表面化学与胶体化学.ppt

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1、表面化学与胶体化学现在学习的是第1页，共48页第一节第一节 表面热力学性质表面热力学性质一、表面和界面一、表面和界面(surface and interface)界界面面是是指指两两相相接接触触的的约约几几个个分分子子厚厚度度的的过过渡渡区区，若若其其中中一一相相为为气气体体，这这种种界界面面通通常常称称为为表表面面。不不管管是是界界面面还还是是表表面面，实质都是相之间的交界面，所以可统称为表面或界面。实质都是相之间的交界面，所以可统称为表面或界面。表表面面化化学学或或界界面面化化学学是是以以多多相相体体系系为为研研究究对对象象，研研究究在在相相界界面面发发生生的的各各种种物物理理化化学学过过

2、程程的的学学科科；胶胶体体是是分分散散相相尺尺寸寸在在1nm100nm之之间间的的多多相相体体系系，具具有有极极大大的的表表面积，所以胶体化学与表面化学关系十分密切。面积，所以胶体化学与表面化学关系十分密切。现在学习的是第2页，共48页常见的界面类型常见的界面类型1.气气-液界面液界面2.液液-液界面液界面现在学习的是第3页，共48页4.液液-固界面固界面5.固固-固界面固界面3.气气-固界面固界面现在学习的是第4页，共48页二、表面张力二、表面张力 液体内部分子所受的力是液体内部分子所受的力是对称对称的的，可彼此抵销，但表面分子受到，可彼此抵销，但表面分子受到体相分子的拉力大，受到气相分子体

3、相分子的拉力大，受到气相分子的拉力小的拉力小(因为气相密度低因为气相密度低)，其，其作作用力不能相互抵销用力不能相互抵销，所以，所以表面分子表面分子受到被拉入体相的作用力。受到被拉入体相的作用力。这种作这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋用力使表面有自动收缩到最小的趋势，即形成球状液滴，这种指向液势，即形成球状液滴，这种指向液体体内内部部的的拉拉力力(收收缩缩力力)称称为为表表面面张张力力(surface tension)。两两体体相相内内分分子子间间作作用用力力相相差差越越大大，表表面面张张力力也也越越大大。总总之之，表表面面层层分分子子与与内内部部分分子子相相比比，它它们们所所处处的的环环

4、境境不不同同。表表面面张张力力使使表表面面层层显显示示出出一一些些独独特特性性质质，如如表表面面吸吸附、毛细现象、过饱和状态等。附、毛细现象、过饱和状态等。图图11-1界面层分子与界面层分子与 体相体相 分子所处状态不同分子所处状态不同液体液体蒸气蒸气f0f=0现在学习的是第5页，共48页三、表面张力的物理意义三、表面张力的物理意义 金金属属丝丝移移动动到到一一定定位位置置时时，可可以以保保持持不不再滑动再滑动就就是是表表面面张张力力，其其物物理理意意义义：作作用用于于单单位位边边界界线线上上的的力力，单单位位是是Nm-1。对对于于弯弯曲曲液液面面，该张力与液面相切。该张力与液面相切。表面张力

5、实验模型表面张力实验模型WdAS=2ldxW=dAS=fdx现在学习的是第6页，共48页影响表面张力的因素影响表面张力的因素（1）分子间相互作用力的影响）分子间相互作用力的影响（2）温度的影响）温度的影响 温度升高，表面张力下降。温度升高，表面张力下降。表表面面张张力力一一般般随随压压力力的的增增加加而而下下降降。因因为为压压力力增增加加，气气相相密密度度增增加加，表表面面分分子子受受力力不不均均匀匀性性略略有有好好转转。另另外外，若若是是气气相相中中有有别别的的物物质质，则则压压力力增增加加，促促使使表表面面吸吸附附增增加加，气气体体溶溶解解度度增增加加，也也使使表表面张力下降。面张力下降。

6、对对纯纯液液体体或或纯纯固固体体，表表面面张张力力决决定定于于分分子子间间形形成成的的化化学学键键能能的大小，的大小，一般一般化学键越强，表面张力越大。化学键越强，表面张力越大。(金属键金属键)(离子键离子键)(极性共价键极性共价键)(非极性共价键非极性共价键)两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。（3）压力的影响）压力的影响 现在学习的是第7页，共48页四、比表面吉布斯自由能和表面吉布斯自由能四、比表面吉布斯自由能和表面吉布斯自由能1、比表面、比表面(specific surface area)分散度分散度 把物质分散成细小微粒的程度

7、称为把物质分散成细小微粒的程度称为分散度分散度 比比表表面面通通常常用用来来表表示示物物质质分分散散的的程程度度，有有两两种种常常用的表示方法：用的表示方法：一种是单位质量的固体所具有的表面积一种是单位质量的固体所具有的表面积另一种是单位体积固体所具有的表面积另一种是单位体积固体所具有的表面积式式中中，m和和V分分别别为为固固体体的的质质量量和和体体积积，A为为其其表表面面积积。目前常用的测定表面积的方法有目前常用的测定表面积的方法有BET法和色谱法。法和色谱法。现在学习的是第8页，共48页分散度与比表面分散度与比表面 本本章章前前，我我们们只只考考虑虑体体相相性性质质，而而忽忽略略其其表表面

8、面的的特特性性影影响响，因因为体系的相界面的面积不大。为体系的相界面的面积不大。把把一一定定大大小小的的物物质质分分割割得得越越小小，则则分分散散度度越越高高，比比表表面面也也越大。越大。从从上上可可以以看看出出，当当将将边边长长为为10-2m的的立立方方体体分分割割成成10-9m的的小小立立方体时，比表面增长了一千万倍。方体时，比表面增长了一千万倍。把把边边长长为为1cm的的立立方方体体1cm3分分割割成成小小立立方方体体时时，比比表表面面增长情况：增长情况：现在学习的是第9页，共48页例例如如，1g水水以以一一球球滴滴存存在在，表表面面积积仅仅为为4.8510-4m2，表表面面能能约约为为

9、3.510-5J，这这是是微微不不足足道道的的。但但是是，1g水水球球滴滴分分散散成成半半径径为为10-7cm的的小小液液滴滴时时，可可得得2.41020个个，表表面面积积共共3.0103m2，表表面面能能约约为为218J，相相当当把把这这滴滴水水温温度度提提高高50度度所所需需要要的的能能量量，显显然然这这是是不不能忽略的。如果表面积较大的体系，表面的性质就不能忽略。能忽略的。如果表面积较大的体系，表面的性质就不能忽略。特特别别注注意意，达达到到nm级级的的超超细细微微粒粒具具有有巨巨大大的的比比表表面面积积，因因而而具具有有许许多多独独特特的的表表面面效效应应、体体积积效效应应和和量量子子

10、效效应应等等，并并由由此此引引起起光光学学、热热学学、电电学学、磁磁学学、力力学学、化化学学等等性性质质的的显显著著变变化化，成为新材料和多相催化方面的研究热点。成为新材料和多相催化方面的研究热点。现在学习的是第10页，共48页 式式中中为为比比例例系系数数，它它的的物物理理意意义义：当当T，p及及组组成成恒恒定定时时，增增加加单单位位表表面面积积时时所所必必须须对对体体系系做做的的可可逆逆非非膨膨胀胀功功，称称为为表面功表面功（surface work）。）。由由于于表表面面层层分分子子的的受受力力情情况况与与本本体体中中不不同同，因因此此如如果果要要把把分分子子从从内内部部移移到到界界面面

11、，或或可可逆逆的的增增加加表表面面积积，就就必必须须克克服服体体系系内部分子之间的作用力，对体系做功。内部分子之间的作用力，对体系做功。温温度度、压压力力和和组组成成恒恒定定时时，可可逆逆使使表表面面积积增增加加dAS所所需需要要对体系作的功，用公式表示为：对体系作的功，用公式表示为：2、表面吉布斯自由能、表面吉布斯自由能现在学习的是第11页，共48页 由由于于恒恒温温恒恒压压可可逆逆扩扩大大表表面面是是环环境境做做功功，所所以以吉吉布布斯自由能的变化值等于所做的非体积功，即斯自由能的变化值等于所做的非体积功，即 由由于于在在体体系系内内部部产产生生新新的的相相界界面面，所所以以由由开开始始时

12、时新新的的相表面为零对上式积分得：相表面为零对上式积分得：表面吉布斯自由能表面吉布斯自由能由由dGT,p=dAS得：得：,可见：可见：纯纯物物质质的的就就是是在在恒恒温温恒恒压压下下增增加加单单位位面面积积所所增增加加的的吉吉布布斯自由能，所以斯自由能，所以也称为比表面吉布斯自由能。也称为比表面吉布斯自由能。现在学习的是第12页，共48页 上上式式的的量量纲纲为为J/m2，而而J=Nm，所所以以的的单单位位也也表表示示为为Nm-1。由由于于N(牛牛顿顿)是是力力的的单单位位，所所以以也也可可以以从从另另一一个个角角度度理理解解比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能：垂垂直直作作用用于于单单位位长

13、长度度相相界界面面上上的的力力，即即表表面面张张力力。比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能与与表表面面张张力力这这两两个个概概念念在在数数学学上上是是等等效效的的，两两者者的的量量纲纲也也相相同同，是是对对同同一一事事物物从从不不同同角角度度描描述述的的物物理理量量。在在考考虑虑界界面面性性质质的的热热力力学学问问题题时时，用用比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能为为好好；而而在在分分析析各各种种界界面面交交接接时时的的相相互互作作用用以以及及它它们们的的平平衡衡关关系系时时，则则采采用用表表面面张张力力比比较较方方便便。实实际际中中，这这两两个个概念常常交替使用概念常常交替使用现在学习的是第

14、13页，共48页比表面比表面Gibbs自由能和表面张力的比较自由能和表面张力的比较 比表面比表面Gibbs自由能自由能 表面张力表面张力符号符号 数值数值 相等相等量纲量纲 相同相同单位单位 Jm-2 Nm-1 标量标量 矢量矢量 强度性质强度性质现在学习的是第14页，共48页由此方程组可得：由此方程组可得：考考虑虑了了表表面面功功，热热力力学学基基本本公公式式中中应应相相应应增增加加dAS一项，即：一项，即：现在学习的是第15页，共48页 可可见见，比比表表面面自自由由能能是是保保持持相相应应的的特特征征变变量量不不变变，每每增增加加单单位位表表面面积积时时，相相应应热热力力学学函函数数的的

15、增增值值；多多组组元元体体系系的的比比表表面面吉吉布布斯自由能除了与温度、压力有关外，还与体系的组成有关。斯自由能除了与温度、压力有关外，还与体系的组成有关。现在学习的是第16页，共48页得：得：G=AS+ini (1)若不考虑界面作用，则应为若不考虑界面作用，则应为 G=ini (2)所所以以，是是体体系系因因为为含含有有单单位位表表面面而而获获得得的的 过过剩剩自自由由能能，故故又又可可以称为比表面过剩自由能，而以称为比表面过剩自由能，而GS可看成是表面过剩自由能。可看成是表面过剩自由能。(1)式与式与(2)式相减得：式相减得：G-G=AS，结合公式，结合公式GS=AS有：有：在恒温恒压恒

16、化学势条件下，对下式积分在恒温恒压恒化学势条件下，对下式积分 现在学习的是第17页，共48页3、表面过程自发性的判断、表面过程自发性的判断恒恒T，p下的表面过程，由下的表面过程，由GS=AS微分得：微分得：dGS=dAS+ASd从上式可知：从上式可知：(1)若若体体系系中中各各相相组组成成(ni)恒恒定定，则则确确定定，当当表表面面积积减减小小时时有有:dGS=dAS0，故故在在确确定定条条件件下下的的表表面面积积减减小小过过程程为为自自动动过过程；程；(2)若若表表面面积积不不能能改改变变时时，当当减减小小时时有有:dGS=ASd0，则则在在表表面积面积AS确定条件下的确定条件下的减小过程也

17、为自动过程。减小过程也为自动过程。现在学习的是第18页，共48页一1.在平面上在平面上 研研究究以以AB为为直直径径的的一一个个环环作作为为边边界界，由由于于环环上上每每点点的的都都存存在在表表面面张张力力，大大小小相相等等，方方向向相相反反，合合力为零，即没有附加压力。力为零，即没有附加压力。ABp0平面：ABp=p0第二节第二节 弯曲表面的特性弯曲表面的特性 一、一、弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力 设设向向下下的的大大气气压压力力为为p0，向向上的反作用力上的反作用力p等于等于p0。现在学习的是第19页，共48页2.在凸面上：在凸面上：研研究究以以AB为为弦弦长长的的一一个个球球面面

18、上上的的环环作作为为边边界界。由由于于环环上上每每点点的的表表面面张张力力都都与与液液面面相相切切，但但不不在在同同一一平平面面上上，所所以以会会产产生生一一个个向向下下的的合合力力ps，称称为为附附加加压力压力。ABpsp0p=p0+ps凸面：凸面：大气压力大气压力凸面上受的总压力为：凸面上受的总压力为：po+ps所以，凸面上受的压力比平面大。所以，凸面上受的压力比平面大。现在学习的是第20页，共48页3.在凹面上：在凹面上：凹凹面面上上向向下下的的总总压压力力为为：p0-pS，所所以以凹面上所受的压力比平面上小。凹面上所受的压力比平面上小。ABpsp0p=p0-ps凹面：凹面：研研究究以以

19、AB为为弦弦长长的的一一个个球球形形凹凹面面上上的的环环作作为为边边界界。由由于于环环上上每每点点的的表表面面张张力力都都与与凹凹形形的的液液面面相相切切，但但不不在在同同一一平平面面上上，所所以以也也会会产产生生一一个个向向上上的的合合力力ps，即即附附加加压压力。力。现在学习的是第21页，共48页 上上式式是是杨杨-拉拉普普拉拉斯斯公公式式。根根据据数数学学上上规规定定，凸凸面面的的曲曲率率半半径径取取正正值值，凹凹面面的的曲曲率率半半径径取取负负值值。所所以以，凸凸面面的的附附加加压压力力指指向向液液体体，凹面的附加压力指向气体。凹面的附加压力指向气体。环境对体系做的可逆功环境对体系做的

20、可逆功:体系增加的表面吉布斯自由能体系增加的表面吉布斯自由能:因为两者相等，故：因为两者相等，故：任意曲面任意曲面二、杨二、杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式dASdV现在学习的是第22页，共48页 三、三、毛细管现象毛细管现象 将将毛毛细细管管插插入入液液面面后后，会会发发生生液液面面沿沿毛毛细细管管上上升升(或或下下降降)的的现现象象，称称为为毛毛细细管管现现象象。(a)液体上升液体上升h(b)液体下降液体下降h 产产生生这这种种现现象象的的原原因因是是毛毛细细管管内内的的弯弯曲曲液液面面上上存存在在附附加加压压力力ps。以以毛毛细细管管上上升升为为例例，由由于于ps指指向向大大气气，使使得得管

21、管内内凹凹液面下的液体的承受压力小于管外液面下的液体的承受压力小于管外水平液面下的液体所承受的压力，水平液面下的液体所承受的压力，故液体被压入管内，平衡时，则：故液体被压入管内，平衡时，则：现在学习的是第23页，共48页 由由图图可可以以看看出出，润润湿湿角角 与与毛毛细细管管半半径径rm及及弯弯曲曲液液面面的的曲曲率率半径半径r间的关系为：间的关系为：图图9-14毛毛细细管管半半径径rm与与液面曲率半径液面曲率半径r的关系的关系 h rrm 液体表面张力；液体表面张力；B液体体积质量；液体体积质量；g重力加速度。重力加速度。代代入入前前式式，可可得得到到液液体体在在毛毛细管内上升细管内上升(

22、或或)下降的高度：下降的高度：现在学习的是第24页，共48页四、弯曲表面上的蒸汽压四、弯曲表面上的蒸汽压开尔文公式开尔文公式dn/mol 饱和蒸汽饱和蒸汽(p1)饱和蒸汽饱和蒸汽(p2)T 不变，不变，Ga|G1=0|G3=0|dn/mol 液滴液滴 r1(p1)小液滴小液滴 r2(p2)（a）（b）GbGb=G1+Ga+G3=0+Ga+0=Ga 现在学习的是第25页，共48页 若为平面液面，则若为平面液面，则 r1，上式变为，上式变为：(也适用于固体物质也适用于固体物质)这就是这就是Kelvin公式，式中公式，式中r为密度，为密度，M 为摩尔质量。为摩尔质量。对凹面对凹面：r取负值，取负值，

23、r越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。对凸面对凸面：r取正值，取正值，r越小，液滴的蒸汽压越高。越小，液滴的蒸汽压越高。对于微小物质对于微小物质:可可见见，微微小小物物质质具具有有较较高高的的化化学学势势，因因此此导导致致它它具具有有与与同同质大物体不同的各种特性。质大物体不同的各种特性。现在学习的是第26页，共48页五、微小物质的特性五、微小物质的特性1.微小物质的熔点较低；微小物质的熔点较低；2.微小固体物质的溶解度较大；微小固体物质的溶解度较大；3.微小物质的化学活性较大；微小物质的化学活性较大；4.新相难成。新相难成。现在学习的是第27页，共48页六、亚稳状态六

24、、亚稳状态蒸蒸气气的的过过饱和现象饱和现象 一一定定温温度度下下，当当蒸蒸气气分分压压超超过过该该温温度度下下的的饱饱和和蒸蒸气气压压，而而蒸蒸气气仍仍不不凝凝结结的的现现象象。此此时时的的蒸蒸气气称称为为过过饱饱和和蒸气蒸气。溶溶液液的的过过饱和现象饱和现象 一一定定温温度度、压压力力下下，当当溶溶液液中中溶溶质质的的浓浓度度已已超超过过该该温温度度、压压力力下下的的溶溶质质的的溶溶解解度度，而而溶溶质质仍仍不不析析出出的的现现象。此时的溶液称为象。此时的溶液称为过饱和溶液过饱和溶液。液液体体的的过过热现象热现象一一定定的的压压力力下下，当当液液体体的的温温度度高高于于该该压压力力下下的的沸

25、沸点点，而液体仍不沸腾的现象。此时的液体称为而液体仍不沸腾的现象。此时的液体称为过热液体过热液体。液液体体的的过过冷现象冷现象在一定压力下，当液体的温度已低于该压力下液体的在一定压力下，当液体的温度已低于该压力下液体的凝固点，而液体仍不凝固的现象。此时的液体称为凝固点，而液体仍不凝固的现象。此时的液体称为过过冷液体冷液体。上上述述过过饱饱和和蒸蒸气气、过过饱饱和和溶溶液液、过过热热液液体体、过过冷冷液液体体所所处处的的状状态态均属均属亚稳状态亚稳状态。现在学习的是第28页，共48页第三节第三节 固固/气界面的吸附作用气界面的吸附作用一、固体表面的特性一、固体表面的特性 固固体体表表面面上上的的

26、原原子子或或分分子子与与液液体体一一样样，受受力力也也是是不不均均匀匀的的，但但是是不不像像液液体体表表面面分分子子可可以以移移动动，因为它们在固体表面形成时就已经固定了。因为它们在固体表面形成时就已经固定了。正正由由于于固固体体表表面面原原子子受受力力不不对对称称和和表表面面结结构构不不均均匀匀性性，它它可可以以吸吸附附气气体体或或液液体体分分子子，使使表表面面自自由由能能下下降降。而而且且不不同同的的部部位位吸吸附附和和催催化化的的活活性性不同。不同。现在学习的是第29页，共48页二、有关概念二、有关概念1、吸吸附附剂剂(adsorbent)和和吸吸附附质质(adsorbate)当当气气体

27、体或或蒸蒸汽汽在在固固体体表表面面被被吸吸附附时时，固固体体称称为为吸吸附附剂剂，被被吸吸附附的的气气体体或或液液体体称称为为吸附质。吸附质。吸附量吸附量两种表示方法：两种表示方法：或或2、吸吸附附热热 在在吸吸附附过过程程中中的的热热效效应应称称为为吸吸附附热热。物物理理吸吸附附过过程程的的热热效效应应相相当当于于气气体体凝凝聚聚热热，很很小小；化化学学吸吸附附过过程程的的热热效效应相当于化学键能，比较大。应相当于化学键能，比较大。吸吸附附热热的的取取号号：固固体体在在等等温温、等等压压下下吸吸附附气气体体是是一一个个自自发发过过程程，G0，气气体体从从三三维维运运动动变变成成吸吸附附态态的

28、的二二维维运运动动，熵熵减减少少，S0，H=G+TS，H1)是是与与温温度度、体体系系有有关关的的常常数数，但是它们的物理意义不明确，该式无法说明吸附作用的机理。但是它们的物理意义不明确，该式无法说明吸附作用的机理。现在学习的是第41页，共48页2、Langmuir吸附等温式吸附等温式(单分子层吸附理论单分子层吸附理论)Langmuir在在研研究究低低压压气气体体在在金金属属吸吸附附时时，发发现现了了一一些些规规律律，然然后后从从动动力力学学的的观观点点证证明明了了吸吸附附等等温温式式，并并提提出出了了Langmuir单单分分子子层层吸吸附附理理论论。他他在在推推导导吸吸附附等等温温式式的的过

29、程引入了两个重要假设：过程引入了两个重要假设：(1)吸附是单分子层的；吸附是单分子层的；(2)固体表面是均匀的，被吸附分子之间无相互作用。固体表面是均匀的，被吸附分子之间无相互作用。设：表面覆盖度设：表面覆盖度；则表面空白率为则表面空白率为(1-)。则：则：现在学习的是第42页，共48页Langmuir吸附等温式吸附等温式达到平衡时，吸附与脱附速率相等达到平衡时，吸附与脱附速率相等设设b=ka/kd 这这公公式式称称为为Langmuir吸吸附附等等温温式式，式式中中b称称为为吸吸附附系系数数(Langmuir常常数数)，它它只只是是温温度度的的函函数数，而而与与吸吸附附质质的的压压力力无无关关

30、。实实际际上上，b是是吸吸附附作作用用的的平平衡衡常常数数：在在相相同同的的条条件件下下，b越越大大，平平衡衡时时吸吸附附的的气气体体越越多多，所所以以它它可可看看做做表表面对气体吸附程度的量度。面对气体吸附程度的量度。现在学习的是第43页，共48页Langmuir吸附等温式吸附等温式1）当当p很很小小，或或吸吸附附很很弱弱时时，bp1，=m，与与p无无关关，吸吸附附已已铺铺满满单分子层。单分子层。3）当压力适中，）当压力适中，pm，m介介于于0与与1之间，即之间，即m=1/n。现在学习的是第44页，共48页Langmuir吸附等温式吸附等温式Langmuir吸附等温式的另一写法吸附等温式的另

31、一写法(由式由式11-37改写改写)：由由上上式式，以以p/对对p作作图图，则则可可由由直直线线的的斜斜率率和和截截距距求求得得m和和b。对对混合混合气体吸附的气体吸附的Lngmuir公式为：公式为：Langmuir吸附等温式的缺点吸附等温式的缺点：1)假设吸附是单分子层的，与事实不符。假设吸附是单分子层的，与事实不符。2)假设表面是均匀的，其实大部分表面是不均匀的。假设表面是均匀的，其实大部分表面是不均匀的。3)在覆盖度在覆盖度 较大时，较大时，Langmuir吸附等温式不适用。吸附等温式不适用。现在学习的是第45页，共48页3、BET多分子层吸附定温式多分子层吸附定温式 布布龙龙瑙瑙尔尔(

32、Brunauer)、爱爱梅梅特特(Emmett)和和特特勒勒尔尔(Teller)三三人人在在兰兰缪缪尔尔单单分分子子层层吸吸附附理理论论基基础础上上提提出出多多分分子子层层吸吸附附理理论论，简简称称BET理论。理论。该理论假设如下：该理论假设如下：固体表面是均匀的；固体表面是均匀的；吸附靠分子间力，吸附可以是多分子层的吸附靠分子间力，吸附可以是多分子层的(见图见图)被吸附的气体分子间无相互作用力；被吸附的气体分子间无相互作用力；吸附与脱附建立起动态平衡。吸附与脱附建立起动态平衡。多分子层吸附示意图多分子层吸附示意图现在学习的是第46页，共48页BET公式公式 式式中中C 和和 m为为两两个个常

33、常数数，C是是与与吸吸附附热热有有关关的的常常数数。p为吸附时的压力，为吸附时的压力，ps是实验温度下吸附质的饱和蒸汽压。是实验温度下吸附质的饱和蒸汽压。在这个基础上他们导出了在这个基础上他们导出了BET吸附二常数公式。吸附二常数公式。上式主要应用来测定固体的比表面。上式主要应用来测定固体的比表面。现在学习的是第47页，共48页若若n=1,为单分子层吸附为单分子层吸附,上式可简化为上式可简化为 Langmuir公式；公式；若若n=，因因为为x1，所所以以xn=0，上上式式可可转转化化为为二二常常数数公公式式；三三常常数数公公式式一一般般适适用用于于比比压压在在0.350.60之之间间的的吸吸附附。可可见见，三三常常数数公公式式的适用范围更广。的适用范围更广。BET的的二二常常数数公公式式推推导导过过程程需需要要假假设设吸吸附附层层数数可可以以无无限限地地增增加加。如如果果吸吸附附层层不不是是无无限限的的，而而是是有有一一定定的的限限制制，例例如如在在吸吸附附剂剂孔孔道道内内，至至多多只只能能吸吸附附n层层，则则BET公公式式修修正正为为三常数三常数(m，C，n)公式：公式：BET公式公式现在学习的是第48页，共48页