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1、第3章半导体中载流子的统计第1页，共78页，编辑于2022年，星期一热平衡状态热平衡状态 在一定温度下，存在：在一定温度下，存在：产生载流子过程产生载流子过程电子从价带或杂质能级向导带跃迁；电子从价带或杂质能级向导带跃迁；复合过程复合过程电子从导带回到价带或杂质能级上。电子从导带回到价带或杂质能级上。在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和消失这两个相反过程之间建立起动态平生和消失这两个相反过程之间建立起动态平衡，称为热平衡状态。衡，称为热平衡状态。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第2页，共78页，编辑于2022年，星
2、期一EcEv产生产生复合复合ED 第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第3页，共78页，编辑于2022年，星期一问题问题：热平衡时，求半导体中的：热平衡时，求半导体中的载流子浓度载流子浓度?（对确定的材料（对确定的材料,载流子浓度与温度有关载流子浓度与温度有关,与掺杂有与掺杂有关关.)分别讨论本征半导体和杂质半导体分别讨论本征半导体和杂质半导体途径途径：半导体中：半导体中,允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布求求状状态密度态密度g(E)+载流子在允许的量子态上如何分布载流子在允许的量子态上如何分布讨论讨论分布函分布函数数f(E),从而得到从而得到载流
3、子浓度载流子浓度n(T)及及p(T)第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第4页，共78页，编辑于2022年，星期一第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n状态密度状态密度n计算步骤计算步骤n计算单位计算单位k k空间中的量子态数；空间中的量子态数；n计算单位能量范围所对应的计算单位能量范围所对应的k k空间体积；空间体积；n计算单位能量范围内的量子态数；计算单位能量范围内的量子态数；n求得状态密度。求得状态密度。定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）第5页
4、，共78页，编辑于2022年，星期一3.1.1 k3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布n对于边长为对于边长为L L的立方晶体的立方晶体nkx=nx/L(nx=0,1,2,)nky=ny/L(ny=0,1,2,)nkz=nz/L(nz=0,1,2,)单位体积单位体积k k空间内共有空间内共有2V2V种状态种状态第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第6页，共78页，编辑于2022年，星期一3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度n1.1.导带底导带底E(k)E(k)与与k k的关系（单极值，球形等能面）的关系（单极值，球形等
5、能面）n球面包含的量子态数球面包含的量子态数第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第7页，共78页，编辑于2022年，星期一nE E是连续（准连续），求微分是连续（准连续），求微分n导带底附近状态密度导带底附近状态密度n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第8页，共78页，编辑于2022年，星期一第9页，共78页，编辑于2022年，星期一n2.2.对于各向异性，等能面为椭球面对于各向异性，等能面为椭球面n椭球面包含的量子态数椭球面包含的量子态
6、数第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第10页，共78页，编辑于2022年，星期一n晶体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若晶体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若有有s s个对称椭球，个对称椭球，导带底附近状态密度导带底附近状态密度n硅锗半导体等能面为椭球面，即硅锗半导体等能面为椭球面，即第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第11页，共78页，编辑于2022年，星期一n则状态密度则状态密度（必记）（必记）nmdn称为导带底电子状态密度有效质量。称为导带底电子状态密度有效质量
7、。n对于对于Si，导带底有六个对称状态，导带底有六个对称状态，s=6nmdn=1.08m0n对于对于Ge，s=4nmdn=0.56m0第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第12页，共78页，编辑于2022年，星期一n同理可得价带顶附近的情况同理可得价带顶附近的情况n价带顶附近价带顶附近E(k)E(k)与与k k关系关系n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第13页，共78页，编辑于2022年，星期一n其中其中nmdp称为价带顶空穴状态密度有
8、效质量称为价带顶空穴状态密度有效质量n对于对于Si，mdp=0.59m0n对于对于Ge，mdp=0.37m0第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度第14页，共78页，编辑于2022年，星期一3.2.1 3.2.1 导出费米分布函数的条件导出费米分布函数的条件把半导体中的电子看作是近独立体系把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作用即认为电子之间的相互作用很微弱很微弱.电子的运动是服从量子力学规律的电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状态用量子态描述它们的运动状态.电子的电子的能量是量子化的能量是量子化的
9、,即其中一个量子态被电子占据即其中一个量子态被电子占据,不影响其他的量子态被电子不影响其他的量子态被电子占据占据.并且每一能级可以认为是双重简并的并且每一能级可以认为是双重简并的,这对应于自旋的两个容许值这对应于自旋的两个容许值.在量子力学中在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的不可分辨的.电子在状态中的分布电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制要受到泡利不相容原理的限制.适合上述条件的量子统计适合上述条件的量子统计,称为费米称为费米-狄拉克统计狄拉克统计.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和
10、载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第15页，共78页，编辑于2022年，星期一3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 热平衡时热平衡时,能量为能量为E E的任意能级被电子占据的几率为的任意能级被电子占据的几率为其中其中,f(E)f(E)被称为费米分布函数被称为费米分布函数,它描述每个量子态被电子占据它描述每个量子态被电子占据的几率随的几率随E E的变化的变化.k.k0 0是波尔兹曼常数是波尔兹曼常数,T T是绝对温度是绝对温度,E EF F是一个是一个待定参数待定参数,具有能量的量纲具有能量的量纲,称为称为费米能级费米能级.第第3 3章章 半导体中载流子的
11、统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第16页，共78页，编辑于2022年，星期一1.EF的确定的确定 在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等于实在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等于实际存在的电子总数际存在的电子总数N,则有则有E EF F是反映电子在各个能级中分布情况的参数是反映电子在各个能级中分布情况的参数.与与E EF F相关的因素相关的因素:半导体导电的类型；半导体导电的类型；杂质的含量杂质的含量 与温度与温度T T有关有关;第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米
12、能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第17页，共78页，编辑于2022年，星期一第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布2.2.费米分布函数特征费米分布函数特征（1）f(E)与与E和和T的关系的关系a)a)在在T=0T=0条件下条件下E-EE-EF F00时，时，f(E)=0,f(E)=0,表明表明EEEEF F的能级未被电子占据；的能级未被电子占据；E-EE-EF F00时时,f(E)=1,f(E)=1，表明，表明EEE0T0条件下，条件下，E=EE=EF F时，时，f(E)=1/2f(E)=
13、1/2；E-EE-EF F00时，时，f(E)1/2f(E)1/2；E-EE-EF F01/2f(E)1/2。第18页，共78页，编辑于2022年，星期一 书中图书中图3-33-3，随着温度的增加，随着温度的增加，EFEF以上能级被电子占据的几率增加，以上能级被电子占据的几率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子量增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。增多，导电性趋于加强。第第3 3章章 半导体中载
14、流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布E EF F标志电子填充能级的水平标志电子填充能级的水平第19页，共78页，编辑于2022年，星期一(2)f(E)与与 的关系的关系 f(E)的数值取决于能级差的数值取决于能级差E-EF，而，而E-EF的大小是与的大小是与k0T相比较而言的相比较而言的。举例：举例：)当当E-EE-EF F5k5k0 0T T时，时，f(E)0.007f(E)0.007，这是很小的概率，概，这是很小的概率，概率论认为小概率事件为不可能事件，不会发生，也就是率论认为小概率事件为不可能事件，不会发生，也就是说，能级
15、高于说，能级高于E EF F+5k0T+5k0T时，能级不被电子占据。时，能级不被电子占据。)当当E-EF0.993，这是大概率事件，因，这是大概率事件，因此电子必然占据低于此电子必然占据低于EF+5k0T的能级。的能级。第20页，共78页，编辑于2022年，星期一3.2.3 3.2.3 波尔兹曼分布函数波尔兹曼分布函数 此时分布函数的形式同经典的波尔兹曼分布是一致的此时分布函数的形式同经典的波尔兹曼分布是一致的.对于能级比对于能级比E EF F高很多的量子态高很多的量子态,被电子占据的几率非常小被电子占据的几率非常小,因此泡利不相容原理的限因此泡利不相容原理的限制显得就不重要了制显得就不重要
16、了.物理意义物理意义 在能级远高于费米能级的条件下，对一个能级来说同时被几个电子占据在能级远高于费米能级的条件下，对一个能级来说同时被几个电子占据的几率极小，换句话说，一个能级最多只能被一个电子所占据，无论电子的几率极小，换句话说，一个能级最多只能被一个电子所占据，无论电子的自旋方向如何，也就是说对电子的自旋方向没有限制，这种电子在能级的自旋方向如何，也就是说对电子的自旋方向没有限制，这种电子在能级上的分布正是波尔希曼分布。上的分布正是波尔希曼分布。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布1 1时，费米分布
17、函数时，费米分布函数第21页，共78页，编辑于2022年，星期一对于空穴，对于空穴，E EF F-E Ek k0 0T T时时,上式给出的是能级比上式给出的是能级比E EF F低很多的量子态低很多的量子态,被空穴占据的几率被空穴占据的几率.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第22页，共78页，编辑于2022年，星期一 为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目,即即载流子浓载流子浓度度,必须先解决下述两个问题必须先解决下述两个问题:1 1、能带中能容纳载流子的
18、状态数目、能带中能容纳载流子的状态数目;2 2、载流子占据这些状态的几率、载流子占据这些状态的几率.3.2.4 3.2.4 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第23页，共78页，编辑于2022年，星期一n简并半导体和非简并半导体简并半导体和非简并半导体非简并半导体：非简并半导体：指导带电子或价带空穴数量少，指导带电子或价带空穴数量少，载流子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布描述载流子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布描述的半导体，其特征是
19、费米能级的半导体，其特征是费米能级E EF F处于禁带之中，处于禁带之中，并且远离导带底并且远离导带底EcEc和价带顶和价带顶EvEv。简并半导体简并半导体：是指导带电子或价带空穴数量很：是指导带电子或价带空穴数量很多，载流子在能级上的分布只能用费米分布来描多，载流子在能级上的分布只能用费米分布来描述的半导体，其特征是述的半导体，其特征是E EF F接近于接近于EcEc或或EvEv，或者，或者EFEF进入导带活价带之中。进入导带活价带之中。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第24页，共78页，编辑于2
20、022年，星期一1 1、导带电子浓度、导带电子浓度 单位体积晶体中能量在单位体积晶体中能量在E E-E E+dEdE范围内的导带电子数为范围内的导带电子数为:整个导带中的电子浓度为整个导带中的电子浓度为 因为因为 随着能量的增加而迅速减小随着能量的增加而迅速减小,所以把积分范围所以把积分范围由导带顶由导带顶E EC C一直延伸到正无穷一直延伸到正无穷,并不会引起明显的误差并不会引起明显的误差.实际实际上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域.于是于是,导导带的电子浓度带的电子浓度n n为为第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分
21、布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第25页，共78页，编辑于2022年，星期一引入变数引入变数,上式可以写成上式可以写成把积分把积分代入上式中代入上式中,有有第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第26页，共78页，编辑于2022年，星期一若令若令则导带电子浓度则导带电子浓度n n可表示为可表示为（必记）（必记）N NC C称为称为导带的有效状态密度导带的有效状态密度.导带电子浓度可理解为导带电子浓度可理解为:把导带中所有的量子态都集中在导带底把导带中所有的量子态都集中在导
22、带底EcEc，而它的有效状态密度为，而它的有效状态密度为NcNc，则导带中的电子浓度就是服从波尔兹曼，则导带中的电子浓度就是服从波尔兹曼分布的分布的NcNc个状态中有电子占据的量子态数。个状态中有电子占据的量子态数。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第27页，共78页，编辑于2022年，星期一2 2、价带空穴浓度、价带空穴浓度 单位体积中单位体积中,能量在能量在E EE+dEE+dE范围内的价带空穴数范围内的价带空穴数p(E)dEp(E)dE为为整个价带的空穴浓度为整个价带的空穴浓度为（必记）（必记）
23、其中其中称为称为价带的有效状态密度价带的有效状态密度.价带空穴浓度可理解为价带空穴浓度可理解为:把价带中的所有量子态都集中在价带顶把价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev处，而它处，而它的有效状态密度是的有效状态密度是Nv，则价带中的空穴浓度是服从波尔兹曼分布的，则价带中的空穴浓度是服从波尔兹曼分布的Nv个状态个状态中有空穴占据的量子数。中有空穴占据的量子数。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第28页，共78页，编辑于2022年，星期一导带和价带有效状态密度是很重要的量导带和价带有效状态密度是很重要的量
24、,根据它可以衡量能带中量子根据它可以衡量能带中量子态的填充情况态的填充情况.如如:n0kT0k时，电子从价带激发到导带，称为时，电子从价带激发到导带，称为本征激发本征激发。若。若要求电子总数不变，必须导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即要求电子总数不变，必须导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即第34页，共78页，编辑于2022年，星期一3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.2 3.3.2 本征费米能级本征费米能级由电子和空穴浓度的表达式和电中性条件由电子和空穴浓度的表达式和电中性条件,得得 两端取对数后两端取对数后,得得E Ei i表示本征半导体的费米能级
25、表示本征半导体的费米能级.当当,E Ei i恰好位于禁带中央恰好位于禁带中央.(图）图）EcEiEv本征半导体第35页，共78页，编辑于2022年，星期一实际上实际上N NC C和和N NV V并不相等并不相等,是是1 1的数量级的数量级.所以所以E Ei i在禁在禁带中央上下约为带中央上下约为kTkT的范围之内的范围之内.在室温下在室温下(300K),(300K),它与半导体的禁带宽度相它与半导体的禁带宽度相比还是很小的，如：比还是很小的，如：SiSi的的EgEg1.12 eV1.12 eV。例例:室温时硅室温时硅(S Si i)的的E Ei i就位于禁带中央之下约为就位于禁带中央之下约为0
26、.01eV0.01eV的地方的地方.也有少数半导体也有少数半导体,E Ei i相对于禁带中央的偏离较明显相对于禁带中央的偏离较明显.如锑化铟如锑化铟,在室温下在室温下,本征费米能级移向导带本征费米能级移向导带3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.2 3.3.2 本征费米能级本征费米能级第36页，共78页，编辑于2022年，星期一3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.3 3.3.3 本征载流子浓度本征载流子浓度 上式表明，本征载流子浓度只与半导体本身的能带结构和温度上式表明，本征载流子浓度只与半导体本身的能带结构和温度T T 有有关。在
27、一定温度下，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越关。在一定温度下，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对于一定的半导体，本征载流子浓度随着温度的升高而迅速大。对于一定的半导体，本征载流子浓度随着温度的升高而迅速增加增加第37页，共78页，编辑于2022年，星期一 表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本征载流子浓度的数值征载流子浓度的数值.在室温下在室温下(300(300K K),Si),Si、Ge Ge、GaAsGaAs的本征载流子浓度和禁带宽度的本征载流子浓度和禁带宽度 Si Ge GaAs ni(cm-3)E
28、g(eV)1.12 0.67 1.43 我们把载流子浓度的乘积我们把载流子浓度的乘积npnp用本征载流子浓度用本征载流子浓度n ni i表示出来表示出来,得得 在热平衡情况下在热平衡情况下,若已知若已知n ni i和一种载流子浓度和一种载流子浓度,则可以利用上式求则可以利用上式求出另一种载流子浓度出另一种载流子浓度.3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.3 3.3.3 本征载流子浓度本征载流子浓度第38页，共78页，编辑于2022年，星期一3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.4 3.3.4 电子和空穴浓度的另一种形式电子和空穴浓度的
29、另一种形式 把电子和空穴浓度公式用本征载流子浓度把电子和空穴浓度公式用本征载流子浓度n ni i(或或p pi i)和本征费米和本征费米能级能级E Ei i可写成下面的形式可写成下面的形式:第39页，共78页，编辑于2022年，星期一3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 能带中的电子是作共有化运动的电子能带中的电子是作共有化运动的电子,它们的运动范围延伸到整个晶体它们的运动范围延伸到整个晶体,与电子空间与电子空间运动对应的每个能级运动对应的每个能级,存在自旋相反的两个量子态存在自旋相反的两个量子态.由于电子之间
30、的作用很微弱由于电子之间的作用很微弱,电子占据电子占据这两个量子态是相互独立的这两个量子态是相互独立的.能带中的电子在状态中的分布是服从能带中的电子在状态中的分布是服从费米分布费米分布的的.在杂质上的电子态与上述情形不同在杂质上的电子态与上述情形不同,它们是束缚在状态中的它们是束缚在状态中的局部化量子态局部化量子态.以类氢施主为例以类氢施主为例,当基态未被占据时当基态未被占据时,由于电子自旋方向的不同而可以有两种方式占据由于电子自旋方向的不同而可以有两种方式占据状态状态,但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级,就不再可能有第二个电子占据就不再可
31、能有第二个电子占据另一种自旋状态另一种自旋状态.因为在施主俘获一个电子之后因为在施主俘获一个电子之后,静电力将把另一个自旋状态提到很高的静电力将把另一个自旋状态提到很高的能量能量,(,(因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强），因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强），基于上述由自旋引起的基于上述由自旋引起的简并简并,不不能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率.第40页，共78页，编辑于2022年，星期一半导体中两种典型的情况半导体中两种典型的情况 施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电离；施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电
32、离；不被电子占据，对应施主电离。不被电子占据，对应施主电离。施主能级施主能级E Ed d被电子占据的几率被电子占据的几率f fD D(E)(E)（施主未电离几率）（施主未电离几率）施主能级施主能级E Ed d不被电子占据即施主电离的几率为不被电子占据即施主电离的几率为3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率第41页，共78页，编辑于2022年，星期一 受主能级被空穴占据即受主未电离几率受主能级被空穴占据即受主未电离几率fA(E)受主能级不被空穴占据即受主电离几率受主能级不被空穴占据即受主电离几率 （2 2）受主能级
33、的两种状态：未被电子占据，相当于被空穴占据，受主能级的两种状态：未被电子占据，相当于被空穴占据，即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，即受主电离。即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，即受主电离。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率第42页，共78页，编辑于2022年，星期一 3.3.施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度n nD D为为施主上有电子占据时施主上有电子占据时,它们是电中性的它们是电中性的,所以所以n nD D也就是中性施主浓度也就是中性施主浓度.电离施主浓度电离施主浓度,也就是能级空着
34、的施主浓度（正电中心浓度）也就是能级空着的施主浓度（正电中心浓度）,可以写为可以写为3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率第43页，共78页，编辑于2022年，星期一 4.4.受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度p pA A为为 受主上没有接受电子时受主上没有接受电子时,它们是电中性的它们是电中性的,所以所以p pA A也就是中性受主也就是中性受主浓度浓度.电离受主浓度电离受主浓度,也就是能级被电子占据的受主浓度也就是能级被电子占据的受主浓度,可以写为可以写为3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的
35、载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率第44页，共78页，编辑于2022年，星期一3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 只含一种施主杂质的只含一种施主杂质的N N型半导体型半导体(其能级分布如图所示其能级分布如图所示)中，除了中，除了电子由价带跃迁到导带的本征激发之外，还存在施主能级上的电子电子由价带跃迁到导带的本征激发之外，还存在施主能级上的电子激发到导带的过程，即激发到导带的过程，即杂质电离杂质电离.只含一种施主杂质的半导体只含一种施主杂质的半导体 EC Ed EV多
36、子：电子多子：电子少子：空穴少子：空穴第45页，共78页，编辑于2022年，星期一 杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围.在低温下，主要是电子由施主能级激在低温下，主要是电子由施主能级激发到导带的杂质电离过程发到导带的杂质电离过程.只有在足够高的温度下只有在足够高的温度下,本征激发才成为载流子的主要来源本征激发才成为载流子的主要来源.电中性条件为：电中性条件为：（单位体积中的）负电荷数正电荷数（单位体积中的）负电荷数正电荷数所以所以以上费米能级同半导体材料的性质和温度的关系但形式比较复杂，下面讨论几种情以上费米能级同半导体材料的性质和温度的关系但形式
37、比较复杂，下面讨论几种情况况3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第46页，共78页，编辑于2022年，星期一 弱电离弱电离（温度很低时（温度很低时TT数数K K，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入导带，这种情况称为子进入导带，这种情况称为弱电离弱电离）在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化：则则由此可以看出：由此可以看出：绝对零度（绝对零度（T0K）时）时,EF位于导带底和施主能级的中央位
38、于导带底和施主能级的中央.在足够低的温度区（几在足够低的温度区（几K时），当时），当2NCND的温度区，的温度区，EF继续下降继续下降3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第47页，共78页，编辑于2022年，星期一把得出的费米能级把得出的费米能级E EF F代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为其中其中 ED=E EC C-E Ed d是施主电离能是施主电离能在弱电离范围内，利用实验上测得的在弱电离范围内，利用实验上测得的n(T)n(T)，作出半对数，作出半对数 由由
39、直线的斜率可以确定施主电离能直线的斜率可以确定施主电离能 ED，从而得从而得到杂质能级的位置。到杂质能级的位置。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第48页，共78页，编辑于2022年，星期一(2)(2)中间电离区中间电离区(数数K K数十数十K)K)中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发到导带，所以价代空穴浓度到导带，所以价代空穴浓度p=0p=0，此时有相当数量的施主，此时有相当数量的施主电离，而且随着温度增加电离施主进一步增多，中间电电离，而且随
40、着温度增加电离施主进一步增多，中间电离区的电中性条件仍为离区的电中性条件仍为当温度上升到使当温度上升到使E EF F下降到下降到E EF F=E=ED D，热平衡电子浓度，热平衡电子浓度 说明这时有说明这时有1/31/3杂质电离杂质电离3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第49页，共78页，编辑于2022年，星期一（3 3）强电离区（饱和电离，数十）强电离区（饱和电离，数十K K数百数百K K）温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明显，本征温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明显，本征载
41、流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程p忽略，有忽略，有则则在一般的掺杂浓度下在一般的掺杂浓度下N NC C N Nd d，上式右端的第二项是正的，上式右端的第二项是正的.在一定温在一定温度度T T时，时，N ND D越大，越大，E EF F与就越向导带靠近。而与就越向导带靠近。而N ND D一定，随着温度的升高一定，随着温度的升高,E EF F与导带底与导带底E EC C的距离增大的距离增大3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第50页，共78页，编辑于2022年，星期一
42、 强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见n n型半型半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施主浓导体的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施主浓度这就是说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情况为度这就是说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情况为杂杂质饱和电离质饱和电离这一区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，这一区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以强电离区是半导体器件的工作温区。所以强电离区是半导体器件的工作温区。在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，从价带激发在饱和电离情况下，导带中的电子主要
43、来自施主，从价带激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用npnp=n ni i2 2,可以求出空可以求出空穴浓度穴浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第51页，共78页，编辑于2022年，星期一 的型硅的型硅()()中中,室温室温下施主基本上全部电离，下施主基本上全部电离，例：在施主浓度为例：在施主浓度为对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（多子），价对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（多子），价带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体
44、则相反带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体则相反少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其重要的作用少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其重要的作用3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第52页，共78页，编辑于2022年，星期一（4 4）过渡区（杂质饱和电离）过渡区（杂质饱和电离本征激发）本征激发）在温度超过了饱和电离范围以后在温度超过了饱和电离范围以后,要考虑本征激发的作用要考虑本征激发的作用此时电中性条件是此时电中性条件是则则由此求出费米能级由此求出费米能级两式联立，解得两
45、式联立，解得3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第53页，共78页，编辑于2022年，星期一(a)(a)半导体在过渡区更靠近饱和区这一边半导体在过渡区更靠近饱和区这一边(b)(b)半导体在过渡区更靠近饱本征激发区这一边半导体在过渡区更靠近饱本征激发区这一边3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第54页，共78页，编辑于2022年，星期一应该指出，在足够高的温度下，应该指出，在足够高的温度下，n nN Nd d和和p
46、 pN Nd d这时，电中性条件变成这时，电中性条件变成n n=p p.这种情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导体进入这种情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导体进入高温本高温本征激发区征激发区综上所述，杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低温到综上所述，杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低温到高温大致可分为三个区域，即杂质弱电离区，杂质饱和区和本征激发区高温大致可分为三个区域，即杂质弱电离区，杂质饱和区和本征激发区lnn本征区本征区饱和区饱和区杂质电离区杂质电离区3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓
47、度型半导体的载流子浓度第55页，共78页，编辑于2022年，星期一3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.3 P3.4.3 P型半导体载流子浓度型半导体载流子浓度（1 1）杂质弱电离）杂质弱电离（2 2）强电离（饱和区）强电离（饱和区）第56页，共78页，编辑于2022年，星期一过渡区过渡区本征激发本征激发3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.3 P3.4.3 P型半导体载流子浓度型半导体载流子浓度第57页，共78页，编辑于2022年，星期一3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.4 3.4.4 费米能级与杂
48、质浓度和温度的关系费米能级与杂质浓度和温度的关系 根据在本节中得到的费米能级的公式以及它们与温度的关系的讨论根据在本节中得到的费米能级的公式以及它们与温度的关系的讨论,可以得出在整个温度范围内费米能级随温度的变化规律可以得出在整个温度范围内费米能级随温度的变化规律.对于对于N N型和型和P P型半型半导体导体,图中给出杂质浓度一定时图中给出杂质浓度一定时E EF F随温度变化的示意图随温度变化的示意图.ET 0 对于对于N N型半导体型半导体,在同一温度下在同一温度下,杂杂质浓度不同质浓度不同,费米能级的位置也不同费米能级的位置也不同,施施主浓度越大，费米能级的位置越高主浓度越大，费米能级的位
49、置越高,逐逐渐向导带底靠近渐向导带底靠近,相反相反,对于对于P P型半导体型半导体,受主浓度越大受主浓度越大,费米能级的位置越低费米能级的位置越低,逐逐渐向价带顶靠近渐向价带顶靠近.第58页，共78页，编辑于2022年，星期一3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.5 3.4.5 饱和电离区的范围饱和电离区的范围（1 1）杂质基本上全部电离的条件）杂质基本上全部电离的条件 施主杂质基本上全部电离施主杂质基本上全部电离,意味着未电离施主浓度远小于施意味着未电离施主浓度远小于施主浓度主浓度,即即n nd d N Na a的半导体中的半导体中,全部受主都是电离的全部受主都
50、是电离的,电中性条件简化为电中性条件简化为 在杂质电离的温度范围内在杂质电离的温度范围内,导带电子全部来自电离的施主导带电子全部来自电离的施主,在施主能在施主能级上和在导带中总的电子浓度是级上和在导带中总的电子浓度是N Nd d-N Na a,这种半导体称为这种半导体称为部分补偿的半导部分补偿的半导体体.N Nd d-N Na a称为有效的施主浓度称为有效的施主浓度.其与只含一种杂质，施主浓度为其与只含一种杂质，施主浓度为N Nd d-N-Na a的的半导体类似。半导体类似。第61页，共78页，编辑于2022年，星期一 在在N Na a N Nd d的的P P型半导体中型半导体中,全部施主都是