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1、高中数学选修变化率与导数第1页，此课件共31页哦微积分主要与四类问题的处理相关微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。效的工具。第2页，此课件共31页哦 研究某个变量相对于另一个变量变研究某个变量相对于另一个变量变化在一个范围内的快慢程度化在一个范围内的快慢程度第一课时第一课
2、时函数的平均变化率函数的平均变化率第3页，此课件共31页哦一、研究课本问题一、研究课本问题1及问题及问题2，体会平均变化率及其意义，体会平均变化率及其意义，思考怎样抽象到一般函数？思考怎样抽象到一般函数？第4页，此课件共31页哦问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率思考思考:这一过程中，这一过程中，哪些量在改变？哪些量在改变？我们都吹过气球我们都吹过气球.从吹气球的过程从吹气球的过程,可以发现可以发现,随着气球内空气容随着气球内空气容量的增加量的增加,气球的半径增加越来越慢气球的半径增加越来越慢.从数学角度从数学角度,如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢?第5页，此课件共31页哦体会实际问题数学化体
3、会实际问题数学化第6页，此课件共31页哦气球体积气球体积:半径的增量半径的增量体积的增加量体积的增加量气球平均膨胀率气球平均膨胀率=第7页，此课件共31页哦v当当V从从1增加到增加到2时时,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为v当当V从从0增加到增加到1时时,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为显然显然0.620.16 随着气球体积逐渐变大随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小它的平均膨胀率逐渐变小第8页，此课件共31页哦思考思考 当空气容量从当空气容量从 增加到增加到 时，气球的时，气球的平均膨胀率是多少？平均膨胀率是多少？气球平
4、均膨胀率气球平均膨胀率=第9页，此课件共31页哦问：平均膨胀率能否精确描述膨胀问：平均膨胀率能否精确描述膨胀情况情况？第10页，此课件共31页哦问题问题2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动运动员相对于水面的高度员相对于水面的高度h(h(单位：单位：米米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：（单位：秒）存在函数关系秒）存在函数关系h(t)=-h(t)=-4.9t4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10.如何用运动员在如何用运动员在某些时某些时间段内间段内的平均速度粗略地描的平均速度粗略地描述其运动状态述其运动状态?hto平均速度平均速度：物体的运动位移与所用
5、时间的比称为：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。平均速度。第11页，此课件共31页哦请计算请计算h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10第12页，此课件共31页哦回答回答P73之探究之探究第13页，此课件共31页哦将两个具体问题抽将两个具体问题抽象到一般函数的平象到一般函数的平均变化率。均变化率。第14页，此课件共31页哦当自变量当自变量 从从 变化到变化到 时，函数值就从时，函数值就从 变变化到化到 ，则则平均变化率定义平均变化率定义:x看作是对于看作是对于x1的一个的一个“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2若设若设 ,则平均变化率为则平均变
6、化率为称为函数称为函数 从从x1到到x2的的平均变化率平均变化率.对于函数对于函数第15页，此课件共31页哦x2-x1=x它的几何意义是什么呢？若设若设 ,则平均变化率为则平均变化率为观察函数观察函数 图象图象ABOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=y直线AB的斜率第16页，此课件共31页哦平均变化率的平均变化率的计算与应用计算与应用第17页，此课件共31页哦第18页，此课件共31页哦第19页，此课件共31页哦第20页，此课件共31页哦第21页，此课件共31页哦例例1第22页，此课件共31页哦第23页，此课件共31页哦2 2、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1212个月
7、的体重变化如图个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第所示，试分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个个月到第月到第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率T(月)W(kg)639123.56.58.611第24页，此课件共31页哦 2 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，乙，t st s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位：），计算第一个），计算第一个10s10s内内V V的平的平均变化率。均变化率。第25页，此课件共31页哦 3 3、已知函数、已知函数 分别计算在区间分别计算在区间-3-3，-1-1，00，5
8、5上上 及及 的平均变化率。的平均变化率。由本例得到什么结论由本例得到什么结论?一次函数一次函数y=kx+by=kx+b在区间在区间m,nm,n上的上的平均变化率就等于平均变化率就等于k.k.第26页，此课件共31页哦 5 5、已知函数、已知函数 ，分别计，分别计算算 在下列区间上的平均变化在下列区间上的平均变化率：率：（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001第27页，此课件共31页哦xy13第28页，此课件共31页哦1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为、平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一种粗略，是一种粗略的刻画的刻画第29页，此课件共31页哦第30页，此课件共31页哦作业：预习导数的概作业：预习导数的概念，体会怎样由函数念，体会怎样由函数的平均变化率过渡到的平均变化率过渡到瞬时变化率（即导数）瞬时变化率（即导数）的？的？第31页，此课件共31页哦