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1、逻辑学北大精品课2022/10/112022/10/111 1第1页，本讲稿共30页 莎士比亚在威尼斯商人里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子莎士比亚在威尼斯商人里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是金匣子上刻的是“肖像不在此匣中肖像不在此匣中”，银匣子上刻了，银匣子上刻了“肖像
2、在金匣中肖像在金匣中”，铅匣子上，铅匣子上刻了刻了“肖像不在此匣中肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。放在哪只匣子里，她就嫁给谁。这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金肖像在金匣中匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的正好构成矛盾关系，两者必
3、有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。2022/10/112022/10/112 2第2页，本讲稿共30页第一章 绪论第一节第一节 逻辑学的对象逻辑学的对象第3页，本讲稿共30页“逻辑”的含义“逻辑逻辑”是一个外来词，它是英文是一个外来词，它是英文LogicLogic的音译，而英文的音译，而英文LogicLogic又源于希腊文又源于希腊文ss（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。“逻辑逻辑”常见的四种含
4、义常见的四种含义：1、指客观事物的规律。、指客观事物的规律。例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。”2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”3、指思维的规律、规则。、指思维的规律、规则。例如：例如：“写文章要讲逻辑写文章要讲逻辑”，“概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。”4、指逻辑学这门科学。、指逻辑学这门科学。例如：“大学生要学点逻辑”2022/10/112022/10/114 4第4页，本讲稿共30页思维思维的三种类型
5、：思维的三种类型：概念、命题、推理。概念、命题、推理。思维的主要特点：思维的主要特点：1 1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。2 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。认识不能或难以真正认识的事物。思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、
6、推理和论证。础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。2022/10/112022/10/115 5第5页，本讲稿共30页思维和语言思维和语言的关系：思维和语言的关系：1、思维对客观事物概括而间接的反映思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。是通过语言实现的。2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依赖于思维的发展。语言的分类：自然语言语言的分类：自然语言和和人工语言人工语言自然语言自然语言是人们在思维和交际中使用的语言；是人们在思维和交际中使用的语言；人工语言人工
7、语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。是为了某种目的而创制的表意符号系统。如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。”可用人工语言“pq”表示。2022/10/112022/10/116 6第6页，本讲稿共30页逻辑学的研究对象狭义的逻辑狭义的逻辑：指研究推理形式的科学。指研究推理形式的科学。广义的逻辑广义的逻辑：就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻辑除研究推理形式外，就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种
8、类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。思维的内容与形式：思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。思维包括内容和形式两个方面。思维的内容：思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维的内容。当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维的内容。例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。思维的形式：思维的形式：思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思维的形式又叫思维的逻思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思维的形式又叫
9、思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：2022/10/112022/10/117 7第7页，本讲稿共30页(1)(1)所有所有大学生都是都是学生学生。(2)(2)所有所有金属都是都是导电体导电体。(3)(3)所有所有商品都是都是用来交换的劳动产品用来交换的劳动产品。但这三个命题有共同的逻辑形式但这三个命题有共同的逻辑形式:所有所有S都是都是P P(1)(1)如果如果物体发热物体发热，那么，那么物体就会膨胀物体就会膨胀。(2)(2)如果如果明天天气好明天天气好，那么，那么我就去郊游。我就去郊游。上面两个命题也有共同的逻辑形式上面两个命题也有共同的逻辑
10、形式:如果如果p p，那么，那么q qSPpq2022/10/112022/10/118 8第8页，本讲稿共30页（1 1）所有）所有公民公民都是都是遵纪守法的人遵纪守法的人，有的，有的人人是是公民公民，所以，有的，所以，有的人人是是遵纪守法的人遵纪守法的人。（2 2）所有）所有科学科学都是都是有价值的有价值的，有的，有的理论理论是是科学科学，所以，有的，所以，有的理论理论是是有价值的有价值的。这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式:所有所有M是是P，有，有S是是M，所以，有，所以，有S是是P。所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式所以：不同的思维内
11、容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究的是思维的逻辑逻辑学重点研究的是思维的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。逻辑常项：逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式的本质特征，是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。逻辑变项：逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。是指逻辑形式中可变的部分。命题：(1)所有的 S 都是 P P (2)如果 p p，那么 q q 逻辑常项逻辑常项逻辑变项逻辑变项2022/10/11
12、2022/10/119 9第9页，本讲稿共30页推理 逻辑学研究的是思学研究的是思维的的逻辑形式，其主体是推理形式。形式，其主体是推理形式。逻辑学学对词项、命、命题的研究，的研究，都是服都是服务于于对推理的研究。推理的研究。推理是从一个或多个已知命推理是从一个或多个已知命题得出一个新命得出一个新命题的思的思维过程。得出的新命程。得出的新命题叫叫结论，据以得出据以得出结论的命的命题叫前提。叫前提。所有科学都是有价所有科学都是有价值的，有的理的，有的理论是科学是科学，所以，所以，有的理有的理论是有价是有价值的的。或然性推理推理必然性推理演绎推理类比推理不完全归纳推理完全归纳推理前提结论推理2022
13、/10/112022/10/111010第10页，本讲稿共30页推理的有效性演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。则这类推演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。例：(1)所有的金属都是导电体,(2)所有宣传品都是文艺作品。塑料是金属,标语是宣传品。所以,塑料是导电体。所以，标语是文艺作品。这两个有效推理的形式为:所有所有M M是是P P，所有所有S S是是M M，所以，所有所以，所有S S是是P P。正确推理只需要一个条件正确推理只需要
14、一个条件:推理符合规则推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。尽管上述也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。因此，这个两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。因此，这个推理是正确推理是正确(有效有效)的。的。归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论只有一定也就是讲前提对结论只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的范围越接近结论断定强度的支持，当前提为真，结论
15、也可能是假的。归纳推理前提断定的范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。的范围，对结论的支持强度就越大。2022/10/112022/10/111111第11页，本讲稿共30页逻辑的发展阶段按逻辑学发展的历程，逻辑可分为按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑传统逻辑和和现代逻辑现代逻辑两大阶段。两大阶段。传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理和方法。现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。现代演
16、绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范逻辑等应用逻辑。现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得前提对结论的支持强度的概率。传统逻辑现代逻辑2022/10/112022/10/111212第12页，本讲稿共30页第一章 绪论第二节第二节逻辑学的性质及作用逻辑学的性质及作用第13页，本讲稿共30页逻辑学的性质逻辑学的性质全人类性全人类性基基 础础 性性工工 具具 性性规规 范范 性性各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是相同的，推出关系遵循的规律
17、是相同的。这种性质决定了逻辑学具有全人类性。任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学列为七大基础学科之一。逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学提供了有力工具。逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须遵循的规范。2022/10/112022/10/111414第14页，本讲稿共30页逻辑学的作用1、学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力、学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力 树立终身教育理念，不断学习，是现代社会对人们提出 的共同要
18、求，而逻辑思维能力直接决定认知自学能力。逻辑思维能力的重要表征之一是运用符号尤其是人工语言的能力。通过对逻辑学的学习，能培养和提高对人工语言的运用能力，提高逻辑思维能力。逻辑学提供人们关于思维的逻辑形式正确性的知识。2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养 在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养，理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。2022/10/112022/10/111515第15页，本讲稿共30页逻辑学的作用3、学习逻辑学，有助于培养和提高科学研究能力、学习逻辑学，有助于培养和提
19、高科学研究能力 科学研究需要理论素养，需要较强的认知能力，尤其需要创新思维与创新能力，需要科学的方法和工具。逻辑学所提供的一系列理论、规律、方法，可以提高我们的认知能力，使我们的思维更加敏捷，也给我们提供了科学研究的工具，促进知识创新能力的提高。4、学习逻辑学，有助于培养和提高思维素质、学习逻辑学，有助于培养和提高思维素质 思维素质是人的基本素质。逻辑学作为思维科学，专门研究思维的逻辑形式及规律，研究认识事物的简单的逻辑方法，尤其是研究推理有效性的理论、规律与方法。学习逻辑学，人们可以使思维得到规范，使思维更加敏捷，思维素质大大提高。2022/10/112022/10/111616第16页，本
20、讲稿共30页逻辑学的分类用2022/10/112022/10/111717第17页，本讲稿共30页第一章 绪论第三节第三节 逻辑学的研究与学习方法逻辑学的研究与学习方法第18页，本讲稿共30页逻辑学的研究方法非形式化的方法逻辑学的研究方法形式化的方法公理化方法自然演绎方法2022/10/112022/10/111919第19页，本讲稿共30页逻辑学的学习方法2022/10/112022/10/112020第20页，本讲稿共30页第一章 绪论第四节第四节 逻辑学的发展简史逻辑学的发展简史第21页，本讲稿共30页古希腊逻辑学古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前3
21、84-前前322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。亚里士多德主要研究的内容亚里士多德主要研究的内容:1、研究了关于概念和判断的理论以及直言判断和模态命题；2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾律、排中律、同一律；3、主要贡献是对三段论的系统研究；4、总结了很多关于论证、反驳谬误和诡辩的方法。2022/10/112022/10/112222第22页，本讲稿共30页传统逻辑的发展斯多葛学派：斯多葛学派：发展了演绎逻辑，对命题理论有新的突破；在推论形式的多样化、形式化也有进展；对悖论作了一些研究。伊壁鸠鲁派：伊壁鸠鲁派：提出了归纳法，发展了归纳理论。中世
22、纪的研究成就：中世纪的研究成就：元逻辑的研究取得一定的成果；创立了推演学说，研究了语义悖论及解决方法；逻辑学知识被高度重视，西班牙逻辑学家彼得的逻辑大全被各类学校广泛采用。2022/10/112022/10/112323第23页，本讲稿共30页传统逻辑的发展西方逻辑学早期状况英国哲学家培根系统地总结和英国哲学家培根系统地总结和研究了实验科学方法，奠定了归研究了实验科学方法，奠定了归纳逻辑的基础并使之蓬勃发展。纳逻辑的基础并使之蓬勃发展。其著作新工具主要内容：其著作新工具主要内容：1 1、提出了整理、分析、比较等科学归纳的、提出了整理、分析、比较等科学归纳的“三三表法表法”：“本质和具有表本质和
23、具有表”、“差异表差异表”、“程度表程度表”或或“比较表比较表”。2、提出了确定现象因果联系的方法，初步建立了归纳推理的理论体系。英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就是英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就是“穆勒五法穆勒五法”。2022/10/112022/10/112424第24页，本讲稿共30页逻辑学的现代概况17世纪末德国数学家、哲学家莱布尼世纪末德国数学家、哲学家莱布尼茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量化理论，使逻辑学向形式化迈出了新的化理论，使逻辑学向形式化迈
24、出了新的一步。一步。英国逻辑学家布尔建立了英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代数逻辑代数”，首先实现莱布尼兹的设想。，首先实现莱布尼兹的设想。德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格的构建了一个逻辑演算系统。的构建了一个逻辑演算系统。英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。罗素和怀特海在数学原理中总结了前人的成果，使数理罗素和怀特海在数学原理中总结了前人的成果，使数理逻辑成为一个新学科。逻辑成为一个新学科。2022/10/112022/10/112525第25页，本讲稿共30页逻辑学三项划时代的重大成果1931年德国
25、数学家哥德尔提出了不年德国数学家哥德尔提出了不完全性定理，它证明了包括数论在内完全性定理，它证明了包括数论在内的一致的形式系统都是不完全的，提的一致的形式系统都是不完全的，提出了形式系统的局限性。出了形式系统的局限性。1933年波兰逻辑学家塔尔斯基建立年波兰逻辑学家塔尔斯基建立了逻辑语义学，在其理论中，区分了了逻辑语义学，在其理论中，区分了元语言和对象语言，确立了真谓词的元语言和对象语言，确立了真谓词的逻辑原则。逻辑原则。1937年英国数学家、逻辑学家图灵建立了年英国数学家、逻辑学家图灵建立了“图灵机理论图灵机理论”，第，第一次为人类提出了计算机应用的理想模型，标志着人工智能时代一次为人类提出
26、了计算机应用的理想模型，标志着人工智能时代的到来。的到来。2022/10/112022/10/112626第26页，本讲稿共30页本章小结基本内容基本内容逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。逻辑学的研究方法以及学习方法。逻辑学的研究方法以及学习方法。逻辑学的发展简史。逻辑学的发展简史。重难点重难点思维的内容与形式。思维的内容与形式。有效有效(形式正确形式正确)的推理。的推理。形式化、公理化方法。形式化、公理化方法。2022/10/112022/10/112727第27页，本讲稿共30页形式化方法
27、 形式化方法的作用形式化方法的作用:主要是能克服自然语言的歧义性。形式化方法的内容形式化方法的内容:1 1、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。形式语、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。形式语 言由两言由两部分组成：初始符号和形成规则。部分组成：初始符号和形成规则。2 2、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。3 3、证明对推理关系的双重刻画的重合性。、证明对推理关系的双重刻画的重合性。2022/10/112022/10/112828第28页，本讲稿共30页公理化方法公理系统是从一些公理出发，根据一定的规则，推演出一系列定理，公
28、理系统是从一些公理出发，根据一定的规则，推演出一系列定理，它由初始概念、公理、定义、推理规则和定理构成的演绎系统。建立它由初始概念、公理、定义、推理规则和定理构成的演绎系统。建立公理化系统的具体步骤：公理化系统的具体步骤：1、把一组概念作为不加定义的初始概念，而其余概念叫导出概念，它们都由初始概念通过定义引入。2、从一组不加证明的公理出发，通过逻辑推理规则可推演出一系列的命题，这些命题叫定理，其推理过程叫证明。2022/10/112022/10/112929第29页，本讲稿共30页自然演绎方法自然演绎方法与公理化方法的不同点：自然演绎方法与公理化方法的不同点：（1 1）没有公理；）没有公理；（2 2）只有推演规则；）只有推演规则；（3 3）系统的建立，以接近日常推理为考虑的重点。）系统的建立，以接近日常推理为考虑的重点。2022/10/112022/10/113030第30页，本讲稿共30页