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1、第12章势垒贯穿谐振子氢原子第1页，共38页，编辑于2022年，星期日2.波长为波长为 4000 的平面光波朝的平面光波朝 X 轴正向传播。若波长的相轴正向传播。若波长的相对不确定量对不确定量 /=10-6，则光子动量数值的不确定量，则光子动量数值的不确定量 px=，而光子坐标的最小不确定量，而光子坐标的最小不确定量 x=。解解：63.7 mm1.在单缝电子衍射实验中，若缝宽为在单缝电子衍射实验中，若缝宽为 a=0.1 nm(1 nm=10-9 m)，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量向动量的最小不确定量 py=Ns。1.66 10-
2、33 kgm/s解解：根据：根据第2页，共38页，编辑于2022年，星期日解：解：由归一化条件由归一化条件得得 已知：已知：L：无限深势阱宽度，：无限深势阱宽度，c 待定。待定。求：求：练习练习：第3页，共38页，编辑于2022年，星期日例例 设一维运动粒子的波函数为设一维运动粒子的波函数为 。其中其中 a 为大于零的常数。为大于零的常数。求：求：(1)归一化因子归一化因子 A；(2)粒子坐标的平均值？粒子坐标的平均值？解解：(1)由归一化条件由归一化条件因积分因积分解得解得(2)第4页，共38页，编辑于2022年，星期日 大学物理期末考试复习范围大学物理期末考试复习范围本学期大学物理本学期大
3、学物理不考不考的内容为的内容为第第 7章章 7.4.6电势梯度电势梯度第第 9章章 9.3.3 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 9.6.3 霍耳效应霍耳效应 9.7.5 铁磁质铁磁质第第10章章 10.2.3 涡电流及电磁阻尼涡电流及电磁阻尼10.6 超导超导 第第11章章 11.6 广义相对论简介广义相对论简介第第12章章 12.1.1 黑体辐射黑体辐射 12.7.2 势垒贯穿势垒贯穿 12.9 激光激光第第13章章 13.1.3 态密度、费米态密度、费米狄拉克分布狄拉克分布 13.3.3 半导体器件半导体器件 第5页，共38页，编辑于2022年，星期日 试卷给定的基本常数为试卷给定的
4、基本常数为：普朗克常数，普朗克常数，真空介电常数，真空介电常数，真空磁导率，真空磁导率，电子的静止质量。电子的静止质量。期末考试题型分为三类期末考试题型分为三类：选择题、选择题、填空题、计算题填空题、计算题第6页，共38页，编辑于2022年，星期日定态薛定谔方程定态薛定谔方程第7页，共38页，编辑于2022年，星期日讨论讨论l能量是量子化的能量是量子化的：在经典力学中，粒子的动能可连续取值；而量子力学的：在经典力学中，粒子的动能可连续取值；而量子力学的结果是，能量是量子化的。且由薛定谔方程自然而然地得到，不需人为假结果是，能量是量子化的。且由薛定谔方程自然而然地得到，不需人为假定。定。l零点能
5、零点能：最低的能级是最低的能级是 n=1 能级能级 ；对经对经 典物理来说这是不可理解的，而按量子理论是可以理解的。典物理来说这是不可理解的，而按量子理论是可以理解的。若若E=0，则则但势阱中但势阱中 x=a，所以，所以 E 不能为零。不能为零。根据不确定关系，根据不确定关系，l相邻两个能级之差相邻两个能级之差 ，可，可 见，见，a 越大越大 E 越小，当越小，当 a 大到宏观尺度时，大到宏观尺度时，E 0，能量能量可看作连续变化，这和经典理论相对应。可看作连续变化，这和经典理论相对应。第8页，共38页，编辑于2022年，星期日称为能量本征波函数。称为能量本征波函数。全部波函数为：全部波函数为
6、：(3)势阱中粒子的动量为：势阱中粒子的动量为：德布罗意波长为：德布罗意波长为：波长也量子化了，它是势阱长度波长也量子化了，它是势阱长度 a 的的(1/n)的两倍。粒子的每一个的两倍。粒子的每一个能量本征态对应于一个能量本征态对应于一个特定德布罗意波长的驻波。特定德布罗意波长的驻波。(2)定态波函数为：定态波函数为：第9页，共38页，编辑于2022年，星期日入射波入射波 反射波反射波 自由电子逸出金属表面时，实际遇到的是势自由电子逸出金属表面时，实际遇到的是势垒垒 U=U0。如图所示：。如图所示：粒子能量粒子能量 E U0，在，在 x 0 时氢原子处于电离态时氢原子处于电离态此时电子已脱离原子
7、核的束缚。因此此时电子已脱离原子核的束缚。因此 13.6 eV 就是氢原子的就是氢原子的电离能电离能，外界，外界提供这能量就能使氢原子电离。提供这能量就能使氢原子电离。第24页，共38页，编辑于2022年，星期日Eh 为高能级值为高能级值当吸收光子时，氢原子从低能态跃迁到高能态；当吸收光子时，氢原子从低能态跃迁到高能态；当放出光子时，氢原子从高能态跃迁到低能态。当放出光子时，氢原子从高能态跃迁到低能态。El 为低能级值为低能级值玻尔的频率条件玻尔的频率条件当氢原子从基态跃迁到激发态时，所需能量称为激发能。其值当氢原子从基态跃迁到激发态时，所需能量称为激发能。其值为：为：氢原子从高能级跃迁到低能
8、级时，放出光子的频率为：氢原子从高能级跃迁到低能级时，放出光子的频率为：此式称为此式称为频率公式频率公式。将氢原子能级公式代入，可得将氢原子能级公式代入，可得氢原子光谱氢原子光谱第25页，共38页，编辑于2022年，星期日氢原子发光的可能谱线的波数为氢原子发光的可能谱线的波数为 光谱线常用光谱线常用波数波数 (波长的倒数波长的倒数)来表示，来表示，它等于单位长度内波长的数目。它等于单位长度内波长的数目。式中常数式中常数 R 称为里德伯常数，称为里德伯常数，计算值与实验值相符计算值与实验值相符。第26页，共38页，编辑于2022年，星期日氢原子光谱系与能级图示如下：氢原子光谱系与能级图示如下：莱
9、曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系n 1234E(eV)0-13.6-3.39-1.51-0.85第27页，共38页，编辑于2022年，星期日例例 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340。试求：试求：(1)与这一谱线相应的光子能量为多少与这一谱线相应的光子能量为多少 eV？(2)该谱线是由能级该谱线是由能级 En 跃迁跃迁到能级到能级 Ek 产生的，产生的，n 和和 k 各为多少？各为多少？(3)最高能级为最高能级为 E5 的大量氢原的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？并在氢原子能级图中表子，最多可以发
10、射几个线系，共几条谱线？并在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线？示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线？解：解：(1)(2)在巴耳末线系，其在巴耳末线系，其 k=2。En Ek第28页，共38页，编辑于2022年，星期日(3)可发射可发射 4 个线系，共有个线系，共有 10 条谱线。条谱线。n=5n=4n=3n=2n=1波长最短的是波长最短的是由赖曼系中由由赖曼系中由 n=5 跃迁到跃迁到 n=1 的谱线的谱线第29页，共38页，编辑于2022年，星期日该初始状态的主量子数为即该初始状态的主量子数为即例例 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态
11、到从基态到激发态所需的能量激发态所需的能量)为为 E=10.19eV 的状态时，的状态时，发射出光子的波长是发射出光子的波长是 =4860 ，试求该初始状，试求该初始状态的能量和主量子数。态的能量和主量子数。(普朗克常量普朗克常量 h=6.6310-34Js，l eV=1.6010-19J)EnEkE1解解：所发射的光子能量为：所发射的光子能量为：e e=hc/=2.56 eV氢原子在激发能为氢原子在激发能为 10.19eV 的能级时，其能量的能级时，其能量 Ek 为：为：Ek=E1+E=-13.6+10.19=-3.41 eV氢原子在初始状态的能量氢原子在初始状态的能量 En 为：为：e e
12、=En-Ek，En=e e+Ek=2.56-3.41=-0.85 eV E=10.19eV第30页，共38页，编辑于2022年，星期日当当 n 给定，给定，l 可有可有 n 个值，个值，L 有有 n 个不同的值。个不同的值。若若 n=1，l=0，L 有有 1 个值。个值。n=2，l=0，符号：符号：s p d f g h L1=0，l=1，L1=0，L 有有 2 个值。个值。n=3，l=0，l=1，L1=0，L 有有 3 个值。个值。l=2，电子绕核转动的角动量的大小：电子绕核转动的角动量的大小：2.轨道量子数轨道量子数 l，角动量量子化，角动量量子化l 为副量子数或轨道量子数。为副量子数或轨
13、道量子数。第31页，共38页，编辑于2022年，星期日0-2 2-z ()称称 ml 为磁量子数。为磁量子数。当当 l 给定，给定，在在 z 方向取值可有方向取值可有(2l+1)种可能。这个结种可能。这个结论称为角动量的空间量子化。论称为角动量的空间量子化。3.磁量子数磁量子数 ml，角动量在空间取向的量子化，角动量在空间取向的量子化ezL例如：当例如：当 l=2 时，时，共有共有 2l+1=5 种。种。ml=0，1，2，ml=2ml=1ml=0ml=-1ml=-2Lz=第32页，共38页，编辑于2022年，星期日由于电子带电，电子绕原子核作轨道运动，由于电子带电，电子绕原子核作轨道运动，就相
14、当于一个闭合载流线圈一样。就相当于一个闭合载流线圈一样。其磁矩为其磁矩为 m m=iS i 电流强度电流强度 S 载流线圈面积载流线圈面积所以有所以有-e 由于电子带负电，角动量与磁矩的矢量关系为由于电子带负电，角动量与磁矩的矢量关系为若角动量是空间量子化的，那么磁矩也是空若角动量是空间量子化的，那么磁矩也是空间量子化的，它们在空间间量子化的，它们在空间 z 方向的投影也是量方向的投影也是量子化的，应有子化的，应有 第33页，共38页，编辑于2022年，星期日4.电子在空间出现的概率分布电子在空间出现的概率分布定态定态波函数波函数归一化条件：归一化条件：对于基态，对于基态，n=1，l=0，ml
15、=0，其定态波函数：，其定态波函数：第34页，共38页，编辑于2022年，星期日(1)主量子数主量子数 n：n=1，2，3，它决定原子中电子的能量它决定原子中电子的能量n 越大，越大，En 值越大。值越大。(2)角量子数角量子数(副量子数副量子数)l：它决定电子绕核运动的角动量的大小。当主量子数它决定电子绕核运动的角动量的大小。当主量子数 n 相相同，同，L 可有可有 n 个不同角动量值。角动量的大小为：个不同角动量值。角动量的大小为：(3)轨道磁量子数轨道磁量子数 ml：它决定电子绕核运动的角动量矢量它决定电子绕核运动的角动量矢量 在外磁场中的指向。在外磁场中的指向。当当 l 相同，可有相同
16、，可有 2l+1 个取向。个取向。角动量投影值为：角动量投影值为：第35页，共38页，编辑于2022年，星期日3.设粒子沿设粒子沿 x 方向运动，其波函数为方向运动，其波函数为(1)将此波函数归一化；将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率分布函数；求出粒子按坐标的概率分布函数；(3)在何处找到粒子的概率最大？在何处找到粒子的概率最大？4.设一维运动粒子的波函数为设一维运动粒子的波函数为 。其中其中 a 为大于零的常数。求：为大于零的常数。求：(1)粒子坐标的概率分布函数；粒子坐标的概率分布函数；(2)在何处发现粒子的概率最大？在何处发现粒子的概率最大？2.设粒子处于由波函数描述的状态：设粒子处于由波函数描述的状态：当当A 是是正的常数。求粒子在正的常数。求粒子在 x 轴上分布的概率密度；粒子轴上分布的概率密度；粒子在何处出现的概率最大在何处出现的概率最大?当当1.设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为 ，则，则 表示表示 ；须满足的条件是须满足的条件是；其归一化条件是；其归一化条件是 。第37页，共38页，编辑于2022年，星期日作业作业：第第12章：章：19，21，22第38页，共38页，编辑于2022年，星期日