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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中数学总复习教学案第 11 单元 计数原理学问结构分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理排列的定义计排列、组合排列排列数公式排列组合的排列的应用二项式定理组合的定义综合应用数组合组合数公式原组合数性质理组合数的应用二项式定理应用二项绽开式的通项应用二项式系数的性质应用重点难点本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用；学法指导、对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫；、对于二项式定理,要在体会恒等式、公式的学法上下功夫；高考分析与猜测本章是高考数学相对独立的内容,也是亲密联系实际的一部分；在高考中,
2、留意基本概念,基础学问和基本运算的考查；试题难度不大,多以挑选、填空的形式显现；排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景,不会仅是人或数的排列；以排列组合应用题为载体,考查同学的抽象概括才能,分析才能,综合解决问题的才能；二项式着重考查绽开式和系数的应用；将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点,应引起重视； 11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理新课标要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法, 也称为基本计数原理, 它们为解决许多实际问题供应了思想和工具；明白计数与现实生活的联系,会解决简洁计数问题重点难点聚焦归纳得出分类加法计数
3、原理和分步乘法计数原理,能应用它们解决简洁的实际问题,正确理解“ 完成一件事情” 的含义；依据实际问题的特点,正确地区分“ 分类” 或“ 分步”；高考分析及猜测计数原理是高中数学中独立性较强的一部分,也是亲密联系实际的一部分,是高考必考内容,每年都有 12 道有关的试题,题型一般为挑选题和填空题,考查基础学问、思维才能,多数题难度与教材习题难度相当,但也有个别难度较大；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载再现型题组1. 某班有男生 26 人,女生 24 人,从中选一位同学为数学课代表,就不同的选
4、法有（）；A . 50 B . 60 C . 24 D . 6162. 5 个高中毕业生报考三所重点院校,每人报且只报一所,就不同的报名方法有（）种；A . 3 B . 5 35 C . 5 4 3 D . 5 33. 假如把两条异面直线看成是“ 一对”对；A . 12 B . 24 C . 36 D . 48,就六棱锥的几条棱所在的直线中,异面直线共有（）4. 已知a0,3,4,b1,2,7,8,r8,9, 就方程xa2yb2r2表示不同的圆的个数是；巩固型题组5. 从高三的四个班中共抽出同学22 人,其中一、二、三、四班各4 人、 5 人、 6 人、 7 人,他们自愿组成数学课外小组,选其
5、中一人为组长,有多少种不同的选法；6. 有 0 、1、 2 、 8 这 9 个数字；（1）用这 9 个数字组成四位数,共有多少个不同的四位数？（2）用这 9 个数字组成四位密码,共有多少个这样的密码？7. 某外语组有 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 选出会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法；提高型题组7 人会英语, 3 人会日语；从中8. 如下列图, 小圆圈表示网络的结点,结点之间的连接表示它们有网线连接；连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 A 向结点 B 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递；就单位时间内传递的最大信息量为（）A . 26
6、B . 24 C . 20 D . 199. 某城市在市中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分如图,现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 种；（用数字作答）反馈型题组10. 公园有 4 个门,从一个门进,另一个门出,就不同的走法总数为（）A . 16 B . 13 C . 12 D . 1011. 某城市的电话号码,由六位数字改为七位数（首位数字均不为零） ,就这个城市可增加的电话号码是（）6 542A .81 105B .6 9 10 C .86 9 D . 9 8712. 设 4 名同学报名参与同一时间支配活动方案有a 种,这 4
7、 名同学在运动会上共同争夺名师归纳总结 100 米、跳远、铅球3项竞赛的冠军的可能结果有b ,就a b 为（）第 2 页,共 19 页A .4 3 ,34B .3 4 ,34C .4 33 , 4D .3 A 4,3 A 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 某班新年联欢会原定的优秀学习资料欢迎下载2 个新节目； 假如将这 25个节目已排成节目单,开演前又增加了个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为；14. 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有 对；15. 电视台在“ 欢快在今宵” 节目中拿出两个信箱,其中放着竞猜中成果优
8、秀的观众来信,甲箱中有 30 封,乙箱中有 20 封,现有主持人抽奖确定幸运观众,如先确定一名幸运之星,再从两箱中各确定一名幸运观众,有多少种不同结果？16. 某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的共有 28 人, A 型血的共有 7 人, B 型血的共有 9 人, AB 型血的共有 3 人；（1）从中任选 1人去献血,有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选 1人去献血,有多少种不同的选法？（顾崇洋供稿）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 11.2 排列与组合新课标要求懂得排
9、列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简洁的实际问题 .重点难点聚焦难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题 .高考分析及猜测排列组合是高中数学独立性较强的一部分,每年都有12 道试题,题目一般为挑选、填空.题组设计再现型题组1.有 7 人参与竞赛,争夺金、银、铜牌,可能的结果有 种 .2.从 20 名同学中选 3 名组成代表团参与对外沟通,有 种不同选法 .3 33. A 10 C 5 .4.一个小组有 7 名男生 3 名女生,现抽调 5 人参与劳动,其中必有 2 名女生,就这样的抽调方法有 种.5.5 个人排成一排 .（1）甲不站在左端,乙不站在右端,有多少种不同
10、的排法？（2）如甲、乙两人不站在两端,有多少种不同的排法？（3）如甲乙两人之间有且只有巩固型题组1 人,有多少种不同的排法？6.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台,不同的取法有（）A 140 种 B 84 种 C 70种 D35 种7.电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告,要求首尾必需播放公益广告,就不同的播放方式共有（）A 6 种 B 24 种 C 48 种 D 720 种3 28.如 A 2 n 120 C ,就 n .9.7 名同学站成一排,以下情形各有多少种不同的排法？（1）甲乙必需排
11、在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻,但不和丙相邻 .提高型题组名师归纳总结 10. （ 2022 陕西卷 16）某地奥运火炬接力传递路线共分6 段,传递活动分别由6 名火炬手第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载完成假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,就不同的传递方案共有 种（用数字作答） 11.（2022 天津卷 16）有 4 张分别标有数字 1,2, 3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片,从这 8 张卡片中取出 4
12、张卡片排成一行假如取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10,就不同的排法共有 _种（用数字作答） 12.一排共有 9 个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位,且甲必需在乙、丙两人之间,就不同的坐法共有 种. 反馈型题组13.三名同学到高一年级四个班就读,每个班至多进一名同学,就不同的进班方式种数有（）3 4 3A 4 B A 4 C 3 D 414.把 4 名男生和 4 名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法为（）A A 8 8B A A 54 4C A A 44 4D A 8 515.由 3 个 3 和 4 个 5 可以组成 个不同的七位数 . 16.设集合 I=1
13、,2,3,4, 5,挑选 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,就不同的挑选方法共有（）A 50 种 B 49种 C 48 种 D 47 种17. （ 2022 浙江卷 16）用 1,2,3,4,5,6 组成六位数（没有重复数字）,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是 _（用数字作答 ；（李汝强供稿）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 11.3 二项式定理新课标要求： 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定懂得决与二
14、项式有关的简洁问题；重点难点聚焦： 用计数原理分析,归纳得到二项式定理；把握通项公式及争论二项式系数性质的方法；能用二项式定懂得决简洁问题；高考分析及预策：由近几年的高考分析可以看出,本节主要考查二项绽开式的通项、二项式系数、绽开式系数等学问,题型多以挑选题、填空题形式显现,难度不大；留意娴熟记忆通项公式,特殊是符号问题,另外关于绽开式系数的有关问题必需观看、分析条件,结合方程的思想对未知数合理赋值；猜测明年仍以考查通项、二项式系数, 绽开式系数为主,可单独考查本节学问,也可出现与其他章节学问结合的小综合；题组设计再现型题组1.求（2a3 b6）的绽开式有项,第 3 项是；2.（x10 1）绽
15、开式的第6 项系数为（）5 C 10A.6 C 10B. 6 C 10C. 5 C 10D. 3.（an b）的各二项式系数最大值是D. 2204.1 C 113 C 1111 C 11. 5.（x31 ）12x绽开式中的常数项为（）A.1320B. 1320C. 220巩固型题组名师归纳总结 6.设 n为自然数,就C02nC12n1（k 1）Ckn 2k（n 1）Cn 第 6 页,共 19 页nnnn）项 . A. 2nB. 0 C. 1D.1 7.在（x1x18的绽开式中5 x 的系数是（）A.14B. 14 C. -28 D.28 8. 12 11除以 100 的余数是（）A.1 B.
16、10 C.11 D.21 9. 二项式（14 nx）1的绽开式中,系数最大的项为第（A. 2n+1 B. 2n+2 C.2n D.2n+1 和 2n+2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载提高型题组10.已知（127 x）a 0a 1xa 2x2a 7x7. . 求:. a 1a2a7; 6 项的二项式系数最大. a 1a3a5a7; . a 0a2a 4a 6; a7. .a0a 1a 23n x）x1 211.已知在（的绽开式中,只有第求 n; 求绽开式中系数肯定值最大的项和系数最大的项 . 课堂小结：1.求二项绽开式指定的项
17、,通常是先依据条件求 r,再求 rT 1 .有时仍需先求 n,再求 r,才能求出rT 1 . 2.利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题 ,证明时要留意变形技巧 . 3.对于二项式系数问题 ,第一要熟记二项式系数的性质 ,其次要把握赋值法 ,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段 . 反馈型题组名师归纳总结 12.已知（x2ixn）的绽开式中第三项与第五项的系数比为a 103,其中2ia91,就绽开式第 7 页,共 19 页14x10 1 ,就（ ）中常数项是（）A. 45iB. 45 iC.-45 D.45 13. 如多项式x210 xa 0a 1x1a 9x19；A. 9 B. 10
18、C. -9 D.-10 ）15.（x1 ）103 x的绽开式中 x 的正整数指数幂的项数是（a2anA. 0 B. 2 C. 4 D.6 a16.设常数a0 ,ax214绽开式中3 x 的系数为3 ,就 2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.已知（x141）nx优秀学习资料欢迎下载. 绽开式中,前三项系数成等差数列2求 n；求第三项的二项式系数及项的系数；求含 x 项的系数；求绽开式中有多少有理项,并求每一项3. 2,公比 q 是x4124的绽开式中的其次项18.设数列a n是等比数列,a 1C3mA 1m2mx（按 x 的降幂排列）用 n、 x
19、 表示通项a 与前项和S ；A . 如A nC1S 1C2S2C n nS n,用 n、x 表示nn（卢宏宾供稿）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载计数原理 45 分钟单元检测一、挑选题1、甲乙丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙丙各选修 3 门,就不同的选修方案共有（）种；A 36 B 48 C 96 D 192 2、从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参与,星期六、星期日各有一人参与,就不同的选派方法共
20、有（）种；A 40 B 60 C 100 D 120 3、如图是某汽车修理公司的修理点环形分布图；公司在年初安排给 A、B、C、D 四个修理点某种配件各 50 件,使用前发觉需将 A、B、C、D 四个修理点的这批配件分别调整为40、45、54、61 件,但调整只能在相邻修理点之间进行；那么要完成上述调整,最少的调动件次（n 个配件从,AD一个修理点调整到相邻修理点的调动件次为n）为（）A 18 B 17 C 16 D 15 4、如图,以环形花坛分成A、B、C、D 四块,现有4 种不同的花供选种,要求在每块里种1 种花,且相邻的两块种不同的花；就不同的种法总数为（）BCA 96 B 84 C 6
21、0 D 48 5、x21n的绽开式中,常数项是15,就 n = xA 3 B 4 C 5 D 6 6、设2 x12x19a 0a x2a x22 a 11 x211就a 0a 1a 2 a 11=（）A -2 B -1 C 1 D 2 二、填空题7 、从集合0,1,2,3,5,7,11中任选3 个元素分别作为直线方程AxByC0中的A B C ,所得经过坐标原点的直线有条（结果用数值表示） ；8、支配 3 名支教老师去6 所学校任教,每校至多2 人,就不同的安排方案共有种（用数字作答）；9、如ax5 1的绽开式中3x 的系数是80 ,就实数 a 的值是；3 盏,但这10、宿舍楼内的走廊一排有8
22、 盏灯,为节省用电又不影响照明,要同时熄灭其中3 盏灯不能相邻,就不同的熄灯方法种数为（用数字作答） ；三、解答题11、有 4 个不同的球, 4 个不同的盒子,把球全部放入盒内；（1）共有几种放法？（2）恰有 1 个空盒,有几种放法？（3）恰有 2 个盒子不放球,有几种放法？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、已知12 xn,优秀学习资料欢迎下载2（1）如绽开式中第 5 项,第 6 项,第 7 项的二项式系数成等差数列,求绽开式中二项式系数最大的项的系数；（2）如绽开式中前3 项的二项式系数之和等于79,求绽开
23、式中系数最大的项；（马志营供稿）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案 11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理再现型题组1. 【答案】 A基础学问聚焦：分类加法计数原理的应用；2. 【答案】 A基础学问聚焦：分步乘法计数原理的应用；3. 【答案】 B基础学问聚焦：分步乘法计数原理的应用；4. 【答案】 24基础学问聚焦：分类加法、分步乘法计数原理的应用；巩固型题组5. 【解】（1）分四类：第一类,从一班中选221人,有 4 种选法；其次类,从二班中选1人,有 5 种选法；第三类,从
24、三班中选1人,有 6 种选法；（种）；第四类,从四班中选1人,有 7 种选法；所以,共有不同选法N4567【点评】这类问题第一要明确完成一件事情是什么？分类的原就是什么？【变式与拓展】在全部的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？答案： 286. 【解】（1）未强调四位数的各位数字不重复,只需强调首位数字不为 0 ,依次确定千、 百、十、个位,各有 8 、 9、 9 、 9 种方法；共能组成 8 9 35832 个不同的四位数；（2）与（ 1）的区分在于首位可以为 0 ；共能组成 9 46561各不同的四位密码；【点评】这种问题,第一要完成这件事的过程分步,然后再找出每一步中的方法
25、有多少种,求其值；合步之间相互联系,依次完成后,才能完成这件事；7. 【解】由题意得有1人既会英语又会日语,6 人只会英语,2 人只会日语；3 种；此时,2 种,故共第一类,从只会英语的6 人中选 1人说英语有 6 种选法；就说日语的有21共 6 318 种；其次类,不从只会英语的6 人中选 1人说英语有 1种方法；此时选会说日语的有有 122 种方法；所以由分步乘法计数原理知共有18220 种选法；【点评】此题主要考查了分类的原就,以及在各类中又如何分步；提高型题组8. 【解】按上面的途径单位时间内传递的最大信息量为 3 4 7 ；同理,按下面的途径单位时间内可通过的最大信息量为 6 6 1
26、2 由分类计数原理, 从结点 A 向结点 B 单位时间内通过最大信息量 N 7 12 19；选 D【点评】此题实际考查分类计数原理；9. 解法一：先排1区,有 4 种方法,把其余五个分区视为一个圆环（如图）,沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直,得到如下图的五个空格,在五个空格中放三种不同的元素,且：相同元素不相邻；两端元素不能相同,共有15种不同方法；然后再把下图粘成圆形即可,下面解决两端元素相同的情形；在这种情形下我们在下图六个空格中；要求：相同元名师归纳总结 素不能相邻；两端元素必需相同,共有15 种不同方法,然后再把最下图粘成圆环形,把第 11 页,共 19 页两端的两格粘在一起看成一个
27、格即可,综上,共有41515120 种方法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解法二：先分类：五大类：第一类：3 区和 6 区、 2 区和 4 区、 1区、 5 区各栽一色花；其次类： 3 区和 6 区、 2 区和 5 区、 1区、 4 区各栽一色花；第三类： 3 区和 5 区、 2 区和 4 区、 1区、 6 区各栽一色花；第四类： 4 区和 6 区、 3 区和 5 区、 1区、 2 区各栽一色花；第五类： 4 区和 6 区、2 区和 5区、1区、3 区各栽一色花； 每一类中其栽法为 4 3 2 1（分步进行）,答案共有 4 3
28、 2 1 5 120 种；【点评】分类要讲究不重不漏；课堂小结1. 如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理；在处理详细的应用问题时,必需先分清是“ 分类” 仍是“ 分步”,“ 分类” 表现为其中任何一类均可独立完成所给大事,而“ 分步” 必需把各步骤均完成才能完成所给事情；2. 运用分类加法计数原理,第一要依据问题的特点,确定分类标准,分类应满意：完成一件事情的任何一种方法,必需属于某一类且仅属于某一类,即类与类的确定性与并列性；3. 运用分步乘法计数原理时,也要确定分步的标准,分布必需满意： 完成一件事情必需且只需完成这几步,即各个步骤是相互依存的,留意“ 步” 与“ 步” 的连续性；反
29、馈型题组10. C名师归纳总结 11. A提示：9 1069 1055 81 10 （部）第 12 页,共 19 页12. C提示：每名同学报名有3 种挑选, 4 名同学报名有43 种挑选,每项冠军有4 种可能归属, 3 项冠军有 13. 153 4 种可能结果；14. 15 对15. 【解】分两类： （1）幸运之星在甲箱中抽,选定幸运之星,再在两箱内各抽一名幸运观众有 30 29 20有不同结果 1740017400 种；（2）幸运之星在乙箱中抽取,有20 193011400 种,共1140028800 种；16. 从 O 型血的人中选1人有 28 种不同的选法,从A 型血的人中选 1人共有
30、 7 种不同的选AB 型血的人中选 1人共有 3 种不同的法,从 B 型血的人中选1人共有 9 种不同的选法,从选法；（1）任选 1人去献血,即不论选哪种血型的哪一个人,这件“ 任选1人去献血” 的事情已完成,所以用分类计数原理,有2879347 种不同选法；（2）要从四种血型的人中各选1人,即要在每种血型的人中依次选出1人后,这件“ 各选 1人去献血” 的事情才完成,所以用分步计数原理；有287935292 种不同的选法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 11.2 排列与组合 再现型题组1.提示或答案：3 A =765210
31、. 基础学问聚焦：这是一个排列问题2. 提示或答案： ,C33 A 735. . 73.基础学问聚焦：这是一个组合问题3. 提示或答案： 730. 基础学问聚焦：基本的排列数组合数运算. C 1 1A ；6 64.提示或答案：优先考虑女生,运算过程为C 3 2C 7 3105. 基础学问聚焦：分步,优先考虑特殊元素. 5.（1）提示或答案：此题为特殊元素,也用到了分类,一类是甲站结尾,此时是另一类是甲不站结尾,此时是1 1C C 55 A ,两类相加,结果为：3720. 基础学问聚焦：特殊位置或元素优先支配. （2）提示或答案：甲乙先站,其他人再站,2 C 55 A =1200. 5基础学问聚
32、焦：特殊位置或元素优先支配. （3）提示或答案：从其他5 人中选 1 人站在甲乙中间,然后把甲乙排列,然后把此三个人看作一个元素,和其他4 人全排列,1 C 52 A 25 A =1200. 巩固型题组6.解： C 点评：此题考查了基本的组合问题 . 7.解： C 点评：此题考查了基本的排列问题 . 8. 解： 8 点评：此题目考察了基本的排列数组合数运算. . 9.（1）解：捆绑法,2 6A A =1440. 点评：捆绑法应用于相邻问题. （2）解：插空法,4 3A A =1440. 点评：插空法应用于不相邻问题. （3）解：捆绑插空相结合,2 4 2A A A 5960. 点评：两种方法相
33、结合的问题,综合考察学问方法的应用才能提高型题组名师归纳总结 10.解：分两类：第一棒是丙有1 C 11 C 24 A 448,第一棒是甲、乙中一人有1 C 21 C 14 A 448第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此共有方案484896 种优秀学习资料欢迎下载点评：分类的标准,不重不漏 . 11. 解：数字之和为 10 的情形有 4,4,1,1、4,3, 2,1、3,3, 2,2其中 4,4,41,1、3,3,2,2 各有 A 种排法,4,3,2,1 中的 4 可能来自于 2 种颜色,其他数字4 4 4 4 4 4 4如
34、此,所以选法有 2 ,然后排列,即 2 A ,所以共有 2 A 4 2 A 4 18 A 4 432 种不同排法点评：分类本身就比较复杂,另外三类中的分步也各有千秋 . 12.解：分类数一数,分三类,三人之间两个空位；三人之间三个空位；三人之间四个空位；如：乙甲丙丙甲乙丙A 2 2222 A 2如：乙甲丙乙甲丙2 2A A 2如：乙甲丙乙甲2 2A A 2三类相加,共18 种. . 点评：此题对同学综合才能要求较高反馈型题组13.排列 A 14.捆绑 B 15.7 A 7=35,假如是由1, 2,3,4,5, 6,7 可以构成 7！个不同的7 位数,现在有三个3 4A A 4都是 3,四个都是
35、5,所以要除以3！,除以 4！. 16.分类,每一类分步. 分四类： A 中有 1 个元素, A 中有 2 个元素, A 中有 3 个元素, A 中有 4 个元素,第一类：A 假如是 1,B 可以是 2,3,4,5的非空子集,有241个； A 可以是 2,B 可以是 3,4,5的非空子集,有231个；同理 B221个；1 21个,第一类共有26 个. 其次类：A1,2,B 可以为 3,4,5的非空子集,有231个；1 个,此时,情形为1 C （121）A1,3或2,3即1 C ,B 可以为 4,5的非空子集,12=6；同理, A 为1,4或其他含两个元素且最大数字为4 的集合时, B 只能是
36、5,共1 C 种情形；3其次类共有16 种；第三类：名师归纳总结 A 中有 3 个元素,共有6 种；第 14 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第四类：A 中有 4 个元素, 1 种；四类相加为49 种,选 B. 2 A 22 A 2817.本小题主要考查排列组合学问；依题先排除1 和 2 的剩余 4 个元素有2种方案,再向这排好的4 个元素中插入1 和 2 捆绑的整体,有1 A 种插法,不同的支配方案共有22 A 22 A 21 A 540种； 11.3 二项式定理再现型题组 . 1. 【答案】 7;2160a4
37、b2. 【基础学问聚焦】二项绽开式的项数和特定项；2. 【答案】 D 【基础学问聚焦】二项绽开式某项系数；3. 【答案】当n 为偶数时,最大值为Cn,当 n 奇数时,最大值为Cn1或Cn21. 2 nn2n【基础学问聚焦】系数的对称性和最值；4. 【答案】 1024 【基础学问聚焦】二项式系数性质；5. 【答案】 C 【基础学问聚焦】二项绽开式的常数项；巩固型题组6【答案】 D 【解法】C0n 2C1n 21（1）kk C n2nk. （1）nCn n21 n1nnC02n0 11 C n2n11 1Ck2nk1 kCn1 nnnn【点评】观看式子结构特点,与二项绽开式联系7. 【答案】 B
38、【解法】 由于含5 x 的项是：xC4x41C5x5,所以5 x 的系数4 C 85 C 8705614. 88【点评】考查多项式乘法法就和二项式定理. 8.【答案】 D 名师归纳总结 【解法】2 1166 121 10021 6C51005 21C66 21第 15 页,共 19 页C06 100C1 56 10021C210042 216666- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 前面各项都能被优秀学习资料欢迎下载100 整除 ,只有末项6 21 不能被 100 整除 , 于是6 21 除以 100 的余数是 21. ,必需留意ab n中,a,b 中有一个是除数的【点评】 用二项式定理证明整除问题或求余问题倍数 . 【变式拓展】求证：3 2n28 n9 nN能被 64 整除 . ,这种方法也【解法】3 2n28 n99n18 n981n