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1、第2章 空间数据的坐标与投影1第1页，共84页，编辑于2022年，星期一第第1节节 地理空间地理空间一、地理空间的定义一、地理空间的定义 地理空间是指地理空间是指地球表面及地球表面及近地表空间近地表空间，是地球上大气，是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域。和土壤圈交互作用的区域。地球上最复杂的物理过程、地球上最复杂的物理过程、化学过程、生物过程和生物化学过程、生物过程和生物地球化学过程都发生在此区地球化学过程都发生在此区域。域。2第2页，共84页，编辑于2022年，星期一地理空间一般包括地理空间一般包括地理空间定位框架及其所连接的地理空间定位框架及
2、其所连接的特征实体特征实体，地理空间定位框架即大地测量控制，地理空间定位框架即大地测量控制，由由平面控制网和高程控制网组成平面控制网和高程控制网组成。（即：地理空间依赖空间参照系统来确定）（即：地理空间依赖空间参照系统来确定）第第1节节 地理空间地理空间3第3页，共84页，编辑于2022年，星期一假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从平均海平面平均海平面延延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是续、闭合的水准面，这就是大地水准面大地水准面。4第4页，共84页，编辑于202
3、2年，星期一坐标参考系统坐标参考系统高程系高程系统统任意水准面任意水准面大地水准面大地水准面HAHA铅垂线铅垂线AHBHBhAB5第5页，共84页，编辑于2022年，星期一坐标参考系统坐标参考系统高程系高程系统统水准原点水准原点1985国家高国家高程基准，程基准，72.2604米米1956黄海高程系，黄海高程系，72.2893米米1950-1956年平均年平均海水面为海水面为0米米以以以以1952-19791952-19791952-19791952-1979年青岛年青岛年青岛年青岛验潮站测定的平均验潮站测定的平均验潮站测定的平均验潮站测定的平均海水面作为高程基海水面作为高程基海水面作为高程基
4、海水面作为高程基准面准面准面准面 青岛验潮站青岛验潮站青岛验潮站青岛验潮站观象山观象山观象山观象山6第6页，共84页，编辑于2022年，星期一三三轴轴椭椭球球体体模模型型，是是以以大大地地水水准准面面为为基基准准建建立立起起来来的的地地球球椭椭球球体体模模型型。设设椭椭球球体体短短轴轴上上的的半半径径记记为为c，它它表表示示从从极极地地到到地地心心的的距距离离；椭椭球球体体长长轴轴上上的的半半径径和和中中轴轴上上的的半半径径记记为为a和和b，它它们们分分别别是是赤赤道道上上的的两两个个主主轴。轴。第第2节节 地球的表示地球的表示2.1 地球椭球地球椭球7第7页，共84页，编辑于2022年，星期
5、一由由于于赤赤道道扁扁率率较较极极地地扁扁率率要要小小得得多多，因因此此可可假假定定赤赤道道面面为为圆圆形形。因因此此，为为便便于于计计算算，广广泛泛采采用用双双轴轴椭椭球球体体作作为为地地球球形形体体的的参参考考模模型型，即即用用a代代替替b，双双轴轴椭椭球球体体亦亦称称为旋转椭球体。因此上面的方程就变为：为旋转椭球体。因此上面的方程就变为：旋旋转转椭椭球球体体是是地地球球表表面面几几何何模模型型中中最最简简单单的的一一类类模模型型，为为世世界界各各国国普普遍遍采采用用作作为为测测量量工工作作的的基基准准。美美国国环环境境系系统统研研究究所所（ESRI）的的ARC/INFO软软件件中中提提供
6、供了了多多达达30种种旋旋转转椭椭球球体体模模型型。我我国国目目前前一一般般采采用用克克拉拉索索夫夫斯斯基基椭椭球球体体作作为地球表面几何模型。为地球表面几何模型。8第8页，共84页，编辑于2022年，星期一2.2 地球椭球体的逼近地球椭球体的逼近一级逼近一级逼近:大地水准面大地水准面(重力等位面重力等位面)包围的球体，称包围的球体，称为大地球体（三轴椭球体）。为大地球体（三轴椭球体）。二级逼近二级逼近:双轴椭球体。地球椭球体的三要素双轴椭球体。地球椭球体的三要素:长半轴长半轴a，短半轴，短半轴b，扁率，扁率f=(a-b)/a。三级逼近三级逼近:与局部地区的大地水准面符合得最好的一与局部地区的
7、大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为个地球椭球体，称为参考椭球体参考椭球体。通常不同国家地区。通常不同国家地区采用不同的参考椭球体。采用不同的参考椭球体。9第9页，共84页，编辑于2022年，星期一常见地球椭球体的主要参数一览表YearEllipsoidSemimajorAxisa(m)Flatteningf Use1984WGS846378137.00 1/298.26Newly Adopted1980GRS80 6378137.00 1/298.26Newly Adopted1975IUGG6378140.00 1/298.257China1940Krasovsky 6378245.
8、00 1/298.30Russia,China1909International 6378388.00 1/297Much of World1880Clark1880 6378249.15 1/293.47France,Most of Africa1866Clark1866 6378206.40 1/294.98North America1841Bessel 6377397.16 1/299.15Mid Europe,Indonisia10第10页，共84页，编辑于2022年，星期一 有了参考椭球，在实际建立地理空间坐标系统的时候，有了参考椭球，在实际建立地理空间坐标系统的时候，还需要指定一个
9、大地基准面将这个椭球体与大地体联系起还需要指定一个大地基准面将这个椭球体与大地体联系起来。在实际建立地理空间坐标系统来。在实际建立地理空间坐标系统2.3 大地基准面（大地基准面（Datum）这里所说的这里所说的大地基准大地基准是指能够最佳拟合地球形状的是指能够最佳拟合地球形状的地地球椭球的参数及椭球定位和定向球椭球的参数及椭球定位和定向。椭球定位椭球定位是指确定椭球中心的位置。是指确定椭球中心的位置。椭球定向椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件地心定位，都应满足两个平行条件:椭球短轴平行于地球自转轴；椭球
10、短轴平行于地球自转轴；大地起始子午面平行于天文起始子午面大地起始子午面平行于天文起始子午面 11第11页，共84页，编辑于2022年，星期一椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索、非洲索马里的马里的Afgooye基准面都采用了基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的椭球体，但它们的基准面显然是不同的。基准面显然
11、是不同的。12第12页，共84页，编辑于2022年，星期一具有确定参数具有确定参数(长半径长半径a和扁率和扁率)，经过局部定位，经过局部定位和定向，和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合同某一地区大地水准面最佳拟合的地球的地球椭球，叫做椭球，叫做参考椭球。参考椭球。除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它数时能使它在全球范围内与大地体最密合在全球范围内与大地体最密合的地球椭的地球椭球，叫做球，叫做总地球椭球。总地球椭球。要正确区分的两个概念要正确区分的两个概念13第13页，共84页，编辑于2022年，星期一u参心坐标系参心坐标系：以参考椭
12、球为基准的坐标系，参考椭：以参考椭球为基准的坐标系，参考椭球中心为坐标原点。球中心为坐标原点。u地心坐标系：地心坐标系：以总地球椭球为基准的坐标系，以总地球椭球为基准的坐标系，地球质心为坐标原点。地球质心为坐标原点。不同的参考椭球确定不同的参心坐标系！不同的参考椭球确定不同的参心坐标系！相同的地球椭球元素，但定位和定向不同，也将构成相同的地球椭球元素，但定位和定向不同，也将构成不同的参心坐标系！不同的参心坐标系！第第3节节 地球的坐标地球的坐标3.1 基本概念基本概念 14第14页，共84页，编辑于2022年，星期一建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作：建立（地球）参心坐标系，需进行下面
13、几个工作：选择或求定椭球的几何参数（长短半径）；选择或求定椭球的几何参数（长短半径）；确定椭球中心位置（定位）；确定椭球中心位置（定位）；确定椭球短轴的指向（定向）；确定椭球短轴的指向（定向）；建立大地原点。建立大地原点。15第15页，共84页，编辑于2022年，星期一无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种，它们都与地球体固连在一起，与系和大地坐标系两种，它们都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而又称为地球同步运动，因而又称为地固坐标系地固坐标系，以地心为原点，以地心为原点的地固坐标系则称的地固坐标系则称地心地固坐
14、标系地心地固坐标系，主要用于描述地面，主要用于描述地面点的相对位置；另一类是空间固定坐标系与地球自转无点的相对位置；另一类是空间固定坐标系与地球自转无关，称为关，称为天文坐标系或天球坐标系或惯性坐标系天文坐标系或天球坐标系或惯性坐标系，主要，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。在这里，我用于描述卫星和地球的运行位置和状态。在这里，我们研究们研究地固坐标系地固坐标系。16第16页，共84页，编辑于2022年，星期一地理空地理空间间坐坐标标系系统统提供了确定空提供了确定空间间位置的参照基准。一般位置的参照基准。一般情况，根据表达方式的不同，地理空情况，根据表达方式的不同，地理空间间坐坐标标系系
15、统统通常分通常分为为球球面坐面坐标标系系统统和和平面坐平面坐标标系系统统。平面坐。平面坐标标系系统统也常被成也常被成为为投投影坐影坐标标系系统统。球面坐球面坐标标系系统统大地地理坐大地地理坐标标地理空地理空间间坐坐标标平面坐平面坐标标系系空空间间直角坐直角坐标标系系天文地理坐天文地理坐标标高斯平面直角坐高斯平面直角坐标标系系地方独立平面直角坐地方独立平面直角坐标标系系地心坐地心坐标标系系参心坐参心坐标标系系地理空地理空间间坐坐标标分分类类表表3.2 坐标系统的分类坐标系统的分类.17第17页，共84页，编辑于2022年，星期一基准子午面基准子午面（1）天球坐标系）天球坐标系3.3 球面坐标系的
16、类型球面坐标系的类型18第18页，共84页，编辑于2022年，星期一参心参心大地坐标系大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系。大达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系。大地地理坐标也简称地地理坐标也简称大地坐标大地坐标。空间一点的。空间一点的大地坐标用大大地坐标用大地经度地经度、大地纬度、大地纬度和大地高度和大地高度H表示。表示。（2）大地坐标系）大地坐标系 参心大地坐标系参心大地坐标系19第19页，共84页，编辑于2022年，星期一我国现有三种大地坐标系并存：我国现有三种大地坐标系并存：1 1）19541954
17、年北京坐标系（局部平差）年北京坐标系（局部平差）年北京坐标系（局部平差）年北京坐标系（局部平差）-参心参心参心参心以苏联西部普尔科夫以苏联西部普尔科夫(Pulkovo)为坐标原点，采用克拉索为坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体。夫斯基椭球体。2）1980年国家大地坐标系（整体平差）年国家大地坐标系（整体平差）-参心参心参心参心1980年在陕西省泾阳县永乐镇设立了大地坐标原点，年在陕西省泾阳县永乐镇设立了大地坐标原点，简称西安原点。简称西安原点。赤道半径赤道半径(a)=6378140.000 000 000 0m 极半径极半径(b)=6356755.288 157 528 7m 地球扁率地球扁率(
18、f)=(a-b)/a=1/298.257我国的大地坐标系我国的大地坐标系20第20页，共84页，编辑于2022年，星期一大地原点大地原点21第21页，共84页，编辑于2022年，星期一3)新新1954北京坐标系北京坐标系将将将将19801980国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参数保持与数保持与数保持与数保
19、持与19541954年北京坐标系相同。年北京坐标系相同。年北京坐标系相同。年北京坐标系相同。22第22页，共84页，编辑于2022年，星期一 地心大地坐标系地心大地坐标系地球椭球的中心与地球质心（质量中心）重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。地心大地经度L，是过地面点的椭球子午面与格林尼治天文台子午面的夹角；地心大地纬度B，是过点的椭球法线（与参考椭球面正交的直线）和椭球赤道面的夹角；大地高H，是地面点沿椭球法线到地球椭球面的距离。23第23页，共84页，编辑于2022年，星期一根据中华人民共和国测绘法，经国务院批准，我国根据中华人民共和国测绘法，经国务院批准，我国自自2008年年7月月1日起，
20、启用日起，启用2000国家大地坐标系。国家大地坐标系。2000国家大地坐标系是全球国家大地坐标系是全球地心坐标系地心坐标系在我国的具体体现，其在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴长半轴 a6378137m 扁率扁率f1/298.257222101 地心引力常数地心引力常数GM3.9860044181014m3s-2 自转角速度自转角速度7.292l1510-5rad s-1 2000国家大地坐标系国家大地坐标系new!China Geod
21、etic Coordinate System 2000，缩写为，缩写为CGCS2000 24第24页，共84页，编辑于2022年，星期一WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大届大会大地测量常数推荐值会大地测量常数推荐值 WGS-84世界大地坐标系世界大地坐标系该坐标系是一个协议地球参考系该坐标系是一个协议地球参考系CTS（Conventional Terrestrial System），其原），其原点是地球的质心，点是地球的质心，Z轴指向轴指向BIH1984.0定义的协议地球极定义的协议地球极CTP（Conventional Terre
22、strial Pole）方向，方向，X轴指轴指向向BIH1984.0零度子午面和零度子午面和CTP赤道的交点，赤道的交点，Y轴和轴和Z、X轴构成右轴构成右手坐标系。手坐标系。25第25页，共84页，编辑于2022年，星期一自自1987年年1月月10日之后，日之后，GPS卫星星历均采用卫星星历均采用WGS-84坐标系统。因此坐标系统。因此GPS网的测站坐标及测网的测站坐标及测站之间的坐标差均属于站之间的坐标差均属于WGS-84系统。为了求得系统。为了求得GPS测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转换。的坐标，就必须进行坐标系的转换
23、。26第26页，共84页，编辑于2022年，星期一空间直角坐标系空间直角坐标系 参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系地心地固空间直角坐标系地心地固空间直角坐标系空间一点的空间坐标系用空间一点的空间坐标系用(X,Y,Z)表示。表示。geocentric coordinates systemgeocentric coordinates system27第27页，共84页，编辑于2022年，星期一（1）大地坐标与空间直角坐标的转换）大地坐标与空间直角坐标的转换不同坐标系统的坐标，通过一定数学模型的转换不同坐标系统的坐标，通过一定数学模型的转换参数，在一定的精度范围内可以相互转换。参数，在一定的精度范
24、围内可以相互转换。3.3 坐标系间的转换坐标系间的转换28第28页，共84页，编辑于2022年，星期一椭球中椭球中心心O平平移参数移参数 三个绕坐标轴的旋转三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球参数（表示参考椭球定向）定向）（2）不同空间直角坐标之间的变换）不同空间直角坐标之间的变换 29第29页，共84页，编辑于2022年，星期一为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角欧勒角 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转间的变换一般需要在三个坐标平面上，通
25、过三次旋转才能完成。设旋转次序为：才能完成。设旋转次序为：30第30页，共84页，编辑于2022年，星期一上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型型(布尔莎模型布尔莎模型)，其中含有，其中含有7个转换参个转换参数，为了求得数，为了求得7个转换参数，至少需要个转换参数，至少需要3个公共点，个公共点，当多于当多于3个公共点时，可按最个公共点时，可按最小二乘法求得小二乘法求得7个参数的最或是值。个参数的最或是值。当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在则存在三个平移参数三个平移参数和和三个旋转参数
26、三个旋转参数，再顾及两个坐标，再顾及两个坐标系系尺度尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数，相应的坐标变换公式为：参数，相应的坐标变换公式为：31第31页，共84页，编辑于2022年，星期一第第4节节 地球投影地球投影4.1 投影的提出投影的提出GIS是建立在地理空间坐标系基础上的是建立在地理空间坐标系基础上的地理坐标地理坐标（经度、纬度）是描述地理空间信息最直接的方（经度、纬度）是描述地理空间信息最直接的方法。法。平面直角坐标系平面直角坐标系(X,Y)建立了对地理空间良好的视觉感，建立了对地理空间良好的视觉感，并易于进行距离、方向
27、、面积等空间参数的量算，以及进并易于进行距离、方向、面积等空间参数的量算，以及进一步的空间数据处理和分析。一步的空间数据处理和分析。地理信息系统中的地理空间地理信息系统中的地理空间，通常就是指经过投影变换后通常就是指经过投影变换后放在笛卡儿坐标中的地球表层特征空间，它的理论基础在放在笛卡儿坐标中的地球表层特征空间，它的理论基础在于旋转椭球体和地图投影变换。于旋转椭球体和地图投影变换。32第32页，共84页，编辑于2022年，星期一直接建立在球体上的直接建立在球体上的地理坐标地理坐标，用用经度和纬度经度和纬度表达地理对象位置表达地理对象位置建立在平面上的建立在平面上的直角坐标系统直角坐标系统，用
28、（用（x,y）表达地理对象位置）表达地理对象位置投投影影q q地理信息系统中的特征实体的位置，通常就是指经过地理信息系统中的特征实体的位置，通常就是指经过投影变换后平面上的直角坐标。投影变换后平面上的直角坐标。33第33页，共84页，编辑于2022年，星期一 一个特定的地理坐标系是由一个特定的一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体椭球体和一和一种特定的种特定的地图投影地图投影构成。其中：构成。其中：椭球体椭球体是一种对地球形状的数学描述；是一种对地球形状的数学描述；地图投影地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法。绝是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法。绝大多数的地图都是遵照一种已知的地
29、理坐标系来显示坐标大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据。数据。34第34页，共84页，编辑于2022年，星期一1.投影（投影（Projection）定义）定义空空间间任任意意点点A与与固固定定点点S的的连连线线AS（包包括括其其延延长长线线）被被某某面面P所所截截，直直线线AS与与该该截截面面P的的交交点点a叫叫做做空空间间点点A在在截截面面P上上的的投投影影。截截面面P称称作作投投影影面面，交交点点a称称作作投投影影点点，直直线线AS称称作作投影线投影线，S点称作点称作投影中心投影中心。说明：说明：投影面投影面P不一定是平面不一定是平面 点点A与投影面与投影面P不必须是在不
30、必须是在S的两侧的两侧 在特殊情况下投影中心在特殊情况下投影中心S点允许在无穷远处点允许在无穷远处a b cPESPcC B A4.2 地图的投影地图的投影35第35页，共84页，编辑于2022年，星期一2.中心投影中心投影 投投影影面面是是平平面面、投投影影中中心心S在在有有限限远远处处的的投投影影称称作作中中心心投影。投影。摄影照相机就是中心投影。摄影照相机就是中心投影。中心投影有两个问题：中心投影有两个问题：地面起伏引起投影误差；地面起伏引起投影误差；投影面投影面P与地面与地面E不平行，不平行，也引起投影误差。也引起投影误差。正射投影正射投影 定定义义：投投影影面面平平行行于于地地面面、
31、投投影影线线垂垂直直于于地地面面（S于于无无穷穷远处）的投影。远处）的投影。实实际际上上的的正正射射投投影影 二二次次投投影影，即即将将起起伏伏地地面面正正射射投投影于一个基准平面上，再进行中心投影，且投影面与基准面平行。影于一个基准平面上，再进行中心投影，且投影面与基准面平行。正射投影示意图正射投影示意图36第36页，共84页，编辑于2022年，星期一3.地图投影概念地图投影概念椭球面上的各点的大地坐标，按照一定的数学法则，椭球面上的各点的大地坐标，按照一定的数学法则，变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常称为变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常称为地地图投影图投影。地理坐标为球面坐标，不
32、方便进行距离、方位、地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析面积等量算和各种空间分析地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比例尺变地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比例尺变换，而且还存在着投影转换的问题换，而且还存在着投影转换的问题 37第37页，共84页，编辑于2022年，星期一地图投影：投影实质地图投影：投影实质设想地球是透明体，有一点光源设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心），向四周辐射（
33、投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面射到可展面（投影面）上，得到投影点，投影射线，通过球表面射到可展面（投影面）上，得到投影点，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。而制成地图。38第38页，共84页，编辑于2022年，星期一Map ProjectionRepresentative FractionGlobe distanceEarth distance ScaleProjection(e.g.1:24,000)(e.g.0.9996)Scale FractionMap distanceGlobe dist
34、ance EarthGlobeMap39第39页，共84页，编辑于2022年，星期一 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。方式。方式。方式。建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理地理地理地理坐标（坐标（坐标（坐标（,）与平面上对应点的与平面上对应点的平面坐标（平面坐标（x,y）之之间的函数关系：间的函数关系：40第40
35、页，共84页，编辑于2022年，星期一4.正解变换和反解变换正解变换和反解变换 一般地，我们把由地理坐标求出地图平面直角一般地，我们把由地理坐标求出地图平面直角坐标的形式称为正算式，称坐标的形式称为正算式，称正解变换正解变换，也称直接，也称直接变换法。变换法。把由地图直角坐标求出地理坐标的形式称为反把由地图直角坐标求出地理坐标的形式称为反算式，称算式，称反解变换反解变换，也称间直接变换法。，也称间直接变换法。，也称间直接变换法。，也称间直接变换法。41第41页，共84页，编辑于2022年，星期一面积变形和长面积变形和长度变形度变形5.地图投影的变形地图投影的变形长度变形长度变形面积变形面积变形
36、角度变形角度变形长度变长度变形形角度变角度变形形地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影时不地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影时不仅要建立（仅要建立（x,y)与与(,)之间的关系，而且要研究投影变之间的关系，而且要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：42第42页，共84页，编辑于2022年，星期一Robinson Projection-16,930 Robinson Projection-16,930 MilesMilesOblique Mercator Oblique Mercator Projection-10,4
37、73 MilesProjection-10,473 MilesMercator Projection-Mercator Projection-31,216 Miles31,216 MilesLength Distortion on World Maps43第43页，共84页，编辑于2022年，星期一Mercator ProjectionMercator ProjectionLower 48 States-52,362,000 Sq MilesColumbia-4,471,000 Sq MilesMollweide Projection Mollweide Projection(equal-ar
38、ea)(equal-area)Lower 48 States-30,730,000 Sq MilesColumbia-4,456,000 Sq MilesArea Distortion on World Maps44第44页，共84页，编辑于2022年，星期一6.地图投影的分类地图投影的分类地球表面经投影变换后其角度、面积、形状、距离会产地球表面经投影变换后其角度、面积、形状、距离会产生畸变，为保证某种畸变最小，产生了各种不同的投影生畸变，为保证某种畸变最小，产生了各种不同的投影变换。变换。1）按变形的性质）按变形的性质等角投影等角投影(Conformal projections)等积投影等积
39、投影(Equal area projections)等距投影等距投影(Equidistant projections)45第45页，共84页，编辑于2022年，星期一2）按构成方法分类）按构成方法分类几何投影几何投影 按展开方式按展开方式方位投影方位投影(Azimuthal Projections)圆柱投影圆柱投影(Cylindrical Projections)圆锥投影圆锥投影(Conic Projections)按投影面与地球相割或相切按投影面与地球相割或相切割投影割投影(Secant)切投影切投影(Tangent)轴向轴向 正轴正轴(Normal)斜轴斜轴(Oblique)横轴横轴(Tr
40、ansverse)非几何投影非几何投影46第46页，共84页，编辑于2022年，星期一正轴正轴圆圆柱柱方方位位圆圆锥锥斜轴斜轴横轴横轴横轴横轴几何投影几何投影47第47页，共84页，编辑于2022年，星期一几种投影方式展开图几种投影方式展开图方位投影展开图方位投影展开图方位投影展开图方位投影展开图 圆柱投影展开图圆柱投影展开图圆柱投影展开图圆柱投影展开图 圆锥投影展开图圆锥投影展开图圆锥投影展开图圆锥投影展开图48第48页，共84页，编辑于2022年，星期一投投 影影 转转 换换圆柱圆柱方位方位圆锥圆锥地图投影地图投影49第49页，共84页，编辑于2022年，星期一非几何投影非几何投影并不借助
41、辅助投影面，而是根据某些特定要求，用并不借助辅助投影面，而是根据某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之间点与点之间的函数关系。间点与点之间的函数关系。按经纬线形状，分为按经纬线形状，分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影伪圆锥投影、多圆锥投影。50第50页，共84页，编辑于2022年，星期一Sinusoidal等积伪圆柱投影，等积伪圆柱投影，(Sanson投影投影)51第51页，共84页，编辑于2022年，星期一Robinson伪圆柱投影伪圆柱投影Pseudo-cylindrical Proj
42、ectionsPseudo-cylindrical Projections52第52页，共84页，编辑于2022年，星期一地图既是地图既是GIS的重要数据源，又是的重要数据源，又是GIS的重要输出形式。的重要输出形式。地图按内容分类地图按内容分类可分为普通地图和专题地图。可分为普通地图和专题地图。专题地图是在普通地图的基础上，突出表示一种或多专题地图是在普通地图的基础上，突出表示一种或多种自然或社会经济现象的地图。如地貌图、雨量分布图种自然或社会经济现象的地图。如地貌图、雨量分布图等等地图按比例尺分类地图按比例尺分类可分大、中、小三大类可分大、中、小三大类p大比例尺指比例尺大于等于大比例尺指比
43、例尺大于等于1：10万的地图；万的地图；p中比例尺指比例尺在中比例尺指比例尺在1：10万到万到1：100万的地图；万的地图；p小比例尺指比例尺小于等于小比例尺指比例尺小于等于1：100万的地图。万的地图。地图按结构分类地图按结构分类分线画地图和影像地图。分线画地图和影像地图。4.3 投影的选择投影的选择1、地图的分类、地图的分类53第53页，共84页，编辑于2022年，星期一city1:2500001:24000小比例尺小比例尺1:5001:5000大比例尺大比例尺cityriverriver在地图中，不同比例尺的地图系列表示不同空间在地图中，不同比例尺的地图系列表示不同空间尺度的地理实体，小
44、尺度下的实体到大尺度时，尺度的地理实体，小尺度下的实体到大尺度时，往往通过往往通过地图综合地图综合而被合并或忽略。而被合并或忽略。而被合并或忽略。而被合并或忽略。地图比例尺地图比例尺(描述地理实体的空间尺度描述地理实体的空间尺度)54第54页，共84页，编辑于2022年，星期一1）选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地形图、基选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致；本省区图或国家大地图集）投影系统一致；2）系统一般采用两种投影系统；）系统一般采用两种投影系统；一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出；一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出；一种
45、服务于中小比例尺的数据处理与输入输出；一种服务于中小比例尺的数据处理与输入输出；3）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统在投影带中应保持完整。系统在投影带中应保持完整。随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途不同，随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共有地图投影方法也不同，现有地图投影方法共有250多种。多种。但常用的也就但常用的也就20多种。多种。55第55页，共84页，编辑于2022年，星期一需要考虑：需要考虑：成图的代表性成图的代表性各类数据的通用性各类数据的通用性定量
46、数据的精度要求定量数据的精度要求传统方法：传统方法：u近赤道处，用柱面投影近赤道处，用柱面投影u中纬度地区，用锥面投影中纬度地区，用锥面投影u极地地区，用方位投影极地地区，用方位投影2、投影选择的一般原则、投影选择的一般原则56第56页，共84页，编辑于2022年，星期一加拿大：加拿大：=1:50万万采用采用UTM（墨卡托投影）（墨卡托投影）=1:50万万采用采用UTM;=1:50万万采用高斯投影；采用高斯投影；100万万)采用采用高斯高斯克吕格投影（横轴等角切圆柱投影）克吕格投影（横轴等角切圆柱投影）;2)我国我国1：100万地形图采用了万地形图采用了Lambert(兰勃特兰勃特)投影投影（
47、正轴等角割圆锥投影）（正轴等角割圆锥投影）;3)我国大部分省区地图以及大多数这一比例尺的地图也我国大部分省区地图以及大多数这一比例尺的地图也多采用多采用Lambert投影和属于同一投影系统的投影和属于同一投影系统的Alberts(阿阿尔伯斯尔伯斯)投影（正轴等面积割圆锥投影）投影（正轴等面积割圆锥投影）;总之，在我国总之，在我国大中比例尺大中比例尺时，采用高斯时，采用高斯克吕格投影，克吕格投影，小比小比例尺例尺采用兰勃特投影。采用兰勃特投影。4.5 我国的地图投影我国的地图投影62第62页，共84页，编辑于2022年，星期一(1)高斯高斯克吕格投影克吕格投影高斯投影是一种横轴等角切圆柱投影，其
48、条件为：高斯投影是一种横轴等角切圆柱投影，其条件为：中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；等角投影；等角投影；中央经线上没有长度变形。中央经线上没有长度变形。63第63页，共84页，编辑于2022年，星期一由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：u中央经线上无变形中央经线上无变形u同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；u同一条经线上，纬度越低，变形越大；同一条经线上，纬度越低，变形越大；64第64页，共84页，编辑于2022年，星期一 1:2.5万至万至1
49、:50万的地形图，采用万的地形图，采用6带，全球共分为带，全球共分为60个投影带；个投影带；我国位于我国位于东经东经72到到136间间，共含，共含11个投影带；个投影带；1:1万及更大比例尺图采用万及更大比例尺图采用3带，全球共带，全球共120个带。个带。我国高斯投影的分带方法我国高斯投影的分带方法65第65页，共84页，编辑于2022年，星期一高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系的建立：的建立：x x轴轴 中央经线的投影中央经线的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点 两轴的交点两轴的交点OxyP（X,Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向北为正，轴向北为正，y轴向东为正。轴向东为
50、正。赤道赤道中央子午线中央子午线66第66页，共84页，编辑于2022年，星期一 在在我国我国X坐标都是正的，坐标都是正的，Y坐标的最大值（在赤道上）约坐标的最大值（在赤道上）约为为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 km。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为为国家统一坐标国家统一坐标。例如，有一点。例如，有一点Y=19 123 456.789m，该点位在，该点位在19带内，其相对于带内，其相对于中央子午线中央子午线而言的横坐标则而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去是：首先去掉带