《2022年湖北省孝感市八校届高三上学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省孝感市八校届高三上学期期末考试数学试题.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第一卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共 12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. ,1. 已知集合A1,4,集合AB1,6,以下集合中, 不行能满意条件的集合B 是（）A5,16, B3 ,4 5, C45, ,6 D2 ,35 ,6 2. 如复数zai为纯虚数,其中a 为实数,就| z|（）1iA 1 B 2 C 3 D 4 3. 记S 为等差数列a n的前n项和,如a4a 712,就S 10（）A
2、30 B 40 C 50 D 60 4. 已知函数fx ex,xx00,其中 e 为自然对数的底数,就f f1（）lnx ,3A2 B3 C. 1 D 3125. 已知函数fx3sin2x3,以下函数中,最小正周期为的偶函数为（）Afx12 Bf1x6 C. f x3 Dfx326. 中国古代有运算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图,如输入的x2n3,依次输入的a 的值分别为 -1, -4,2,4,就输出的 S 的值为（）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A -2 B 5 C. 6 D-8 7.
3、一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如下列图（单位：（）cm ）,就制作该烟囱帽至少要用铁皮A1300 cm B 21500 cm C. 21200 cm D 21000 cm 28. 已知直线 l 1 : 2 x y 4 0,直线 2l 经过点 P 0 , 5 且不经过第一象限,如直线 2l 截圆2 2x y 9 所得的弦长为 4,就 1l与 2l 的位置关系为（）Al 1/ l 2 Bl 1 l 2 C. 1l 与 2l 相交但不垂直 D 1l 与 2l 重合9. 已知 sin 2 sin cos ,就 2 cos 2 的值为（）2 4A1 B1 C. 1 D2 5 5 3x 3 y 310. 当
4、实数 x, y 满意约束条件 x y 1 表示的平面区域为 C ,目标函数 z x 2 y 的最小值y 0为 p ,而由曲线 y 23 x y 0 ,直线 x 3 及 x 轴围成的平面区域为 D ,向区域 D 内任投入一个质点,该质点落入 C 的概率为 p ,就 2 p 1 4 p 2 的值为（）A1 B2 C. 3 D42 3 5 32 211. 已知双曲线 E ：x2 y2 1 a 0, b 0 的右顶点为 A ,右焦点为 F , B 为双曲线在第a b二象限上的一点,B 关于坐标原点 O 的对称点为 C ,直线 CA 与直线 BF 的交点 M 恰好为线段 BF 的中点,就双曲线的离心率为
5、（）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 B 21 C. 2 D 5 3 12. 已知函数fx3| ex1|a2x121xa2有唯独零点,就负实数a（）A1 3 B1 C. -3 D-2 2第二卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13. 1 12 1 x 6的绽开式中,x 的系数为x14. 非零向量 a, b 满意 | a b | | a b |,|a | 2,就 a 2 b .a15. 已知命题 p : x R , x 2 1 0,命题 q : x R , 3 s
6、in x cos x a,且 p q 为假命题,就实数 a 的取值范畴为16. 已知函数 f x e x 1x 2 sin x,其中e为自然对数的底数,如e2f 2 a f a 3 f 0 0,就实数 a 的取值范畴为三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 2ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c ,已知sinAsinBsinCcosC0,b,c2. （1）求角 B 的大小；（2）函数fx cos2xC2sin2xBcos2x,求fx的单调递增区间.18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族,各民族有很多优良的传统习俗,如
7、过大年吃饺子,元宵节吃汤圆,端午节吃粽子,中秋节吃月饼等等,让人们感受到浓浓的节目味道,某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子,一家 4 口人围坐在桌旁吃年夜饭,当晚该家庭吃饺子时每盘中混放 8 个饺子,其中肉馅饺子 4 个,蛋馅饺子和素馅饺子各 2 个,如在桌上上一盘饺子大家共同吃,记每个人第 1 次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为 X,如每个人各上一盘饺子,记 4 个人中第 1 次夹起的是肉馅饺子的人数为 Y,假设每个人都吃饺子,且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子 . （1）求随机变量 X 的分布列；（2）如 X , Y 的数学期望分别记为 E X 、E Y ,求
8、E X E Y .3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 已知抛物线y243x的焦点也是椭圆E ：x2y21ab0的右焦点,而 E 的离a2b2心率恰好为双曲线x2y21的离心率的倒数. 3（1）求椭圆 E 的方程；（2）各项均为正数的等差数列a n中,a 11,点P a 1,a 3在椭圆 E 上,设b nan11,a 2an求数列b n的前 n 项和T . 20. 如下列图的几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD （及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转0 120 得到的,点 G 是弧 DF 上的一点,点
9、P 是弧 CE 的中点 . （1）求证：平面ABP平面 CEG ；（2）当ABBC2且DAG300时,求二面角EAGC的正弦值 .2. 21. 已知函数fxx2exax1 2.（1）当a1时,求曲线yfx在点P0,f0 处的切线方程；（2）争论函数yf x的单调性；（3）当a0时,曲线yfx与 x 轴交于点A x 10, ,Bx 2, 0 ,证明：x 1x 2请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在直角坐
10、标系xOy 中,直线 l 的参数方程为x1t（ t 为参数）,以坐标原点 O 为极点,以y1tx 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为254cos29,直线 l 与曲线C 交于A,B两点 . C 的直角坐标方程；（1）求直线 l 的一般方程和曲线（2）如点 P 的极坐标为2,3,求PAB 的面积 .423. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数fx1xa,gx|x|x|x1|.2（1）当a2时,求不等式fxg的解集；,14 ,求实数 a 的最小值 .（2）如不等式fxgx的解集包含5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 2022-2022 学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学 参考答案及评分细就一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D C A D B A A B D C 二、 13、1414、4 15、,216、3 ,1 2三、 17. 解： 1QABC.sinAsinBCsinBC . QsinAsinBg sinCcosC0, sinBCsinBsinCsinBcosC0. sinBcos CcosBsinCsinBsinCsinBcos C0. sinCsinBcosB0. QsinC0, sinBcosB0.tanB1. Q
12、0B, B3.6 分 . 42由1 知B3,又b2,c2. 4由正弦定理cCbB得sinCcsinB2221,2b23 4cos2xsinsin又 0C2, C6.8 分 f x cos2x62 sin2x3cos2x4cos2 cos6sin 2 sin62sin 2 cos3cos2 sin46 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3cos 2x1sin 2xsin 2xcos2xcos2x223 sin 2 x 3 cos2 x 3sin2 x . 10 分 2 2 6由 2 k 2 x 2 k 解得 k x
13、k, k z . 2 6 2 3 6故 f x 的递增区间为 k , k k z 12 分 3 618. 解1 随机变量 X 的可取值为 0,1,2,3,4 C C 04 4 1 C C 14 3 16 8p X 0 4 ; P X 1 4 ;C 8 70 C 8 70 35P X 2 C C 4 24 4 2 36 18; P X 3 C C 4 34 14 16 8;C 8 70 35 C 8 70 354 0p X 4 C C4 4 1C 8 70故随机变量 X 的分布列为 : X 0 1 2 3 4 1 8 18 8 1P 70 35 35 35 702 随机变量 X听从超几何分布 :
14、 E x 4 42 ; 8随机变量 Y : B 4, 1 , E Y 4 1 2 . 2 2E X E Y 2 2 4. 12 分 19. 解1 依题意可得 : c 3,e 3, c 32 a 222 2 x 2a 2 , b a c 1 . 故椭圆 E的方程为 y 1 .5 分 42 Q 点 P a 1 , a 3 在椭圆 E 上, a 1 2a 32 1 , 又 a 1 1,a 2 4 a 22 24 a 3 3 a , 又 a n 是等差数列 , 41 2 31 d . d 1 或 d 1, 当 d 1时, a 4 1 13 0 , 与 a n 0 冲突 . 3 3 37 名师归纳总结
15、- - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - d1 .a n1n1 1n 9 分.b n111n11. n nnT n111111L L1n111n11nn1.12分 . ,122334n20.1 证明 : Q 在圆 B 中, 点 P 为.CE 的中点 ,BPCE . 又 AB平面 BCE ,ABCE , 而 ABIBPB, CE平面 ABP , 又CE平面CEG平面 ABP 平面 CEG 6 分 . 2 解: 以点 B 为坐标原点 , 分别以 BC,BA为 y 轴, z 轴建立如下列图的平面直角坐标系就A0,0, 2,C0, 2,0,G1
16、, 3, 2,E3, , . 设平面 ACG 的法向量ur mx y 1由ur uuur m AG ur uuur m ACx 1,y1,1 1, 3,0x 13y 10得x 11.3,x 1,y 1,1 0,2,22y 120y 1ur m3,1,1 8分 设平面 AGE 的法向量r nx 2,y 2,1,由r uuur n AG r uuur n AEx 2,y2,1 1, 3,0x 233y 2y 20,0得x 23 2,x 2,y 2,1 3, 1, 2x 22y 21 2.就r n3,1,12ur rm nur rm n. （10 分）设二面角EAGC 的平面角大小为,21,sin1
17、103 10 10. cos1001021. 解:1 当a1时,f x x2x ex22x1,f exx2ex2x2x ex12x1=x1ex2切线的斜率kf03,又f01,故切线的方程为y13x0,即 3xy10（3 分） . （2）x,且f exx2ex2 a x1 -1 ex2 a , 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - i 当a0时,Qex0,ex2a0. 当 x 1 时, f 0 ; 当 x 1 时 , f 0 . 故 f x 在 ,1 上单调递减 , 在 1, 上单调递增 . ii 当 a 0 , f
18、 0 有两个实数根 x 1 1, x 2 ln 2 a . 当 ea 0 时 , x 1 x , 故 x 1 时, f 0, ln 2 x 1 时2f 0; x ln 2 a 时, f 0 . 故 f x 在 , ln 2 1, 上均为单调增函数 , 在 ln 2 ,1 上为减函数 . 当 a e时 , x 2 x 1 1 , f 0,2当且仅当 x 1 时 , f 0 , 故 f x 在 , 上为增函数 . 当 a e时 , x 2 x 1 . 当 x ln 2 时 , f 0; 当 1 x ln 2 时 ,2f 0, 当 x 1 时 , f 0, 故 f x 在 ,1,ln 2 , 上 为
19、 增 函 数 , 在 （ 1 ,ln 2 a ）上为减函数,综上所述 , 当 a 0 时, f x 在 ,1 上单调递减 , 在 1, 上单调递增 ; 当 ea 0 时, f x 在2 , ln 2 、 1, 上单调递增,在 ln 2 ,1 上单调递减；当 a e时,f x 在 , 上单调递增； 当 a e时,f x 在 ,1 、 ln 2 , 2 2上为单调递增；在 1, ln 2 上单调递减（ 8 分） . （3）当 a 0,由（ 2）知,x 1 1 x ,2 x 2 1 . 又 f x 2 x 2 2 e x 2 a x 2 1 20 . f 2 x 2 x e 2 x 2 a 1 x
20、2 2x e 2 x 2 x 2 2 e x 2. 2 x x 2 x x设 g x xe x 2 e , 就 g x x 1 e e . 当 x 1 时,g x 0, 故 g x 在 1, 上递减, 而 g 1 0, 故当 x 1 时,g x g 1 0 . 又 x 2 1, g x 2 f 2 x 2 0, 又 f x 1 0, f 2 x 2 f x 1 ,又 f x 在 ,1 上单9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 调递减；2x2x . x 1x22. 2,故 l 的22. 解：（1）Q 直线 l 的参数
21、方程为x1t,（ t 为实数）,+得xyy1t,一般方程为xy20. 又曲线 C 的极坐标方程为52422cos219 ,即 9282cos29 ,Q2x2y2,cosx. 9x2y28x29,即x2y21,（5 分）9（2）Q 点 P 的极坐标为2,3,P 的直角坐标为（-1 ,1）. 4点 P 到直线 l 的距离d2. 将x1t,代入x29y29中得10t216 t10. y1t设交点 A、 B 对应的参数值分别为t1,t ,就t 1t28,t t 1 21. 510AB2 t 1t224 t t 1 226426 32555 PAB的面积S16 323 6. 25523. 解：（1）当a
22、2时,f x 1x222x1,x1又g x 1,0x12x1,x0故g x 在 ,0 上递减,在 1, 上递增由2x11x2得x 12,由2x11x2得x 22. 252故当f x g x 时,2x2. 5不等式f x g x 的解集为2 , 2 5. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由2x11xa 得x3222a. 25由2x11xa 得x 42a2232ag x 时,22a故当f x x53Q1,422a,2a25.5322 a1,a5. 故 a 的最小值为5,2a24,311 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页