《2015_2016高中数学第二章数列建立数列模型解决实际问题说课稿新人教A版必修5+2015_2016高中数学综合质量评估新人教A版必修1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015_2016高中数学第二章数列建立数列模型解决实际问题说课稿新人教A版必修5+2015_2016高中数学综合质量评估新人教A版必修1.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015_2016高中数学第二章数列建立数列模型解决实际问题说课稿新人教A版必修5建立数列模型解决实际问题说课稿一 、为了回答第一个问题要把学生带到哪里？我做了以下分析：学习目标分析学习目标是教学中最先要考虑的问题，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确课程标准要求；（2）分析教材；（3）分析学情。1、本节课的课程标准要求：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2、分析教材人教A版数学5中的第二章数列，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前n项和
2、公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用，是本章内容的升华。3、分析学情有利因素：学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念、通项公式及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备。从认知结构方面，大量的数学思维方法如类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思
3、想等已为学生所习知。 不利因素：学生在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题的实际意义、解决问题的常规方法等方面都存在一定的不足，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。依据教材分析，本节课的重点是：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。依据学情分析，本节课的难点是：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。（3）明
4、确建立数列模型的步骤。二、怎样把学生带到那里？为了回答好第二个为题,我进行了评价任务分析、教学方法分析和教学流程分析：1 、评价任务分析（1）针对目标1，设计例1第（）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。（2）针对目标2，设计例1第（）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。2 、 教法分析为了突出重点，突破难点，我采用了问题串引导、学生自主探究与合作交流相结合的教学模式。通过情境预设，抛出问题
5、，逐步引导，启发探究，检测反馈,引起学生对建立数列模型、解决实际问题的注意和兴趣，进而激发学生的探究欲望。本节课始终以学生为主体，教师为主导,探究为主线。3 、教学流程设计分析依据“评价指导教学活动、目标引领教学过程”这一理念，我把教学流程分成七个环节来进行，下面我将逐一解析。环节1 回顾旧知通过回顾等差数列、等比数列的相关知识和解决应用问题的思路。让学生更加熟悉数列建模的必备知识并懂得数学知识的系统性与关联性。环节2 实例情境1假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价
6、房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？针对第(1)问启发学生思考:问题1描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么? 如何把第(1)问转化为数学问题?本题的设计意图：在多重设问中使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型。接着教师板书建模过程，使学生明确建模步骤：设建解答。针对第(2)问引导学生思考：问题2描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化为数学问题? 设计意图：培养学生从实际
7、情境中抽象出等比数列模型的方法。教师接下来组织学生分组合作交流解模过程，请小组代表汇报讨论结果,进一步提出问题3解模步骤中的不等式“n+46.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？学生回答后，教师借助多媒体用几何画板演示。 设计意图：通过数形结合的方法使学生进一步理解，数列是一种特殊的函数。为了更好地使学生掌握建模方法与步骤,我设计了环节3 阶段性小结问题4 “每年新建住房面积平均比上一年增长8%”和“中低价房的面积比上一年增加50万平方米”的数学实质是什么？本环节设计意图：强化学生“识模”即抓“关键信息”的能力，通过板书总结数列建模的步骤：识模建模解模答模，从而突出教学重点
8、。为了实践这一方法与过程,我设计了环节4 实例情境2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据:1.0271.1487)问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?设计意图：训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力。学生完成后，教师提出问题6 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？设计意图：使学生明确数列中的计数问题, 亲历
9、等比数列的建模方法，重视解模答模的全过程，从而突破本节课的教学难点。三、如何确信已经把学生带到了那里？完成以上教学任务后，带领学生进入环节5 进行目标检测 通过目标检测题1，借助于有针对性的找学生板演等教法来了解学习目标1和目标3的达成情况。某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多?你会选择哪种方式？通过目标检测题2借助于请学生上台讲解与展示的方法来了解学习目标2和目标3的达成情况。一名体育爱好者为
10、了观看2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( ) 针对以上教学环节，教师通过过程性评价和形成性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。参考学生的学习效果，教师引领学生进入环节6 归纳小结(1)本节课学习了哪些内容？谈谈你有哪些收获？通过这两个问题来培养学生反思及归纳能力。小结本节课重难点以后，教师组织学生进入环节7 课后自主探究 根据学生的层次的不同，
11、我把课后自主探究进行了分层设计,主要有三个问题:思考1和2，训练学生的应用能力。思考3，使学有余力的学生进一步提高探究数列模型的能力。板书设计建立数列模型解决实际问题例1（1）解答步骤：设建解答. 例2 目标检测1教学反思：本节课教学，教师立足于创设的情境,从解决问题的实际需要出发，重视审题环节，通过已有的认知结构抓关键信息，指导学生从题目中提取数量关系，引导学生从数学实质方面发现各个量之间的关系，促成学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体分析，进而解决问题，完成评价检测目标。这一教学流程，践行了“演示协作模仿结论应用”的建构主义教学理论，同时，自主探究和合作交流等教法的使用，又体现了让学生
12、在问题解决中感悟、领会数学方法的新课程理念。以上是我对“建立数列模型解决实际问题”这一课时的构思与设计，请各位专家批评指正。谢谢！2015_2016高中数学综合质量评估新人教A版必修1综合质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，M1,3,5,6，N1,2,4,7,9，则M(UN)等于()A3,5,8B1,3,5,6,8C1,3,5,8 D1,5,6,8解析：UN3,5,6,8，M(UN)
13、1,3,5,6,8，故选B.答案：B2如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(IAB)C B(IBA)CC(AB)IC D(AIB)C解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(AIB)C.答案：D3已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是()A(1,8) B(1,7)C(0,8) D(8,0)解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x1，此时f(1)8，所以P点的坐标是(1,8)故选A.答案：A4下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay和y()2Bylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2log
14、axDyx和ylogaax解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，故选D.答案：D5若x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，则函数h(x)ax2bx的零点是()A0或1 B0或2C0或1 D0或2解析：因为1是函数f(x)b(a0)的零点，所以ab0，即ab0，所以h(x)bx(x1)，令h(x)0，解得x0或x1.故选C.答案：C6若lg xlg ya，则lg3lg3()A3a BaCa D解析：lg3lg333(lg xlg y)3a.答案：A7设a22.5，b2.5，c2.5，则a，b，c之间的大小关系是()Ac>b>a Bc>a>
15、;bCa>c>b Db>a>c解析：a22.5>224，b2.5<10，c2.5<01，又c2.50，所以a>c>b，故选C.答案：C8函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. BC. D解析：要使函数有意义，须使，解得x1.故选B.答案：B9若实数x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数的图象形状大致是()解析：只要把原函数化为y|x|，则正确答案不难得出答案：B10设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)解析：当x00时，2x011，即2x02，x01；当x00时，即x
16、01，综上可知，x01或x01，故选D.答案：D11已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.则当x1,3时，f(x)的最小值是()A2 BC2 D解析：当x0时，f(x)2，在3，1内，当x3时，f(x)有最大值2，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，f(x)在1,3内存在最小值2.答案：C12对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上与x轴均有交点，则称x0为函数f(x)的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)|x21|Cf(x)2|x1|Df(x)x32x解析：本题以新定义的
17、形式考查了函数的单调性的知识由于f(x)x32x在(，)上单调递增，又f(0)0，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，函数f(x)x32x不存在“界点”，故选D.答案：D第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN为_解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由，得，MN(1,0)答案：(1,0)14已知函数f(x)，则f(f(2)_.解析：本题主要考查分段函数函数值的求解因为2RQ，所以f(2)0，所以f(f(2)f(0)1.答案：115对于函数f(x)ln x的定义域中任意的x1，x2(
18、x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)·f(x2)；f(x1·x2)f(x1)f(x2)；>0.上述结论中正确结论的序号是_解析：本题考查对数函数的性质函数f(x)ln x满足ln(x1·x2)ln(x1)ln(x2)；由函数f(x)ln x是增函数，知>0，即>0成立故正确答案：16已知直线ymx与函数f(x)的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是_解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用作出函数f(x)的图象，如图所示，直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线当m0时
19、，直线ymx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线ymx始终与函数y2x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线ymx与函数yx21(x>0)的图象必有两个公共点，即方程mxx21在x>0上有两个不相等的实数根，即方程x22mx20在x>0上有两个不等实根，则，解得m>.故实数m的取值范围是(，)答案：(，)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知全集UR，Ax|2x4>0，Bx|22x<16，C0,1,2(1)求U(AB)；(2)如
20、果集合M(AB)C，写出M的所有真子集解：(1)Ax|x>2，Bx|1x<4，(2分)ABx|2<x<4，(4分)U(AB)(，24，)(6分)(2)(AB)Cx|x10,1,2，1,2，(8分)集合M的真子集有，1，2(12分)18(本小题满分12分)已知f(x)log2；(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明解：(1)由题可得>0，解得x<1，或x>1，(2分)所以定义域为(1，)(4分)设u1，当x(，1)(1，)时，u(0,1)(1，)，(6分)ylog2u，u(0，1)(1，)，f(x)的值域为(，0)(0，)(8分
21、)(2)f(x)的定义域关于原点对称，(9分)且f(x)f(x)log2log2log2log2log2log2 10，f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(12分)19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x).解：(1)f(x)是奇函数，f(0)0.(2分)当x<0时，x>0，f(x)log2(x)(4分)又f(x)是奇函数，f(x)f(x)log2(x)综上，f(x)(6分)(2)由(1)得f(x)等价于或或(9分)解得0<x或x0或x，即所求x的集合为.(1
22、2分)20(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0<x100且xN*时，p60；(2分)当100<x600且xN*时，p60(x100)×0.02620.02x.(4分)p(5分)(2)设该厂获得的利润为y元，
23、则当0<x100时且xN*，y60x40x20x；(7分)当100<x600时且xN*，y(620.02x)x40x22x0.02x2.(8分)y(9分)当0<x100时且xN*，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，ymax20×1002 000；(10分)当100<x600时且xN*，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，ymax 6 050.(11分)显然6 050>2 000，当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元(12分)21(本小题满分12分)定义在1,1上的偶函数f
24、(x)，已知当x0,1时的解析式为f(x)22xa2x(aR)(1)求f(x)在1,0上的解析式(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)解：(1)设x1,0，则x0,1，f(x)22xa2x.(2分)又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)22xa2x，x1,0(4分)(2)f(x)22xa2x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att22.(6分)当1，即a2时，h(a)g(1)a1；(8分)当1<<2，即2<a<4时，h(a)g；(10分)当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，h(a)(12分)22(本小题满分14分)已知函数f(x)(1)
25、写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；(3)若f(x)n22bn1对所有x1,1，b1,1恒成立，求实数n的取值范围解：(1)函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(，0)及(1，)(2分)(2)作出直线ym，函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点等价于直线ym与函数f(x)的图象恰有三个不同交点(4分)根据函数f(x)的图象，(6分)又f(0)1，f(1)，m，实数m的取值范围为.(8分)(3)f(x)n22bn1对所有x1,1恒成立，f(x)maxn22bn1，又f(x)maxf(0)1，(10分)n22bn11，即n22bn0在b1,1上恒成立h(b)2nbn2在b1,1上恒大于等于0.即(12分)由得或，解得n0或n2；同理由得n0或n2.n(，202，)，n的取值范围是(，202，)(14分)16