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1、量子力学讲授纲要方法第1页，此课件共15页哦绝热近似绝热近似条件：“零级”满足相耦合条件 第2页，此课件共15页哦 Berry在1984年重新研究了量子体系在绝热近似下的演化过程。令人出乎意料地发现了Berry相因子，导致了对量子力学相位物理概念的新认识。假定体系的哈密顿量H通过某些参数R而依赖于时t，即能量本征方程 则有式中除因子(动力学因子)外，还有因子第3页，此课件共15页哦如果参数RR(t)在R-参数空间t=0和t=T时刻之间形成闭合曲线C，即R(0)=R(T)，则HR(0)=HR(T),系统作循环演化。贝瑞发现 即是不可积相因子，它沿闭合曲线C延拓时，不是R的单值函数。注意：注意：B
2、erry 绝热相位是对循回过程循回过程定义的对Berry相位的正确解释必须引用拓扑学拓扑学的概念第4页，此课件共15页哦格林函数方法格林函数方法 格林函数格林函数包含的信息包含的信息：2、在实轴上的单极点位置可以得到分立的能量本征值，相应的留数包含着本征态的信息。3、在实轴上的支切给出了体系的连续谱；相应的支切两端的不连续性，描写了态密度。1、描写了体系对点源的响应。由它可以建立一套行之有效的图解法，这比常用的微扰方法具有更加直观的优点。从方法上：从方法上：第5页，此课件共15页哦 我们熟悉的态我们熟悉的态:状态状态 a 状态状态 a,b 的线性叠加的线性叠加希尔伯特空间中的矢量希尔伯特空间中
3、的矢量 厄米算符厄米算符(F，H)的本征态的本征态(|f,|n)也是希尔伯特空间中的矢量也是希尔伯特空间中的矢量相 干 态第6页，此课件共15页哦谐振子的占据数表象谐振子的占据数表象 从对易关系出发，在抽象希尔伯特空间中求解本征值方程在抽象希尔伯特空间中 求解本征值方程的一般步骤求解本征值方程的一般步骤 典型例子：典型例子：谐振子谐振子出发点：出发点：产生算符，消灭算符，占有数算符：希希尔尔伯特空伯特空间间中以中以 为为基矢建立起占据数表象基矢建立起占据数表象 第7页，此课件共15页哦 相干态是非厄米算符相干态是非厄米算符(湮灭算符湮灭算符 )的本征态的本征态相 干 态定义和性质 相干态是纯量
4、子态相干态是纯量子态 相干态是不同定态的相干叠加相干态是不同定态的相干叠加 相干态是最接近经典的量子态相干态是最接近经典的量子态是最小测不准波包是最小测不准波包 相干态可以作为展开任意量子态的基相干态可以作为展开任意量子态的基反过来，不同定态的相干叠加不一定是相干态第8页，此课件共15页哦作为展开任意态矢的基本征值本征值 En,f 为实数为实数作为非厄米算符本征态的相干态作为非厄米算符本征态的相干态厄米算符本征态的性质厄米算符本征态的性质湮灭算符本征态的性质湮灭算符本征态的性质归一化完备性本征值本征值为复数为复数归一化超完备性能否展开任意态矢？渐近正交性当正交性和一一对应展开式不唯一，不一一对
5、应 和1维积分2维积分第9页，此课件共15页哦二次量子化方法二次量子化方法(多体问题多体问题)全同多粒子系统的波函数要求在粒子交换时对称（玻色子）或反对称（费米子）单粒子近似下的波函数系统波函数：违反了全同性。占有数表象自动满足全同性。表象变量是粒子数 占有数 ni。以单粒子算符 为基础。占有数表象：系统波函数是单粒子波函数的乘积。单粒子波函数是 某一某一单粒子算符单粒子算符 的本征函数。第10页，此课件共15页哦特点：表象变量取正整数或零占有数表象的算符基本算符是使占有数加（减）1对态矢的作用，玻色情况：费米情况下出现相因子如 i 之前的粒子数为奇数则加负号。第11页，此课件共15页哦散射散
6、射 散射是人类观察自然的基本方法量子力学的两类问题：量子力学的两类问题：定态问题定态问题 能谱分立 解定态薛定锷方程，求能级。散射问题散射问题 能谱连续 解含时薛定锷方程，求散射几率。散射问题包含了定态问题 通常定态问题讲得多，散射问题讲得少。通常定态问题讲得多，散射问题讲得少。似乎定态问题比散射问题重要，其实不然。似乎定态问题比散射问题重要，其实不然。第12页，此课件共15页哦散散 射射 截截 面面射弹射弹靶靶探测器探测器散射截面散射截面第13页，此课件共15页哦散射理论散射理论势散射势散射:格林函数解法(一级近似又称为玻恩近似)、分波法（略）李普曼一施温格方程李普曼一施温格方程（散射问题的
7、基本方程）：散射理论的核心是散射理论的核心是S-矩阵理论或形式散射理论矩阵理论或形式散射理论:碰撞的普遍理论的中心问题是确定S矩阵 第14页，此课件共15页哦第二部分第二部分 各章内容各章内容第四章第四章 近似方法近似方法 41 绝热近似法 42 定态问题的格林函数方法 43 含时系统的格林函数 44 线性响应理论 第五章第五章 二次量子化方法二次量子化方法 51 谐振子的占据数表象 *相干态 52 玻色子系的二次量子化 53 费米子系的二次量子化 54 玻色气体 第六章第六章 散射理论散射理论 61 散射问题 62 势散射的格林函数解法 63 李普曼一施温格方程 64 形式理论(散射矩阵及其性质)第15页，此课件共15页哦