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1、配方法解一元二次方程一ppt第1页，此课件共16页哦解下列方程：解下列方程：9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0知识准备知识准备x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8 x1=1,x2=-1 x1=-3,x2=5/3 x1=-3,x2=-1/3 x1=49/18,x2=41/18第2页，此课件共16页哦 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)或或(mx+n)=a(a0)的方程的方程,根据根据平方根的定义平方根的定义,直接开平方可求解。直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法
2、叫做叫做直接直接开平开平方法。方法。第3页，此课件共16页哦 问题问题2 要使一块长方形场地的长比宽多要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为解：设场地的宽为xm,则长为则长为 .根据长方形面积为根据长方形面积为16m，得：，得：（x+6）mx(x+6)=16即即 x+6x-16=0第4页，此课件共16页哦怎样解方程怎样解方程 x+6x-16=0？能把方程能把方程 x+6x-16=0转化成转化成(mx+n)=a 的形式吗的形式吗？第5页，此课件共16页哦 移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完完全
3、平方式全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(mx+n)2=a的形式的形式共共同同探探索索第6页，此课件共16页哦 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方式全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解这种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方的作用是？降降次次第7页，此课件共16页哦探索规律探索规律(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2442 23 3思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与一时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
4、次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，常数项是一时，常数项是一次项系数一半的平方。次项系数一半的平方。第8页，此课件共16页哦练一练1 14第9页，此课件共16页哦解方程解方程：x2-8x+1=0 解：移项得：解：移项得：x2-8x=-1 配方得：配方得：x2-8x+4=-1+4写成完全平方式：写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：开方得：x-4=+x-4=x-4=-x1=x2=二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一两边同时加上一次项系数一半的平方。半的平方。注意：正数的平方根
5、有两个。注意：正数的平方根有两个。配配方方法法例题例题第10页，此课件共16页哦解下列方程:x+10 x+9=0 x-x-=0 x=4-2x自我尝试自我尝试 x22x40 方程无实数根方程无实数根第11页，此课件共16页哦1 1、将方程变为一般形式。、将方程变为一般形式。2 2、移项，把常数项移到方程的右边。（、移项，把常数项移到方程的右边。（变号变号）3 3、配方，方程的两边都加上、配方，方程的两边都加上一次项系数一一次项系数一 半的平方半的平方。（等式的性质）。（等式的性质）4 4、方程左边写成完全平方的形式。、方程左边写成完全平方的形式。5 5、利用直接开平方法开方求得两根。、利用直接开
6、平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：第12页，此课件共16页哦自我自我 测测 试试3.若若x2 mx+49是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m=。2.关于关于x的二次三项式的二次三项式x2+4x+k是一个完全是一个完全平方式，则平方式，则k的值是的值是 。1.将一元二次方程将一元二次方程x x2 2-2x-4=0-2x-4=0用配方法化成用配方法化成（x+ax+a）2 2=b=b的形式的形式为为_ _ _ _ _，所以方程的根所以方程的根为为 4.用配方法将二次三用配方法将二次三项项式式a2-4a+5变变形形结结果是（果是（）A（a-2
7、）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1(x-1)=5414A 第13页，此课件共16页哦8.若若a2+2a+b2-6b+10=0,则则a=，b=。6若若x2+6x+m2是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则m的的值值是（是（）A3 B-3 C3 D以上都不以上都不对对5用配方法解方程用配方法解方程x2+4x=10的根的根为为（）A2 B-2 C-2+D2-B C 自我自我 测测 试试7如果关于如果关于x的方程的方程x2+kx+3=0有一个根是有一个根是-1，那么那么k=_，另一根，另一根为为_4-3-1 3 第14页，此课件共16页哦11.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=1自我自我 测测 试试10.证明证明:代数式代数式x2+4x+5的值不小于的值不小于1.9.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.第15页，此课件共16页哦第16页，此课件共16页哦