统计学原理知识点复习课件.ppt

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1、关于统计学原理知识点复习现在学习的是第1页，共99页“统计统计”一词，一词，是指是指统计工作、统计资料统计工作、统计资料和和统计学统计学的总称。的总称。“统计统计”一词三种涵义之间的关系：一词三种涵义之间的关系：（1 1）统计工作（统计活动）是基础，统计工作的结果形）统计工作（统计活动）是基础，统计工作的结果形成统计资料。成统计资料。统计工作统计工作与与统计资料统计资料是统计活动过程和结是统计活动过程和结果之间的关系；果之间的关系；（2 2）统计工作为统计学研究打下了资料基础，统计）统计工作为统计学研究打下了资料基础，统计学为统计工作开创了方向。学为统计工作开创了方向。统计工作统计工作与与统计

2、学统计学是统是统计实践和理论的关系。计实践和理论的关系。（3 3）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，统）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，统计学是理论方法，三者之间的关系是计学是理论方法，三者之间的关系是理论与实践理论与实践的的关系，关系，而统计工作的成果便是统计资料。而统计工作的成果便是统计资料。现在学习的是第2页，共99页一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书P6-7）：）：统计设计统计设计统计调查统计调查统计整理统计整理统计分析统计分析统计任务的确定统计任务的确定是统计活动的首要问题和一是统计活动的首要问题和一切统计活动的依据切统计活动的依据

3、。统计数据的管统计数据的管理与提供理与提供现在学习的是第3页，共99页一、统计总体与总体单位一、统计总体与总体单位 第三节第三节 统计学中的几个基本概念统计学中的几个基本概念二、统计标志与标志表现二、统计标志与标志表现三、统计指标与指标种类三、统计指标与指标种类现在学习的是第4页，共99页（一）统计总体与总体单位的概念（一）统计总体与总体单位的概念统计总体：统计总体：是根据一定目的确定的统计所要研究事物的全是根据一定目的确定的统计所要研究事物的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。构成的整体。（简称总体）（简称总体）总

4、体单位：总体单位：指构成总体的指构成总体的个别事物。个别事物。一、统计总体与总体单位一、统计总体与总体单位（二）统计总体与总体单位的关系（二）统计总体与总体单位的关系1 1、两者是包含与被包含的关系。、两者是包含与被包含的关系。2 2、随着研究目的的不同（总体范围的不同），随着研究目的的不同（总体范围的不同），两者可以相互转化。两者可以相互转化。现在学习的是第5页，共99页同质性：同质性：构成总体的各单位必须在某一方面或构成总体的各单位必须在某一方面或 某一点上具有共同性。某一点上具有共同性。注意：同质性注意：同质性是组成总体的前提条件，而是组成总体的前提条件，而变异性变异性则是对总体进行研究

5、的必要条件。则是对总体进行研究的必要条件。大量性：大量性：总体总体是由是由大量的单位组成的，仅仅个别大量的单位组成的，仅仅个别 或少数单位不能形成总体。或少数单位不能形成总体。变异性（差异性）：变异性（差异性）：构成总体的各总体单位在某构成总体的各总体单位在某 一方面具有共同性，但在其它方面必须存一方面具有共同性，但在其它方面必须存 在着差异。在着差异。（三）（三）统计总体的特征统计总体的特征现在学习的是第6页，共99页二、统计标志与标志表现二、统计标志与标志表现（一）统计标志（一）统计标志1、概念、概念是反映是反映总体单位总体单位的的特征和属性的名称。简称特征和属性的名称。简称标志。标志。例

6、例3 3研究目的：是全国工业企业生产经营情况时研究目的：是全国工业企业生产经营情况时统计总体统计总体全国所有的工业企业全国所有的工业企业总体单位总体单位每一个工业企业每一个工业企业经济类型、主管部门、所属行业经济类型、主管部门、所属行业工业产值、产品利润、职工人数、工业产值、产品利润、职工人数、工资总额、固定资产、流动资金工资总额、固定资产、流动资金标志标志用文字用文字表示表示用数值表用数值表示示品质品质标志标志数量数量标志标志现在学习的是第7页，共99页2、标志的种类、标志的种类根据标志的表现形式不同分为：根据标志的表现形式不同分为：品质标志品质标志：说明个体质的特征，用：说明个体质的特征，

7、用属性变量属性变量表示；表示；数量标志数量标志：说明个体量的特征，用：说明个体量的特征，用数量变量数量变量表示。表示。根据标志的具体表现是否相同分为：根据标志的具体表现是否相同分为：不变标志不变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体：某一标志的具体表现在总体中各个体都相同；都相同；不变标志是总体同质性的基础不变标志是总体同质性的基础。可变标志可变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体：某一标志的具体表现在总体中各个体不尽相同。不尽相同。可变标志也称为变异标志。可变标志也称为变异标志。统计总体的统计总体的变异性变异性体现在某一标志在总体各个单位上的体现在某一标志在总体各个单位上的具体表现上存在的

8、差异，包括质的差异和量的差异。具体表现上存在的差异，包括质的差异和量的差异。现在学习的是第8页，共99页注意：注意：总体单位、标志及标志表现三者总体单位、标志及标志表现三者之间的关系之间的关系总体单位是标志的承担者；总体单位是标志的承担者；标志是对总体单位的特征描述；标志是对总体单位的特征描述；标志表现是标志的实际体现。标志表现是标志的实际体现。现在学习的是第9页，共99页三、统计指标三、统计指标1 1、概念：、概念：是反映是反映统计统计总体总体数量特征数量特征的概念和数值。的概念和数值。工业企业名称：工业企业名称：甲甲 乙乙 丙丙 X数量数量标志标志（名称）（名称）工业产值工业产值 （万元）

9、（万元）9 9000 370 8005600000 370 8005600标志值标志值（反映全国工业（反映全国工业企业总体）企业总体）统计统计 指标指标（名称）（名称）全国工业总产值全国工业总产值9859098590（亿元）（亿元）(指标数值指标数值)（综合汇总）（综合汇总）统计指标的构成要素：统计指标的构成要素：统计指标由统计指标由指标名称指标名称和和指标数值指标数值两个两个要素构成。要素构成。注意：注意：统计指标是对统计指标是对标志进行综合而来的。标志进行综合而来的。现在学习的是第10页，共99页2 2、统计指标的特点、统计指标的特点 统计指标的统计指标的特点特点（2 2）综合性）综合性（

10、1 1）数量性）数量性（3 3）具体性）具体性 即任何指标都可以用数值表示。没有不用数即任何指标都可以用数值表示。没有不用数值表示的统计指标值表示的统计指标 数量性：数量性：综合性：综合性：具体性：具体性：即任何指标都是即任何指标都是综合综合说明说明总体总体数量特征的。数量特征的。即即说明的不是个别单位或部分单位的数量特征，说明的不是个别单位或部分单位的数量特征，而是构成总体的全部单位的综合结果。而是构成总体的全部单位的综合结果。即任何指标数值都是反映所研究现象在具即任何指标数值都是反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模、水平。体时间、地点、条件下的规模、水平。现在学习的是第11页，共9

11、9页3、统计指标的种类、统计指标的种类（1 1）按其反映）按其反映 现象的数量现象的数量 特点不同特点不同（2 2）按其数值）按其数值 表现形式表现形式 不同不同数量指标数量指标 质量指标质量指标 相对指标相对指标总量指标总量指标平均指标平均指标注意：注意：数量指标数量指标相对指标或平均指标相对指标或平均指标 总量指标总量指标质量指标质量指标（3 3）按其作用和）按其作用和功能不同功能不同评价指标评价指标描述指标描述指标预警指标预警指标现在学习的是第12页，共99页 即反映现象总规模、总水平和工作总量的统计指即反映现象总规模、总水平和工作总量的统计指标，又称标，又称总量指标总量指标，一般用，一

12、般用绝对数绝对数来表示。来表示。例如：例如：国内生产国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总产量、职工人数、总值、钢产量、商品零售额、粮食总产量、职工人数、工资总额、人口总数等。工资总额、人口总数等。即反映现象相对水平和工作质量的统计指标。它是即反映现象相对水平和工作质量的统计指标。它是总量指标的派生指标，一般用总量指标的派生指标，一般用相对数或平均数相对数或平均数来表示。来表示。例如：例如：经经济增长速度、人口自然增长率、职工平均工资、学生平均成绩、济增长速度、人口自然增长率、职工平均工资、学生平均成绩、单位成本、产品价格等。单位成本、产品价格等。数量指标：数量指标：质量指标：质量指标：数量

13、指标和质量指标是最基本的指标分类数量指标和质量指标是最基本的指标分类注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为统注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为统计分析基础的综合指标。计分析基础的综合指标。现在学习的是第13页，共99页 4、指标与标志的关系、指标与标志的关系区别：区别：（2 2）标志有品质标志（）标志有品质标志（只能用文字表示只能用文字表示）与数量标志（可以用）与数量标志（可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。（1 1）标志是说明）标志是说明总体单位总体单位特征的，特征的，而指标是说明而指标是说明总体总体特征的；特征的；联系：联系：（

14、1 1）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；由于总体和总体单位在一定条件下可以互相转由于总体和总体单位在一定条件下可以互相转化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会随之化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会随之而变。即标志和指标之间关系是可变化的。而变。即标志和指标之间关系是可变化的。（2 2）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。两者之间既有区别也有联系。两者之间既有区别也有联系。例如：如果改变研究目的，原来的统计总体成例如：如果改变研究目的，原来的统计总体成为统计单位后，则相对应的统计指标也就变成了为统计单

15、位后，则相对应的统计指标也就变成了数量标志了。数量标志了。现在学习的是第14页，共99页1 1）变异：）变异：即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之间的即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之间的差异性。变异标志即可变（品质或数量）标志。差异性。变异标志即可变（品质或数量）标志。2 2）变量：）变量：即即可变的（品质或可变的（品质或数量数量）标志和所有的统计指）标志和所有的统计指标标。其其具体表现或取值称为具体表现或取值称为变量值变量值。包括包括标志值标志值和和指标值指标值。例如：例如：在全国工业企业总体中，每个工业企业是在全国工业企业总体中，每个工业企业是一个总体单位。一个总体单位。工业企

16、业名称：工业企业名称：甲甲 乙乙 丙丙 X工业产值工业产值（万元）（万元）9 9000 370 800 5600000 370 800 5600标志值标志值数量标志数量标志变量变量 （变量值）（变量值）5、变异与变量、变异与变量现在学习的是第15页，共99页（2）按所受影响因素的性质不同分按所受影响因素的性质不同分确定性变量确定性变量随机性变量随机性变量（3）按变量的量化层次分按变量的量化层次分定类变量定类变量分类变量分类变量定序变量定序变量顺序变量顺序变量定距变量定距变量定比变量定比变量变量的种类：变量的种类：（1 1）按取值是否连续分）按取值是否连续分离散变量离散变量连续变量连续变量（只能

17、用整数表示）（只能用整数表示）（可以用小数表示）（可以用小数表示）数值型变量数值型变量现在学习的是第16页，共99页 绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。总量指标的种类总量指标的种类1 1、按其反映、按其反映总体总体内容内容不同不同 总体总体单位单位总量总量总体总体标志标志总量总量2 2、按其反映、按其反映时间时间状况状况不同不同 时期时期指标（时期数指标（时期数-流量流量）时点时点指标（时点数指标（时点数-存量存量）总总量量指指标标的的种种类类重点复习重点复习第四章综合指标，详细介绍了总量指标、第四章综合指标，详细介绍了总量指标、相

18、对指标、平均指标和变异指标。相对指标、平均指标和变异指标。现在学习的是第17页，共99页相对指标的种类：相对指标的种类：计划完成程度相对数；结构相对指标；计划完成程度相对数；结构相对指标；比例相对指标；比例相对指标；比较相对指标；比较相对指标；动态相对指标；动态相对指标；强度相对指标；强度相对指标；2.在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪些在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪些？比例相对数，比较相对数、强度相对数比例相对数，比较相对数、强度相对数3.比较指标与比例指标的区别？比较指标与比例指标的区别？比例相对指标比例相对指标是同一总体在同一时间不同部分（现象）是同一总体在同一时间不

19、同部分（现象）的对比；而的对比；而比较相对指标比较相对指标是同一现象在同一时间不同空是同一现象在同一时间不同空间（总体）上的对比。间（总体）上的对比。思考题：思考题：1.计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计划计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计划的情况越好？的情况越好？现在学习的是第18页，共99页平均指标平均指标 一、平均指标概述一、平均指标概述一、平均指标概述一、平均指标概述二、算术平均数二、算术平均数二、算术平均数二、算术平均数三、调和平均数三、调和平均数四、几何平均数四、几何平均数四、几何平均数四、几何平均数五、五、五、五、众数众数六、六、中位数和分位数中位数和分位数七、各种平

20、均数之间的关系七、各种平均数之间的关系七、各种平均数之间的关系七、各种平均数之间的关系八、平均指标的运用八、平均指标的运用八、平均指标的运用八、平均指标的运用现在学习的是第19页，共99页平均指标的种类平均指标的种类 1.1.按计算按计算的方法的方法不同不同2.2.按反映的按反映的时间不时间不同同平均指平均指标种类标种类 算术平均数算术平均数（Arithmetic mean)调和平均数调和平均数 (Harmonic mean)几何平均数几何平均数 (Geometric mean)众数众数 （mode)中位数中位数（median)动态动态平均数平均数（dynamic mean)静态静态平均数平均

21、数（static mean)数值数值平均平均 位置位置平均数平均数简单平均：简单平均：未分组未分组加权平均：加权平均：分分组数据组数据现在学习的是第20页，共99页算术平均数算术平均数的基本形式的基本形式计算条件：计算条件：分子与分母必须是同一总体，并且具有直分子与分母必须是同一总体，并且具有直接的一一对应关系。接的一一对应关系。这一计算要求也是这一计算要求也是平均指标与强平均指标与强度相对数的主要区别度相对数的主要区别之一。例如：之一。例如：在在20142014年，年，我国我国人均粮食产量和我国粮食作物平均亩产量如下：人均粮食产量和我国粮食作物平均亩产量如下：我国我国人均粮食产量人均粮食产量

22、=粮食总产量粮食总产量/人口总数人口总数 =6071060710万吨万吨/136782136782万人万人=0.4440.444吨吨/人人（强度指标）（强度指标）（平均指标）（平均指标）我国我国粮食作物平均亩产量粮食作物平均亩产量=粮食总产量粮食总产量/总亩数总亩数 =60710 =60710万吨万吨/169100/169100万亩万亩=0.359=0.359吨吨/亩亩现在学习的是第21页，共99页算术平均数算术平均数的基本形式的基本形式加权算术平均数加权算术平均数(适用于分组资料适用于分组资料)简单算术平均数简单算术平均数(适用于未分组资料适用于未分组资料)式中式中：xi：各单位标志值：各单

23、位标志值；n：总体单位数总体单位数现在学习的是第22页，共99页简单调和平均数简单调和平均数的计算公式为：的计算公式为：（三）加权调和平均数（三）加权调和平均数（适用于分组资料）（适用于分组资料）现在学习的是第23页，共99页（一）几何平均数的概念和应用场合（一）几何平均数的概念和应用场合 1.1.几何平均数几何平均数（GM）的概念。）的概念。它是分布数列中它是分布数列中n个单位标志值连个单位标志值连乘积的乘积的n次方根。次方根。设设 n个单位标志值分别为：个单位标志值分别为：x1，x2，x3，xn，则几何平均数为则几何平均数为 2.2.应用场合：应用场合：它适合于它适合于变量值是相对数变量值

24、是相对数，计算现象的平均比率或平，计算现象的平均比率或平均速度。均速度。当变量值的连乘积当变量值的连乘积（而不是各分量之和）（而不是各分量之和）等于总比率或总等于总比率或总速度时速度时，适合用几何平均法。，适合用几何平均法。几何平均数几何平均数 (GM)（Geometric mean）注：是均值的一种变形，也称对数平均注：是均值的一种变形，也称对数平均注：是均值的一种变形，也称对数平均注：是均值的一种变形，也称对数平均现在学习的是第24页，共99页（二）几何平均数的计算方法（二）几何平均数的计算方法 根据所掌握资料不同，其计算分为根据所掌握资料不同，其计算分为简单几何平均简单几何平均数数和和加

25、权几何平均数加权几何平均数两种方法两种方法。1.1.简单几何平均数简单几何平均数 （适用于未分组资料）（适用于未分组资料）式中式中，GM：几何平均数；：几何平均数；x ：各单位标志值；：各单位标志值；n：标志值的个数；标志值的个数；：连乘符号。：连乘符号。3.3.几何平均数的特点几何平均数的特点n受极端值的影响较小，故较稳健；受极端值的影响较小，故较稳健；n若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。现在学习的是第25页，共99页年年 份份 1995199519961996199719971 19989981 199999920002000钢产量钢产

26、量（万吨）（万吨）9 9400400a01 101100110a11 10757 0757 a211559 11559 a31 12426 2426 a412850 12850 a5环比发环比发展速度展速度（）（）107.55107.55106.40106.40107.46107.46107.50107.50103.41103.41试计算试计算1996199620002000年钢产量年平均发展速度。年钢产量年平均发展速度。解：解：例例 我国我国19962000年钢产量各年（年钢产量各年（环比环比）发展速度资料如下）发展速度资料如下表表：现在学习的是第26页，共99页（适用于分组资料适用于分组资

27、料）例如：例如：某企业某企业1998199820082008年产值发展速度年产值发展速度如下表：如下表：环比发展速度（）环比发展速度（）时时 期期102102104104989810310319981998年年20002000年年20012001年年20052005年年20062006年年20062006年年20072007年年20082008年年次数次数 f3 35 51 12 2试计算试计算1998199820082008年该产品产量年平均发展速度。年该产品产量年平均发展速度。解解：2.2.加权几何平均数加权几何平均数.现在学习的是第27页，共99页一、（标志）变异指标的概念、作用和种类一

28、、（标志）变异指标的概念、作用和种类 二、绝对形式的标志变异指标二、绝对形式的标志变异指标标准差标准差三、标志变异系数三、标志变异系数（相对形式的变异指标相对形式的变异指标）（标志）变异指标（标志）变异指标 现在学习的是第28页，共99页平均指标是数据集中趋势特征的描述变异指标是数据离中趋势特征的描述n离中趋势离中趋势(tendency of deviation from(tendency of deviation from the central value)the central value)反映的是数据的观察反映的是数据的观察值之间的差异或远离中心值的程度值之间的差异或远离中心值的程度,

29、也称也称离散离散(dispersion or spread)(dispersion or spread)程度程度.n集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不同侧面的特征同侧面的特征.现在学习的是第29页，共99页标志变异指标的种类标志变异指标的种类全距（全距（Range）即极差）即极差四分位差四分位差(Inter-quartile Range)平均差（平均差（Average deviation)标准差标准差（standard deviation)方差（方差（variance)变异系数变异系数(coefficient of variation)变异变异指标指标的的

30、种类种类反映反映变变量值量值差异差异的的指标指标反映反映分布分布差异差异指指标标偏度偏度（Skewness)峰度峰度（Kurtosis)绝绝对对形形式式相对形相对形式式现在学习的是第30页，共99页1.1.标准差的概念标准差的概念 标准差是标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平方平均数即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根，的平方根，又叫均方差。用又叫均方差。用 表示。表示。标准差是测定标志变异和风险最常用的方法，它的意义与平均标准差是测定标志变异和风险最常用

31、的方法，它的意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是二者差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是二者在在数学处理方法数学处理方法上不同。上不同。标准差标准差2 2.数量标志标准差的计算方法数量标志标准差的计算方法 现在学习的是第31页，共99页标准差标准差的计算的计算方法方法1).1).简单简单 标准差标准差2).2).加权加权 标准差标准差（未分组未分组资料）资料）（分组分组资料）资料）例题例题 仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，A、B 两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表

32、性？2.数量标志数量标志标准差标准差的计算方法（的计算方法（书书P112）现在学习的是第32页，共99页表表4-1212：学生学生序号序号 考分（分）考分（分）xAxB甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊 555565 65 757585 85 959573737474757576767777合计合计 375375375375 平均数离差平均数离差离差平方离差平方平均数离差平均数离差离差平方离差平方-20-20-10-100 0101020200 0 400 400 100 100 0 0 100 100 400 400-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 4 4 1 1 0 0 1 1 4 40 010

33、1010001000解：解：故故，B宿舍宿舍学生平均成绩比学生平均成绩比 A 宿舍宿舍更有代表性。更有代表性。A B现在学习的是第33页，共99页表表4-13 13 某车间某车间200200名工人按日产量分组资料名工人按日产量分组资料日产量日产量（公斤）（公斤）工人数工人数（人）（人）f f20-3020-3030-4030-4040-5040-5050-60 50-60 1010707090903030合计合计 200200组中值组中值xi 2525353545455555 解：解：例题例题 已知下列资料，要求计算标准差。已知下列资料，要求计算标准差。-17-17-7-73 31313289

34、28949499 91691692890289034303430810810507050701220012200 xi fi25025024502450405040501650165084008400现在学习的是第34页，共99页方差方差n方差是标准差的平方。方差是标准差的平方。根据掌握的资料不同可分为简单方差和加权方差。根据掌握的资料不同可分为简单方差和加权方差。（1）简单简单方差（适合于方差（适合于未分组资料未分组资料）（2）加权加权方差（适合于方差（适合于分组资料分组资料）现在学习的是第35页，共99页三、标志变异系数三、标志变异系数 -相对形式的标志变异指标相对形式的标志变异指标相对形

35、式的标志变异指标相对形式的标志变异指标 （一）概念（一）概念 标志变异系数标志变异系数是总体中，是总体中，绝对变异指标与其算术平均数之比绝对变异指标与其算术平均数之比，以反映标志值差异的以反映标志值差异的相对相对水平。也称水平。也称离散系数离散系数。最常用的是标准最常用的是标准差系数。差系数。它是它是对数据对数据对数据对数据相对离散程度相对离散程度相对离散程度相对离散程度的测度，消除了数据水平高的测度，消除了数据水平高的测度，消除了数据水平高的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响低和计量单位的影响低和计量单位的影响低和计量单位的影响；常用于对不同组别数据离散程度和风险的；常用于对不同组别数

36、据离散程度和风险的；常用于对不同组别数据离散程度和风险的；常用于对不同组别数据离散程度和风险的比较。比较。比较。比较。（二）变异系数的计算（二）变异系数的计算现在学习的是第36页，共99页 如果如果两个数列平均水平两个数列平均水平不同不同，或，或两个数列的性质不同，计量两个数列的性质不同，计量单位不同时单位不同时，要比较两个数列平均数的代表性大小或两个数，要比较两个数列平均数的代表性大小或两个数列的离散程度大小，这时需消除平均水平不同或计量单位不列的离散程度大小，这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，同的影响，计算标志变异系数计算标志变异系数。（三）变异系数的应用条件（三）变异系数的应用

37、条件 在比较两个总体的平均数代表性大小（或说明其标志变异在比较两个总体的平均数代表性大小（或说明其标志变异程度大小）时，若程度大小）时，若其平均水平相同，计量单位相同其平均水平相同，计量单位相同，可直接，可直接计算标准差计算标准差进行比较；进行比较；若若其平均水平不相同（或其计量单位不同）其平均水平不相同（或其计量单位不同）时，则时，则计算标准计算标准差系数差系数进行离散程度或风险程度的比较。进行离散程度或风险程度的比较。现在学习的是第37页，共99页 例例1：现有现有C、D两个宿舍学生统计学考试成绩的有关资两个宿舍学生统计学考试成绩的有关资料如下表，试比较哪个宿舍学生的平均成绩的代表性大？料

38、如下表，试比较哪个宿舍学生的平均成绩的代表性大？学生学生序号序号 考分（分）考分（分）xCxD甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊 606065657070757580807979858590909696100100合计合计 350350450450 平均数离差平均数离差-10-10-5-50 05 51010 0 0解：解：离差平方离差平方平均数离差平均数离差离差平方离差平方-11-11-5-50 06 610100 010010025250 0252510010025025012112125250 03636100100282282两平均值不同两平均值不同现在学习的是第38页，共99页 D 宿舍学生平均成

39、绩更有代表性。宿舍学生平均成绩更有代表性。现在学习的是第39页，共99页解：解：乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。例例2：甲、乙两个城市从业人员工资的有关资料如下表，试比甲、乙两个城市从业人员工资的有关资料如下表，试比较哪个城市从业人员之间的收入差异程度更大？较哪个城市从业人员之间的收入差异程度更大？指指 标标 甲城市（美元）甲城市（美元）乙城市（元）乙城市（元）月平均工资月平均工资 标准差标准差6000600015015050005000140140现在学习的是第40页，共99页第五章中介绍的相关内容第五章中介绍的相关内容时间序列动态对比分析的基本指

40、标时间序列动态对比分析的基本指标（一）时间序列的（一）时间序列的水水平平指标指标（二）时间序列的（二）时间序列的速度速度指标指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量发展速度发展速度平均发展速度平均发展速度 增长速度增长速度 平均增长速度平均增长速度现在学习的是第41页，共99页 发展水平发展水平是反映现象发展变化实际已经达到的规模是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。即时间数列中的每一项具体指标数值。可以是总可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。量指标，也可以是相对指标和平均指标。一、发展水平的概念一、发

41、展水平的概念二、平均发展水平二、平均发展水平 平均发展水平平均发展水平是不同时期发展水平的平均数是不同时期发展水平的平均数，反映，反映在一段时期内的发展水平的代表值在一段时期内的发展水平的代表值，又称，又称序时平均数序时平均数或或动态平均数动态平均数。（一）平均发展水平的概念（一）平均发展水平的概念 现在学习的是第42页，共99页（二）平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算 平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：以下三种，即：平均发展水平均发展水平的计算平的计算1.1.由由绝对数绝对数时间数列计算时间数列计算 2.2.

42、由由相对数相对数时间数列计算时间数列计算 3.3.由由平均数平均数时间数列计算时间数列计算 注意：注意：绝对数时间数列平均发展水平的计算是最基本的，绝对数时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对数及平均数时间数列平均发展水平的计算，都可归结相对数及平均数时间数列平均发展水平的计算，都可归结为绝对数时间数列平均发展水平的计算。为绝对数时间数列平均发展水平的计算。现在学习的是第43页，共99页1.1.由绝对数时间数列计算平均发展水平由绝对数时间数列计算平均发展水平 由于绝对数时间数列又分时期数列和时点数列两种，由于绝对数时间数列又分时期数列和时点数列两种，其其计算计算平均发展水平平均发展水平的方

43、法也不同。的方法也不同。绝对数时绝对数时间数列的间数列的平均发展平均发展水平水平 （1 1）时期数列时期数列的的 平均发展水平平均发展水平.（2 2）时点数列时点数列的的 平均发展水平平均发展水平.间隔相等间隔相等.间隔不等间隔不等.现在学习的是第44页，共99页（1 1）时期数列平均发展水平的计算）时期数列平均发展水平的计算 假定各时期的指标数值分别为假定各时期的指标数值分别为 a1，a2，a3，an，则简单平均则简单平均现在学习的是第45页，共99页n连续连续时点数列即数列中时点数列即数列中各个水平是逐日按标准时点连各个水平是逐日按标准时点连续取得的（设一日为一个时点）或现象发生变动时才续

44、取得的（设一日为一个时点）或现象发生变动时才登记一次登记一次，可分别按简单或加权算术平均数直接计算连，可分别按简单或加权算术平均数直接计算连续时点数列的序时平均数。续时点数列的序时平均数。（2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算(书书P127P127看书讨论看书讨论 是否有些不合适？是否有些不合适？)现在学习的是第46页，共99页（2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算 (间断时点序列情形，即书间断时点序列情形，即书)时时 间间6 6月末月末a17 7月末月末a28 8月末月末a39 9月末月末a4职工人数职工人数（人）（人）435 435452

45、452 462 462 576576间隔相等的时点数列间隔相等的时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 先对先对两两相邻的指标值两两相邻的指标值计算简单平均数，作为两两相计算简单平均数，作为两两相邻各时间段的邻各时间段的代表值代表值，然后对这些代表值计算简单算数平均数。，然后对这些代表值计算简单算数平均数。也称也称“首末折半法首末折半法”。计算公式如下：计算公式如下：例例 某企业职工人数资料如下表，某企业职工人数资料如下表，试计算该企业第三季度月平试计算该企业第三季度月平均职工人数。均职工人数。现在学习的是第47页，共99页1 14 4间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列平均发展水平的计

46、算平均发展水平的计算 表表5-95-9 某企业职工人数资料如下；某企业职工人数资料如下；时时 间间1 1月初月初 a13 3月初月初 a27 7月初月初 a38 8月初月初 a41212月末月末a5职工人数职工人数（人）（人）435 435452452462 462 576576580580试计算该企业全年月平均职工人数。试计算该企业全年月平均职工人数。1 1月初月初 3 3月初月初 7 7月初月初 8 8月初月初 1212月末月末 解：解：该企业全年月平均职工人数：该企业全年月平均职工人数：435 452 462 576 580 435 452 462 576 580+2 4 1 52 4

47、1 5+2 25 51212（510510人）人）现在学习的是第48页，共99页1.1.1.1.计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数 2.2.2.2.用相隔的时期长度用相隔的时期长度用相隔的时期长度用相隔的时期长度 (T Ti i 即即即即 f fi i)加权计算总的平均数加权计算总的平均数加权计算总的平均数加权计算总的平均数故间隔不等的时点数列故间隔不等的时点数列故间隔不等的时点数列故间隔不等的时点数列平均发展水平的计算步骤：平均发展水平的计算步骤：a a1 1a a2 2a a3 3a an na a4 4a an-1n-

48、1T T1 1T T2 2T T3 3T Tn-1n-1现在学习的是第49页，共99页 因此，因此，绝对数绝对数时间数列的时间数列的平均发展水平平均发展水平的计算公式的计算公式可归纳如下：可归纳如下：（1 1）时期数列时期数列（2 2）时点时点 数列数列间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等加加权权平平均均简简单单平平均均现在学习的是第50页，共99页2.2.由由相对数相对数时间数列计算时间数列计算平均发展水平平均发展水平式中：式中：代表分母总量指标时间数列的平均发展水平代表分母总量指标时间数列的平均发展水平 的平均发展水平的平均发展水平代表相对指标时间数列代表相对指标时间数列 c 数列的平均发展水

49、平数列的平均发展水平代表分子总量指标时间代表分子总量指标时间 a b1)1)1)1)先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数;2)2)2)2)再进行对比，即得相对数序列的序时平均数。再进行对比，即得相对数序列的序时平均数。现在学习的是第51页，共99页3.3.由由平均数平均数时间数列计算时间数列计算平均发展水平平均发展水平式中：式中：代表分母总量指标时间数列的平均发展水平代表分母总量指标时间数列的平均发展水平 的平均发展水平的平均发展水平代表代表平均指标平均指标时间数列时间数

50、列 c 数列的平均发展水平数列的平均发展水平代表分子总量指标时间代表分子总量指标时间 a b （方法同（方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）相对指标时间数列序时平均数的计算）现在学习的是第52页，共99页（一）发展速度的概念（一）发展速度的概念计算公式为：计算公式为：（动态相对指标）（动态相对指标）例如：例如：某企业某企业20092009年某产品产量为年某产品产量为300300万吨，万吨，20082008年为年为200200万吨，则，万吨，则，该产品该产品产量的产量的发展速度发展速度 发展速度发展速度是以是以相对数形式相对数形式表示的动态指标，它是两个不同时期发表示的动态指标，它是两个不同