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1、第18章波动第1页，共50页，编辑于2022年，星期一【学习目的】【学习目的】【学习目的】【学习目的】1、掌握、掌握简谐波的波函数简谐波的波函数描述。描述。2、掌握、掌握波长、相速度、波数波长、相速度、波数等概念。等概念。3、了解、了解惠更斯原理、驻波惠更斯原理、驻波等概念。等概念。第2页，共50页，编辑于2022年，星期一 振动在空间的传播形成波动振动在空间的传播形成波动常见的波常见的波:机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播 电磁波电磁波电磁振动在空间的传播电磁振动在空间的传播第3页，共50页，编辑于2022年，星期一18.1 18.1 行波行波18.2 18.2 简谐波的形
2、成过程简谐波的形成过程18.3 18.3 简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长18.4 18.4 物体的弹性形变物体的弹性形变18.5 18.5 弹性介质中的波速弹性介质中的波速18.6 18.6 波的能量波的能量18.7 18.7 惠更斯原理与波的反射和折射惠更斯原理与波的反射和折射18.8 18.8 波的叠加、驻波波的叠加、驻波18.9 18.9 声波声波第4页，共50页，编辑于2022年，星期一18.1 18.1 行波行波一、机械波的形成一、机械波的形成2 2、媒质：弹性媒质、媒质：弹性媒质各质元以弹性力相互作用各质元以弹性力相互作用二、机械波的分类二、机械波的分类1 1、质元振动的方
3、向与波传播的方向：、质元振动的方向与波传播的方向：1 1、波源、波源 横波横波质元振动的方向与波传播的方向质元振动的方向与波传播的方向垂直垂直纵波纵波质元振动的方向与波传播的方向质元振动的方向与波传播的方向平行平行第5页，共50页，编辑于2022年，星期一18.2 18.2 简谐波的形成过程简谐波的形成过程横波形成时，媒质中的质元产生横波形成时，媒质中的质元产生切变切变一、横波的形成一、横波的形成 振动振动质元偏离平衡位置质元偏离平衡位置形变形变弹性力作用于邻近弹性力作用于邻近质元质元第6页，共50页，编辑于2022年，星期一二、纵波的形成二、纵波的形成纵波形成时，媒质中的质元产生纵波形成时，
4、媒质中的质元产生线变线变第7页，共50页，编辑于2022年，星期一18.3 18.3 简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长xxo一、简谐波的表达式一、简谐波的表达式(波函数波函数)O O点的振动方程：点的振动方程：P P点的振动方程：点的振动方程：u u 相速度相速度波是波是振动状态（相）振动状态（相）的传播的传播第8页，共50页，编辑于2022年，星期一时间上的周期性：时间上的周期性：空间上的周期性：空间上的周期性：波长波长波数：波数：Ox t t时刻，时刻，O O点处质元的振动点处质元的振动状态为状态为t+Tt+T时刻，时刻，P P点处质元的振动点处质元的振动状态为状态为,O,O点处质元
5、的振动状点处质元的振动状态为（态为（2+2+）OxP第9页，共50页，编辑于2022年，星期一二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义1 1、固定、固定x x,(,(x=xx=x0 0)：2 2、固定、固定t t,(,(t t=t t0 0)：x x0 0处质元的振动方程处质元的振动方程t ty y振动曲线振动曲线t t0 0时刻各质元关于平衡位置的位移时刻各质元关于平衡位置的位移x xy y波形曲线波形曲线第10页，共50页，编辑于2022年，星期一x xy yt t 时刻波形曲线时刻波形曲线t+t+t t 时刻波形曲线时刻波形曲线 x x=u u t t x x不同时刻对应有不同的波形曲线
6、不同时刻对应有不同的波形曲线 第11页，共50页，编辑于2022年，星期一波函数的不同形式波函数的不同形式（根据（根据 的的关系）关系）第12页，共50页，编辑于2022年，星期一波线波线沿波的传播方向的假象射线沿波的传播方向的假象射线波面波面振动位相相同的质元构成的假想曲面振动位相相同的质元构成的假想曲面平面波平面波波面为平面波面为平面球面波球面波波面为球面波面为球面波线与波面的关系：平面波和球面波波线与波面的关系：平面波和球面波球面波球面波平面波平面波波波线线波面波面波面与波线互波面与波线互相垂直相垂直第13页，共50页，编辑于2022年，星期一18.4 18.4 物体的弹性形变物体的弹性
7、形变一、弹性形变的定义一、弹性形变的定义形变形变 物体在受到外力作用时，形状、体积发生的变化。物体在受到外力作用时，形状、体积发生的变化。弹性形变弹性形变 去掉外力后，形状、体积可以恢复的形变。去掉外力后，形状、体积可以恢复的形变。二、弹性形变的分类二、弹性形变的分类1、线变、线变ll+l 固体棒，截面固体棒，截面S应力与线应变成正比，应力与线应变成正比，E E 为杨氏模量为杨氏模量胡克定律胡克定律应力应力第14页，共50页，编辑于2022年，星期一物体发生线变时，具有弹性势能物体发生线变时，具有弹性势能k为劲度系数为劲度系数纵波形成时，各质元都发生线变。纵波形成时，各质元都发生线变。单位体积
8、内的弹性势能单位体积内的弹性势能第15页，共50页，编辑于2022年，星期一2、切变、切变剪应力剪应力S 剪应力与剪应变成正比，剪应力与剪应变成正比，G G为剪切模量为剪切模量发生切变时的单位体积内的弹性势能：发生切变时的单位体积内的弹性势能：横波形成时，各质元都发生线变。横波形成时，各质元都发生线变。第16页，共50页，编辑于2022年，星期一3、体变、体变压强的变化与体应变成正比，压强的变化与体应变成正比，K为体弹模量为体弹模量压缩率压缩率发生体变时的单位体积内的弹性势能：发生体变时的单位体积内的弹性势能：第17页，共50页，编辑于2022年，星期一18.5 18.5 弹性介质中的波速弹性
9、介质中的波速弹性介质中横波的速度弹性介质中横波的速度弹性介质中纵波的速度弹性介质中纵波的速度由于由于GE，因此横波的波速比纵波的小。，因此横波的波速比纵波的小。液体和气体中纵波的速度液体和气体中纵波的速度第18页，共50页，编辑于2022年，星期一18.6 18.6 波的能量波的能量一、弹性波的能量一、弹性波的能量 振动动能振动动能+形变势能形变势能=波的能量波的能量设介质的密度为设介质的密度为，质元中心平衡位置坐标为，质元中心平衡位置坐标为x x平面简谐波平面简谐波1、以棒内简谐横波的传播为例、以棒内简谐横波的传播为例第19页，共50页，编辑于2022年，星期一任意时刻任意时刻振动动能振动动
10、能其中其中弹性形变势能弹性形变势能为为 即在平面简谐波中，每一质元的动能和弹性势能是即在平面简谐波中，每一质元的动能和弹性势能是同相同相地地随时间变化的随时间变化的第20页，共50页，编辑于2022年，星期一波的能量：波的能量：能量在传播能量在传播2 2、能量密度能量密度 单位体积的机械能单位体积的机械能 平均能量密度和介质的密度、振幅的平方以及频率的平方平均能量密度和介质的密度、振幅的平方以及频率的平方成正比。成正比。平均能量密度平均能量密度一个周期内能量密度的平均值一个周期内能量密度的平均值第21页，共50页，编辑于2022年，星期一3 3、波强、波强波的强度：波的强度：平均在单位时间内通
11、过垂直于波的传播方向的单平均在单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的能量。位面积的能量。平面简谐波：平面简谐波：一个周期内通过的能量相等一个周期内通过的能量相等即：即：第22页，共50页，编辑于2022年，星期一球面简谐波：球面简谐波：即即波函数：波函数：振幅与离点波源的距离成反比。振幅与离点波源的距离成反比。第23页，共50页，编辑于2022年，星期一18.7 18.7 惠更斯原理与波的反射和折射惠更斯原理与波的反射和折射一、惠更斯原理一、惠更斯原理1 1、原理、原理:媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源都可看作开始发射子波的子波源 在在以以后后的的任任一
12、一时时刻刻,这这些些子子波波面面的的包包络络面面就就是是实实际际的的波波在在该该时时刻刻的波前。的波前。2 2、应用、应用:t t 时刻波面时刻波面 t t+t t 时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向第24页，共50页，编辑于2022年，星期一平面波平面波t t+t t时刻波面时刻波面t t 时刻波面时刻波面球面波球面波t t+t tt t第25页，共50页，编辑于2022年，星期一二、波的衍射二、波的衍射第26页，共50页，编辑于2022年，星期一媒质媒质1 1媒质媒质2 2三、波的反射和折射三、波的反射和折射1 1、波的反射、波的反射(略略)2 2、波的折射、波的折射 用作图法求出折
13、射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向BCBC=u u1 1(t t2 2-t t1 1)AEAE=u u2 2(t t2 2-t t1 1)折射波传播方向折射波传播方向i i1 1i i2 2t t1 1时刻波面时刻波面A AC CB BE Et t2 2时刻波面时刻波面i i1 1-入射角入射角,i i2 2-折射角折射角第27页，共50页，编辑于2022年，星期一折射定律折射定律有可能大于有可能大于1 1当当 ，此时不存在折射光线，入射光全部反射此时不存在折射光线，入射光全部反射全反射现象全反射现象全反射的临界角全反射的临界角 令令，则，则光纤通讯原理：光纤通讯原理：光密媒质光密媒质
14、光疏媒质光疏媒质光疏媒质光疏媒质光速较大光速较大光速较小光速较小第28页，共50页，编辑于2022年，星期一18.8 18.8 波的叠加波的叠加 驻波驻波一、波传播的独立性一、波传播的独立性 媒媒质质中中同同时时有有几几列列波波时时，每每列列波波都都将将保保持持自自己己原原有有的的特特性性(传播方向、振动方向、频率等传播方向、振动方向、频率等),),不受其它波的影响不受其它波的影响。二、波的叠加原理二、波的叠加原理 在在几几列列波波相相遇遇而而互互相相交交叠叠的的区区域域中中，某某点点的的振振动动是是各各列列波单独传播时在该点引起的波单独传播时在该点引起的振动的合成振动的合成。第29页，共50
15、页，编辑于2022年，星期一三、驻波三、驻波两列相干波沿相反方向传播而叠加两列相干波沿相反方向传播而叠加 设两列相干波分别沿设两列相干波分别沿x x 轴正向、负向传播，波函数为：轴正向、负向传播，波函数为：其合成波为其合成波为振幅按位置振幅按位置x x 变化，但不随时间变化，但不随时间t t 变化变化 质元作简谐振动第30页，共50页，编辑于2022年，星期一某些位置振幅最大某些位置振幅最大波腹波腹某些位置振幅为零某些位置振幅为零波节波节相邻波腹间距相邻波腹间距=相邻波节间距相邻波节间距=/2=/2第31页，共50页，编辑于2022年，星期一两端固定的弦线上的驻波两端固定的弦线上的驻波L LA
16、 AB BL LA AB B波节波节波节波节L LA AB B弦线振动的简正模式弦线振动的简正模式第32页，共50页，编辑于2022年，星期一18.9 18.9 声波声波在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波声波。可闻声波可闻声波：20-20000Hz20-20000Hz次声波次声波：20Hz 20000Hz 20000Hz一、声压一、声压 在介质有声波传播时的压强与无声波传播时的静压强之差称在介质有声波传播时的压强与无声波传播时的静压强之差称为为声压声压。体应变体应变第33页，共50页，编辑于2022年，星期一对于平面简谐波，其体应变对于平面简谐波，
17、其体应变则声压为则声压为即声压也是作周期性的变化。即声压也是作周期性的变化。再根据声速再根据声速因此因此其振幅为其振幅为第34页，共50页，编辑于2022年，星期一二、声强二、声强 声级声级声强（声波的强度）：声波的能流密度声强（声波的强度）：声波的能流密度引起人听觉的声强范围：引起人听觉的声强范围：能引起听觉的最低声强称为能引起听觉的最低声强称为听觉阈听觉阈；声强的上限值称为；声强的上限值称为痛痛觉阈觉阈。第35页，共50页，编辑于2022年，星期一即即单位：贝尔（单位：贝尔（B B）单位：分贝（单位：分贝（dBdB）人们规定声强人们规定声强 为测定声强的标准，某为测定声强的标准，某一声强与
18、其的比值的对数称为一声强与其的比值的对数称为声级（声强级）声级（声强级）。第36页，共50页，编辑于2022年，星期一18.10 18.10 多普勒效应多普勒效应讨论讨论当声源或人运动时，人耳听到的声音的频率与当声源或人运动时，人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？声源的频率相同吗？接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数。单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数。发射频率发射频率接收频率接收频率只有波源与观察者只有波源与观察者相对静止时才相等！相对静止时才相等！因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的波的频
19、率发生变化的现象波的频率发生变化的现象 多普勒效应多普勒效应。第37页，共50页，编辑于2022年，星期一例如：当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，例如：当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。表示波源相对于介质的运动速度。表示波源相对于介质的运动速度。表示接收器相对于介质的运动速度。表示接收器相对于介质的运动速度。表示单位时间内波源振动的次数或表示单位时间内波源振动的次数或“完整波完整波”的个数。的个数。表示接收器单位时间接收到的振动数或完整的波数。表示接收
20、器单位时间接收到的振动数或完整的波数。表示介质质元在单位时间内振动的次数或单位时间表示介质质元在单位时间内振动的次数或单位时间内通过媒质质元某点的完整波的个数。内通过媒质质元某点的完整波的个数。表示单位时间内相位传播的速度表示单位时间内相位传播的速度第38页，共50页，编辑于2022年，星期一一、波源不动，观察者相对介质以速度一、波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动观察观察者接者接收的收的频率频率 接收器接收器向向波源运动，频率波源运动，频率升高升高接收器接收器远离远离波源，频率波源，频率降低降低第39页，共50页，编辑于2022年，星期一第40页，共50页，编辑于2022年，星期一二、观
21、察者不动，波源相对介质以速度二、观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动第41页，共50页，编辑于2022年，星期一A观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源向向观察者，频率观察者，频率升高升高波源波源远离远离观察者，频率观察者，频率降低降低第42页，共50页，编辑于2022年，星期一三、波源与观察者同时相对介质运动三、波源与观察者同时相对介质运动综上所述，可得当波源和观察者相向运动时，观察者接受到综上所述，可得当波源和观察者相向运动时，观察者接受到的频率为：的频率为：当波源和观察者彼此离开时，观察者接受到的频率为：当波源和观察者彼此离开时，观察者接受到的频率为：观察者观察者向向波源运动波源
22、运动 +，远离，远离 -。波源波源向向观察者运动观察者运动 -，远离，远离 +。第43页，共50页，编辑于2022年，星期一若波源与观察者不沿二若波源与观察者不沿二者连线运动者连线运动 当当 时，所有波前时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成的能量高度集中形成冲击波冲击波或或激波激波，如核爆炸、超音速，如核爆炸、超音速飞行等。飞行等。第44页，共50页，编辑于2022年，星期一（）定性地讲，只要波源与观察者（）定性地讲，只要波源与观察者互相接近互相接近，接受到得频率就，接受到得频率就高于高于原来波源的频率；两者原来波源的频率；两者互相远离互相远离，接受到
23、得频率就，接受到得频率就低于低于原原来波源的频率。来波源的频率。（）如果波源与观察者不沿着它们的连线运动，以上所得（）如果波源与观察者不沿着它们的连线运动，以上所得各式仍可适用，此时的速度是各式仍可适用，此时的速度是沿连线方向的分量沿连线方向的分量，而，而垂直于连垂直于连线方向的分量不产生多普勒效应线方向的分量不产生多普勒效应。（）不仅（）不仅机械波机械波有多普勒效应，有多普勒效应，电磁波电磁波也有多普勒效应。也有多普勒效应。（）如果当波源的速度超过波的速度时，以上各式将失去意义，（）如果当波源的速度超过波的速度时，以上各式将失去意义，波源前方不可能有任何波动产生。如波源前方不可能有任何波动产
24、生。如冲击波冲击波，需注意防范。，需注意防范。几点讨论几点讨论第45页，共50页，编辑于2022年，星期一5 5）卫星跟踪系统等）卫星跟踪系统等1 1）交通上测量车速）交通上测量车速2 2）医学上用于测量血流速度）医学上用于测量血流速度3 3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论4 4）用于贵重物品、机密室的防盗系统）用于贵重物品、机密室的防盗系统多普勒效应的应用多普勒效应的应用第46页，共50页，编辑于2022年，星期一例例1 1、A、B为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A静止，静止，B以以60m/s的的速率向右运动。在两个汽笛之间
25、有一观察者速率向右运动。在两个汽笛之间有一观察者O，以，以30m/s的速的速度也向右运动。已知空气中的声速为度也向右运动。已知空气中的声速为330m/s，求：，求：1 1）观察者听到来自）观察者听到来自A的频率的频率2 2）观察者听到来自）观察者听到来自B的频率的频率3 3）观察者听到的拍频）观察者听到的拍频AOB解解：1 1）第47页，共50页，编辑于2022年，星期一2 2）3 3）观察着听到的拍频观察着听到的拍频第48页，共50页，编辑于2022年，星期一例例2 2、利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频、利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为的波的频率为 。已知空气中的声速为。已知空气中的声速为 ，求车速。求车速。解解：车为接收器车为接收器车为波源车为波源车速车速第49页，共50页，编辑于2022年，星期一本章习题本章习题P239 18.2、18.3、18.5、18.12、18.18第50页，共50页，编辑于2022年，星期一