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1、第2章 传感器的基本特性09第1页，共35页，编辑于2022年，星期一传感器的基本特性v传感器的基本特性：传感器的输入输出关系特性。是传感器内部结构参数作用关系的外部表现v传感器所测量的两种物理量：1、稳态（静态或准静态）：信号不随时间变化或变化很缓慢。2、动态（周期变化或瞬态）：信号随时间的变化而变化。对应传感器的基本特性：对应传感器的基本特性：静态特性、动态特性静态特性、动态特性v对传感器的要求：一个高精度的传感器，必须要有良好的静态特性和动态特性，从而确保检测信号（或能量）的无失真转换，使检测结果尽量反映被测量的原始特征。第2页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1 传感器的静态特性
2、v传感器的静态特性：在稳态信号作用下的输入输出关系。静态特性所描述的传感器的输入、输出关系式中不含时间变量。v衡量传感器静态特性的主要指标有：衡量传感器静态特性的主要指标有：线性度线性度灵敏度灵敏度分辨率分辨率迟滞迟滞重复性重复性漂移漂移 第3页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1.1 线性度v线性度是指传感器的输出与输入成线性关系的程度。传感器的理想输入输出特性应该是线性的，有助于建华传感器的理论分析、设计处理、制作标定和测试；但实际的传感器的输入输出特性具有一定的非线性，因此要进行非线性特性的线性化处理v非线性误差（线性度指标）：第4页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1.2
3、灵敏度v传感器在稳态信号作用下输出量变化对输入量变化的比值v传感器的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，系统的稳定性就越差。第5页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1.3 分辨率分辨率v分辨率是指传感器能够感知或检测到的最小输入信号增量。分辨率可以用绝对值或与满量程的百分比来表示。第6页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1.4 迟滞v迟滞也叫回程误差，指在相同测量条件下，对应于同一大小的输入信号，传感器正（输入量由小增大）反（输入量由大减小）行程的输出信号大小不相等的现象。v产生原因：传感器机械部分存在摩擦、间隙、松动、积尘等产生原因：传感器机械部分存在摩擦、间隙、松动、积尘等v
4、计算公式为：计算公式为：第7页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1.5 重复性v传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得输入输出特性曲线一致的程度。第8页，共35页，编辑于2022年，星期一2.1.6 漂移v传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。v产生漂移的原因：产生漂移的原因：传感器自身结构参数老化测试过程中环境发生变化（如温度、湿度、压力等）第9页，共35页，编辑于2022年，星期一2.2 传感器的动态特性v是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性v一个动态特性好的传感器，其输出随时间变化的规律，将能再现输入随时间变化
5、的规律，即具有相同的时间函数 第10页，共35页，编辑于2022年，星期一动态特性分析第11页，共35页，编辑于2022年，星期一2.2.1 传感器的数学模型v线性时不变系统理论来描述传感器的动态特性v用常系数线性微分方程（线性定常系统）表示传感器输出量与输入量的关系（2-5）第12页，共35页，编辑于2022年，星期一线性时不变系统有两个重要的性质v叠加性如果则：v频率保持特性如果则：（2-6）（2-7）（2-8）第13页，共35页，编辑于2022年，星期一2.2.2 传递函数v特性关系式：v拉氏变换：v变形：v传递函数：（2-9）（2-10）第14页，共35页，编辑于2022年，星期一2.
6、2.3 频率响应函数v傅立叶变换得到频率响应特性：v指数表示：v幅频特性：v相频特性：（2-11）（2-12）（2-13）（2-14）第15页，共35页，编辑于2022年，星期一2.2.4 传感器的动态特性分析（1 1）零阶传感器系统）零阶传感器系统由（由（2-52-5）式，零阶系统的微分方程为）式，零阶系统的微分方程为或或零阶传感器的传递函数和频率特性为：零阶传感器的传递函数和频率特性为：第16页，共35页，编辑于2022年，星期一（2 2）一阶系统的动态响应分析）一阶系统的动态响应分析一阶系统微分方程一阶系统微分方程：对上式进行拉氏变换，得对上式进行拉氏变换，得则传递函数为则传递函数为时间
7、常数，时间常数，静态灵敏度静态灵敏度其中其中第17页，共35页，编辑于2022年，星期一频率响应函数频率响应函数频率响应函数频率响应函数幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：讨论：讨论：越小，频率响应特性越好。越小，频率响应特性越好。越小，频率响应特性越好。越小，频率响应特性越好。负号表示相位滞后负号表示相位滞后第18页，共35页，编辑于2022年，星期一越小，阶跃响应特性越好。越小，阶跃响应特性越好。越小，阶跃响应特性越好。越小，阶跃响应特性越好。若输入为阶跃函数若输入为阶跃函数若输入为阶跃函数若输入为阶跃函数一阶系统微分方程一阶系统微分方程一阶系统
8、微分方程一阶系统微分方程的解为：的解为：的解为：的解为：讨论：讨论：讨论：讨论：tx01输出的初值为输出的初值为0,随着时间推移随着时间推移y接近于接近于1；当；当t=时时,在一阶系统中在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。时间常数值是决定响应速度的重要参数。第19页，共35页，编辑于2022年，星期一例例1：用某一阶环节传感器测量：用某一阶环节传感器测量100Hz的正弦信号，如要求幅的正弦信号，如要求幅值误差限制在值误差限制在5%以内，时间常数应取多少？如果用该传感器以内，时间常数应取多少？如果用该传感器测量测量50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少？的正弦信号，其幅值
9、误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的频率响应特性：解：一阶传感器的频率响应特性：幅频特性：幅频特性：第20页，共35页，编辑于2022年，星期一由题意有：由题意有：即：即：第21页，共35页，编辑于2022年，星期一（3 3 3 3）二阶传感器的数学模型）二阶传感器的数学模型）二阶传感器的数学模型）二阶传感器的数学模型所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器。所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器。很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：感器，其微分方程为：静态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比固有频率固有
10、频率,0=1/第22页，共35页，编辑于2022年，星期一第23页，共35页，编辑于2022年，星期一 阻尼比阻尼比 的影响较大，不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与的影响较大，不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。静态灵敏度之比的曲线如图。2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707A()当当0时，在时，在=1处处A()趋近无穷大，这一现象称之为谐振。趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着随着的增大，谐振现象逐渐不明显。的增大，谐振现象逐渐不明显。当当0.70
11、7时，不再出现谐振，这时时，不再出现谐振，这时A()将随着将随着的增大而单调下降。的增大而单调下降。第24页，共35页，编辑于2022年，星期一0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0()相频特性相频特性相频特性相频特性第25页，共35页，编辑于2022年，星期一 二阶传感器的阶跃响应特性二阶传感器的阶跃响应特性 随阻尼比随阻尼比 的不同，有几种不同的解：的不同，有几种不同的解：y/K2 21 10 0t t=0=01.51.51 10.60.60.20.2单位阶跃
12、响应通式单位阶跃响应通式=0(=0(零阻尼零阻尼)：输出变成等幅振荡，即：输出变成等幅振荡，即 第26页，共35页，编辑于2022年，星期一00 1(1(欠阻尼欠阻尼)：该特征方程具有共轭复数根：该特征方程具有共轭复数根 方程通解方程通解根据根据t t，y ykAkA，求出求出A A3 3；据初始条件求出；据初始条件求出A A1 1、A A2 2则则 第27页，共35页，编辑于2022年，星期一其曲线如图，是一衰减振荡过程其曲线如图，是一衰减振荡过程其曲线如图，是一衰减振荡过程其曲线如图，是一衰减振荡过程,越小越小,振荡频率越高振荡频率越高,衰减越慢。衰减越慢。y/K210t=01.510.6
13、0.2第28页，共35页，编辑于2022年，星期一1111（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根过渡函数为：过渡函数为：过渡函数为：过渡函数为：=1(=1(临界阻尼临界阻尼)：特征方程具有重根：特征方程具有重根-1/-1/,过渡函数为过渡函数为 上两式表明，当上两式表明，当上两式表明，当上两式表明，当1111时，该系统不再是振荡的，而是由两个一时，该系统不再是振荡的，而是由两个一时，该系统不再是振荡的，而是由两个一时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数
14、相同，后者两个时间常数阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。不同。不同。不同。第29页，共35页，编辑于2022年，星期一 实实实实际际际际传传传传感感感感器器器器，值值一一般般可可适适当当安安排排，兼兼顾顾过过冲冲量量mm不不不不要要要要太太太太大大大大，稳稳稳稳定定定定时时时时间间间间t t t t 不不不不要要要要过过过过长长长长的的的的要要要要求求求求。在在在在 0.60.60.70.7范范围围内内，可可获获得得较较合合适适的的综综合合特特性性。对对正正弦弦
15、输输入入来来说说，当当=0.6=0.6=0.6=0.60.70.70.70.7时时时时，幅幅幅幅值值值值比比比比A A A A()/k/k在在在在比比比比较较较较宽宽宽宽的的的的范范范范围围围围内内内内变变变变化化化化较较较较小小小小。计计计计算算算算表表表表明明明明在在在在0 0 0 00.580.580.580.58范范范范围围围围内内内内，幅幅幅幅值值值值比比比比变变变变化不超过化不超过化不超过化不超过5 5 5 5，相频特性，相频特性，相频特性，相频特性 ()接近于线性关系。接近于线性关系。接近于线性关系。接近于线性关系。第30页，共35页，编辑于2022年，星期一 对于高阶传感器，在
16、写出运动方程后，对于高阶传感器，在写出运动方程后，可根据式具可根据式具体情况写出传递函数、频率特性等。在求出特征方程共体情况写出传递函数、频率特性等。在求出特征方程共轭复根和实根后，可将它们分解为若干个二阶模型和一轭复根和实根后，可将它们分解为若干个二阶模型和一阶模型研究其过渡函数。有些传感器可能难于写出运动阶模型研究其过渡函数。有些传感器可能难于写出运动方程，这时可采用实验方法，即通过输入不同频率的周方程，这时可采用实验方法，即通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号，以获得该传感器系统的幅频特性、期信号与阶跃信号，以获得该传感器系统的幅频特性、相频特性与过渡函数等。相频特性与过渡函数等。第31
17、页，共35页，编辑于2022年，星期一例例2 2：在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐：在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率为振发生在频率为216Hz216Hz处，并得到最大福祉比为处，并得到最大福祉比为1.41.4比比1 1，试估算该传感器的阻尼比和固有频率的，试估算该传感器的阻尼比和固有频率的大小。大小。第32页，共35页，编辑于2022年，星期一2.3 传感器的标定与校准传感器的标定是利用某种标准仪器对新研制或生产的传感器进行技术检定和标度；它是通过实验建立传感器输入量与输出量间的关系，并确定出不同使用条件下的误差关系或测量精度。传感器的校准是指对使用或储存一段时间后的传
18、感器性能进行再次测试和校正，校准的方法和要求与标定相同。第33页，共35页，编辑于2022年，星期一2.3.1静态标定静态标定v传感器的静态标定是在输入信号不随时间变化的静态标准条件下确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、迟滞、重复性等。静态标准是指没有加速度、没有振动、没有冲击（如果它们本身是被测量除外）及环境温度一般为室温（205），相对湿度不大于85%，大气压力为7kPa的情形。第34页，共35页，编辑于2022年，星期一2.3.2 动态标定动态标定v动态标定主要是研究传感器的动态响应特性。常用的标准激励信号源是正弦信号和阶跃信号。根据传感器的动态特性指标，传感器的动态标定主要涉及到一阶传感器的时间常数，二阶传感器的固有角频率和阻尼系数等参数的确定。作业：作业：2.7、2.8、2.9第35页，共35页，编辑于2022年，星期一