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1、2015_2016高中数学第一章集合与函数概念阶段质量评估新人教A版必修1阶段质量评估(一)集合与函数概念本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013·四川高考)设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB()A2B2C2,2 D解析：解出集合A，B后依据交集的概念求解Ax|x20，A2Bx|x240，B2,2AB2，故选A.答案：A2下列函数中与函数yx表示同一函数的是()Ay()2 ByCy Dy解析：yx，xR.答案
2、：C3已知函数f(x)，则f(f(2)的值是()A4B4C8D8解析：f(2)(2)24，f(f(2)f(4)2×48.答案：C4下列图形中不是函数的图象的是()解析：本题主要考查函数的概念对于B，因为对任意的自变量x0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾，故选B.答案：B5已知f(x)的定义域为2,2，则f(x21)的定义域为()A1，B0，C， D4,4解析：由2x212，解得x.答案：C6已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x4解析：f(x1)3(x1)1，f(x)3x1.答案：C7函数f(x)
3、|x1|的图象是()解析：本题主要考查函数的图象f(x)|x1|，故选B.答案：B8已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)()A4B3C2D1解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，由题可得解方程可得故选B.答案：B9函数f(x)2x在区间上的最小值为()A1BCD1解析：由函数单调性的定义判断令x1x2且x1，x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).因为x1x2，所以x2x10.因为x1，x2，所以x1·x20，20，所以f(x1)f(x2)(x2x1)0，即f(x1)<f(x2)，
4、则函数f(x)是上的减函数，故其最小值为f1.答案：D10函数f(x)xx3的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析：本题主要考查函数的奇偶性和函数图象的对称性因为f(x)xx3f(x)，所以函数f(x)xx3为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，故选C.答案：C11已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且ab，则集合N的真子集个数为()A8B7C4D3解析： 因为xab，a，bM，且ab，所以x1,0.N1,0，其真子集为，1，0共3个故选D.答案：D12已知函数f(x)x53x35x3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是()A(，1) B(
5、，3)C(1，) D(3，)解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式设F(x)f(x)3x53x35x，则F(x)为奇函数，且在R上为单调递减函数，因为F(0)0，所以当x0时，F(x)0，f(a)f(a2)6等价于f(a2)3f(a)3f(a)3，即F(a2)F(a)F(a)，所以a2a，即a1，故选A.答案：A第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知集合A2,1,2，B1，a，且BA，则实数a的值是_解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用因为集合A2,1,2，B1，a，且BA，所以aA，1A，且a0，所以a1.答案：114已知函数f
6、(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是_，值域是_答案：3,3，2,215若函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是_解析：本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m10，即m1，所以函数的解析式为f(x)x22，所以函数f(x)的单调递增区间是(，0答案：(，016对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)，若f(x)4x2，g(x)3x，则min(f(x)，g(x)的最大值为_解析：本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答f(x)g(x)4x23x，当4x23x
7、(x1)(x4)0，即4x1时，f(x)g(x)当4x23x(x1)(x4)0，即x1或x4时，f(x)g(x)，所以min(f(x)，g(x)，作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知全集UxZ|2x5，集合A1,0,1,2，集合B1,2,3,4；(1)求AB，AB；(2)求(UA)B，A(UB)解：(1)集合A1,0,1,2，集合B1,2,3,4，AB1,2，AB1,0,1,2,3,4；(6分)(2)全集UxZ|2x51,0,1,2,3,4，
8、集合A1,0,1,2，集合B1,2,3,4，UA3,4，UB1,0(UA)B3,4，A(UB)1,0,1,2(12分)18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(1x)f(1x)的值；(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1，)上是减函数(1)解：f(1x)f(1x)(2分)2.(4分)(2)证明：设x1，x2是(1，)上的两个任意实数，且x1x2，(5分)则f(x2)f(x1)(6分).(8分)因为1x1x2，所以x110，x210，x1x20，所以0，所以f(x2)f(x1)(10分)所以f(x)在(1，)上是减函数(12分)19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x23
9、x2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间(不需证明)，求出函数在x1,3时的最大值解：图象如图所示(3分)函数f(x)|x23x2|的单调增区间为1,1.5，2，)(5分)f(x)，又x1,2时，f(x)max；(7分)x1,1时，f(x)maxf(1)6；(9分)x2,3时，f(x)maxf(3)2.(11分)函数f(x)在x1,3时的最大值为6.(12分)20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22axa在区间0,1上有最大值2，求实数a的值解：抛物线的对称轴为xa.(1分)当a0时，f(x)在0,1上递减，f(0)2，即a2，a2；(4分)当a1时，f(x)在0,1上递增，f
10、(1)2，即a3；(7分)当0a1时，f(x)在0，a上递增，在a,1上递减，f(a)2，即a2a2，解得a2或1，与0a1矛盾(11分)综上a2或a3.(12分)21(本小题满分12分)某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，(2分)y62(x1)604(x1)(6分)(2x4)(644x)8x2112x2568(x7)2648(9分)x1,10，xN.当x7时，yma
11、x648，(11分)所以生产第7档次的产品，所获利润最大最大是648元(12分)22(本小题满分14分)已知函数f(x)x，g(x)ax52a(a0)(1)判断函数f(x)在0,1上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m0,1，总存在m00,1，使得g(m0)f(m)成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)在0,1上单调递增(1分)证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).(4分)x1x20，(x11)(x21)0，(x1x2x1x2)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，(6分)函数f(x)在0,1上单调递增(7分)(2)由(1)知，当m
12、0,1时，f(m).(8分)a0，g(x)ax52a在0,1上单调递增，m00,1时，g(m0)52a,5a(10分)依题意，只需52a,5a(12分)解得2a，即实数a的取值范围.(14分)2015_2016高中数学第三章函数的应用习题课新人教A版必修1【优化指导】2015-2016高中数学 第三章 函数的应用习题课 新人教A版必修1一、选择题1已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点答案：B2函数f(x)log2
13、x的零点所在区间为()A. BC(1,2) D(2,3)解析：因f(2)log221>0，f(1)log2111<0，故f(x)的零点在区间(1,2)内故选C.答案：C3为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32 B1.39C1.4 D1.3解析：由题表知f(1.375)·f(1.437
14、 5)<0，且1.437 51.3750.062 5<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.答案：C4某公司在甲乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6C45.56 D45.51解析：设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15x)辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30,0<x<15且xN，当x10.2时，y最大，但xN，所以当x10时，ymax1530.63045.6，故选B.
15、答案：B二、填空题5若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由2ab0，得b2a，g(x)bx2ax2ax2ax，令g(x)0，得x0或x，g(x)bx2ax的零点为0，.答案：0，6若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa的图象的交点的个数，如下图，a>1时，两函数图象有两个交点，0<a<1时，两函数图象有唯一交点，故a>1.答案：(1，)7一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所
16、占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB210KB)解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则2×2n64×210216n15，故时间为15×345(分钟)答案：45三、解答题8已知函数f(x)| log2x1|log2(x1)，x(1,4(1)求函数的一个零点；(2)求函数的值域解：(1)f(2)|log221|log2(21)|11|00，2是函数的一个零点(2)f(x)，当x(2,4时，x2x(2,12，f(x)；当x(1,2时，f(x)(，0，故函数的值域为(，log269某公司试销一种新产品，规定试销时销售单
17、价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数ykxb的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价解：(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得，解得，所以yx1 000(500x800)(2)由(1)可知Sxy500y(x1 000)(x500)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)，故当x750时，Smax62 500.即销
18、售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元10分贝是表示声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压P02×105帕作为参考声压，把所要测量的声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料列出声压级y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地区为以上所说的什么区？(3)2013年春节联欢晚会上，某小品类节目上演时，现场响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台大厅的声压是多少帕？解：(1)由已知，得y20lg20lg.(2)当P0.002时，y20lg40，y<60，该地区为无害区(3)设中央电视台大厅的声压是x帕，则当y90时，有lg4.5，x，此时中央电视台大厅的声压是帕15