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1、第4章剪力墙结构的内力和位移计算第1页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙结构平面及剖面示意图剪力墙结构平面及剖面示意图第2页，共87页，编辑于2022年，星期二荷载分配及计算方法概述荷载分配及计算方法概述如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按45扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计算集中力对墙面的影响，见图。力传递路线：楼板墙除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力传到墙上的集中荷载按扩散角向下扩散倒整个墙；因此除了考虑集中荷载下局部承受压力之外，按照分布荷载计算集中力对墙面的影响竖向荷载分布竖向荷载分布一、剪力墙在竖向荷载下内力一、剪力墙在竖向
2、荷载下内力当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方向墙内均匀分布。第3页，共87页，编辑于2022年，星期二二、水平荷载下剪力墙计算截面及剪力分配二、水平荷载下剪力墙计算截面及剪力分配剪力墙结构是空间盒子式结构，但是它可按纵、横两方向墙体分别按平面结构进行分析，大大简化在水平荷载下的计算。当简化为平面结构计算时，可以把与它正交的另一方向墙作为翼缘，这样可使计算更加符合实际。例如图结构，y向、x向分别按图(b)和图(c)划分剪力墙。第4页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙的计算图剪力墙的计算图平面示意图横向地
3、震力计算纵向地震力计算平面抗侧力结构和刚性平面抗侧力结构和刚性楼板假定决定楼板假定决定1）同一楼层处各榀剪力墙的变形相同；2）水平荷载按同向各榀剪力墙的刚度向各榀剪力墙分配；3）异向剪力墙的影响以翼缘形式体现。第5页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙有效翼缘宽度bf剪力墙有效翼缘宽度bf取表中所列各项较小值。第6页，共87页，编辑于2022年，星期二非直线墙的处理由于建筑立面的需要，有时剪力墙的轴线并不是一条直线，这给结构计算带来困难。可按下述简化方法来近似进行计算。在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a不大于实体不大于实体连
4、接墙厚度的连接墙厚度的8倍、且不大于倍、且不大于2.5m时，整片墙可以作为整体平面剪力墙来计时，整片墙可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存在的错开距离算，但必须考虑到实际上存在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算结果乘以将计算结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以1.2的增大的增大系数。系数。对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于15（15）时，可近似地按平面剪力墙进行计算。）时，可近似地按平面剪力墙进行计算。除上述两种情况外，对平面为折线形的除上述
5、两种情况外，对平面为折线形的剪力墙，不应将连续折线形剪力墙作为剪力墙，不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算；当将折线形（包括正平面剪力墙计算；当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行内力和位移计交）剪力墙分为小段进行内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的竖向变算时，应考虑在剪力墙转角处的竖向变形协调。形协调。第7页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力分配剪力分配各片剪力墙是通过刚性楼板联系在一起的。当结构的水平力合力中心与结构刚度中心重合时，结构不会产生扭转，各片剪力墙在同一层楼板标高处的侧移将相等。因此，总水平荷载将按各片剪力墙的刚度大小向各片墙分配。所有抗侧力单元都是剪力墙，它们
6、有相类似的沿高度变形曲线弯曲型变形曲线，各片剪力墙水平荷载沿高度的分布也将类似，与总荷载沿高度分布相同。因此，分配总荷载或分配层剪力的效果是相同的。当有m片墙时，第i片墙第j层分配到的剪力是式中，Vpj由水平荷载计算的第j层总剪力；EiIeqi第i片墙的等效抗弯刚度。由于墙的类型不同，等效抗弯刚度的计算方法也各异，将在下面章节分别讨论。当水平力合力中心与结构刚度中心不重合时，结构会产生扭转。有扭转作用时，各片剪力墙分配到的剪力与不考虑扭转时分配到的剪力不同。第8页，共87页，编辑于2022年，星期二三、剪力墙在水平荷载作用下的受力特点和计算方法三、剪力墙在水平荷载作用下的受力特点和计算方法 在
7、水平荷载作用下，剪力墙处于二维应力状态，严格说来，应按照平面问题求解。借助电子计算机、用平面有限元方法（离散为三角形或矩形单元）可以求出任意形状尺寸、任意荷载和墙厚变化时各点的应力，精确度也较高。从实用上，一般是根据开洞大小、截面应力分布特点进行简化计算。整体墙 无孔洞或孔洞很小的剪力墙称为整体墙，其受力特点如同竖向悬臂梁。在水平荷载作用下，当剪力墙高宽比较大时，其受弯变形后的截面仍然符合材料力学中的平截面假定，截面上的正应力呈线性分布。小开口整体墙当剪力墙上所开洞孔的面积稍大时，在水平荷载作用下的这类剪力墙，截面上的正应力分布略偏离直线分布的规律，变成相当于整体墙弯曲时的直线分布应力之上叠加
8、了墙肢的局部弯曲应力。当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15%时，可以近似地认为基本上符合材料力学中的平截面假定，其截面变形仍接近于整体墙。对上述的剪力墙，当大部分楼层上的墙肢不出现反弯点时，称这类剪力墙为小开口整体墙。联肢墙（包括双肢墙和多肢墙），当剪力墙上所开的洞孔较大且连梁（联系墙肢的部分）的刚度比墙肢的刚度小得多时，在水平荷载作用下的这类剪力墙，连梁跨中会出现反弯点，各墙肢的单独工作能力也比较明显，可看成是若干单肢剪力墙由连梁联结起来的剪力墙。由于洞孔开得较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，截面上的正应力分布与直线规律已有较大的差别。具有上述特点的剪力墙称为联肢墙；对开有一列洞孔的联
9、肢墙称为双肢墙；对开有多列洞孔的联肢墙称为多肢墙。壁式框架（大开口剪力墙）剪力墙洞孔开得越大，各墙肢的独立工作能力越明显。当连梁的刚度很大，而墙肢的刚度相对较弱时，剪力墙的受力状况已接近普通框架的受力特性，对这类大开口的剪力墙称为壁式框架。其特点是墙肢截面的法向应力分布明显出现局部弯矩，在许多楼层内墙肢有反弯点。一般说来，壁式框架所开洞口的面积约为整个剪力墙面积的40%80%。当墙肢宽度与连梁跨度之比小于0.2，连梁高度与楼层层高之比也小于0.2时，这类剪力墙已经成为普通的框架。框架。第9页，共87页，编辑于2022年，星期二计算方法计算方法1整体墙和小开口整体墙计算方法2连续化方法及带刚域框
10、架计算方法3有限条方法 没有门窗洞门或只有很小的洞口时，可以忽赂洞口的影响，按照整体悬臂墙求截面内力，并假定正应力符合直线分布规律，这称为整体墙计算方法。当门窗洞口稍大时，两个墙肢的应力分布不再是直线关系，但偏离不大，可在应力按直线分布计算的基础上加以修正。这种近似计算称为小开口整体墙计算方法。开有一排较大洞口的剪力墙叫双肢剪力墙；开有多排较大洞口的剪力墙叫多肢剪力墙。由于洞口较大，剪力墙是一系列由连梁约束的墙肢所组成。这时可以用连续化方法或带刚域框架方法作近似计算。当简化为带刚城框架时，可以用D值法进行手算，也可以用杆件有限元以及短阵位移方法，由计算机计算。对于形状及开洞都比较规则的墙，近年
11、来发展了用有限条计算内力和位移的方法。把剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数形式表示，连结线上的位移为未知函数。这种方法较平面有限元未知量大大减少，中小型计算机都可实现其计算。这是一种精度较高的计算方法。本课主要介绍用手算可以实现的近似计算方法 第10页，共87页，编辑于2022年，星期二整体墙计算方法整体墙计算方法适用范围：凡是墙面上的门窗、洞口等开孔面积不超过墙面面积15，而且孔洞之间净距离以及孔洞至墙边净距离大于孔洞长边。第11页，共87页，编辑于2022年，星期二定义：无洞口墙或开洞面积小于墙立面的15，且孔间净距及孔洞至墙边的净距大于孔洞长边尺寸。内力计算：按材料力学中整体悬臂
12、墙的公式计算墙在水平荷载作用下截面内力（截面法计算M，V）。截面正应力分布：忽略开洞影响，平截面假定仍然适用，截面中的正应力符合直线分布规律。水平外荷的分配：多片墙共同承受水平荷载时，总水平荷载按各片墙的等效刚度比例分配给各片墙。整体墙 第12页，共87页，编辑于2022年，星期二在计算位移时，要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱。等效截面面积Aq取无洞口截面面积A乘以洞口削弱系数。等效惯性矩Iq取有洞口截面向与无洞口截面惯性矩沿竖向的加权平均值，式中A剪力堵截面毛面积；A0剪力墙立面总墙面面积；Ad剪力墙洞口总面积（立面）。式中Ii剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩，无洞口段与有洞口段分别计算，n为总
13、分段数；hi各段相应高度，hjH。第13页，共87页，编辑于2022年，星期二 计算位移时候，除了弯曲变形外，剪力变形不容忽视。在三种常用水平荷载下，悬臂杆顶点位移计算公式如下（括弧中后一项为剪切变形影响）：位移计算式中V0底部截面剪力；剪力不均匀系数。矩形截面取1.2，I形截面全面积腹板面积，T形截面见表4.2。第14页，共87页，编辑于2022年，星期二等效刚度等效刚度EIeq 为了计算方便，引入等效刚度EJeq的概念，它把剪切变形与弯曲变形综合成用弯曲变形的形式表达，写成三种荷载下，EIeq分别是进一步简化，将三种荷载作用下的公式统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模量G0.4E，则上面子
14、式可写成在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚度可直接由上式计算。第15页，共87页，编辑于2022年，星期二双肢墙的连续化计算方法双肢墙的连续化计算方法大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁。将连梁看成墙肢间连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解，称为连续连杆法。这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好的近似方法。这种方法把解制成曲线或者图表，使用也方便。第16页，共87页，编辑于2022年，星期二一、双肢墙计算一、双肢墙计算基本假定：基本假定：1、忽略连梁轴向变形，假定两墙肢水平位移完全相同。2、两墙肢各截面转角与曲率相等，故连梁两端转角相等，
15、连梁反弯点在梁中点。3、各个墙肢、连梁截面以及层高等几何尺寸沿着双肢墙全高相同。适用范围：适用范围：基本思路和方程：基本思路和方程：开洞比较规则，由下到上墙厚度以及层高都不变的联肢墙。实际工程如果变化不多，取各楼层平均值计算，很不规则剪力墙，本方法不适用。结构层数愈多本方法计算结果愈好。对于低层和多层结构中的墙，计算误差较大。每一楼层处连梁假设为均匀分布在该楼层高度内的连续连杆。第17页，共87页，编辑于2022年，星期二连续连杆法的基本思路及基本方程连续连杆法的基本思路及基本方程将每一楼层处的连梁假想为均布在该楼层高度内的连续连杆，双肢墙的计算简图如图。求解内力的基本方法是力法。力法要求把超
16、静定结构分解成静定结构，即建立基本体系，切开处暴露出基本未知力，并在切开处建立变形连续条件，以求解该未知力。第18页，共87页，编辑于2022年，星期二由切开处的变形连续条件建立(x)的微分方程，求解微分方程可得连杆剪力(x)。将个楼层高度范围内各点剪力积分，还原成一根连梁中的剪力。各层连梁中的剪力求出后，所有墙肢及连梁内力都可相继求出。这就是连续连杆法的基本思路。如图是双肢墙的基本体系，沿梁中点切开，切开后连杆弯矩为0(假定反弯点在中点)，连杆剪力(x)是多余未知力，是一个连续函数。未知轴力(x)虽然存在，但与求解(x)无关，不必解出其值。第19页，共87页，编辑于2022年，星期二切开处沿
17、(x)方向的变形连续条件：由墙肢弯曲变形、剪切变形产生的相对位移 由墙肢轴向变形产生的相对位移 由连杆弯曲和剪切变形产生的相对位移第20页，共87页，编辑于2022年，星期二转角m顺时针方向为正，(x)正方向如图所示，负号表示连梁位移与(x)方向相反。(1)1(x)由墙肢弯曲和剪切变形产生的相对位移。墙肢弯曲变形墙肢弯曲变形（引起连杆中点沿剪力方向的相对位移）墙肢剪切变形墙肢剪切变形（对连杆相对变形无影响）第21页，共87页，编辑于2022年，星期二（2）2(x)由墙肢轴向变形产生的相对位移。墙肢轴向变形墙肢轴向变形（墙肢的拉、压变形引起连杆中点的相对位移）第22页，共87页，编辑于2022年
18、，星期二（3）3(x)由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移连梁变形产生的相对位移示于图。取微段dx，则微段上连梁截面为(Abh)dx，惯性矩为(Ib/h)dx。把连梁看成端部作用力为(x)dx的悬臂梁，由悬臂梁变形公式可得两根粱之间的相对位移为第23页，共87页，编辑于2022年，星期二考虑了弯曲与剪切变形效果后的折算惯性矩h结构层高Ib连梁惯性矩，矩形为剪切不均匀系数，矩形为1.2第24页，共87页，编辑于2022年，星期二位移协调方程位移协调方程把1(x)、2(x)和3(x)代如入变形连续条件表达式1(x)十2(x)十3(x)0得位移协调方程：墙肢内力在x处截断双肢剪力墙，内平衡条件可得再对
19、x求导一次得对x求导一次得式中Mp(x)外荷载产生的倾复力矩。第25页，共87页，编辑于2022年，星期二由梁的弯曲理论，V0 x=H处的底部剪力所以由假设（2）可得第26页，共87页，编辑于2022年，星期二于是令整理后第27页，共87页，编辑于2022年，星期二令可以得到上式即为双肢墙基本方程式，是m(x)的二阶线性非齐次常微分方程，m(x)称为连梁对墙肢的约束弯矩基本方程的解：将参数无量纲化，令：方程可以写成：第28页，共87页，编辑于2022年，星期二其解为：C1、C2为待定常数，由边界条件确定。边界条件边界条件1当=0、墙顶弯矩为0，因而把代入到并注意到该式第二项在=0处为零，可得由
20、一般解解出第29页，共87页，编辑于2022年，星期二边界条件边界条件2当=1、墙底弯曲转角为0，即把代入到变形协调方程并注意到在底截面处轴向变形引起的相对位移可得由一般解式可得第30页，共87页，编辑于2022年，星期二将C1、C2代入方程的解中，可以得到倒三角分布荷载：三种典型荷载下的均分布荷载：顶部集中荷载：都是相对坐标及整体系数的函数，可以制成表格。由整体系数以及截面相对坐标，可以查到。第31页，共87页，编辑于2022年，星期二双肢墙的内力计算连杆约束弯矩求出后，连杆约束弯矩是沿高度变化的连续函数。假设同层以及不变j层连梁约束弯矩：j层连梁剪力：j层连梁端弯矩：为连梁中心坐标处的值第
21、32页，共87页，编辑于2022年，星期二墙肢内力第33页，共87页，编辑于2022年，星期二双肢墙内力第34页，共87页，编辑于2022年，星期二j层墙肢弯矩，按照抗弯刚度进行分配：Mpj水平荷载在j层截面处的倾覆弯矩j层墙肢剪力：考虑剪切变形影响后的墙肢折算惯性矩VPj水平荷载在j层截面处总剪力双肢墙位移计算以及等效抗弯刚度：双肢墙侧移由墙肢弯曲变形以及剪切变形叠加而成，即第35页，共87页，编辑于2022年，星期二将MP()，m()及VP()代入积分，可以得到三种荷载下的y：倒三角分布荷载均布荷载顶部集中荷载第36页，共87页，编辑于2022年，星期二令=0，可以得到顶点侧移为其中：为的
22、函数，根据查表47，可以得到。第37页，共87页，编辑于2022年，星期二如果利用等效刚度的概念，我们可以将墙顶点位移公式写成：其中：剪力墙结构中各片墙按照EIeq进行剪力分配。第38页，共87页，编辑于2022年，星期二二、双肢墙内力分布特点以及几何参数二、双肢墙内力分布特点以及几何参数，的物理意义的物理意义下图为按连续化方法计算得到的双肢墙侧移，连梁剪力，墙肢轴力及墙肢弯矩沿高度的分布图线：根据连续化方法得到的分布曲线，可以看到以下几点：1、双肢墙的侧移曲线呈弯曲型。值愈大，墙刚度越大，侧移则越小。2、连梁剪力分布具有下列特点：剪力最大（弯矩最大）的连梁不在底层，它的位置和大小将随着改变。
23、增大时，连梁剪力加大，剪力最大的梁下移。3、墙肢轴力与值有关，墙肢轴力为该截面以上所有连梁剪力之和。当加大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也加大。4、墙肢弯矩与有关，但正好与墙肢轴力相反，愈大，其值越小；越大，N越大，M1，M2则减小。第39页，共87页，编辑于2022年，星期二从上面可以看出：双肢墙内力分布和刚度均与值有关，是一个重要的几何参数，被称为整体参数。的物理意义：对于组合截面形心轴，A1y1=A2y2第40页，共87页，编辑于2022年，星期二令：I=I1+I2+IA组合截面总惯性矩其中：y1、y2双肢墙两个墙肢相对与自身形心轴的惯性矩1与物理意义均是连梁与墙肢刚度比，1未考虑墙肢轴向变
24、形，则考虑了墙肢轴向变形；因此1，T称为轴向变形影响系数。第41页，共87页，编辑于2022年，星期二对截面应力及变形的影响双肢墙截面应力可分解成两部分，由连续连杆法得到的函数解，可将处的墙肢弯矩及轴力表达为：上面Mi中的第一项相应与整体弯曲应力，第二项相应与局部弯曲应力，k为前者在总内力中比例，为与函数。以均布荷载为例：其特点：很小时，k很小，截面内力以局面弯曲应力为主，较大时，k趋于1，截面内力以整体弯曲为主。故可称为整体参数。的物理意义：是考虑墙肢剪切变形影响的系数，在H/B4的剪力墙中，剪切变形影响约在10以内，可忽略。第42页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙分类判别式剪力墙
25、分类判别式剪力墙类别的划分，应主要从两方面考虑：（1）各墙肢之间的整体性。整体性愈好，其受力就愈接近于整体墙。（2）墙肢受力后是否会出现反弯点。出现反弯点层数愈多，就愈接近框架。剪力墙整体性系数剪力墙整体性系数连系梁总的抗弯线刚度与墙肢总的抗弯线刚度之比为2。（1）对于双肢墙（2）对于多肢墙值的物理意义为连系梁与墙肢的刚度比，体现了墙的整体性。当连梁刚度大而墙肢刚度相对较小时，连系梁对墙肢的约束强，剪力墙整体性好，从而使剪力墙的侧向刚度增大，侧移减小；同时，墙肢的整体弯矩占总抵抗弯矩的比例加大，局部弯矩所占比例减小。反之则差。为此，可利用这一参数作为判别剪力墙类型的标准之一。第43页，共87页
26、，编辑于2022年，星期二墙肢惯性矩比墙肢惯性矩比IA/II剪力墙对组合截面形心的惯性矩IA扣除墙肢惯性矩后剪力墙的惯性矩，按下式计算：另外，还需从墙肢高度方向上是否出现反弯点来判别。因为，在某些情况下，仅靠值的大小还不足以完全判别剪力墙的类型。例如，值大时，表示整个剪力墙的整体性好，但是随着所开孔洞的大小，它可以是孔洞小的整体小开口墙，也可以是大孔洞的、横梁刚度很大的壁式框架，显然，两者的受力性能大不一样。为了区分这两种不同的类型，除用值判别外，尚需另找判别在墙肢高度方向上是否会出现反弯点的参数。第44页，共87页，编辑于2022年，星期二一般情况下，剪力墙肢的弯矩主要是按各墙肢弯曲刚度比分
27、配得到的，惯性矩比值IA/I反映了按墙肢弯曲刚度的分配关系。若孔洞狭窄，IA/I值小，反之则大。IA/I值也反映了剪力墙截面削弱的程度，IA/I值大，说明截面削弱较多；洞口较宽，墙肢相对较弱。因此，当IA/I增大到某一值时，墙肢表现出框架的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。因此，通常将IA/I与其限值的关系式作为剪力墙分类的第二个判别式。第45页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式（1）当剪力墙无洞口，或虽有洞口但洞口面积与墙面面积之比不大于0.15，且孔洞口净距及孔洞边至墙边距离大于孔洞长边尺寸时，按整体墙计算。（2）当1时，可不考虑连梁的约束作用，各墙肢分别
28、按独立悬臂墙肢计算。（3）当l10时，按联肢墙计算。（4）当10，且IA/IZ时，按小开口整体墙计算。（5）当10，且IA/IZ时，按壁式框架计算。第46页，共87页，编辑于2022年，星期二多肢墙的连续化计算方法多肢墙的连续化计算方法当具有多于一排且排列整齐的洞口时，就称为多肢剪力墙。多肢剪力墙也可以采用连续连杆法求解，基本假定和基本体系的取法与双肢墙类似。第47页，共87页，编辑于2022年，星期二在每个连梁切口处都可建立一个变形协调方程，共可建立k个方程，要注意：在建立第i个切口处协调方程时，除第i跨连梁内力影响外，还要考虑第i-1跨及第i+1跨连梁内力对i墙肢影响。为了便于求解微分方程
29、，将k个方程叠加，设各排连梁切口处未知力之和为未知量，在求出m(x)后再按一定比例分配各排连梁上，从而可以求出连梁和墙肢的内力。第48页，共87页，编辑于2022年，星期二多肢墙与双肢墙的区别经过一定的变化，可建立与双肢墙完全相同的微分方程，双肢墙公式和图表均可应用，但必须注意以下区别：（1）多肢墙中共有k+1个墙肢，要用代替(I1+I2)；代替(A1+A2)；（2）多肢墙中有k个连梁，每个连梁刚度Di用公式计算第i列连梁计算跨度之半；，要用各排连梁刚度之和与墙肢惯性矩之和第i和i+1墙肢轴线距离之半。计算连梁与墙肢刚度比参数（3）多肢墙整体系数计算与多肢墙不同，计算比较复杂为了便于计算，T用
30、近似值代替。第49页，共87页，编辑于2022年，星期二多肢墙与双肢墙的区别（4）求出 后，按分配系数，计算各跨连梁的约束弯矩第i列连梁中点至墙边距离；B 总宽；多肢墙连梁约束弯矩分配系数，可根据查表求得。第50页，共87页，编辑于2022年，星期二双肢墙、多肢墙计算步骤及计算公式汇总1、计算几何参数首先计算出墙肢；连梁连梁折算惯性矩：连梁刚度：连梁计算跨度：2、计算综合参数梁、墙刚度比参数：墙肢轴向变形影响系数：双肢墙多肢墙：查表。整体系数：剪切影响系数：当H/B4的剪力墙中，取第51页，共87页，编辑于2022年，星期二3、计算墙肢等效刚度4、计算连梁约束弯矩函数()及m()由表4-5表4
31、-7查出，约束弯矩系数()，5、计算连梁内力首先计算多肢墙连梁约束弯矩分配系数，双肢墙无需计算j层连梁总约束弯矩：j层第i个连梁剪力：j层第i个连梁梁端弯矩：第52页，共87页，编辑于2022年，星期二6、计算墙肢轴力7、计算墙肢弯矩与剪力j层第i墙肢弯矩：j层第i墙肢剪力：其中，8、计算顶点位移第53页，共87页，编辑于2022年，星期二例例4.1：求如图所示求如图所示11层剪力墙的内力和位移。层剪力墙的内力和位移。第54页，共87页，编辑于2022年，星期二解：连梁惯性矩连梁计算跨度连梁折算惯性矩连梁刚度系数D计算见表（1）。1211.055611.05562.1810-22.1810-2
32、4.3610-2墙肢按惯性矩计算分配系数见表（2）123Ai0.6601.2000.662.52Ji0.5993.6000.5994.8Ji/Ji0.1250.7500.125Ji00.1340.2900.1340.558Ji0/Ji00.2400.5200.240第55页，共87页，编辑于2022年，星期二墙肢惯性矩墙肢折算惯性矩计算基本参数：表（1），表（2）对于3肢墙，由表取T=0.8（轴向变形影响系数），可得计算剪切参数，各墙肢在顶层及基底处(=0.1)求mj时，应乘该层层高的一半，所以因为只有两列连梁，且对称布置，所以取=1/2。各层连梁剪力和弯矩是第56页，共87页，编辑于2022
33、年，星期二墙肢弯矩墙肢轴力墙肢剪力列成表格计算，过程和结果如表（3）（4），其中()查表4-5。第57页，共87页，编辑于2022年，星期二等效刚度由表4-7，按=4.97，查得均布荷载下=0.108顶点位移第58页，共87页，编辑于2022年，星期二作业：求如图所示作业：求如图所示911层剪力墙的内力和位移。层剪力墙的内力和位移。53.63.6第59页，共87页，编辑于2022年，星期二小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法在某些特定条件下，联肢墙的计算可进一步简化，可按静定悬臂的计算公 式计算内力和位移。这可以大大减少计算工作量。但计算结果较粗糙，使用应慎重。
34、有两种特定情况，按两种方法计算：洞口宽而墙肢较窄：墙肢每层均会出现反弯点，连梁及墙肢刚度均较小，联肢墙的受力性能已接近框架，侧移曲线呈剪切型。可视为宽梁宽柱的壁式框架，计算方法下节讲。洞口窄而墙肢较宽：只在少数层墙肢中出现反弯点，大部分墙肢无反弯点，联肢墙侧移曲线呈弯曲型，可按小开口整体墙方法计算墙肢及连梁内力。第60页，共87页，编辑于2022年，星期二一、小开口整体墙计算方法一、小开口整体墙计算方法适用范围：10，并且其中：联肢墙整体系数，双肢墙：多肢墙：IA/IZ或或IA/IZi第61页，共87页，编辑于2022年，星期二I组合截面惯性矩z，zi系数，与以及层数n有关，当各墙肢以及各连梁
35、都比较均匀时候，查表4.9得z值。当各墙肢相差较大时，根据表4.10先查出S值，按照下式计算第i个墙肢的zi值：IA各墙肢面积与yi2乘积之和，yi各面积形心到组合截面形心距离第62页，共87页，编辑于2022年，星期二第63页，共87页，编辑于2022年，星期二小开口整体墙小开口墙的内力和应力分布有如下特点：墙肢中的大部分层都没有反弯点；截面上正应力分布接近直线分布。当=10时，底截面=1.0的k=0.85，因此，小开口墙可以近似按照下述公式计算墙肢内力：Mi(x)，=1.0第i个墙肢在x截面处的弯矩及轴力；MP(x)x截面处的外弯矩；Ai，Ii，yi第i个墙肢截面面积，惯性矩以及截面形心到
36、组合截面形心距离；I组合截面惯性矩。第64页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙截面几何参数墙肢截面剪力为宽度大的墙肢易满足IA/IZi，计算内力按照宽度小的墙肢不易满足IA/IZi，需要对Mi进行修正。小墙肢内力墙肢有反弯点，假定反弯点在中点。修正后：连梁剪力可以由上下层轴力之差求得，再由剪力计算连梁端部弯矩。顶点位移公式为P122（43）乘上1.2的修正系数第65页，共87页，编辑于2022年，星期二二、独立墙肢计算方法二、独立墙肢计算方法当连梁刚度很小时，它对墙肢约束弯矩很小，可以忽略连梁约束作用，把用洞口分割的各个墙肢当作独立墙肢进行计算。适用范围：1的时候计算步骤：1、计算连梁
37、墙肢几何参数及整体系数。如果1，则可以按独立墙肢来计算。2、将底部水平荷载按照各个墙肢的刚度分配到各个墙肢，第i个墙肢的底部剪力为：独立墙肢计算简图其中：V0联肢墙基底剪力；Ii第i个墙肢折算惯性矩，如不考虑剪切的话，则3、再将V0作为底部水平荷载按原来荷载分布形式作用到每个独立墙肢上，各个独立墙肢按悬臂墙计算其内力。第66页，共87页，编辑于2022年，星期二带刚域框架计算方法带刚域框架计算方法在联肢墙中，当洞口较大，连梁刚度接近或大于墙肢刚度时，可以按带刚域框架计算简图进行内力及位移分折。如果当10，且，且In/I 时，这种联肢墙的性能已接近框架、大部分层的墙肢具有反弯点。但是，它具有宽梁
38、、宽柱，不能简单地简化为一般杆件体系。它的梁、墙相交部分面积大、变形小，可以看成“刚域”。于是，我们可以把粱、墙肢简化为杆端带刚域的变截面杆件。假定刚域部分没有任何变形，因此称为带刚域框带刚域框架架，有时也称作壁式框架壁式框架。第67页，共87页，编辑于2022年，星期二壁式框架的轴线，取壁梁、壁柱的形心线。两层壁梁形心线之间距离为hw。hwhw与层高h不一定相等。h为了简化起见，同时考虑楼板的作用，我们常常令hwh第68页，共87页，编辑于2022年，星期二壁式框架刚域的取值比较复杂，刚域长度与壁梁、壁柱的截面高度有关。刚域长度的取法通过试验与比较，目前常用的取值如图和下列公式所示。刚域尺寸
39、壁梁刚域长度：壁梁刚域长度：lb1a1hb/4lb2a2hb/4壁柱刚域长度：壁柱刚域长度：lc1c1hc/4lc2c2hc/4如果计算所得的刚域长度为负值，则刚域长度取为零。第69页，共87页，编辑于2022年，星期二带刚域框架计算简图及计算方法杆件有限元法：适合计算机进行计算，不适合手算杆件有限元法：适合计算机进行计算，不适合手算。D值法：只需修改杆件刚度，即可以用值法：只需修改杆件刚度，即可以用D值法来计算杆件内力，并用相应表格确定反弯点高值法来计算杆件内力，并用相应表格确定反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适合于手算，不考虑柱轴向变形，但是梁、柱的剪切变度，是一种较为方便的近似
40、计算方法。适合于手算，不考虑柱轴向变形，但是梁、柱的剪切变形可以通过修正杆件刚度考虑进去。形可以通过修正杆件刚度考虑进去。D值法：要确定柱的D值和柱的反弯点高度VVcychMcMbVbNc第70页，共87页，编辑于2022年，星期二壁柱的壁柱的D值计算值计算带刚域框架梁、柱与一般杆件区别：杆端有刚域。杆件截面高度大，剪切变形不能忽略。考虑杆件剪切变形时，杆件转角刚度系数（在单位转角下）可写成：剪切影响系数一般杆件带刚域杆件第71页，共87页，编辑于2022年，星期二两端有刚域（刚域长度不同）的杆件在121，对12而言，除了两端有转角1处，还有转角故第72页，共87页，编辑于2022年，星期二由
41、刚域段平衡，可得求D值时候，用杆件修正刚度k代替线刚度i，梁取k=cib或者k=cib；柱取其中：a、b刚域长度系数故带刚域杆的刚度可以看作成等截面杆的刚度乘上系数第73页，共87页，编辑于2022年，星期二D值计算公式 值反映：梁对柱的约束能力越强，柱抗侧移刚度折减越少。第74页，共87页，编辑于2022年，星期二壁柱的反弯点高度系数壁柱的反弯点高度系数y将带刚域框架看成上图虚线表示的等截面梁、柱框架。第75页，共87页，编辑于2022年，星期二假定ab柱杆端弯矩为ab柱的s倍，即假想框架梁的刚度应减少s倍，框架柱线刚度相应的减少为ic/s。故柱反弯点高度系数其中：yn标准反弯点高度，根据由
42、表3.2，3.3查得，a柱下端刚域长度与柱高h的比值y1上下梁刚度变化的修正值，由K以及1查3.4得到y2上层层高变化时候的修正值，由K以及2查3.5得到y3下层层高变化时候得修正值，由K以及3查3.5得到第76页，共87页，编辑于2022年，星期二例例4.2：用D值法求如图所示壁式框架的弯矩图解：取梁面为梁轴线、柱中线为柱轴线如图所示。26层为标准层。底层及标准层刚域尺寸见下页图。材料性能杆件惯性矩（底层梁）（标准层梁）（边柱）（中柱）第77页，共87页，编辑于2022年，星期二（a）标准层（b）底层第78页，共87页，编辑于2022年，星期二1、标准层梁刚度系数（以左跨梁左端刚域为al，右
43、端为bl）2、标准层柱刚度系数（以下端刚域为al，上端bl）边柱中柱以下各值均用m及kN做单位，不再注明。第79页，共87页，编辑于2022年，星期二4、底层柱刚度系数边柱中柱3、底层梁刚度系数第80页，共87页，编辑于2022年，星期二边柱中柱5、36层剪力分配系数第81页，共87页，编辑于2022年，星期二边柱中柱6、第2层剪力分配系数第82页，共87页，编辑于2022年，星期二边柱中柱7、底层剪力分配系数第83页，共87页，编辑于2022年，星期二标准反弯点高比及各修正值都由式（4-91）所得的K值查表计算，结果如图所示。8、弯点高度比第84页，共87页，编辑于2022年，星期二9、由各
44、柱分配的剪力及弯点位置计算柱上端及下端弯矩，如图所示。第85页，共87页，编辑于2022年，星期二思考题思考题1.什么是剪力墙结构的等效抗弯刚度？整体墙、小开口整体墙、联肢墙、单独墙肢等计算方法中，等效抗弯刚度有何不同？怎样计算？2.连续化方法的基本假定是什么？他们对该计算方法的应用范围有什么影响？3.连续化方法的计算步骤有哪些？双肢墙和多肢基本的假定、几何参数、查表方法内力和位移计算等有什么异同？4.连肢墙的内力分布和侧移变形曲线的特点是什么？整体系数对内力分布和变形有什么影响？为什么?5.壁式框架与一般框架有什么区别？如何确定壁式框架的轴线和位置和刚域尺寸？6.带刚域杆件和一般框架等截面杆
45、件的刚度系数有什么不同？当两端刚域尺寸不同时这样区分c和c,有什么规律？7.带刚域框架中应用D值法要注意哪些问题？哪些参数和一般框架中不同？第86页，共87页，编辑于2022年，星期二剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式剪力墙类别的划分，应主要从两方面考虑：（1）各墙肢之间的整体性。整体性愈好，其受力就愈接近于整体墙。（2）墙肢受力后是否会出现反弯点。出现反弯点层数愈多，就愈接近框架。1剪力墙整体性系数剪力墙整体性系数2墙肢惯性矩比墙肢惯性矩比IA/I3剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式连系梁总的抗弯线刚度与墙肢总的抗弯线刚度之比为2。（1）对于双肢墙（2）对于多肢墙IA扣除墙肢惯性矩后剪力墙的惯性矩，按下式计算：I剪力墙对组合截面形心的惯性矩（1）当剪力墙无洞口，或虽有洞口但洞口面积与墙面面积之比不大于0.15，且孔洞口净距及孔洞边至墙边距离大于孔洞长边尺寸时，按整体墙计算。（2）当1时，可不考虑连梁的约束作用，各墙肢分别按独立悬臂墙肢计算。（3）当l10时，按联肢墙计算。（4）当10，且IA/IZ时，按小开口整体墙计算。（5）当10，且IA/IZ时，按壁式框架计算。第87页，共87页，编辑于2022年，星期二