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1、电磁感应综合应用第1页，共48页，编辑于2022年，星期日一、电磁感应与电路规律的综合一、电磁感应与电路规律的综合一、电磁感应与电路规律的综合一、电磁感应与电路规律的综合问题的处理思路问题的处理思路1 1、确定电源、确定电源:产生感应感应电动势的那部分导体或产生感应感应电动势的那部分导体或电路就相当于电源，它的感应电动势就是此电源的电电路就相当于电源，它的感应电动势就是此电源的电动势，它的电阻就是此电源的内电阻。根据法拉第电动势，它的电阻就是此电源的内电阻。根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用磁感应定律求出感应电动势，利用楞次定律楞次定律确定其正确定其正负极负极.2 2、分析电路结构、分
2、析电路结构,画等效电路图画等效电路图.3 3、利用电路规律求解、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律主要有欧姆定律，串并联规律等等.第四单元第四单元 电磁感应综合问题电磁感应综合问题第2页，共48页，编辑于2022年，星期日1 1、如如图图所所示示，PQNMPQNM是是由由粗粗裸裸导导线线连连接接两两个个定定值值电电阻阻组组合合成成的的闭闭合合矩矩形形导导体体框框，水水平平放放置置，金金属属棒棒abab与与PQPQ、MNMN垂垂直直，并并接接触触良良好好。整整个个装装置置放放在在竖竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场场中中，磁磁感感强强度度B=0.4TB=0.4T。已已知知abab长长l
3、l=0.5m=0.5m，电电阻阻R R1 1=2=2，R R2 244，其其余余电电阻阻均均忽忽略略不不计计，若若使使abab以以v=5m/sv=5m/s的的速速度度向向右右匀匀速速运运动动，R R1 1上上消消耗耗的的电电热热功功率率为多少为多少 WW。（不计摩擦）。（不计摩擦）解：解：E=Bl v=0.40.55V=1VR并并=4/3 I总总=3/4 A I1=0.5 AP 1=I12 R1=1/42W=0.5WaQNMPbvR2R1例与练例与练第3页，共48页，编辑于2022年，星期日 2 2、固固定定在在匀匀强强磁磁场场中中的的正正方方形形导导线线框框abcdabcd，各各边边长长l
4、l，其其中中ab ab 是是一一段段电电阻阻为为R R 的的均均匀匀电电阻阻丝丝，其其余余三三边边均均为为电电阻阻可可忽忽略略的的铜铜线线.磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B B，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，现现有有一一与与ab ab 段段所所用用材材料料、粗粗细细、长长度度都都相相同同的的电电阻阻丝丝PQPQ架架在在导导线线框框上上，如如图图所所示示，以以恒恒定定速速度度v v从从ad ad 滑滑向向bcbc，当当PQPQ滑滑过过 l l/3 3 的的距距离离时时，通通时时aPaP段段电电阻阻丝丝的的电电流流是是多多大大?方方向向如如何何?vabcdPQ解解：PQ滑动时产生感应电动
5、势滑动时产生感应电动势：E=B l v画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：R外外=2R/9 r=RR/3R2R/3EabcdPQI总总=E/（R外外+r）=9B l v/11R IaP=2I总总/3=6B l v11R 电流方向由电流方向由 Pa例与练例与练第4页，共48页，编辑于2022年，星期日3 3、半径为、半径为a a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2TB=0.2T，磁，磁场方向垂直纸面向里，半径为场方向垂直纸面向里，半径为b b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中与环面垂直，其中a=0.4ma
6、=0.4m，b=0.6mb=0.6m，金属环上分别接有灯，金属环上分别接有灯L L1 1、L L2 2，两灯的电阻均为，两灯的电阻均为R=2R=2，一金属棒，一金属棒MNMN与金属环接触良好，棒与环与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计的电阻均忽略不计 （1 1）若棒以）若棒以v v0 0=5m/s=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO OO 的瞬时（如图所示）的瞬时（如图所示）MNMN中的电动势和流过灯中的电动势和流过灯L L1 1的电流。的电流。（2 2）撤去中间的金属棒）撤去中间的金属棒MNMN，将右面的半圆环，将右面的半圆环
7、OLOL2 2O O 以以OO OO 为轴向上翻转为轴向上翻转9090，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t=4/B/t=4/（T/sT/s），求），求L L1 1的功率。的功率。例与练例与练第5页，共48页，编辑于2022年，星期日解析：（解析：（1 1）棒滑过圆环直径）棒滑过圆环直径OO OO 的瞬时的瞬时,MN,MN中的中的电动势电动势E E1 1=B2av=0.20.85=0.8V =B2av=0.20.85=0.8V 等效电路如图（等效电路如图（1 1）所示）所示,流过灯流过灯L L1 1的电流的电流I I1 1=E=E1 1/R=0.8/
8、2=0.4A /R=0.8/2=0.4A （2 2）撤去中间的金属棒）撤去中间的金属棒MN,MN,将右面的半圆环将右面的半圆环OLOL2 2OO以以OOOO为轴向上翻转为轴向上翻转90,90,半圆环半圆环OLOL1 1OO中中产生感应电动势产生感应电动势,相当于电源相当于电源,灯灯L L2 2为外电路为外电路,等效电等效电路如图（路如图（2 2）所示）所示,感应电动势感应电动势E E2 2=/t=0.5a=/t=0.5a2 2B/t=0.32V B/t=0.32V L L1 1的功率的功率P P1 1=E=E2 22 2/4R=1.2810/4R=1.28102 2WW图（图（1 1）图（图（
9、2 2）例与练例与练第6页，共48页，编辑于2022年，星期日4 4、用同样材料和规格的导线做成的圆环、用同样材料和规格的导线做成的圆环a a和和b,b,它们的半它们的半径之比径之比r ra a:r:rb b2:1,2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻不连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽于圆环直径）如图所示于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变磁感应强度以恒定的变化率变化化.那么当那么当a a环置于磁场中与环置于磁场中与b b环置于磁场中两种情况环置于磁场中两种情况下下,直导线中上下
10、直导线中上下A A、B B两点电势差之比两点电势差之比U U1 1/U/U2 2为为 .B BA AB BA A例与练例与练第7页，共48页，编辑于2022年，星期日 A 逐渐增大逐渐增大 B.逐渐逐渐减小减小 C.先增大后减小先增大后减小 D.先减小后增大先减小后增大 5 5、如如图图所所示示：abcdabcd是是粗粗细细均均匀匀的的电电阻阻丝丝制制成成的的长长方方形形线线框框，另另一一种种材材料料制制成成的的导导体体棒棒MNMN有有电电阻阻，可可与与保保持持良良好好接接触触并并做做无无摩摩擦擦滑滑动动，线线框框处处在在垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场B B中中，当当导导体体棒棒
11、MNMN在在外外力力作作用用下下从从导导线线框框的的左左端端开开始始做做切切割割磁磁感感应应线线的的匀匀速速运运动动，一一直直滑滑到到右右端端的的过过程程中中，导导线线框框上上消消耗耗的的电电功功率率的的变变化化情情况况可能为：（可能为：（）bv0BcMNadO RP出出PmrB C D例与练例与练第8页，共48页，编辑于2022年，星期日6 6、（0404年年春春季季理理综综 ）如如图图，直直角角三三角角形形导导线线框框abcabc固固定定在在匀匀强强磁磁场场中中，abab是是一一段段长长为为l l、电电阻阻为为R R的的均均匀匀导导线线，acac和和bcbc的的电电阻阻可可不不计计，aca
12、c长长度度为为l l /2/2。磁磁场场的的磁磁感感强强度度为为B B，方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里。现现有有一一段段长长度度为为l l /2/2、电电阻阻为为R/2R/2的的均均匀匀导导体体杆杆MNMN架架在在导导线线框框上上，开开始始时时紧紧靠靠acac，然然后后沿沿acac方方向向以以恒恒定定速速度度v v向向b b端端滑滑动动，滑滑动动中中始始终终与与acac平平行行并并与与导导线线框框保保持持良良好好接接触触。当当MNMN滑滑过过的的距距离离为为l l /3/3时时，导导线线acac中的电流是多大？方向如何？中的电流是多大？方向如何？BMNacbv例与练例与练第9页，共48页
13、，编辑于2022年，星期日解解:MN MN滑过的距离为滑过的距离为l l/3/3时，它与时，它与bcbc的接触点为的接触点为P P，如图，如图a a示：由示：由几何关系可知几何关系可知MPMP长度为长度为l l/3 /3，电阻，电阻 r=R/3r=R/3BMNacbvP图图aMPMP中的感应电动势为中的感应电动势为 E=BE=Bl lv/3v/3等效电路如图等效电路如图b b示：示：E rR/32R/3cMPab图图bMacPMacP和和MbPMbP两电路的并联电阻为两电路的并联电阻为r r并并=2R/9=2R/9由欧姆定律，由欧姆定律，PMPM中的电流中的电流acac中的电流中的电流 I I
14、 acac=2 I/3=2 I/3即即根据右手定则，根据右手定则，MPMP中的感应电流的中的感应电流的方向由方向由P P流向流向MM，所以，所以I I acac电流的方向由电流的方向由a a流向流向c c。例与练例与练第10页，共48页，编辑于2022年，星期日 7、（2002年年广广东东）如如图图所所示示，半半径径为为R、单单位位长长度度电电阻阻为为的的均均匀匀导导电电圆圆环环固固定定在在水水平平面面上上，圆圆环环中中心心为为O。匀匀强强磁磁场场垂垂直直水水平平方方向向向向下下，磁磁感感强强度度为为B。平平行行于于直直径径MON的的导导体体杆杆，沿沿垂垂直直于于杆杆的的方方向向向向右右运运动
15、动。杆杆的的电电阻阻可可以以忽忽略略不不计计，杆杆与与圆圆环环接接触触良良好好,某某时时刻刻，杆杆的的位位置置如图，如图，aOb=2 ，速度为，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。NMObaRdc 解：解：E=Bv lab=Bv2Rsin 等效电路如图示：等效电路如图示：cabd此时弧此时弧acb和弧和弧adb的电阻分别为的电阻分别为2 R(-)和和 2 R ，它们的并联电阻为它们的并联电阻为 R并并=2 R(-)/I=E/R并并=Bvsin (-)F=BI(2Rsin)F=例与练例与练第11页，共48页，编辑于2022年，星期日8 8、如图所示，匀强
16、磁场、如图所示，匀强磁场B=0.1TB=0.1T，金属棒，金属棒ABAB长长0.4m0.4m，与框架宽度，与框架宽度相同，相同，R=1/3 R=1/3，框架电阻不计，电阻，框架电阻不计，电阻R R1 1=2=2，R R2 2=1=1，当金，当金属棒以属棒以 5m5ms s 的速度匀速向右运动时，求：的速度匀速向右运动时，求：(1)(1)流过金属棒的感应电流多大？流过金属棒的感应电流多大？(2)(2)若图中电容器若图中电容器C C为为0.3F0.3F，则充电量多少？，则充电量多少？vR1ABR2C解：解：画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：R1ABR2CEE=BLv=0.10.45=0.2V
17、R并并=2/3 I=E/（R并并+R）=0.2AUR2=IR并并=0.22/3=4/30 VQ=C UR2=0.310-6 4/30 =4 10-8 C例与练例与练第12页，共48页，编辑于2022年，星期日9 9、如图示，两个电阻的阻值分别为、如图示，两个电阻的阻值分别为R R和和2R2R，其余电阻不计，电容，其余电阻不计，电容器的电容量为器的电容量为C C，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B B，方向垂直纸面向里，方向垂直纸面向里，金属棒金属棒abab、cd cd 的长度均为的长度均为l l，当棒，当棒ab ab 以速度以速度v v 向左切割磁感应线运动向左切割磁感应线运动时
18、，当棒时，当棒cd cd 以速度以速度2v 2v 向右切割磁感应线运动时，电容向右切割磁感应线运动时，电容 C C 的电量为的电量为多大？多大？哪一个极板带正电？哪一个极板带正电？2vabcdefvCR2RB解：解：画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：E2R2RCE1fecdE1=Bl v E2=2Bl v电容器电容器C充电后断路，充电后断路，Uef=-Bl v/3Ucd=E2=2Bl vU C=Uce=7 Bl v/3 Q=C UC=7 CBl v/3右板带正电右板带正电例与练例与练第13页，共48页，编辑于2022年，星期日1010、如图所示，平行导轨置于磁感应强度为、如图所示，平行导
19、轨置于磁感应强度为B B（方向向里）的匀（方向向里）的匀强磁场中，间距为强磁场中，间距为L L且足够长，左端电阻为且足够长，左端电阻为R R，其余电阻不计，导，其余电阻不计，导轨右端接一电容为轨右端接一电容为C C的电容器。现有一长的电容器。现有一长2L2L的金属棒的金属棒abab放在导轨上，放在导轨上，abab以以a a为轴顺时针以角速度为轴顺时针以角速度 匀速转过匀速转过9090的过程中，通过的过程中，通过R R的电量的电量为多少？为多少？分析分析:要注意电路结构的分析及金属棒切割要注意电路结构的分析及金属棒切割过程的分析过程的分析.abab沿轨道滑动的过程中沿轨道滑动的过程中,棒上电源电
20、动势不棒上电源电动势不断增大断增大,通过通过R R的电流不断增大的电流不断增大,电容器不断电容器不断被充电被充电;当棒即将脱离轨道时当棒即将脱离轨道时,R,R上电流达到最上电流达到最大大,C,C被充电量同时也达到最大被充电量同时也达到最大.当棒离开轨道当棒离开轨道时时,C,C放电放电,所有电荷通过所有电荷通过R RC CR R例与练例与练第14页，共48页，编辑于2022年，星期日(1)(1)设设abab棒以棒以a a为轴旋转到为轴旋转到b b端刚脱离导轨的过程中端刚脱离导轨的过程中,通过通过R R的电的电量为量为Q Q1 1根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得根据法拉第电磁感应定律和
21、闭合电路的欧姆定律得:由电流定义由电流定义I=Q/tI=Q/t得得:在这一过程中电容器充电的总电量在这一过程中电容器充电的总电量Q Q=CUCUmm,U Umm为为abab棒在转棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即动过程中产生的感应电动势的最大值。即解得解得:（2 2）当）当abab棒脱离导轨后棒脱离导轨后C C对对R R放电放电,通过通过R R的电量为的电量为 QQ2 2,所所以整个过程中通过以整个过程中通过 R R的总电量为：的总电量为：Q=QQ=Q1 1+Q+Q2 2第15页，共48页，编辑于2022年，星期日 11、如图所示，金属圆环的半径为如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值
22、为，电阻的值为2R。金属杆。金属杆oa一端可绕环的圆心一端可绕环的圆心O旋转，另一端旋转，另一端a搁在环上，电阻值为搁在环上，电阻值为R。另一金属。另一金属杆杆ob一端固定在一端固定在O点，另一端点，另一端b固定在环上，电阻值也是固定在环上，电阻值也是R。加一个垂。加一个垂直圆环的磁感强度为直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使的匀强磁场，并使oa杆以角速度杆以角速度匀速旋转。匀速旋转。如果所有触点接触良好，如果所有触点接触良好，ob不影响不影响oa的转动，求流过的转动，求流过oa的电流的电流的范围。的范围。aOb解解：Oa 旋转时产生感生电动势，旋转时产生感生电动势，E=1/2Br2当当Oa到
23、最高点时，等效电路如图甲示：到最高点时，等效电路如图甲示：abORR甲甲Imin=E/2.5R=Br2/5R当当Oa与与Ob重合时，环的电阻为重合时，环的电阻为0，等，等效电路如图乙示：效电路如图乙示：aRbO乙乙Imax=E/2R=Br2/4R Br2/5RI Br2/4R例与练例与练第16页，共48页，编辑于2022年，星期日二、电磁感应与力学规律的综合二、电磁感应与力学规律的综合二、电磁感应与力学规律的综合二、电磁感应与力学规律的综合第四单元第四单元 电磁感应综合问题电磁感应综合问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因
24、此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如有关规律，如楞次定律楞次定律、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律、左、右手定则左、右手定则、安安培力的计算公式培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定牛顿运动定律律、动量定理动量定理、动能定理动能定理、动量守恒定律动量守恒定律、能量守恒定律能量守恒定律等。要将等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的
25、电流、运动速度均有关，由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁所以对磁场中运动导体不仅要进行场中运动导体不仅要进行受力分析受力分析，还要进行，还要进行运动分析运动分析。第17页，共48页，编辑于2022年，星期日1 1、如图所示，、如图所示，abcdabcd是一个固定的是一个固定的U U型金属框架，型金属框架，abab和和cdcd边都边都很长，很长，bcbc边长为边长为l l，框架的电阻可不计，框架的电阻可不计，efef是放置在框架上与是放置在框架上与bcbc平平行的导体杆，它可在框架上自由滑动行的导体杆，它可在框架上自由滑动(无摩擦无摩擦)，它的电阻为，它的电阻为R.R.现现沿垂直
26、于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为为B B，方向垂直于纸面向里，已知以恒力，方向垂直于纸面向里，已知以恒力F F向右拉导体向右拉导体efef时，导时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度.例与练例与练VVE=BLVE=BLVEEI=E/RI=E/RIIF F安安=BIL=BILF F安安F F合合=F-F=F-F安安F F合合a=Fa=F合合/m/maa第18页，共48页，编辑于2022年，星期日2 2、在在磁磁感感应应强强度度为为B B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一
27、个个冂冂形形金金属属框框ABCDABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCBCL L ，质质量量mm的的金金属属杆杆PQPQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架ABAB和和CDCD上上如如图图.金金属属杆杆PQPQ电电阻阻为为R R，当杆自当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电
28、流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时,F=BIL=B2 L2 vm/R=mgvm=mgR/B2 L2 例与练例与练第19页，共48页，编辑于2022年，星期日3 3、如图所示，竖直平行导轨间距、如图所示，竖直平行导轨间距l l=20cm=20cm，导轨顶端接有一电键，导轨顶端接有一电键K K。导体棒导体棒abab与导轨接触良好且无摩擦，与导轨接触良好且无摩擦，abab的电阻的电阻R=0.4R=0.4，质量，质量m=10gm=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂
29、直的匀强磁场中，磁感强度强磁场中，磁感强度B=1TB=1T。当。当abab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 0.8s 后，突然后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求abab棒的最大速度和最棒的最大速度和最终速度的大小。（终速度的大小。（g g取取10m/s10m/s2 2）Kab例与练例与练第20页，共48页，编辑于2022年，星期日解解:ab ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/sv=gt=8m/s则闭合则闭合K K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大
30、小I IBlv/R=4ABlv/R=4Aabab棒受重力棒受重力mg=0.1N,mg=0.1N,安培力安培力F=BIL=0.8N.F=BIL=0.8N.因为因为F Fmgmg，abab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mgF=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B B2 2l l2 2 v vmm /R/R =mg=mg解得最终速度，解得最终速度，v vmm=mgR/B=mgR/B2 2l l2 2=1m/s=1m/s。闭合电键时闭合电键时
31、速度最大速度最大为为8m/s8m/s。KabmgF例与练例与练第21页，共48页，编辑于2022年，星期日4 4、如图所示、如图所示,AB,AB、CDCD是两根足够长的固定平行金属导轨是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的两导轨间的距离为距离为L,L,导轨平面与水平面的夹角是导轨平面与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B.B.在导轨的在导轨的ACAC端连接一端连接一个阻值为个阻值为R R的电阻的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒一根垂直于导轨放置的金属棒ab,ab,质量为质量为m,
32、m,从静从静止开始沿导轨下滑止开始沿导轨下滑,求求abab棒的最大速度棒的最大速度.要求画出要求画出abab棒的受力图棒的受力图.已知已知abab与与导轨间的滑动摩擦系数导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻导轨和金属棒的电阻都不计都不计.RCABDba例与练例与练第22页，共48页，编辑于2022年，星期日B1 B2 ba5 5、如图示如图示,螺线管匝数螺线管匝数n=4n=4，截面积，截面积S=0.1mS=0.1m2 2，管内匀强磁场以，管内匀强磁场以B B1 1/t=10T/s/t=10T/s 逐渐增强，逐渐增强，螺线管两端分别与两根竖直平面内的平螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑
33、直导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场B B2 2=2T=2T，现在导轨上现在导轨上垂直放置一根质量垂直放置一根质量m=0.02kgm=0.02kg，长，长l l=0.1m=0.1m的铜棒，回路总电阻为的铜棒，回路总电阻为R=5R=5，试求铜棒从静止下落的最大速度，试求铜棒从静止下落的最大速度.(g=10m/s.(g=10m/s2 2）解解:螺线管产生螺线管产生感生电动势感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示方向如图示mgF1I1=0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动做加速运动,又产生感应电动势又
34、产生感应电动势E2,（动生电动势动生电动势）mgF2当达到稳定状态时当达到稳定状态时,F2=mg=0.2NF2=BI2 L I2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s第23页，共48页，编辑于2022年，星期日 6 6、如图所示，两根相距为如图所示，两根相距为d d的足够长的平行金属导轨位于水平的的足够长的平行金属导轨位于水平的xOyxOy平面内，一端接有阻值为平面内，一端接有阻值为R R的电阻在的电阻在x x 0 0 的一侧存在沿竖的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度直方向的非均匀磁场，磁感强度B B随随x x的增大而增大，的增大而增大
35、，B Bkxkx，式，式中的中的k k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当当t=0 t=0 时位于时位于x=0 x=0处，速度为处，速度为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴的正方向在运动过程轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力中，有一大小可调节的外力F F作用于金属杆以保持金属杆的加速度作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿恒定，大小为，方向沿x x轴的负方向设除外接的电阻轴的负方向设除外接的电阻R R外，外，所有其他电阻都可以忽略问：所有其他电阻都可以忽略问：（1 1）该回路中的感应电流持续的时间多长？）该
36、回路中的感应电流持续的时间多长？（2 2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v v0 02 2 时，回路中的感应电动势有多大时，回路中的感应电动势有多大？dBOxy v0R例与练例与练第24页，共48页，编辑于2022年，星期日解解:dBOxy v0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直线运动，的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动当过了的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离开了磁场区，故轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流回
37、路不再有感应电流以以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0/a 从而，回路中感应电流持续的时间从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a（2）以）以x表示金属杆的速度变为表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的时它所在的x 坐标，坐标，由由 v12 v022 a x，可得可得 x3 v02 8 a，从而，此时金属杆所在处的磁感强度从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 例与练例与练第25页，共48页，编辑于2022年，星期日 7
38、7、如如图图所所示示，矩矩形形线线框框的的质质量量mm0.016kg0.016kg，长长L L0.5m0.5m，宽宽d d0.1m0.1m，电电阻阻R R0.1.0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h h1 15m5m处处自自由由下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场场力力作作用用，线框正好作匀速运动线框正好作匀速运动.(1)(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)(2)如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t t0.15s0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h h2 2.h1h2dL例与练例与练第26页，共48页，编辑于2
39、022年，星期日h1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s=1.55m例与练例与练第27页，共48页，编辑于2022年，星期日 8、（02年年上上海海）如如图图所所示示，两两条条互互相相平平行行的的光光滑滑金金属属导导轨轨位位于于水水平平面面内内，距距离离为为l0.2米米，在在导导轨轨的的
40、一一端端接接有有阻阻值值为为R0.5欧欧的的电电阻阻，在在X0处处有有一一与与水水平平面面垂垂直直的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感强强度度B0.5特特斯斯拉拉。一一质质量量为为mo.1千千克克的的金金属属直直杆杆垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，并并以以v02米米/秒秒的的初初速速度度进进入入磁磁场场，在在安安培培力力和和一一垂垂直直于于杆杆的的水水平平外外力力F的的共共同同作作用用下下作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小为为a2米米/秒秒2、方方向向与与初初速速度度方方向向相相反反。设设导导轨轨和和金金属属杆杆的的电电阻阻都都可可以以忽忽略略，且接触良好。求：且接触良好。求：
41、（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力在金属杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保保持持其其他他条条件件不不变变，而而初初速速度度v0取取不不同同值值，求求开开始始时时F的的方方向与初速度向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam O例与练例与练第28页，共48页，编辑于2022年，星期日BRv0 xam O解解:（1）感应电动势）感应电动势 EB l v，IE/R I0时时 v0 xv022a1（米）（米）（2）最大电流）最大电流 ImB l v0/RIIm2B l v02R安
42、培力安培力 fIBl B2l 2v02R=0.02N 向右运动时向右运动时 Ffma Fmaf0.18（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 向左运动时向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0，fImB lB2l 2v0/RFfma，FmafmaB2l 2v0/R 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相同轴相同 第29页，共48页，编辑于2022年，星期日 9、（04年广东年广东）如图，在水平面上有两条平行导电导
43、轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面），匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1、R2,两杆与导轨接触两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆，已知：杆1被外力拖动，以恒定被外力拖动，以恒定的速度的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导也以恒定速度沿导
44、轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0例与练例与练第30页，共48页，编辑于2022年，星期日1MNPQ2v0解法一：解法一：设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势势 感应电流感应电流杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得解得 第31页，共48页，编
45、辑于2022年，星期日1MNPQ2v0解法二：解法二：以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示由杆1、杆、杆2和导轨构和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得由以上各式得 第32页，共48页，编辑于2022年，星期日 1010、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距
46、离为间距离为L L，导轨上面横放着两根导体棒，导轨上面横放着两根导体棒abab和和cdcd，构成如图，构成如图12-12-3-93-9所示的矩形回路所示的矩形回路.两根导体棒的质量均为两根导体棒的质量均为mm，电阻均为，电阻均为R R，回，回路中其余部分的电阻可不计路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B.B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行行.开始时，棒开始时，棒cdcd静止，棒静止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速的初速v0v0，若两导体棒在，若两导体棒在运动过
47、程中始终不接触，运动过程中始终不接触，求：求：(1)(1)在运动中产生的热在运动中产生的热量最多是多少量最多是多少?(2)(2)当当abab棒的速度为初棒的速度为初速度的速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少棒的加速度是多少?例与练例与练第33页，共48页，编辑于2022年，星期日解析解析:(1):(1)abab棒由静止从棒由静止从MM滑下到滑下到N N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机械机械能守恒能守恒,所以到所以到N N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求abab棒切割磁感线时产生棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流的感应电动势和回路中的感应电流.ab
48、ab棒由棒由MM下滑到下滑到N N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有:解得解得:进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度为回路中电流强度为 (2)(2)设设abab棒与棒与cdcd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F F,安培力作用时间为安培力作用时间为 t t,abab 棒在安培力作用下做减速运动棒在安培力作用下做减速运动,cdcd棒在安培力作用下做加棒在安培力作用下做加速运动速运动,当两棒速度达到相同速度当两棒速度达到相同速度v v 时时,电路中电流为零电路中电流为零,安安培力为零培力为零,cdcd达到最大速度达到最大速度.运用动量守恒定律得运用动量守恒定律得解得解得第
49、34页，共48页，编辑于2022年，星期日1111、如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电阻不计电阻),),由一段圆由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场匀强磁场,其磁感应强度为其磁感应强度为B,B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,cd,质质量为量为2m,2m,电阻为电阻为2r.2r.另一质量为另一质量为m,m,电阻为电阻为r r的金属棒的金属棒ab,ab,从圆弧段从圆弧段MM处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N N处进入
50、水平段处进入水平段,圆弧段圆弧段MNMN半径为半径为R,R,所对圆所对圆心角为心角为60,60,求：求：（1 1）abab棒在棒在N N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2 2）cdcd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？例与练例与练第35页，共48页，编辑于2022年，星期日1212、在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的、在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度匀强磁场，磁感强度B B，导轨左端的间距为，导轨左端的间距为L L1 1=4l=4l0 0，右端间距为，右端