移模式,所以单元的应力、 应变重量都不是常量；在弹性体中 ,假设用相同数目的节点时,矩形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的情形,所以运算精度高；3 但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何外形看,矩形单元比三角形单元的适名师归纳总结 应性要差；不能适应斜交
24、边界和曲线边界；不便于对结构不同部位采纳大小不等的单第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 元,以便提高有限元分析运算的效率和精度等参数单元能很好地适应曲线边界,精确地模拟结构外形； 这种单元具有较高次的位移模式,能更好地反映结构的复杂应力分布情形,即使单元网格划分比较稀疏,也可以得到比较好的运算精度；所以等参数单元被广泛应用；7、在有限元分析运算中,为了保证解答的收敛性,选取的位移模式必需满意什么条件？答：1位移模式必需包含单元的刚体位移；2位移模式必需包含单元的常应变；3位移模式既能使单元内部的位移保持连续,又能使相邻单元之间的位
25、移保持连续；四、 运算题 共 37 分1、已知如下图的三角形单元,设其厚度为 t ,弹性模量为 E,泊松比为 ,三角形单元的结点坐标如图 1 所示,试求： 1形函数矩阵,N 2应力矩阵 S 3单元刚度矩阵 K4当 j 1,u i i u j u m m 0 时单元的应力重量；图 1 三结点三角形单元1、解：1 求各系数 : 由于m0,yi0,yj1,ym0xi1,xj1 ,x所以：名师归纳总结 a ix ymymx yj0以及ajx yix y m0第 9 页,共 15 页b iyj1bymy i0jcix mxj11cjxix m1a mx yjx y ib my iyj1cmxjxi0-
26、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21x iyi110111xjyj11121xmym100所以Ni1 2a imb xc y xyyx10x10xNj1 2ajb xc y1Nm1abmxcmy2所以行函数矩阵为xy0y00xy0y2SS iSjS m2A1bc i21c ib i1E211210ESDB ib ic i12112222同理SjDBj1E01S mE001100122所以名师归纳总结 S1E21110110S iSjS mtA第 10 页,共 15 页100011022223ekT B StAB iBjB mtAB iTB iTkeBjT
27、DBjTB mTT B m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B ib i102 A c i010Bj00Bm100100c i01b i1110011000-10B=0-101001 31111-11100-1322221 33112222所以keEt211100122222110101112001102102240Se1E21111011001E210001122001002202. 用刚度集成法求以下图所示结构的整体刚度矩阵要求：单元刚度矩阵元素用e k 形式表示；K；并比较每种情形带宽大小； 12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 1
28、1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 用刚度集成法求以下图所示结构的整体刚度矩阵K；并比较每种情形带宽大小；12 分图 1 刚度矩阵 K 1 k 111 k 121 k 1300 0 0 0 k1 21k1 222 k 22k1 232 k 233 k 33k2 243 k 344 k 440 4 k 455 k 550 4 k 46k60 6 k 670 1 k 311 k 322 k 321 k 332 k 332 k 343 k 350 0 0 k2 42k2 433 k 43k2 443 k 443 k 454 k 560 0 0 5 k 573
29、k 533 k 544 k 543 k 554 k 555 k 564 k 644 k 655 k 654 k 665 k 665 k 67665 k 75k5 766 k 765 k 776 k 776 k 786 k 866 k 876 k 88图 2 刚度矩阵 K 名师归纳总结 1 k 111 k 122 k 223 k 22001 k 152 k 250 3 k 260 0 第 12 页,共 15 页0 1 k 223 k 230k1 252 k 260 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 3 k 323 k 334 k 335 k 33
30、5 k 342 k 363 k 364 k 375 k 370 0 0 k 43 55 k 446 k 4402 k 55k2 5604 k 665 k 476 k 47k6k 48 6k1 55k 51 1k 52 1k 52 20 0 00 2 k 62k33 k 634 k 630 0 2 k 663 k 664 k 67k 77 50620 k 74 5k 74 6k 78 60 0 k 73 4k 73 5k 76 4k 77 4770 0 0 6 k 840 0 6 k 876 k 88第一种：半带宽 d=6, 8 分其次种半带宽d=10 2 分3、直接写出单元的等效节点力；yyi
31、 m j qmij 名师归纳总结 OOx第 13 页,共 15 页x1图 1 所示,三角形单元ijm 的厚度为 t,im 边的长度为1,在 mi 边上受有集度为qsq sx的均布载荷； 2如图 2 所示,三角形单元ijm 受到水平方向线性分布qsy的载荷,假设jm 边的长度为L；3、直接写出单元的等效节点力；8 分1tq sxq sy00q sxq sy2222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2qtL00201033第一种刚度矩阵k 11 1k 12 1k 22 2k 13 103 k 34k 44 40 k 45 45 k 550 k 46 4k6
32、0 k60 k 22 1k 123k 23 23 k 33k 24 20 0 0 0 0 0 0 3 k 351 k 332 k 332 k 34对k 44 2k 44 3k 45 34 k 560 0 0 5 k 573 k 554 k 555 k 56称k4 665 k 665 k 6766675 k 77k66 k 78776 k 88刚度矩阵 2 名师归纳总结 1 k 111 k 122 k 223 k 2205 k 3306 k 441 k 15k2 250 k3 264 k 660 5 k 370 第 14 页,共 15 页1 k 223 k 2301 k 252 k 260 0 5 k 340 4 k 373 k 334 k 332 k 363 k 36对5 k 4402 k 55k2 5605 k 476 k 476 k 481 k 5500 称02 k 663 k 664 k 67- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 k 77k56 k 776 k 78776 k 88名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页