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1、结构力矩分配法第1页，此课件共15页哦2022/10/915-4 5-4 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 =仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承（
2、材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、转动刚度一、转动刚度S：第2页，此课件共15页哦2022/10/92分配系数分配系数SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系数二、分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得于是可得第3页，此课件共15页哦2022/10/93三、传递系数三、传递系数MAB=4 iAB AMBA=2 iAB AMAB=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB A 在结点上的外力矩按各杆分配系数
3、分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以杆近端弯矩乘以传递系数传递系数。AlAB近端近端远端远端ABAAAB第4页，此课件共15页哦2022/10/94基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号3 单结点的
4、力矩分配第5页，此课件共15页哦2022/10/95例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+MBC=-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i=EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：0.5710.429分配力矩分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)(3)最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-15
5、0150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=第6页，此课件共15页哦2022/10/964 多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了渐近运算渐近运算第7页，此课件共15页哦2022/10/97CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.
6、60.6670.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）第8页，此课件共15页哦2022/10/98ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B
7、124.6第9页，此课件共15页哦2022/10/99上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：(1)将上式改写成将上式改写成(2)余数余数(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC=4iBCB+2 iBCC-100=第10页，此课件共15页哦2022/10/910 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2 2）首先从结点
8、不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可
9、 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：第11页，此课件共15页哦2022/10/9110.222111ABCDFEBCmBA=40kNmmBC=-41.7kNmmCB=41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.
10、84.89M图例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第12页，此课件共15页哦2022/10/912ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/6 1/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例例3.3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN第13页，此课件共15页哦2022/10/9134EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEB
11、CFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第14页，此课件共15页哦2022/10/9142.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前,去掉静定伸臂去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时,结点不平衡力矩结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶(顺时针为正顺时针为正)第15页，此课件共15页哦2022/10/915