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1、静电场环路定理电势电偶极子10/10/20221第1页，此课件共39页哦一、静电场力所作的功一、静电场力所作的功 由功的定义求点电荷电场对试验电荷所作的功。由功的定义求点电荷电场对试验电荷所作的功。电场力对试验电荷所作的元功电场力对试验电荷所作的元功 静电场力作功与路程无静电场力作功与路程无关，仅仅与起点与终点的位关，仅仅与起点与终点的位置相关。置相关。5-6 5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能电势能电势能10/10/20222第2页，此课件共39页哦利用电场的叠加性利用电场的叠加性在点电荷
2、系激发的电场中，静电场力所作的功在点电荷系激发的电场中，静电场力所作的功即试验电荷在电场中移动时，静电场力所作的功与试验电即试验电荷在电场中移动时，静电场力所作的功与试验电荷移动的路程无关，仅仅与试验电荷起点和终点的位置有荷移动的路程无关，仅仅与试验电荷起点和终点的位置有关。静电场力是保守力。关。静电场力是保守力。5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能10/10/20223第3页，此课件共39页哦二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理在电场线的性质在电场线的性质中，规中，规定电场线不能闭合，我们定电场线不能闭合，我们将这类场
3、称作将这类场称作无旋场。无旋场。静电场对试验点电荷所作的功与路程无关，有静电场对试验点电荷所作的功与路程无关，有静电场力是保守力，静电场静电场力是保守力，静电场是保守场。是保守场。5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能10/10/20224第4页，此课件共39页哦三、电势能三、电势能 试验电荷在静电场内从试验电荷在静电场内从A点运动到点运动到B点，静电场对试验电点，静电场对试验电荷作功与路径无关，引入势能荷作功与路径无关，引入势能我们将我们将Wp p称作称作电势能电势能(electric potential energy)，静
4、电场力，静电场力对试验电荷所作的功等于电势能的减少。对试验电荷所作的功等于电势能的减少。v电势能是电荷间的相互作用势能。电势能是电荷间的相互作用势能。v电势能只有相对值有意义，某一点的电势能是相对零势电势能只有相对值有意义，某一点的电势能是相对零势能参考点的势能。能参考点的势能。讨论讨论5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能10/10/20225第5页，此课件共39页哦 零势能点的选择具有任意性，零势能点的选择具有任意性，当电荷分布在有限空间当电荷分布在有限空间时，时，为了方便常常取无穷远处为零势能，此时为了方便常常取无穷远处
5、为零势能，此时 P 点的势点的势能能 试验电荷试验电荷 qo 在静电场中在静电场中 P点的势能等于将试验电荷从点的势能等于将试验电荷从 P点移到零势能处电场力所作的功。若取点移到零势能处电场力所作的功。若取 Po 点为零势能点点为零势能点5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能10/10/20226第6页，此课件共39页哦 静电场是保守场，静电场力做功与路径无关，点电静电场是保守场，静电场力做功与路径无关，点电荷荷qo在电场中移动时，电场力所作的功等于电势能的减少。在电场中移动时，电场力所作的功等于电势能的减少。电荷在外电场中的
6、电势能是激发静电场的带电体与点电荷在外电场中的电势能是激发静电场的带电体与点电荷所共有的相互作用能。电荷所共有的相互作用能。电势能与其他势能一样只有差值有意义，在电荷分电势能与其他势能一样只有差值有意义，在电荷分布在有限空间时，我们常取无穷远处的电势能为零势能。布在有限空间时，我们常取无穷远处的电势能为零势能。5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能10/10/20227第7页，此课件共39页哦理学院 大学物理教学中心College of Science第五章第五章第五章第五章 静电场静电场静电场静电场5-7 5-7 电势电势电
7、势电势10/10/20228第8页，此课件共39页哦一、电势和电势差一、电势和电势差 电势能是电荷系与试验电荷的相互作用能，电势能电势能是电荷系与试验电荷的相互作用能，电势能与试验电荷成正比，也和电荷系所建立的电场相关。与试验电荷成正比，也和电荷系所建立的电场相关。单位正试验电荷的电势能从能量的角度反映了电场单位正试验电荷的电势能从能量的角度反映了电场的属性，与试验电荷的电量无关。定义的属性，与试验电荷的电量无关。定义电势差电势差(electric potential difference)A、B两点的电势差等于将单位正试验电荷从点两点的电势差等于将单位正试验电荷从点A移到移到点点B时，电场力
8、所作的功。时，电场力所作的功。5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/20229第9页，此课件共39页哦取取B点为零电势参考点点为零电势参考点VB=0=0，A点的点的电势（电势（electric potential）等于将单位正电荷从该点移到零电势点静电场力所做的等于将单位正电荷从该点移到零电势点静电场力所做的功功上式同样可以表示为电势等于将单位正电荷从零电势点上式同样可以表示为电势等于将单位正电荷从零电势点移到该点外力克服静电场力所做的功移到该点外力克服静电场力所做的功5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202210第10页，此课件共39页哦1.1.电势是标量，电势仅相对值有意义
9、。电势等于将单位正电势是标量，电势仅相对值有意义。电势等于将单位正试验电荷移到参考点，电场力所作的功。试验电荷移到参考点，电场力所作的功。2.2.在工程技术中，常取大地的电势为零电势。在工程技术中，常取大地的电势为零电势。4.4.电场强度从作用力电场强度从作用力的角度描述电场，电的角度描述电场，电势从能量角度描述电势从能量角度描述电场。场。3.3.电势的单位为伏特，电子伏特是能量的单位，常用于原电势的单位为伏特，电子伏特是能量的单位，常用于原子物理子物理讨论讨论5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202211第11页，此课件共39页哦5-7 5-7 电势电势电势电势二二.点电荷的电势点
10、电荷的电势 在点电荷在点电荷q q的电场中，取无穷远为零电势，的电场中，取无穷远为零电势，P点的点的电势电势 如果在一个区域如果在一个区域内电场强度为零，电内电场强度为零，电势有些什么规律？势有些什么规律？q0，有限空间内电势大于零，无穷远处电势最低为零。，有限空间内电势大于零，无穷远处电势最低为零。q0，有限空间内电势小于零，无穷远处电势最高为零。，有限空间内电势小于零，无穷远处电势最高为零。10/10/202212第12页，此课件共39页哦三三.电势的叠加原理电势的叠加原理 设真空中有一点电荷系设真空中有一点电荷系,P 点的电势点的电势 P点的电势点的电势点电荷单独激发的电势点电荷单独激发
11、的电势5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202213第13页，此课件共39页哦 如果带电体上的电荷连续分布，将带电体分割成无数个电如果带电体上的电荷连续分布，将带电体分割成无数个电荷元荷元dq，P点的电势点的电势点电荷点电荷点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体上述电势均取无限远处为上述电势均取无限远处为零电势。零电势。dqdq5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202214第14页，此课件共39页哦1.1.点电荷的电势点电荷的电势四、电势的计算四、电势的计算2.2.电荷分布在有限空间，取无穷远处为零电势点，由点电荷分布在有限空间，取无穷远处为零电势点，由点电荷电势的叠加求电势
12、分布电荷电势的叠加求电势分布点电荷系点电荷系/连续带电体连续带电体取无穷远处为零电势点取无穷远处为零电势点3.3.由电场分布求电势分布由电场分布求电势分布取任意一点取任意一点P Po o为零电势点为零电势点5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202215第15页，此课件共39页哦解：解：对于电荷具有球对称等分布的电场，利用高斯定理求对于电荷具有球对称等分布的电场，利用高斯定理求出电场分布，再依照电势的定义求出电势分布。出电场分布，再依照电势的定义求出电势分布。例题例题 求均匀带电球面内外的电势分布。求均匀带电球面内外的电势分布。由高斯定律可得电场分由高斯定律可得电场分布。布。5-7 5
13、-7 电势电势电势电势10/10/202216第16页，此课件共39页哦(1)(1)球壳外两点间的电势差球壳外两点间的电势差(2)(2)球壳内两点间的电势差球壳内两点间的电势差(3)(3)球壳外任意点的电势球壳外任意点的电势5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202217第17页，此课件共39页哦(4)(4)球壳内任意点的电势球壳内任意点的电势均匀带电球面内外的电势均匀带电球面内外的电势分布分布5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202218第18页，此课件共39页哦解：解：取如图坐标，在带电环上取一线元取如图坐标，在带电环上取一线元dl作为电荷元。作为电荷元。例题例题 求均匀
14、带电圆环轴线上电势分布。求均匀带电圆环轴线上电势分布。5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202219第19页，此课件共39页哦解：解：电荷和电场都为轴对称分布，电荷和电场都为轴对称分布，利用高斯定理求出电场分布，再依利用高斯定理求出电场分布，再依照电势的定义求出电势分布。照电势的定义求出电势分布。对于无限长带电导线，我们不能对于无限长带电导线，我们不能使带电体既延伸到使带电体既延伸到“无限远无限远”（带电（带电体延伸到体延伸到“无限远无限远”是一种理想化模是一种理想化模型），又把型），又把“无限远无限远”处取作零电势处取作零电势点。点。例题例题 求无限长均匀带电线的电势分求无限长均匀
15、带电线的电势分布。布。5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202220第20页，此课件共39页哦取取B点为零电势点（点为零电势点（VB=0=0）电荷轴对称分布，由高斯定理电荷轴对称分布，由高斯定理5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202221第21页，此课件共39页哦例题例题 两无限长的同轴圆筒，半径分别为两无限长的同轴圆筒，半径分别为R1、R2，均匀带有，均匀带有等量异号电荷，已知两圆筒的电势差为等量异号电荷，已知两圆筒的电势差为V1-V2，求电场强，求电场强度的分布。度的分布。解：解：无限长带电圆筒电场为轴对称无限长带电圆筒电场为轴对称分布，沿径向向外辐射。分布，沿径向向
16、外辐射。取同轴圆柱面为高斯面，取同轴圆柱面为高斯面，高斯面上下端面法线方向与电高斯面上下端面法线方向与电场强度方向平行，侧面与电场场强度方向平行，侧面与电场强度平行，顶和底面的电通量强度平行，顶和底面的电通量5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202222第22页，此课件共39页哦由高斯定理可得：由高斯定理可得：由高斯定理可得：由高斯定理可得：由电势差定义由电势差定义5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202223第23页，此课件共39页哦5-7 5-7 电势电势电势电势10/10/202224第24页，此课件共39页哦理学院 大学物理教学中心College of Scienc
17、e第五章第五章第五章第五章 静电场静电场静电场静电场5-8 5-8 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202225第25页，此课件共39页哦一、等势面一、等势面 电场中电势相等的点所构成的面称作电场中电势相等的点所构成的面称作等势面等势面（equipotential surface）。试验电荷在等势面上移动时电场。试验电荷在等势面上移动时电场力不作功。力不作功。电场强度矢量与等势面相电场强度矢量与等势面相互垂直。互垂直。点电荷的电场点电荷的电场电偶极子的电场电偶极子的电场5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强
18、度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202226第26页，此课件共39页哦二二.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度设两个等势面如图设两个等势面如图VV+dV 任意一点某方向的电场强度，等于电势沿该方向的任意一点某方向的电场强度，等于电势沿该方向的方向导数的负值。方向导数的负值。5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202227第27页，此课件共39页哦 电场强度沿等势面的法线方向，因此电场强度沿等势面的法线方向，因此根据梯度的计算方法：根据梯度的计算方法：V VV+dVV+dV5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势
19、梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202228第28页，此课件共39页哦V V VV+dVV+dVV+dV若若电势沿等势面法向增大，电场强度与法向相反。电势沿等势面法向增大，电场强度与法向相反。若若电势沿等势面法向减小，电场强度与法线相同。电势沿等势面法向减小，电场强度与法线相同。电场强度始终由高电位指向低电位电场强度始终由高电位指向低电位5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202229第29页，此课件共39页哦 由上式也可看出，电势为零不一定电场强度为零。由上式也可看出，电势为零不一定电场强度为零。只有当电势在
20、某一区域内为常量时，电势的变化率为零，只有当电势在某一区域内为常量时，电势的变化率为零，电场强度才为零。电场强度才为零。在带电球壳内电势为常量，在带电球壳内电势为常量，因此带电球壳内的电场强度为因此带电球壳内的电场强度为零。零。电势高的区域内电场电势高的区域内电场一定强吗？一定强吗？5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202230第30页，此课件共39页哦例题例题 根据带电圆环对称轴上的电势分布根据带电圆环对称轴上的电势分布求电场的分布。求电场的分布。解：解：轴线上的电势轴线上的电势V是是x的单元函数，电场强度矢量的单元函数，电场
21、强度矢量这给我们又增加了一条求电场分布的途径。这给我们又增加了一条求电场分布的途径。5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202231第31页，此课件共39页哦1.1.复习静电场的环路定理。复习静电场的环路定理。2.2.复习电势、电势能等基本概念，掌握电势的两种计复习电势、电势能等基本概念，掌握电势的两种计算方法，算方法，3.3.讨论问题讨论问题:5.20:5.20 5.29 5.294.4.习题习题:5.22 5.26 5.27 5.29 5.30 :5.22 5.26 5.27 5.29 5.30 作业作业:辅导网站辅导网站辅导
22、网站辅导网站:http:/10.20.31.6:/10.20.31.65-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度10/10/202232第32页，此课件共39页哦理学院 大学物理教学中心College of Science第五章第五章第五章第五章 静电场静电场静电场静电场5-9 5-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子10/10/202233第33页，此课件共39页哦一一.均匀外电场对电偶极子的力矩和取向作用均匀外电场对电偶极子的力矩和取向作用 电偶极子电偶极子(electric dipole)在均匀外场中的
23、受力在均匀外场中的受力 电偶极子在均匀外电电偶极子在均匀外电场中受的电场合力为零，场中受的电场合力为零，力偶合力矩力偶合力矩5-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子10/10/202234第34页，此课件共39页哦 电偶极子在电场中受电偶极子在电场中受电场力的作用，电场力矩电场力的作用，电场力矩的作用总是使电偶极矩与的作用总是使电偶极矩与电场的方向一致。电场的方向一致。电场力矩使电偶极矩顺时针旋转电场力矩使电偶极矩顺时针旋转电场力矩使电偶极矩逆时针旋转电场力矩使电偶极矩逆时针旋转5-95-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中
24、的电偶极子10/10/202235第35页，此课件共39页哦 电场力矩使电偶极子回电场力矩使电偶极子回到平衡位置，到平衡位置，=0=0 为为稳定平稳定平衡（衡（Stable equilibrium）。电偶极子在均匀外电电偶极子在均匀外电场中的平衡位置场中的平衡位置5-95-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子10/10/202236第36页，此课件共39页哦 电场力矩使电偶极子电场力矩使电偶极子远离平衡位置，远离平衡位置，=为为不稳定平衡（不稳定平衡（Non-stable equilibrium）。电偶极子在均匀外电电偶极子在均匀外电场中的平衡位置场中的
25、平衡位置5-95-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子10/10/202237第37页，此课件共39页哦二二.电偶极子在电场中的电势能电偶极子在电场中的电势能电偶极子在均匀外电场中的电势能电偶极子在均匀外电场中的电势能5-95-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子10/10/202238第38页，此课件共39页哦 电偶极子在电场中受到电偶极子在电场中受到电力矩的作用总是使电偶极电力矩的作用总是使电偶极矩与电场的方向一致。也就矩与电场的方向一致。也就是要使得自身在稳定平衡时是要使得自身在稳定平衡时的势能保持最低。的势能保持最低。在日常生活中，请你再举在日常生活中，请你再举一些例子，说明稳定的系一些例子，说明稳定的系统总是要使得自身的能量统总是要使得自身的能量保持最低。保持最低。5-95-9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子10/10/202239第39页，此课件共39页哦