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1、第2章电阻电路的等效变换第1页，共54页，编辑于2022年，星期一2.2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；4.4.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.电阻的电阻的Y 变换变换;l 重点：重点：1.1.电路等效的概念；电路等效的概念；5.5.输入电阻的概念；输入电阻的概念；第2页，共54页，编辑于2022年，星期一l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法,也称化简的方也称化简的方法。法。2.1 2.1 引言
2、引言第3页，共54页，编辑于2022年，星期一 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络二端网络(或一端口网络或一端口网络)。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口ii2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换第4页，共54页，编辑于2022年，星期一B+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.2.一端口电路等效的概念一端口电路等效的概
3、念 两个一端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关系两个一端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+-ui第5页，共54页，编辑于2022年，星期一电路等效变换的条件电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR；未变化的外电路未变化的外电路A中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。明确第6页，共54页，编辑于2022年，星期一2.3 2.3 电阻的串联和并联
4、电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk第7页，共54页，编辑于2022年，星期一 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻等效电阻结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi第8页，共54页，编辑于2022年，星期一串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
5、电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2i第9页，共54页，编辑于2022年，星期一功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn 总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明第10页，共54页，编辑于2022年，星期一2.
6、2.电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_第11页，共54页，编辑于2022年，星期一由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq第12页，共54页，编辑于2022年，星期一等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻
7、的分流并联电阻的分流电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比第13页，共54页，编辑于2022年，星期一例例两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i1i2i第14页，共54页，编辑于2022年，星期一功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。的总和。表明第15页，共5
8、4页，编辑于2022年，星期一3.3.电阻的串并联电阻的串并联例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。接方式称电阻的串并联。计算下图示电路中各支路的电压和电流。计算下图示电路中各支路的电压和电流。除了串联和并联外，还有一种连接模式是桥型连接，除了串联和并联外，还有一种连接模式是桥型连接，注意电桥平衡的条件。注意电桥平衡的条件。第16页，共54页，编辑于2022年，星期一i1+-i2i3i4i51865412165V例例1第17页，共54页，编辑于2022年，星期一例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做
9、求求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+第18页，共54页，编辑于2022年，星期一从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言61555dcba
10、第19页，共54页，编辑于2022年，星期一例例4求求:Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20第20页，共54页，编辑于2022年，星期一例例5求求:Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路1520ba566771520ba56615ba43715ba410第21页，共54页，编辑于2022年，星期一断路断路例例6求求:Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位短路短路根据电流分配根据电流分配cbcdRaRRRii1ii2badRRRRR第22页，共54页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 电阻的电
11、阻的Y Y形连接和形连接和 形形连接连接的的等效变换等效变换1.1.电阻的电阻的、Y形形连接连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端网三端网络络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123第23页，共54页，编辑于2022年，星期一，Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星星型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效。注意第24页，共54页，编辑于2022年，星期一 i1=i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y 2.
12、2.Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123第25页，共54页，编辑于2022年，星期一Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2
13、3123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123第26页，共54页，编辑于2022年，星期一由式由式(2)解得：解得：i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的的变换条件：变换条件：第27页，共54页，编辑于2022年，星期一或或类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件：或或第28页，共54页，编辑于2022年，星期一简记方法：简记方法：变变YY变变特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，
14、则有 R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小第29页，共54页，编辑于2022年，星期一等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路。用于简化电路。注意第30页，共54页，编辑于2022年，星期一桥桥 T 电路电路例例1E1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-1k1k1kR-+1k第31页，共54页，编辑于2022年，星期一例例2计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i第32页，共5
15、4页，编辑于2022年，星期一例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040第33页，共54页，编辑于2022年，星期一2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联 相同电压源才能并联相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uS2_uS1+_u+_uS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路+u_第34页，共54页，编辑于2
16、022年，星期一电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_第35页，共54页，编辑于2022年，星期一2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联并联并联注意参考方向注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意第36页，共54页，编辑于2022年，星期一3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、
17、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R第37页，共54页，编辑于2022年，星期一2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1.1.实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若若短路，电流很大，可能烧毁电源。短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意返 回第38页，共54页，编辑于2022年，星期一 实实际际电电流流源源也也不不
18、允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若若开开路路，电压很高，可能烧毁电源。电压很高，可能烧毁电源。isui02.2.实际电流源实际电流源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求一个好的电流源要求注意+ui_第39页，共54页，编辑于2022年，星期一3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii=iS GSui=uS/RS u/RS iS=uS/R
19、S GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件比较可得等效条件第40页，共54页，编辑于2022年，星期一电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结返 回iGS+u_iSiGS+u_iS第41页，共54页，编辑于2022年，星期一iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路，GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路
20、,GS上无电流。上无电流。电压源短路，电压源短路，RS上有电流；上有电流；电压源开路，电压源开路，RS上无电流流过上无电流流过;iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系第42页，共54页，编辑于2022年，星期一利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V下 页上 页+15V_+8V77返 回2A1.U=？10V+_2.+_U2.52A6A6A+_5510V+_ _+
21、5A347I？2A5A_第43页，共54页，编辑于2022年，星期一例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.10V1010V6A+_+第44页，共54页，编辑于2022年，星期一106A1A107A1070V+_1.10V1010V6A+_+_第45页，共54页，编辑于2022年，星期一66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_第46页，共54页，编辑于2022年，星期一例例3下 页上 页求电路中的电流求电路中的电流I60V410I630V_+_返 回40V410
22、2AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_第47页，共54页，编辑于2022年，星期一例例4 受控源和独立源受控源和独立源一样可以进行电源转换；一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失转换过程中注意不要丢失控制量。控制量。求电流求电流 i1 1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3第48页，共54页，编辑于2022年，星期一例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联500II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_12k10V+_U+
23、_+-I+_500I第49页，共54页，编辑于2022年，星期一2.7 2.7 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。加电流源，求得电压，得其比值。+_第50页，共54页，编辑于2022年
24、，星期一例例计算下图一端口电路的输入电阻计算下图一端口电路的输入电阻无源电阻无源电阻网络网络R2R3R1解解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21第51页，共54页，编辑于2022年，星期一6i1外加电外加电压源压源U+_i16+i32.US+_3i16+6i16i1第52页，共54页，编辑于2022年，星期一i1i2等效等效u1+_150.1u153.10u1+_155+iu第53页，共54页，编辑于2022年，星期一n不论二端网络内部结构如何，如果不含独立电源而仅含电阻和受控源，该网络可等效为一个电阻，且为常数。n如果是有源的一端口，应首先把独立电源置零，转换称无源的一端口电路求解输入电阻。n含受控源的二端网络，其输入电阻在一定条件下可为负值。结论:第54页，共54页，编辑于2022年，星期一