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1、第16讲高斯定理安培环路定律第1页，共34页，编辑于2022年，星期日直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线II磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则 第2页，共34页，编辑于2022年，星期日BI圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线第3页，共34页，编辑于2022年，星期日通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线I第4页，共34页，编辑于2022年，星期日2 磁通量（磁通量（magnetic flux）通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该面的通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该
2、面的磁通量磁通量磁通量磁通量，用用用用 mm 表示。表示。表示。表示。情形情形情形情形1 1：均匀磁场，磁感应线垂直通过均匀磁场，磁感应线垂直通过S S 情形情形2：均匀磁场，均匀磁场，均匀磁场，均匀磁场，S S 法线方向与磁场方向成法线方向与磁场方向成 角角角角第5页，共34页，编辑于2022年，星期日情形情形情形情形3 3：磁场不均匀，磁场不均匀，磁场不均匀，磁场不均匀，S S 为任意曲面为任意曲面为任意曲面为任意曲面情形情形情形情形4 4：S 为任意闭合曲面为任意闭合曲面为任意闭合曲面为任意闭合曲面规定：规定：S S 的正方向的正方向的正方向的正方向是曲面上是曲面上是曲面上是曲面上由内向
3、外由内向外由内向外由内向外的法线方向。的法线方向。的法线方向。的法线方向。磁感应线穿入，磁感应线穿入，为负；穿出，为负；穿出，为正。为正。则则第6页，共34页，编辑于2022年，星期日第7页，共34页，编辑于2022年，星期日3 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零。穿过任意闭合曲面的磁通量为零。穿过任意闭合曲面的磁通量为零。穿过任意闭合曲面的磁通量为零。微分形式微分形式这是无磁单极子的必然结果。这是无磁单极子的必然结果。高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一：高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一：磁场是无源场。磁场是无源场。磁场是无源场。磁场是无源场。积分形式积分形式第
4、8页，共34页，编辑于2022年，星期日一一一一 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理静电场的环流为零静电场的环流为零稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？说明静电场是保守场；说明静电场是保守场；对任何矢量场基本性质的研究，就是对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通考察它的通考察它的通考察它的通量和环流量和环流量和环流量和环流。10.4 安培环路定理第9页，共34页，编辑于2022年，星期日1.1.无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路根据电流的走
5、向，按右手螺旋方向取一条同心圆积根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积分环路分环路分环路分环路 安培环路安培环路安培环路安培环路（Amperian loop）这时磁场具有轴对称性，环路上各这时磁场具有轴对称性，环路上各这时磁场具有轴对称性，环路上各这时磁场具有轴对称性，环路上各点的磁场都在切线方向，且大小处点的磁场都在切线方向，且大小处点的磁场都在切线方向，且大小处点的磁场都在切线方向，且大小处处相同。处相同。处相同。处相同。第10页，共34页，编辑于2022年，星期日若电流方向相反若电流方向相反只要
6、积分环路符合右手螺旋法则，只要积分环路符合右手螺旋法则，都有都有即即而当而当电流走向电流走向 和和 环路方向环路方向与与右手螺旋方向右手螺旋方向相背时相背时第11页，共34页，编辑于2022年，星期日2.无限长直线电流，任意积分回路无限长直线电流，任意积分回路得得如果环路内还有其它无限长直线电流。如果环路内还有其它无限长直线电流。根据叠加原理，可知根据叠加原理，可知第12页，共34页，编辑于2022年，星期日3.回路不环绕电流回路不环绕电流可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在这可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在这个环路上的环流就是零。个环路上的环流就是零。ab第13页，共34
7、页，编辑于2022年，星期日与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正,反之取负。反之取负。反之取负。反之取负。在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合闭合曲线的线积分曲线的线积分(环流环流),等于穿过该闭合曲线的所有等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的电流强度的代数和的0 0倍。倍。实际上，并不局限于无限长直线电流，严格的理论分实际上，并不局限于无限长直线电流，严格的理论分实际上
8、，并不局限于无限长直线电流，严格的理论分实际上，并不局限于无限长直线电流，严格的理论分析证明，对任意形式的析证明，对任意形式的析证明，对任意形式的析证明，对任意形式的稳恒电流稳恒电流稳恒电流稳恒电流模型，上述结果也模型，上述结果也模型，上述结果也模型，上述结果也都正确。都正确。都正确。都正确。5.安培环路定理安培环路定理第14页，共34页，编辑于2022年，星期日第15页，共34页，编辑于2022年，星期日磁感应强度是环路上一点的磁感应强度磁感应强度是环路上一点的磁感应强度，不是其它，不是其它点的，环路点的，环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的流
9、共同产生的，但磁感应强度的，但磁感应强度的环流只与环路内的环流只与环路内的电流有关电流有关。与环路与环路铰链铰链的电流才对环流有贡献。的电流才对环流有贡献。安培环路定理揭示了磁场的安培环路定理揭示了磁场的基本性质基本性质之一，之一，磁场是有旋磁场是有旋场，是非保守场场，是非保守场，不能引入势能的概念。，不能引入势能的概念。6.6.说明：说明：说明：说明：第16页，共34页，编辑于2022年，星期日当电流呈体分布时当电流呈体分布时环路定理环路定理环路定理环路定理只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流.有限电流不有限电流不有限电流不
10、有限电流不适用环路定理，只能用毕奥适用环路定理，只能用毕奥适用环路定理，只能用毕奥适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。萨伐尔定律。萨伐尔定律。萨伐尔定律。与与与与2 2 2 2匝电流铰链匝电流铰链匝电流铰链匝电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链第17页，共34页，编辑于2022年，星期日静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它磁场没有保守性，它是是非保守场非保守场，或无势场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电场线起于正电荷电场线起于正电荷止于负电荷止于负电荷静电场是有源场静电场是有源场 磁感应线闭合磁感应线闭合无自由
11、磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场第18页，共34页，编辑于2022年，星期日二二二二 安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用当电流分布以至于当电流分布以至于当电流分布以至于当电流分布以至于磁场分布具有高度对称性磁场分布具有高度对称性磁场分布具有高度对称性磁场分布具有高度对称性时，可以时，可以时，可以时，可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。利用安培环路定理求磁感应强度的关健：利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分根据磁场分根据磁场
12、分根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。布的对称性，选取合适的闭合环路。布的对称性，选取合适的闭合环路。布的对称性，选取合适的闭合环路。1.1.条件条件条件条件2.2.关键关键关键关键第19页，共34页，编辑于2022年，星期日(1)(1)环路要经过所研究的场点；环路要经过所研究的场点；环路要经过所研究的场点；环路要经过所研究的场点；(2)(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)(3)要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环要求环路上各点磁感应强度
13、的大小相等，方向与环路方向一致。路方向一致。路方向一致。路方向一致。3.3.环路选取原则环路选取原则环路选取原则环路选取原则或磁感应强度的方向与环路方向垂直，或磁感应强度的方向与环路方向垂直，目的目的:将将 写成写成第20页，共34页，编辑于2022年，星期日长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为 n，求螺线管内的磁感应强度分布。，求螺线管内的磁感应强度分布。解：例题例题例题例题1 1：对称性分析对称性分析管内磁感应线平行于管轴管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零原因：无漏磁！原因：无漏磁！第21页，共34页，编辑于202
14、2年，星期日螺线管内任取安培环路如螺线管内任取安培环路如图，图，cd段位于轴线上：段位于轴线上：由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理管内任一点的管内任一点的B与轴线上的与轴线上的B相同，即相同，即均匀场！均匀场！性质：匀强磁场性质：匀强磁场性质：匀强磁场性质：匀强磁场由于螺线管无限长，则由于螺线管无限长，则 Ba=Bb，Bc=Bd。第22页，共34页，编辑于2022年，星期日选择安培环路如图所示：选择安培环路如图所示：沿闭合回路的环流为：沿闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：所以，所以，长直载流螺线管内的磁场：长直载流螺线管内的
15、磁场：场强大小场强大小场强大小场强大小第23页，共34页，编辑于2022年，星期日已知：已知：I、N、R1、R2，求密绕载流螺绕环内的磁场求密绕载流螺绕环内的磁场分布。分布。解：例题例题例题例题2 2Amperian loop由对称性，由对称性，根据安培环路定理根据安培环路定理取同心圆安培环路取同心圆安培环路第24页，共34页，编辑于2022年，星期日则则第25页，共34页，编辑于2022年，星期日已知已知I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无无限长限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。载流圆柱导体内外磁场的分布。解：例题例题3IR首先分析对称性首先分析对称性电
16、流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称第26页，共34页，编辑于2022年，星期日电流及其产生的磁场呈轴对称分布电流及其产生的磁场呈轴对称分布作积分回路如图作积分回路如图 r R根据安培环路定理：根据安培环路定理：得得则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：IR第27页，共34页，编辑于2022年，星期日如图示，当如图示，当 时时 作积分回路如图作积分回路如图根据安培环路定理：根据安培环路定理：得得则则 沿该闭合回路的环流为沿该闭合回路的环流为IR第28页，共34页，编辑于2022年，星期日长直载流圆柱面。已知长直载流圆柱面。已知I、RrRO讨论讨论所以所以环路定理求
17、无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。第29页，共34页，编辑于2022年，星期日R2R3IR1Ir课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流，电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。第30页，共34页，编辑于2022年，星期日无限长导体板宽度无限长导体板宽度 2a 载有稳恒电流，单位宽度上的载有稳恒电流，单位宽度上的电流强度为电流强度为 i。求：板中垂线外一点的磁感应强度。求：板中
18、垂线外一点的磁感应强度。解：例题例题例题例题4 4建坐标系、建坐标系、取元电流取元电流 dI=i dy分析分析第31页，共34页，编辑于2022年，星期日由对称性由对称性积分得积分得讨论讨论若板宽无限大，磁场分布如何？若板宽无限大，磁场分布如何？可在上述结果中令可在上述结果中令 a 或令或令 x 0，则，则 得得第32页，共34页，编辑于2022年，星期日根据场的对称性，根据场的对称性，取矩形回路穿过导体板取矩形回路穿过导体板上述问题也可使用安培环路定理求解如下：上述问题也可使用安培环路定理求解如下：上述问题也可使用安培环路定理求解如下：上述问题也可使用安培环路定理求解如下：第33页，共34页，编辑于2022年，星期日电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线第34页，共34页，编辑于2022年，星期日