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1、立体几何基础知识梳理第1页，共69页，编辑于2022年，星期日第二节第二节 棱柱、棱锥和棱台的结构特征棱柱、棱锥和棱台的结构特征第2页，共69页，编辑于2022年，星期日一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？顶点分别叫什么名称？面顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.第3页，共69页，编辑于2022年，星期日多面体多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几
2、何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。多面体。第4页，共69页，编辑于2022年，星期日DABCEFFAEDBC 1.棱柱的定义棱柱的定义结构特征结构特征 有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且余各面都是四边形，并且每
3、相邻两个面的公共边都每相邻两个面的公共边都平行。平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点第5页，共69页，编辑于2022年，星期日 2.相关概念：相关概念：其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底面；棱柱的底面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的棱柱的高高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。第6页，共69页，编辑于2
4、022年，星期日3.棱柱的分类棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形我我们们把把这这样样的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。新 知 梳 理第7页，共69页，编辑于2022年，星期日思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？棱柱？如何用符号表示？
5、ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示一条对角线端点的两个字母来表示第8页，共69页，编辑于2022年，星期日有两个面互相平行，其余各面都是平行四边有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如图所示，不是棱柱如图所示，不是棱柱思考思考4第9页，共69页，编辑于2022年，星期日如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行（有两个面互相平行（底面底
6、面）其余各面都是四边形（其余各面都是四边形（侧面侧面）每相邻两个侧面的公共边都互相平行每相邻两个侧面的公共边都互相平行棱柱棱柱思考思考?第10页，共69页，编辑于2022年，星期日四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：几种四棱柱（六面体）的关系：u长长方方体体的的性性质质：设设长长方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别为为a、b、c，对对角角线线长为长为l，则，则l 2=a
7、 2+b 2+c 2第11页，共69页，编辑于2022年，星期日一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积，即的乘积，即S直棱柱侧直棱柱侧=ch.第12页，共69页，编辑于2022年，星期日一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积，即的乘积，即S直棱柱侧直棱柱侧=ch.第13页，共69页，编辑于2022年，星期日棱柱的体积棱柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面底面积积S和高和高h的积的积.即即V柱体柱体=Sh
8、.hh第14页，共69页，编辑于2022年，星期日(2)性质棱柱的各侧棱 ，各侧面都是 ；长方体的对角线的平方等于 (3)直棱柱的侧面积公式S (4)棱柱的体积公式V柱 相等平行四边形由一个顶点出发的三条棱的长的平方和Ch，C是底面的周长，h是直棱柱的侧棱长Sh，其S是棱柱的底面积，h是棱柱的高第15页，共69页，编辑于2022年，星期日棱锥的结构特征棱锥的结构特征第16页，共69页，编辑于2022年，星期日棱锥及相关概念棱锥及相关概念棱锥棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何
9、体叫做体叫做棱锥棱锥。侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥棱锥S-ABCD棱锥棱锥 S-AC第17页，共69页，编辑于2022年，星期日两个本质的特征：两个本质的特征：有一个面是多边形；有一个面是多边形；其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶公共顶点点的三角形，二者缺一不可。的三角形，二者缺一不可。有一个面是多边形，其余各面都是三有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗角形的几何体一定是棱锥吗?棱锥及相关概念棱锥及相关概念第18页，共69页，编辑于2022年，星期日 按按底面多边形底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥正
10、棱锥：正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。垂直的直线上。正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形,且底边上的高都相等的且底边上的高都相等的,叫棱锥的叫棱锥的斜高斜高.棱锥的分类棱锥的分类第19页，共69页，编辑于2022年，星期日二二.正棱锥的表面积正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜斜高高乘积的一半，即乘积的一半，即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.其中其中a为底面正多边形的边长，底面周长为为底面正多边形的边长，底面周长
11、为c，斜高为斜高为h，第20页，共69页，编辑于2022年，星期日二二.正棱锥的侧面积正棱锥的侧面积 第21页，共69页，编辑于2022年，星期日二二.正棱锥的侧面积正棱锥的侧面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜高斜高乘积的一半，即乘积的一半，即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.其中其中a为底面正多边形的边长，底面周长为为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜，斜高为高为h，第22页，共69页，编辑于2022年，星期日三三.棱锥的体积棱锥的体积1.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是是S，高是，高是h，那么它的体积是，那么它的体
12、积是V锥体锥体=Sh.第23页，共69页，编辑于2022年，星期日圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球第24页，共69页，编辑于2022年，星期日圆柱第25页，共69页，编辑于2022年，星期日一圆柱及相关概念一圆柱及相关概念 1定义：以矩形的一边所在的直线为定义：以矩形的一边所在的直线为旋旋转轴，转轴，将将矩形旋转一周矩形旋转一周而形成的曲面所围而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。成的几何体叫做圆柱。第26页，共69页，编辑于2022年，星期日圆柱圆柱侧面轴母线底面记作：圆柱记作：圆柱OO母线第27页，共69页，编辑于2022年，星期日2相关概念：相关概念：（1）圆柱的）圆柱的轴轴：旋转
13、轴叫做圆柱的轴；：旋转轴叫做圆柱的轴；（2）圆柱的）圆柱的高高：在轴上的这条边（或它的：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆柱的高；长度）叫做圆柱的高；（3）圆柱的）圆柱的底面底面：垂直于轴的边旋转而成：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；的圆面叫做圆柱的底面；（4）圆柱的）圆柱的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而成：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；的曲面叫做圆柱的侧面；（5）圆柱的）圆柱的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。第28页，共69页，编辑于2022年，星期日3圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表
14、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱示，如圆柱OO.4圆柱具有以下性质：圆柱具有以下性质：（1）圆柱的）圆柱的底面底面是两个半径相等的是两个半径相等的圆圆，圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；面互相平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；截面是全等的矩形；（3）母线平行且相等母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的它们的长等于圆柱的高高.第29页，共69页，编辑于2022年，星期日二圆锥及相关概念二圆锥及相关概念 1定义：以直角三角形的一条直角边
15、所在的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周直角三角形旋转一周而形而形成的曲面所围成的几何体叫做成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥.2相关概念：相关概念：（1）圆锥的）圆锥的轴轴：旋转轴叫做圆锥的轴；：旋转轴叫做圆锥的轴；（2）圆锥的）圆锥的高高：在轴上的这条边（或它的长度）：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高；叫做圆锥的高；第30页，共69页，编辑于2022年，星期日（3）圆锥的）圆锥的底面底面：垂直于轴的边旋转而成的：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；圆面叫做圆锥的底面；（4）圆锥的）圆锥的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而成：不垂
16、直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；的曲面叫做圆锥的侧面；（5）圆锥的）圆锥的母线母线：无论旋转到什么位置，不垂：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；直于轴的边都叫做圆锥的母线；第31页，共69页，编辑于2022年，星期日3圆锥具有以下性质：圆锥具有以下性质：（1）圆锥的）圆锥的底面是一个圆底面是一个圆，圆的半径就是直，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圆截面是圆；（3）通过轴的各个截面是）通过轴的各个截面是轴截面轴截面，各轴截面，各轴截面是是全等的等腰三角形全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的）过顶点
17、和底面相交的截面是等腰三角形截面是等腰三角形;（5）母线母线都过顶点且相等，各母线与轴的都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。夹角相等。第32页，共69页，编辑于2022年，星期日三圆台及相关概念三圆台及相关概念 1定义：以定义：以直角梯形直角梯形的一条直角边所在的的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周直角梯形旋转一周而形成而形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆台圆台。第33页，共69页，编辑于2022年，星期日2相关概念：相关概念：（1）圆台的）圆台的轴轴：旋转轴叫做圆台的轴；：旋转轴叫做圆台的轴；（2）圆台的）圆台的高高：在轴上的这条边（或它的
18、：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高；长度）叫做圆台的高；（3）圆台的）圆台的底面底面：垂直于轴的边旋转而成：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；的圆面叫做圆台的底面；（4）圆台的）圆台的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而成：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；的曲面叫做圆台的侧面；（5）圆台的）圆台的母线母线：无论旋转到什么位置，不：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。垂直于轴的边都叫做圆台的母线。第34页，共69页，编辑于2022年，星期日侧面上底面母线下底面母线轴3圆台的表示方法圆台的表示方法：用表示它的轴的字母表：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台
19、OO。第35页，共69页，编辑于2022年，星期日4圆台具有以下性质：圆台具有以下性质：（1）圆台的）圆台的底面底面是两个半径不等的圆，两圆所是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；在的平面互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圆截面是圆；（3）通过轴的各个截面是）通过轴的各个截面是轴截面轴截面，各轴截面是，各轴截面是全等的全等的等腰梯形等腰梯形；（4）任意两条）任意两条母线母线（它们（它们延长后会相交延长后会相交）确定）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；（5）母线都相等，各母线延长后都）母线都相等，各母线延长后都
20、相交于一点相交于一点。第36页，共69页，编辑于2022年，星期日第37页，共69页，编辑于2022年，星期日第38页，共69页，编辑于2022年，星期日第39页，共69页，编辑于2022年，星期日圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台名称圆柱圆锥圆台图形定义性质以矩形一边所在直线以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的而成的曲面所围成的几何体。几何体。以直角三角形一直角边以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围边旋转而成的曲面所围成的几何体成的几何体以直角梯形垂直于底边以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其的腰所在直线为轴，
21、其余各边旋转而成的曲面余各边旋转而成的曲面所围成的几何体所围成的几何体轴截面是全等的矩轴截面是全等的矩形形轴截面是全等等腰三轴截面是全等等腰三角形角形轴截面是全等等腰梯轴截面是全等等腰梯形形第40页，共69页，编辑于2022年，星期日四球及相关概念：四球及相关概念：1定义定义：以半圆的直径所在的直线为旋转：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，轴，半圆面旋转一周半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另形成的几何体叫做球。另外将外将圆绕直径旋转圆绕直径旋转180得到的几何体也是球。得到的几何体也是球。第41页，共69页，编辑于2022年，星期日2相关概念相关概念：（1）球面球面：球面可以看作一个半圆绕着它
22、的直：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；径所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径半径：连接球面上一点和球心的线段叫：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；球的半径；（4）直径直径：连接球面上的两点且通过球心的：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；线段叫球的直径；第42页，共69页，编辑于2022年，星期日3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表示，：用表示球心的字母表示，如球如球O.4球的截面性质：球的截面性质：（1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，球面被经过球心的，球面被经过
23、球心的平面截得的圆叫做球的平面截得的圆叫做球的大圆大圆，被不经过球，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的心的平面截得的圆叫做球的小圆小圆；（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面;第43页，共69页，编辑于2022年，星期日（3）(其中其中r为截面圆半径，为截面圆半径，R为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，即到截面圆的距离，即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离；5球面距离球面距离：在球面上，：在球面上，两点之间的最短距离就两点之间的最短距离就是经过两点的是经过两点的大圆大圆在这在这两点间的一段劣弧的长度。两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两
24、点的球面这个弧长叫做两点的球面距离。距离。第44页，共69页，编辑于2022年，星期日球面距离在在球球面面上上两两点点之之间间的的最短距离，就就是是经经过过这这两两点点的的大圆在在这这两两点点间间的的劣弧的长度这个弧长叫两点的这个弧长叫两点的球面距离第45页，共69页，编辑于2022年，星期日球的体积球的体积球的表面积球的表面积第46页，共69页，编辑于2022年，星期日旋转体的概念旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做旋转体旋转体，这条直线叫，这条直线叫做旋转体的做旋转体的轴轴。比如常见的旋转体有。比
25、如常见的旋转体有圆柱、圆柱、圆锥、圆台和球圆锥、圆台和球.第47页，共69页，编辑于2022年，星期日柱体的体积公式 设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内（右图）其中S是柱体的底面积，h是柱体的高sss 根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式V柱体柱体=Sh第48页，共69页，编辑于2022年，星期日 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面
26、积，h h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是都是底面面积乘高底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式棱锥与圆锥的体积公式类似，都是类似，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 第49页，共69页，编辑于2022年，星期日第50页，共69页，编辑于2022年，星期日ADCB中心投影平行投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似吗？三角形一定相似吗？一定是三角形吗？一定是三角形吗？第51页，共69页，编辑于2022年，星期日1.平行投影与直观图平行投影与直观图第52页，共69页，编辑于2022年，星期日FFMM2.过过F上任意一点上任意一点M作直线作直线
27、MM平行于平行于l，交，交平面平面于点于点M，则点，则点M叫做点叫做点M在平面在平面内关内关于直线于直线l的的平行投影平行投影。如果图形如果图形F上的所有点上的所有点在平面在平面内关于直线内关于直线l的平行投影构成图形的平行投影构成图形F，则，则F叫做叫做F在在内内关于直线关于直线l的的平行投影平行投影。平面平面叫叫投影面投影面。直线直线l叫叫投射线投射线。第53页，共69页，编辑于2022年，星期日3.平行投影规律：平行投影规律：1.1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段；直线或线段的平行投影仍是直线或线段；4.4.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形与投射面平行的平面图形，它的投影与
28、这个图形全等。全等。2.2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；3.3.平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；且等长；5.5.平行直线段平行直线段或同一直线上的两条线段的或同一直线上的两条线段的比不变比不变；当图形中的直线或线段不平行于投射线当图形中的直线或线段不平行于投射线时时第54页，共69页，编辑于2022年，星期日 一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。可以形象地表示这个空间图形。用来表示空间图形的平面图形，叫做用来
29、表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直空间图形的直观图。观图。第55页，共69页，编辑于2022年，星期日先讨论水平放置的平面图形的画法。先讨论水平放置的平面图形的画法。例例1 1、画水平放置的正六边形的直观图、画水平放置的正六边形的直观图4.斜二测画法斜二测画法0YXABCEDFMNA1D1N1M1B B1 1C C1 1F F1 1E E1 101y1x1第56页，共69页，编辑于2022年，星期日总结画法规则：1、在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy；2、画直观图时，把它们画成对应的ox、oy轴，使它们成45角；3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于
30、x轴、y轴的线段（即平行性不变）；4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵拆半）。是为斜二测画法。第57页，共69页，编辑于2022年，星期日例1（2009全国卷）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 （）A.南 B.北 C.西 D.下第58页，共69页，编辑于2022年，星期日上上东东第59页，共69页，编辑于2022年，星期日例2（2008重庆高考）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的
31、小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()A模块，B模块，C模块，D模块，第60页，共69页，编辑于2022年，星期日 例3 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？第61页，共69页，编辑于2022年，星期日 ,第62页，共69页，编辑于2022年，星期日同步练习：同步练习：如右图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=300.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是
32、_.P第63页，共69页，编辑于2022年，星期日例12 如图，正四面体ABCD的棱长为1，棱AB/平面a，正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是 ()第64页，共69页，编辑于2022年，星期日例13(2010.辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 第65页，共69页，编辑于2022年，星期日例14.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）第66页，共69页，编辑于2022年，星期日例18 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有 （）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第67页，共69页，编辑于2022年，星期日例19 已知一个三棱锥S-ABC的四个面为全等三角形，并且边长分别为13、14、15，求三棱锥的体积 第68页，共69页，编辑于2022年，星期日例20第69页，共69页，编辑于2022年，星期日