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1、3.1函数的概念及其表示 同步练习一、选择题1. 下列函数中哪个与函数 y=x 相等 A y=x2 B y=x2x C y=x D y=3x3 2. 已知 fx=x2+x，则 fx1 等于 A x2x+1 B x2x C x22x1 D x22x 3. 函数 fx=x120+xx+2 的定义域为 A 2,12 B 2,+ C 2,1212,+ D 12,+ 4. 设 D 是含数 1 的有限实数集，fx 是定义在 D 上的函数若 fx 的图象绕原点逆时针旋转 6 后与原图象重合，则在以下各项中，f1 的可能取值只能是 A 3 B 32 C 33 D 0 5. 用 mina,b 表示 a，b 两数
2、中的最小值若函数 fx=min x , x+t 的图象关于直线 x=12 对称，则 t 的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 6. 已知函数 fx=x+1+k，若存在区间 a,b，使得函数 fx 在区间 a,b 上的值域为 a+1,b+1，则实数 k 的取值范围为 A 1,+ B 1,0 C 14,+ D 14,0 7. 甲、乙两人沿同一方向前往 300 米外的目标 B，甲前 150 米以 2m/s 的速度前进，剩下 150 米以 3m/s 的速度前进，乙前半段时间以 3m/s 的速度前进，后半段时间以 2m/s 的速度前进，则以下关于两人去往 B 地的路程与时间函数图象关系中正确的是 AB
3、CD8. 设 fx 是定义在正整数集上的函数，且 fx 满足：“当 fx>x2 成立时，总可以推出 fx+1>x+12 成立”先给出以下四个命题：（1）若 f39，则 f416；（2）若 f3=10，则 f5>25；（3）若 f5=25，则 f416；（4）若 fxx+12，则 fx+1x2其中真命题的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题9. 已知函数 fx=ax32x 的图象过点 1,4，则 a= 10. 已知函数 fx 的定义域为 1,1，则函数 gx=fx2+fx2 的定义域为 11. 已知函数 fx=x1x31，若 f4a2+6a=f4a，则实数
4、 a 的取值范围为 12. 已知函数 fx 的定义域为 R，且 fxfx=1 和 f1+xf1x=4 对任意的 xR 都成立若当 x0,1，fx 的值域为 1,2，则当 x100,100 时，函数 fx 的值域为 三、多选题13. 下列四组函数中表示同一个函数的是 A fx=x，gx=x2 B fx=x2，gx=x C fx=0，gx=x1+1x D fa=3a22a+3，gt=3t22t+3 14. 已知函数 fx 对任意实数 x 满足 f2x1=2x2，若 fm=2，则 m 的值可以是 A 1 B 1 C 3 D 3 15. 若函数 y=x24x4 的定义城为 0,m，值域为 8,4，则
5、m 的值可能是 A 2 B 3 C 4 D 5 16. 下列对应关系 f，能构成从集合 M 到集合 N 的函数的是 A M=N=x x1，fx=2x+1 B M=N=1,2,3，fx=2x+1 C M=Z，N=1,1，n 为奇数时，fn=1，n 为偶数时，fn=1 D M=1,2,3，N=7,8,9，f1=f2=7，f3=8 三、解答题17. 求下列函数的定义域：(1) fx=2x+30；(2) fx=x14x+2；(3) y=1x21+x18. 已知函数 fx=3x3+2x，(1) 求 f2，f2，f2+f2 的值；(2) 求 fa，fa，fa+fa 的值19. 试求下列函数的值域(1) f
6、x=x12+1，x1,0,1,2,3；(2) y=x12+1；(3) y=5x+4x1；(4) y=xx+120. 已知函数 fx=12x2x+32，是否存在实数 m，使得函数的定义域和值域都是 1,m（m>1）？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由21. 是否存在这样的函数 fx，xN，使 fx>0，且 fx1+x2=fx1fx2，f2=4？若存在，求出 fx 的解析式；若不存在，请说明理由22. 已知函数 fx=x21+x2(1) 求 f2 与 f12，f3 与 f13；(2) 由（1）中求得的结果，你能发现 fx 与 f1x 有什么关系吗？证明你的发现；(3) 求 f2+f12+f3+f13+f2021+f12021 的值