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1、第2节流体静力学基本方程第1页，共39页，编辑于2022年，星期一第二节第二节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics)本节主要内容本节主要内容 流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用。流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用。（1）流体的密度和压强的概念、单位及换算；）流体的密度和压强的概念、单位及换算；（2）流体静力学基本方程及其工程应用。）流体静力学基本方程及其工程应用。本节的重点本节的重点第2页，共39页，编辑于2022年，星期一一、一、压力压力 流流体体垂垂直直作作用用于于单单位位面面积积上上的的力力，称称为为流流体体
2、的的静静压压强强，习习惯惯上上又称为压力。又称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。作用于整个面上的力称为总压力。1.压力的单位压力的单位 SI制：制：N/m2或或Pa；单位换算：单位换算：1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O =1.0133bar=1.0133105Pa1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O =0.9807bar=9.807104Pa第3页，共39页，编辑于2022年，星期一2.压力的表示方法压力的表示方法 绝对压力绝对压力:以绝对零压为基准测得的压力。以绝对零压为基准测得的压力。表表压压或或真真空空度度:以以当当地地大大
3、气气压压为为基基准准测测得得的的压压力力。需需要要标注。标注。表表压压为为负负值值时时，取取其其绝绝对对值值为为真真空空度度,为为真真空空表表的的读读数。数。第4页，共39页，编辑于2022年，星期一表表 压压=绝对压力绝对压力 大气压力大气压力真空度真空度=大气压力大气压力 绝对压力绝对压力绝对压力绝对压力 绝对压力绝对压力 绝对真空绝对真空 表压表压 真空度真空度 当地大气压当地大气压 第5页，共39页，编辑于2022年，星期一第6页，共39页，编辑于2022年，星期一 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；任
4、意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3.静压力的特性静压力的特性第7页，共39页，编辑于2022年，星期一二、流体的密度与比体积二、流体的密度与比体积kg/m31.密度密度密度是单位体积流体的质量。密度是单位体积流体的质量。第8页，共39页，编辑于2022年，星期一（1）单组分密度）单组分密度 液体液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。化关系可从手册中查得。气体气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：当压力不太高、温度不
5、太低时，可按理想气体状态方程计算：注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。件不同，则需进行换算。标准状态：标准状态：0,1atm 理想气体摩尔体积理想气体摩尔体积22.4m3/kmol第9页，共39页，编辑于2022年，星期一(2)(2)混合物的密度混合物的密度如何求取？如何求取？混合气体混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有各组分在混合前后质量不变，则有 或或混合气体的平均摩尔质量；混合气体的平均摩尔质量；气体混合物中各组分的摩尔气体混合物中各组分的摩尔(体积体积)分数。分数。第10页，共39页，
6、编辑于2022年，星期一为理想溶液，为理想溶液，则有：则有：液体混合物中各组分的质量分数。液体混合物中各组分的质量分数。2.比体积（比容）比体积（比容）单位质量流体的体积。单位质量流体的体积。m3/kg第11页，共39页，编辑于2022年，星期一三、三、三、三、流体静力学基本方程流体静力学基本方程流体静力学基本方程流体静力学基本方程取取z 轴方向与重力方向相反。轴方向与重力方向相反。1、方程的推导、方程的推导xzO图图1-31-3所所示示的的容容器器中中盛盛有有密密度度为为的的均均质质、连连续续不不可可压压缩缩静静止止液液体体,流体所受的体积力仅为重力流体所受的体积力仅为重力.ZX第12页，共
7、39页，编辑于2022年，星期一xzO以以容容器器底底为为基基准准水水平平面面，则则液液柱柱的的上上、下下底底面面与与基基准准水水平平面面的的垂垂直直距离分别为距离分别为z z1 1、z z2 2。现现于于液液体体内内部部任任意意划划出出一一底底面面积积为为A的垂直液柱。的垂直液柱。（作作用用于于液液柱柱上上下下表表面面的的压压强强如如图图所示）所示）ZX第13页，共39页，编辑于2022年，星期一xzO现现如如图图所所示示取取一一薄薄层层，薄薄层层上上下下表表面面所受的压强如图所示：所受的压强如图所示：（1）向上作用于薄层下底的总压力：）向上作用于薄层下底的总压力：pA（2）向下作用于薄层上
8、底的总压力：）向下作用于薄层上底的总压力：（p+dp）A（3）向下作用的重力，）向下作用的重力，由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：化简得：化简得：ZX第14页，共39页，编辑于2022年，星期一xzO在在图图中中中中的的的的两两个个垂垂直直位位置置2 2和和1 1之之间间对对上上式作定积分：式作定积分：由于由于 和和 g 是常数，故是常数，故若若p1面移至液面上（压强为面移至液面上（压强为p0），则上式变为），则上式变为:ZX第15页，共39页，编辑于2022年，星期一小结小结统称统称静力学基本方程静力学基本方程 （1-5b）J/k
9、g（1-5）Pa（1-5a）m第16页，共39页，编辑于2022年，星期一2.流体静力学基本方程式讨论流体静力学基本方程式讨论（1）适用条件适用条件 重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体(或压力变化不大或压力变化不大的可压缩流体的可压缩流体,密度可近似地取其平均值密度可近似地取其平均值）。）。第17页，共39页，编辑于2022年，星期一总机械能守恒总机械能守恒（2）意义意义重重力力场场中中在在同同一一种种静静止止流流体体中中不不同同高高度度上上的的微微元元其其静静压压能能和和位能位能各不相同，但其总能保持不变各不相同，但其总能保持不变.（1-5b）J
10、/kg第18页，共39页，编辑于2022年，星期一等压面等压面 在在静静止止的的、连连续续的的同同一一种种液液体体内内，处处于于同同一一水水平平面面上上各各点点的的静静压压强强相相等等-等等压压面面（静静压压强强仅仅与与垂垂直直高高度度有有关关，与与水水平平位位置置无关）。要正确确定等压面。（无关）。要正确确定等压面。（1-5a1-5a）（1-5）Pa想一想想一想：如何通过实验验证此方程？：如何通过实验验证此方程？第19页，共39页，编辑于2022年，星期一m（1-5d）（1-5a）Pa传递定律传递定律 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（1-5d）
11、第20页，共39页，编辑于2022年，星期一四、静力学基本方程式的应用四、静力学基本方程式的应用 （一）（一）压力测量压力测量 测测量量压压强强的的仪仪表表很很多多，现现仅仅介介绍绍以以流流体体静静力力学学基基本本方方程程式式为为依依据据的的测测压压仪仪器器-液液柱柱压压差差计计。液液柱柱压压差差计计可可测测量量流流体体中中某某点点的的压压力，亦可测量两点之间的压力差。力，亦可测量两点之间的压力差。常见的液柱压差计有以下几种：常见的液柱压差计有以下几种：第21页，共39页，编辑于2022年，星期一a)a)普通普通 U U 型管压差计型管压差计b)b)倒倒 U U 型管压差计型管压差计c)c)倾
12、斜倾斜 U U 型管压差计型管压差计d)d)微差压差计微差压差计常见常见液柱压差计液柱压差计第22页，共39页，编辑于2022年，星期一1.U形管液柱压差计形管液柱压差计 设指示液的密度为设指示液的密度为 被测流体的密度为被测流体的密度为A与与A面面 为等压面，即为等压面，即而而p1p2mRAA第23页，共39页，编辑于2022年，星期一所以所以整理得整理得若被测流体是气体，若被测流体是气体，则有则有p1p2mRAA第24页，共39页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：U形形管管压压差差计计可可测测系系统统内内两两点点的的压压力力差差，当当将将U形形管管一一端端与与被被测测点点连连接接、另另
13、一一端端与与大大气气相相通通时时，也也可可测测得得流流体体的的表表压压或或真真空度。空度。指示液的选取：指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。第25页，共39页，编辑于2022年，星期一表压表压真空度真空度p1pap1pa第26页，共39页，编辑于2022年，星期一若若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映了什么？反映了什么？p1p2z2RAAz1思考：思考：第2
14、7页，共39页，编辑于2022年，星期一 gRpp)(021-=-rr或或可见可见R反映的是反映的是势能差势能差。只有当管子水平时，才有只有当管子水平时，才有第28页，共39页，编辑于2022年，星期一2.倒倒U形管压差计形管压差计 指示剂为被测流体。指示剂为被测流体。适用范围：适用范围：用于测量液体的压差，指示剂密度用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测小于被测液体密度液体密度 若若 0 （1-7a1-7a）（Up-side down manometerUp-side down manometer）第29页，共39页，编辑于2022年，星期一3.斜管斜管压差计压差计 适用于压差较小的情
15、况。适用于压差较小的情况。值越小，读数放大倍数越大。值越小，读数放大倍数越大。第30页，共39页，编辑于2022年，星期一4.微差压差计微差压差计 有微压差有微压差 p 存在时，尽管两扩大室液面高存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得型管内却可得到一个较大的到一个较大的 R 读数。读数。适用于压差较小的场合适用于压差较小的场合密度接近但不互溶的两种指示密度接近但不互溶的两种指示 液液A和和C ；扩大室内径与扩大室内径与U管内径之比应大于管内径之比应大于10。对对一一定定的的压压差差p，R值值的的大大小小与与所所用用的的指指示示剂剂密密度度有有关
16、关，密密度度差差越越小小，R值就越大，读数精度也越高。值就越大，读数精度也越高。第31页，共39页，编辑于2022年，星期一第32页，共39页，编辑于2022年，星期一（二）（二）液位测量液位测量 1.1.近距离液位测量装置近距离液位测量装置 压差计读数压差计读数R反映出容器反映出容器内的液面高度。内的液面高度。液液面面越越高高，h越越小小，压压差差计计读读数数R越越小小；当当液液面面达达到到最最高高时时，h为零，为零，R亦为零。亦为零。第33页，共39页，编辑于2022年，星期一2.2.远距离液位测量装置远距离液位测量装置管道中充满氮气，其密度较小，近似认为管道中充满氮气，其密度较小，近似认
17、为 而而所以所以 AB第34页，共39页，编辑于2022年，星期一第35页，共39页，编辑于2022年，星期一（三）（三）液封高度的计算液封高度的计算 确确保保设设备备安安全全：当当设设备备内内压压力力超超过规定值时，气体从液封管排出；过规定值时，气体从液封管排出；防止气柜内气体泄漏。防止气柜内气体泄漏。2.液封高度：液封高度：1.液封作用：液封作用：第36页，共39页，编辑于2022年，星期一第37页，共39页，编辑于2022年，星期一【例例1-11-1】如图所示密闭室内装有测定室如图所示密闭室内装有测定室内气压的内气压的U型压差计和监测水位高型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的度的压强表。指示剂为水银的U型型压差计读数压差计读数 R 为为 40mm，压强表读，压强表读数数 p 为为 32.5 kPa。试求：水位高度试求：水位高度 h。解解：根据流体静力学基本原理，若根据流体静力学基本原理，若室外大气压为室外大气压为 pa，则室内气压，则室内气压 po 为为 例例例例1-11-1附图附图附图附图第38页，共39页，编辑于2022年，星期一 流体流体流体流体密度和压强密度和压强 流体静力学基本方程流体静力学基本方程推导（了解）推导（了解）适用条件（理解）适用条件（理解）工程应用（掌握）工程应用（掌握）小小 结结第39页，共39页，编辑于2022年，星期一