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1、高一数学增减函数第1页，此课件共67页哦长沙市年生产总值统计表长沙市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份302010第2页，此课件共67页哦 长沙市高等学校在校学生数统计表长沙市高等学校在校学生数统计表 人数人数(万人万人)年份年份第3页，此课件共67页哦人数人数(人人)长沙市日平均出生人数统计表长沙市日平均出生人数统计表年份年份第4页，此课件共67页哦长沙市耕地面积统计表长沙市耕地面积统计表 面积面积(万公顷万公顷)年份年份第5页，此课件共67页哦yx1 1-1Oyx第6页，此课件共67页哦xy21xy21yx1 1-1OOyxy2x2 第7页，此课件共67页哦xy21xy2
2、1yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 第8页，此课件共67页哦xy21xy21yxOyx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 第9页，此课件共67页哦xyO第10页，此课件共67页哦xyO第11页，此课件共67页哦xyO第12页，此课件共67页哦0 xyO第13页，此课件共67页哦xyO第14页，此课件共67页哦xyO第15页，此课件共67页哦xyO第16页，此课件共67页哦xyO第17页，此课件共67页哦xyO第18页，此课件共67页哦xyO第19页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第20页，此课件共67页
3、哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第21页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy第22页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2第23页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2第24页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2第25页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图
4、象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2第26页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)第27页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)第28页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)第29页，此课件共67页哦如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？
5、来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第30页，此课件共67页哦x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第31页，此课件共67页哦x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.第32页，此课件共67页哦x1
6、x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.第33页，此课件共67页哦x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图
7、象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第34页，此课件共67页哦x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第35页，此
8、课件共67页哦x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2第36页，此课件共67页哦增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：第37页，此课件共67页哦增函数、减函数的概
9、念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第38页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第39页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1
10、x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第40页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x
11、2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：第41页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2
12、时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：第42页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时
13、，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第43页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，
14、都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第44页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都
15、有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.第45页，此课件共67页哦1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有
16、时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：第46页，此课件共67页哦函数单调性的概念：函数单调性的概念：第47页，此课件共67页哦函数单调性的概念：函数单调性的概念：第48页，此课件共67页哦函数单调性的概
17、念：函数单调性的概念：第49页，此课件共67页哦-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数第50页，此课件共67页哦例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还
18、是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：解：第51页，此课件共67页哦-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区
19、以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数第52页，此课件共67页哦-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还
20、是减函数第53页，此课件共67页哦变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.第54页，此课件共67页哦变式变式2：yx2ax4在在2，4上是上是单调函数，求单调函数，求a的取值范围的取值范围.变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.第55页，此课件共67页哦例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数第56页，此课件共67页哦 判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:3.判断上述差的符号判断上述差的符号;4.下结论下结论1.设设x1,x2给定的区间，且给定的区间，且x1x2;2.计算计算f(x1)f(x2)至最简至
21、最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数;若差若差0，则为减函数则为减函数).第57页，此课件共67页哦定义法定义法例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数第58页，此课件共67页哦定义法定义法变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数第59页，此课件共67页哦定义法定义法变式变式2：函数函数f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函数还是减函数？并证明函数还是减函数？并证明变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？
22、例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数第60页，此课件共67页哦例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数第61页，此课件共67页哦变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数第62页，此课件共67页哦变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数第63页，此课件共67页哦
23、变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性结论：结论：函数函数f(x)在其定义域上不具有在其定义域上不具有单调性单调性例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数第64页，此课件共67页哦1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 课堂小结课堂小结第65页，此课件共67页哦1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结第66页，此课件共67页哦1阅读教材阅读教材P.27-P.30；2习案：习案：作业作业9.课后作业课后作业第67页，此课件共67页哦