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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.2 一、挑选题1设 M 是 ABC 的重心,记 aBC ,bCA ,cAB , abc0,就 AM 为 A.bc2 B.cb2bc c bC. 3 D. 3答案 D 解析 M 为 ABC 重心,就AM 2 3 12AB AC 1 3AB AC 1 3cb2如下图,已知 A,B,C 三点不共线, P 为肯定点, O 为平面 ABC 外任一点,就以下能表示向量 OP 的为 A.OA 2AB 2ACB.OA 3AB 2ACC.OA 3AB 2ACD.OA 2AB 3AC答案 C 解析 依据 A,B,C,P 四点共面的条件即可求得 AP xAB
2、 yAC .即OP OA xAB yAC ,由图知 x3,y 2 名师归纳总结 3当 |a| |b| 0,且 a、b 不共线时, ab 与 ab 的关系是 第 1 页,共 8 页A共面B不共面C共线D无法确定答案 A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 此题考查空间两向量的关系由空间任何两个向量肯定为共面对量可知选A. 4i j ,就存在两个非零常数m,n,使 kmi nj 是 i,j,k 共面的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件答案 A 解析 此题考查空间三个向量共面的条件假设 i 不平行 j,就 k 与 i,j 共面
3、 . 存在惟一的一对实数 x,y 使 kxiyj .应选 A. 5对空间任一点 O 和不共线三点 A、B、C,能得到 P、A、B、C 四点共面的是 A.OP OA OB OCB.OP 1 3OA 1 3OB 1 3OCC.OP OA 1 2OB 1 2OCD以上皆错名师归纳总结 答案 B C 的中点, 点 F 是 AE 的三等分第 2 页,共 8 页解析 解法一： 1 31 31 31, 选 B. 解法二： OP 1 3OA 1 3OB 1 3OC ,3OP OA OB OC ,OPOAOBOPOCOP,APPBPC,PA PB PC ,P、A、B、C 共面6已知正方体ABCD ABCD,点
4、E 是 A点,且 AF1 2EF,就 AF 等于 A.AA 1 2AB 1 2ADB.12AA 1 2AB 1 2ADC.1 2AA 1 6AB 1 6AD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D.13AA 1 6AB 1 6AD答案 D 1 2EF 知, EF2AF,解析 由条件 AFAEAFEF3AF,AF1 3AE1 3AAAE 1 3AA1 2AC . 1 3AA1 6ADAB13AA1 6AD 1 6AB7如下图,空间四边形OABC 中, OA a,OB b,OC c, 点 M 在 OA 上,且 OM 2MA ,N 为 BC 中点,就 MN 等于
5、 A.1 2a2 3b1 2cB2 3 a1 2b1 2c12OBOC23OA1 C. 2a1 2 b2 3cD.2 3a2 3b1 2c答案 B 解析 MN ONOM1 2bc2 3a2 3a1 2b1 2c.应选 B. 8以下命题：假设 a,b 共线,就 a 与 b 所在直线平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设 a,b 所在直线是异面直线,就 a 与 b 肯定不共面；假设 a,b,c 三向量两两共面,就a,b, c 三向量肯定也共面；假设 a,b,c 三向量共面,就由a,b 所在直线确定的平面与由b,c
6、所在直线确定的平面肯定平行或重合其中正确命题的个数为 A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 A 解析 a,b 共线是指 a,b 的方向相同或相反,因此 a,b 所在直线可能重合,故错；由于向量是可以自由平移的,所以空间任意两个向量肯定共面,故错；从正方体一顶点引出的三条棱作为三个向量,虽然是两两共面,但这三个向量不共面,故 错；在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中, AB,A1B1,DC 三向量共面,然而平面 ABCD 与平面 ABB1A1 相交,故错,应选 A. 9在三棱锥SABC 中, G 为 ABC 的重心,就有 A.SG 1 2SA SB SC B.SG 1 3SA SBSC
7、 C.SG 1 4SA SBSC D.SG SA SB SC答案 B 解析 SGSAAGSA13ABACSA1 3SB SA 1 3SC SA 1 3SASB SC 10有以下命题：当 R,且 a1a2 an0 时, a1 a2 an0；当 1,2, , n R,且 12 n0 时, 1a2a na0；当 1,2, , nR,且 12 n0 时, a1,a2, , an 是 n 个向量,且 a1a2 , an0,就 1a12a2 nan0. 名师归纳总结 其中真命题有 第 4 页,共 8 页A0 个B1 个C2 个D3 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
8、- 答案 C 解析 由于 a1a2 ana1a2 an0 0,故命题 为真命题由于 1a2a na1 2 na0 a0,故命题 也为真命题命题 为假命题,例如当n2 时,取 11, 2 1, a1aa 0,a2 a,就 1a12a2a1a2a 0,但此时有 120,a1a20,命题 不成立二、填空题11已知 i ,j,k 是三个不共面对量,已知向量_. 答案 13i2j 7ka1 2ijk,b5i2jk,就 4a 3b12如下图,已知矩形ABCD ,P 为平面 ABCD 外一点,且PA平面 ABCD ,M、N 分别为 PC、PD 上的点,且PM MC21,N 为 PD 中点,就满意 MN xA
9、B yAD zAP 的实数 x _,y_, z_. 答案 2 31 616名师归纳总结 解析 在 PD 上取一点 F,使 PF FD21,连结 MF ,就 MNMFFN第 5 页,共 8 页FNDNDF12DP13DP16DP16AP AD MF 2 3CD 2 3BA 2 3ABMN 2 3AB 1 6AD 1 6APx2 3y1z16613如图,在正方体ABCD A1B1C1D 1中, M, N 分别是 A1A,B1B 的中点, O 为 BD1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的中点设 AB a,AA1 b,AD c,用 a,b,c 表示以下向量：
10、1D 1N _；2OM _. 1 1 1答案 a2bc2a2c解析 1D 1N a1 2bc1 12OM2a2c14在平行六面体 ABCD A1B1C1D 1 中,假设 AC1 xAB 2yBC 3zC1C ,就 x yz_. 答案 解析 7 6在进行空间向量的线性表示时,肯定要与所求一样,才不至于犯错如下图,名师归纳总结 有AC 1 AB BC CC1 AB BC 1 C1C . ,第 6 页,共 8 页又AC1 xAB 2yBC 3zC1C ,xAB2yBC3zC1CABBC1 C1C有x1,解得x1,y1 2,2y1,3z 1,z1 3,xyz11 21 37 6. - - - - -
11、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题15如图,长方体 ABCD A1B1C1D1 中, M 为 DD1 的中点, N 在 AC 上,且 ANNC21,求证： A1N 与A1B 、A1M 共面解析 A1BABAA 1,A1MA1D 1D 1MAD1 2AA1,AN2 3AC2 3AB AD2A1NANAA13ABAD AA12 3AB AA1 2 3AD 1 2AA1 23A1B 23A1M . A1N 与A1B, A1M 共面16如图,已知平行六面体 ABCD ABCD ,点 E 在 AC 上,且 AEEC 12,点 F,G 分别是 BD 和 BD 的中点,求以下
12、各式中的 x,y,z 的值1AE xAA yAB zAD ；名师归纳总结 2BF xBB yBA zBC ； 第 7 页,共 8 页3GF xBB yBA zBC . 解析 1AEEC 12,AE13AC1 3AB BC CC1 3AB AD AA1 3AA1 3AB 1 3AD ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1 3,y1 3, z1 3. 2F 为 BD的中点,BF12BBBD12BBBAAAAD 1 22BBBA BC BB1 2BA 1 2BC ,x1,y1 2, z1 2. 3G、F 分别为 BD、 BD的中点,GF12BB,x12,y
13、0, z0. 17已知 i、j 、k 是不共面对量,ai2jk,b i3j2k,c 3i7j,证明这三个向量共面解析 设 abc,就 i2jk 3i37j 2k,31 12i,j, k 不共面, 37 2,121 2故存在实数 1 2, 1 2,使 abc,故 a,b,c 共面18已知三个向量a,b, c 不共面,并且pabc,q2a3b5c,r 7a18b22c,向量 p, q,r 是否共面？解析 假设存在实数,使 pqr,就 abc27a 318b5 22c,271,5 3,a,b,c 不共面, 31811 3522 1即存在实数5 3,1 3,使 pqr,故 p、q、r 共面名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页