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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.4.1 抛物线及其标准方程一、三维目标（一）学问与技能（1）把握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程（二）过程与方法通过“ 观看” 、“ 摸索” 、“ 探究” 与“ 合作沟通” 等一系列数学活动,培育同学观看、类比、分析、概括的才能以及规律思维的才能,使同学学会数学摸索与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观；并进一步感受坐标法及数形结合的思想；（三）情感态度与价值观进一步培育同学合作、沟通的才能和团队精神,培育同学实事求是、善于观看、勇于探索、严密细致的科学态度；激发同学积极主动地参加
2、数学学习活动,养成良好的学习习惯；同时通过观赏生活中一些抛物线型建筑,不但加强了同学对抛物线的感性熟悉,而且使学生受到美的享受,陶冶了情操；二、教学重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的挑选）四、教学过程1.课题引入在中学, 我们学习了二次函数 y ax 2bx c ,知道二次函数的图象是一条抛物线,例如：（1）y 4 x ,（2）2y 4 x 的图象（展现两个函数图象）2：师： 那么, 假如问你怎么样的曲线是抛物线,你可以回答我吗？它具有怎样的几何特点？它的方程是什么呢？这就是我们今日要争论的内容；（板书课题： 2.4.1 抛物线
3、及其标准方程） 2. 抛物线的定义P64 信息技术应用 （课堂中几何画板演示画图过程）先看一个试验：如图：点 F 是定点, l 是不经过点 F 的定直线, H 是 l 上任意一点,过点 H 作 MH l,线段 FH 的垂直平分线 m 交 MH 于点 M ；拖动点 H,观看点 M 的轨迹,你能发觉点 M 满意的几何条件吗？（同学观看画图过程,并争论）可以发觉, 点 M 随着 H 运动的过程中, 始终有 |MH|=|MF| ,即点 M 与定点 F 和定直线 l 的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 距离相等；（演示）我们把
4、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l （ l 不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛 物线；点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线；师：对于“ 直线 l 经过点 F” 的情形,我们留到习题课再争论；3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道,抛物线上的点 M 满意到焦点 F 的距离与到准线 l 的距离相 等；那么动点 M 的轨迹方程是什么,即抛物线的方程是什么呢？要求抛物线的方程,必需先建立直角坐标系；探讨建立平面直角坐标系的方案（演示同学最可能想到的三种建系方案）1 2 3 方案（一）方案（二）方案（三）问题：哪种方案的方程更简洁呢？依据方案三的建系方式推导抛物线方程 直接
5、演示方案一和二对应的方程,由同学观 察对比得出方案三的方程最简洁,方案一二的方程推导可以留作课后摸索问题；y22px1 p2p0y22px2 p2p0y223 0px p留意： 1.标准方程必需出来；2.如显现比较复杂建系方案,可以以引入的字母参数较多为由,先排除运算 3.强调 P 的意义；4.老师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标都满意方程,以方程的解 ,x y 为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等,即方程的解为坐标的点都在抛物线上；所以这些方程都是抛物线的方程（挑选标准方程）名师归纳总结 师：我们把方程y22px p0叫做抛物线的标准方程,它表
6、示的抛物线的焦点坐标是第 2 页,共 4 页p,0,准线方程是xp；（演示）22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 师：上面我们主要争论了抛物线开口向右的情形,那么假如它的开口方向是向左、向上或者向下,其对应的方程又如何了呢？（演示以下表格的第一列和第一行）图形标准方程焦点坐标准线方程y22px p 20,xp 2p0 y22pxp, 0xp 2p0 2x22py0 ,pyp 2p0 2x22py0 ,pyp 2p0 2（同学完成其次行,老师巡察个别辅导；类比椭圆其次种标准方程的推导完成第三和第四行；）对表格的说明：统观四种情形（同学记忆）（1）p p
7、0 表示焦点 F 到准线 l 的距离；（2）抛物线标准方程,左边为二次,右边为一次；如一次项是 x,就对称轴为 x 轴,焦点在 x 轴上；如一次项是 y,就对称轴为 y 轴,焦点在 y 轴上；（对称轴看一次项）（3）标准方程中一次项前面的系数为正数,就开口方向坐标轴正方向；如一次项前面的系数为负数,就开口方向为坐标轴负方向；4.例题讲解（符号打算开口方向）例 1（1）已知抛物线的标准方程是 y 26 x ,求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点是 F 0, 2,求它的标准方程；分析（ 1）先看清一次项,判定对称轴与焦点所在位置,画草图,再求出 p 的值得到焦点坐标和准线方程；名师归纳总
8、结 （ 2）先判定出焦点在y 轴上,从而得到一次项为y,再求出 p 的值进而写出方程；第 3 页,共 4 页解：（1）由于p3,所以抛物线的焦点坐标为3 ,0 2,准线方程为x32（2）由于抛物线的焦点在y 轴上,所以抛物线方程为x28y ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 随堂练习 1P67 练习 1 1 依据以下条件写出抛物线的标准方程：1焦点是 F 3 01（2）准线方程是 x 4（3）焦点到准线的距离是 2 随堂练习 2P67 练习 2 （时间有多于就完成）5.课堂小结 让同学回忆并小结、提炼本节课学习内容：1、抛物线的定义 2、抛物线的标准方程有四种不同的形式 3、p 的几何意义是 : 焦点到准线的距离 4、标准方程中 p 前面的 正负号 打算抛物线的 开口方向 6.作业布置（1）必做题 P73 A 组 1,2,3 （2）选做题 P74 B 组 1 7.板书设计 2.4.1 抛物线及其标准方程 一、抛物线的定义投影屏幕二、抛物线的标准方程例题及练习五、后记名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页